人教版八年級上冊數(shù)學(xué)課件：11322多邊形的外角和

11.3.2.2多邊形的外角和11.3.2.2多邊形的外角和一、三維目標(biāo)知識目標(biāo)了解多邊形的外角和,進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。能力目標(biāo)1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和語言表達(dá)能力，掌握復(fù)雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形,體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用,讓學(xué)生體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法。3、通過探索多邊形的外角，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。情感目標(biāo)通過學(xué)生間交流、探索，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，求知欲望，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。二、教學(xué)重難點1、重點探索多邊形的外角和2、難點如何把多邊形轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)多邊形的外角和。三、教學(xué)過程人教版八年級上冊數(shù)學(xué)課件：11322多邊形的外角和

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。多邊形的外角和外角和

在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。︵α多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？你有什么方法？

6E

BCD1

2

3

4

5

A多邊形的外角和

7

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9

8各抒己見如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊ABCDE45123請同學(xué)們分組動手量出所畫的五邊形的外角和是多少？除了用量角器度量外你還有什么方法解決它呢？ABCDE45123請同學(xué)們分組動手量出所畫的五邊形的外角和∵∠1+∠6=1800，∠2+∠7=1800，∠3+∠8=1800，

∠4+∠9=1800，∠5+∠10=1800

E

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A

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8

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6∴∠1+∠6+∠2+∠7+∠3+∠8+∠4+∠9+∠5+∠10=5×1800∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×1800-（∠6+∠7+∠8+∠9+∠10）∵∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=（5-2）×1800∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×1800-（5-2）×1800=3600∵∠1+∠6=1800，∠2+∠7=1800，∠3+如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？多邊形的外角和如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和結(jié)論：n邊形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°

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3

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n=n個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°

n邊形外角和是多少度?探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？由此你能得出每個外角的度數(shù)嗎？每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是回想正多練習(xí)2：已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù).

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n－2)?180°=2×360o.解得:n=6.∴這個多邊形的邊數(shù)為6.練習(xí)2：已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個課堂練習(xí)1.若一個多邊形的每一個外角都等于15°,則這個多邊形的邊數(shù)是________

2.若一個十邊形的每個外角都相等，則它的每個外角的度數(shù)為________度，每個內(nèi)角的度數(shù)為________度.3.若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是_______．4.多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加___度．外角和增加_____度243614441800課堂練習(xí)1.若一個多邊形的每一個外角都等于15°,則這個多邊5.若多邊形的每個內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑谋榷际?∶2，求這個

多邊形的每個外角為多少度？它是幾邊形？解:設(shè)這個多邊形的每個內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)分別為3x?、2x?.

則3x+2x=180.

解得x=36∴2x=72.∴360?÷72?=5答:這個多邊形的每個外角為72?，它是五邊形。5.若多邊形的每個內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑谋榷际?∶2，求這個

6.如圖，小亮從A點出發(fā)前進10m，向右轉(zhuǎn)15度，再前進10m，又向右轉(zhuǎn)15度，…

這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點時，一共走了米？A2406.如圖，小亮從A點出發(fā)前進10m，向右轉(zhuǎn)15度，7.是否存在一個多邊形，它的每個外角都等于相鄰內(nèi)角的1\5？為什么？解：設(shè)它的外角為X度.則它的內(nèi)角為5X度依題意得：

X+5X=180

6X=180..

X=30

因為任何一個多邊形它的外角和為360°.

所以有360÷30=12邊

這是一個每內(nèi)角相等的12邊形.7.是否存在一個多邊形，它的每個外角都等于相鄰內(nèi)角的1\5？今天的收獲

2、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決;外角問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決.

3、方程的數(shù)學(xué)思想在幾何中有重要的作用.

本節(jié)課你學(xué)會哪些知識？學(xué)會了哪些解決問題的方法？你還有哪些疑問？

1、n邊形的外角和等于360°.

今天的收獲

2、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以再見再見11.3.2.2多邊形的外角和11.3.2.2多邊形的外角和一、三維目標(biāo)知識目標(biāo)了解多邊形的外角和,進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。能力目標(biāo)1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和語言表達(dá)能力，掌握復(fù)雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形,體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用,讓學(xué)生體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法。3、通過探索多邊形的外角，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。情感目標(biāo)通過學(xué)生間交流、探索，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，求知欲望，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。二、教學(xué)重難點1、重點探索多邊形的外角和2、難點如何把多邊形轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)多邊形的外角和。三、教學(xué)過程人教版八年級上冊數(shù)學(xué)課件：11322多邊形的外角和

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。多邊形的外角和外角和

在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。︵α多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？你有什么方法？

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A多邊形的外角和

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8各抒己見如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊ABCDE45123請同學(xué)們分組動手量出所畫的五邊形的外角和是多少？除了用量角器度量外你還有什么方法解決它呢？ABCDE45123請同學(xué)們分組動手量出所畫的五邊形的外角和∵∠1+∠6=1800，∠2+∠7=1800，∠3+∠8=1800，

∠4+∠9=1800，∠5+∠10=1800

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6∴∠1+∠6+∠2+∠7+∠3+∠8+∠4+∠9+∠5+∠10=5×1800∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×1800-（∠6+∠7+∠8+∠9+∠10）∵∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=（5-2）×1800∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×1800-（5-2）×1800=3600∵∠1+∠6=1800，∠2+∠7=1800，∠3+如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？多邊形的外角和如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和結(jié)論：n邊形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°

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n=n個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

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n邊形外角和是多少度?探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？由此你能得出每個外角的度數(shù)嗎？每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是回想正多練習(xí)2：已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù).

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n－2)?180°=2×360o.解得:n=6.∴這個多邊形的邊數(shù)為6.練習(xí)2：已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個課堂練習(xí)1.若一個多邊形的每一個外角都等于15°,則這個多邊形的邊數(shù)是________

2.若一個十邊形的每個外角都相等，則它的每個外角的度數(shù)為________度，每個內(nèi)角的度數(shù)為________度.3.若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是_______．4.多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加___度．外角和增加_____度243614441800課堂練習(xí)1.若一個多邊形的每一個外角都等于15°,則這個多邊5.若多邊形的每個內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑谋榷际?∶2，求這個

多邊形的每個外角為多少度？它是幾邊形？解:設(shè)這個多邊形的每個內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)分別為3x?、2x?.

則3x+2x=180.

解得x=36∴2x=72.∴360?÷72?=5答:這個多邊形的每個外角為72?，它是五邊形。5.若多邊形的每個內(nèi)角與相