材料力學第二章-軸向拉伸與壓縮課件

第二章第二章1第二章軸向拉伸與壓縮

§2-2軸向拉壓時橫截面上的內(nèi)力與應力

§2-3直桿軸向拉壓時斜截面上的應力

§2-1軸向拉伸與壓縮概念第二章軸向拉伸與壓縮§2-2軸向拉壓時橫截面上的內(nèi)2§2-1軸向拉伸與壓縮的概念和實例2、軸向拉壓的變形特點：1、軸向拉壓的受力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉伸：軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。3、力學模型軸向拉伸，對應的力稱為拉力。FF軸向壓縮，對應的力稱為壓力。FF§2-1軸向拉伸與壓縮的概念和實例2、軸向拉壓的變形特點：3§2-2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力

指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。一、內(nèi)力

外力作用時，橫截面發(fā)生變化即變形，構件內(nèi)部產(chǎn)生附加的相互作用力以抵抗這種變形。這種附加的力稱為內(nèi)力。二、截面法·軸力·軸力圖內(nèi)力與外力的大小有關，外力大，內(nèi)力大，大至一定程度，材料發(fā)生破壞。因此，內(nèi)力的計算是分析構件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎。求內(nèi)力的一般方法是截面法?！?-2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力41、

截面法求內(nèi)力的基本步驟：例如：

截面法求N。

APP一截：P二?。篎N

三代：1）一截：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。2）二?。喝稳∫徊糠?，拋去另一部分。3）三代：用內(nèi)力代替拋掉部分對保留部分的作用，此時，內(nèi)力成為保留部分的外力。4）四平：保留部分在外力及內(nèi)力共同作用下平衡，可建立平衡方程求出內(nèi)力各分量。2、軸向拉壓時的內(nèi)力——軸力，用FN

表示。四平：1、截面法求內(nèi)力的基本步驟：例如：截面法求N。APP一53.軸力的正負規(guī)定:

N與外法線同向,為正軸力(拉力)---產(chǎn)生拉伸變形內(nèi)力為正;N與外法線反向,為負軸力(壓力)---產(chǎn)生壓縮變形內(nèi)力為負.FN>0FN

FN

FN<0FN

FN

4、

軸力圖——FN

(x)~x的圖象表示FN

xAPPP

意義1）反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；2、確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。3.軸力的正負規(guī)定:N與外法線同向,為正軸力(拉力)6123123PPPP例1求圖示桿件1-1、2-2、3-3截面上的內(nèi)力，并作出內(nèi)力圖解：1、求1-1截面上內(nèi)力

FN1，設置截面如圖PPPFN1

FN2

2、2-2截面上的內(nèi)力FN3

PPP3、3-3截面上的內(nèi)力123123PPPP例1求圖示桿件1-1、2-2、3-7FN

xPP4、作內(nèi)力圖123123PPPPFNxPP4、作內(nèi)力圖123123PPPP8[例2]

圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：

求OA段內(nèi)力FN1，設置截面如圖ABCDPA

PB

PC

PD

OFN1

ABCDPA

PB

PC

PD

[例2]圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、9同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：

FN2=

–3P

FN3=

5PFN4=

P軸力圖如右圖BCDPB

PC

PD

CDPC

PD

FN3

FN4

FN

2P

-3P

5P

P

FN2

DPDxABCDPA

PB

PC

PD

O同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：FN2=

–3P

10★軸力(圖)的突變規(guī)律：★軸力圖的特點：1）遇到向左的P，

軸力FN

向正方向突變;8kN2）突變值=集中載荷的大小

2）遇到向右的P

，

軸力FN

向負方向突變；1）遇到集中力，軸力圖發(fā)生突變；自左向右:3）突變的數(shù)值等于集中力的大??；FN

x5kN8kN3kN5KN-3KN★軸力(圖)的突變規(guī)律：★軸力圖的特點：1）遇到向左的P，11訓練1作出下圖桿件的軸力圖30KN60KN25KN25KN40KN30KN20KN123312圖1圖2訓練1作出下圖桿件的軸力圖30KN60KN25KN212xFN

-30KN30KN-20KN40KN30KN20KN123312FN

x10KN-20KN50KN30KN60KN25KN25KNxFN-30KN30KN-20KN40KN30KN20KN13解：x坐標向右為正，坐標原點在自由端。[例3]

圖示桿長為L，受分布力

q=kx

作用，方向如圖，試畫出

桿的軸力圖。Lq(x)FNx

xq(x)k

LOxqFN

xO–

x位置上，用截面法，取左側x段為對象，內(nèi)力FN(x)為：x解：x坐標向右為正，坐標原點在[例3]圖示桿長為L142、應力的概念1、問題提出：PPPP定義：三、軸向拉壓時橫截面上的應力1）內(nèi)力大小不能衡量構件強度的大小。①內(nèi)力在截面上分布集度應力；②材料承受載荷的能力。2）強度：由外力引起的內(nèi)力集度。單位面積上的內(nèi)力。工程構件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。2、應力的概念1、問題提出：PPPP定義：三、軸向拉壓時橫截15加載前1）實驗觀察變形2）變形規(guī)律

abcd受載后PP3、軸向拉（壓）桿橫截面上的應力A）ac→a′c′、bd→b′d′d′a′c′b′B）均勻材料、均勻變形，各縱向纖維相同變形。3）靜力關系s

FN

P

原為平面的橫截面在變形后仍為平面-----平面假設成立！

加載前1）實驗觀察變形2）變形規(guī)律abcd受載后PP3、軸16公式說明此公式對受壓的情況也成立；正應力的正負號規(guī)定：正應力也近似為均勻分布，可有：對變截面桿，sxsxsxsx當截面變化緩慢時，橫截面上的xPqsxsx合力作用線必須與桿件軸線重合；公式說明此公式對受壓的情況也成立；正應力也近似為均勻分布，17圣維南原理 若用與外力系靜力等效的合力代替原力系，則這種代替對構件內(nèi)應力與應變的影響只限于原力系作用區(qū)域附近很小的范圍內(nèi)。對于桿件，此范圍相當于橫向尺寸的1～1.5倍。即：離端面不遠處，應力分布就成為均勻的。圣維南原理 若用與外力系靜力等即：離端面不遠處，應力分布就成18材料力學第二章-軸向拉伸與壓縮課件19PPPPα

n一、斜截面上的內(nèi)力FN=P二、內(nèi)力分布：FN

FN

Pa

§2–3直桿軸向拉壓時斜截面上的應力

均勻分布PPPPαn一、斜截面上的內(nèi)力FN=P二、內(nèi)力分布：FN20三、正應力、剪應力Pa

α

P的正負號:

的正負號:拉應力為正，壓應力為負。繞所保留的截面，順時針為正，逆時針為負。三、正應力、剪應力PaαP的正負號:的正負號21工程上，有些材料的破壞是被拉斷的，有些材料是被剪壞的，依材料的性質(zhì)不同而不同。在一點上，沿不同的方向應力的大小不一樣，破壞發(fā)生在應力較大的方向上?！锝Y論：四、sα

、tα出現(xiàn)最大的截面1、a=0o

即橫截面上，sa達到最大2、a=45o

的斜截面上，

ta剪應力達最大工程上，有些材料的破壞是被拉斷的，有些材料是被剪壞的，依材料22例直徑為d=1cm桿受拉力P=10kN的作用，試求最大剪應力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應力和剪應力。例直徑為d=1cm桿受拉力P=10kN的作用23例題

簡易起重機構如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總

重為P，

BD

桿的橫截面積為A，求

BD

桿的最大應力。LPqABCDhx例題簡易起重機構如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物24ABCP2）

BD桿的最大應力：解：LPqABCDhx1）

BD桿內(nèi)力N：取AC為研究對象，受力分析如圖

YA

XA

FN

ABCP2）BD桿的最大應力：解：LPqABCDhx1）251、從左邊開始，向左的力產(chǎn)生正的軸力，軸力圖向上突變。2、從右邊開始，向右的力產(chǎn)生正的軸力，軸力圖向上突變。3、突變的數(shù)值等于集中力的大小。突變規(guī)律：1、從左邊開始，向左的力產(chǎn)生正的軸力，軸力圖向上突變。2、從26第二章第二章27第二章軸向拉伸與壓縮

§2-2軸向拉壓時橫截面上的內(nèi)力與應力

§2-3直桿軸向拉壓時斜截面上的應力

§2-1軸向拉伸與壓縮概念第二章軸向拉伸與壓縮§2-2軸向拉壓時橫截面上的內(nèi)28§2-1軸向拉伸與壓縮的概念和實例2、軸向拉壓的變形特點：1、軸向拉壓的受力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉伸：軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。3、力學模型軸向拉伸，對應的力稱為拉力。FF軸向壓縮，對應的力稱為壓力。FF§2-1軸向拉伸與壓縮的概念和實例2、軸向拉壓的變形特點：29§2-2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力

指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。一、內(nèi)力

外力作用時，橫截面發(fā)生變化即變形，構件內(nèi)部產(chǎn)生附加的相互作用力以抵抗這種變形。這種附加的力稱為內(nèi)力。二、截面法·軸力·軸力圖內(nèi)力與外力的大小有關，外力大，內(nèi)力大，大至一定程度，材料發(fā)生破壞。因此，內(nèi)力的計算是分析構件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎。求內(nèi)力的一般方法是截面法?！?-2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力301、

截面法求內(nèi)力的基本步驟：例如：

截面法求N。

APP一截：P二?。篎N

三代：1）一截：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。2）二?。喝稳∫徊糠?，拋去另一部分。3）三代：用內(nèi)力代替拋掉部分對保留部分的作用，此時，內(nèi)力成為保留部分的外力。4）四平：保留部分在外力及內(nèi)力共同作用下平衡，可建立平衡方程求出內(nèi)力各分量。2、軸向拉壓時的內(nèi)力——軸力，用FN

表示。四平：1、截面法求內(nèi)力的基本步驟：例如：截面法求N。APP一313.軸力的正負規(guī)定:

N與外法線同向,為正軸力(拉力)---產(chǎn)生拉伸變形內(nèi)力為正;N與外法線反向,為負軸力(壓力)---產(chǎn)生壓縮變形內(nèi)力為負.FN>0FN

FN

FN<0FN

FN

4、

軸力圖——FN

(x)~x的圖象表示FN

xAPPP

意義1）反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；2、確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。3.軸力的正負規(guī)定:N與外法線同向,為正軸力(拉力)32123123PPPP例1求圖示桿件1-1、2-2、3-3截面上的內(nèi)力，并作出內(nèi)力圖解：1、求1-1截面上內(nèi)力

FN1，設置截面如圖PPPFN1

FN2

2、2-2截面上的內(nèi)力FN3

PPP3、3-3截面上的內(nèi)力123123PPPP例1求圖示桿件1-1、2-2、3-33FN

xPP4、作內(nèi)力圖123123PPPPFNxPP4、作內(nèi)力圖123123PPPP34[例2]

圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：

求OA段內(nèi)力FN1，設置截面如圖ABCDPA

PB

PC

PD

OFN1

ABCDPA

PB

PC

PD

[例2]圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、35同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：

FN2=

–3P

FN3=

5PFN4=

P軸力圖如右圖BCDPB

PC

PD

CDPC

PD

FN3

FN4

FN

2P

-3P

5P

P

FN2

DPDxABCDPA

PB

PC

PD

O同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：FN2=

–3P

36★軸力(圖)的突變規(guī)律：★軸力圖的特點：1）遇到向左的P，

軸力FN

向正方向突變;8kN2）突變值=集中載荷的大小

2）遇到向右的P

，

軸力FN

向負方向突變；1）遇到集中力，軸力圖發(fā)生突變；自左向右:3）突變的數(shù)值等于集中力的大??；FN

x5kN8kN3kN5KN-3KN★軸力(圖)的突變規(guī)律：★軸力圖的特點：1）遇到向左的P，37訓練1作出下圖桿件的軸力圖30KN60KN25KN25KN40KN30KN20KN123312圖1圖2訓練1作出下圖桿件的軸力圖30KN60KN25KN238xFN

-30KN30KN-20KN40KN30KN20KN123312FN

x10KN-20KN50KN30KN60KN25KN25KNxFN-30KN30KN-20KN40KN30KN20KN39解：x坐標向右為正，坐標原點在自由端。[例3]

圖示桿長為L，受分布力

q=kx

作用，方向如圖，試畫出

桿的軸力圖。Lq(x)FNx

xq(x)k

LOxqFN

xO–

x位置上，用截面法，取左側x段為對象，內(nèi)力FN(x)為：x解：x坐標向右為正，坐標原點在[例3]圖示桿長為L402、應力的概念1、問題提出：PPPP定義：三、軸向拉壓時橫截面上的應力1）內(nèi)力大小不能衡量構件強度的大小。①內(nèi)力在截面上分布集度應力；②材料承受載荷的能力。2）強度：由外力引起的內(nèi)力集度。單位面積上的內(nèi)力。工程構件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。2、應力的概念1、問題提出：PPPP定義：三、軸向拉壓時橫截41加載前1）實驗觀察變形2）變形規(guī)律

abcd受載后PP3、軸向拉（壓）桿橫截面上的應力A）ac→a′c′、bd→b′d′d′a′c′b′B）均勻材料、均勻變形，各縱向纖維相同變形。3）靜力關系s

FN

P

原為平面的橫截面在變形后仍為平面-----平面假設成立！

加載前1）實驗觀察變形2）變形規(guī)律abcd受載后PP3、軸42公式說明此公式對受壓的情況也成立；正應力的正負號規(guī)定：正應力也近似為均勻分布，可有：對變截面桿，sxsxsxsx當截面變化緩慢時，橫截面上的xPqsxsx合力作用線必須與桿件軸線重合；公式說明此公式對受壓的情況也成立；正應力也近似為均勻分布，43圣維南原理 若用與外力系靜力等效的合力代替原力系，則這種代替對構件內(nèi)應力與應變的影響只限于原力系作用區(qū)域附近很小的范圍內(nèi)。對于桿件，此范圍相當于橫向尺寸的1～1.5倍。即：離端面不遠處，應力分布就成為均勻的。圣維南原理 若用與外力系靜力等即：離端面不遠處，應力分布就成44材料力學第二章-軸向拉伸與壓縮課件45PPPPα

n一、斜截面上的內(nèi)力FN=P二、內(nèi)力分布：FN

FN

Pa

§2–3直桿軸向拉壓時斜截面上的應力

均勻分布PPPPαn一、斜截面上的內(nèi)力F