23數(shù)學(xué)歸納法公開課優(yōu)質(zhì)獲獎(jiǎng)?wù)n件

2.3數(shù)學(xué)歸納法23數(shù)學(xué)歸納法公開課優(yōu)質(zhì)獲獎(jiǎng)?wù)n件

從前有個(gè)財(cái)主，請來一位先生教兒子識字。先生寫一橫，告訴他的兒子是“一”字；寫兩橫，告訴是個(gè)“二”字；寫三橫，告訴是個(gè)“三”字。學(xué)到這里,兒子就告訴父親說：“我已經(jīng)會了，不用先生再教了?！庇谑?，財(cái)主很高興，把教書先生給辭退了。有一天，財(cái)主要請一位姓萬的朋友，叫兒子寫請?zhí)??？墒抢习胩觳灰妰鹤訉懞?，他就去催兒子。兒子抱怨說：“你不識字，不知道寫字有多難。此人姓萬，我手都寫酸了，才剛剛寫完三千橫！”講故事歸納推理：由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。情境導(dǎo)入從前有個(gè)財(cái)主，請來一位先生教兒子識字。講故事歸納推理猜想：計(jì)算:不完全歸納法驗(yàn)證:逐一驗(yàn)證，不可能！情境導(dǎo)入后面是否成立？猜想：計(jì)算:不完全歸納法驗(yàn)證:逐一驗(yàn)證，不可能！情境導(dǎo)入后面問：多米諾骨牌全部倒下，必須具備哪兩個(gè)條件？(1)第一塊骨牌倒下；(2)前一塊倒下必導(dǎo)致后一塊倒下。

條件(2)給出了一個(gè)遞推關(guān)系，若第K塊倒下，則相鄰的第K+1塊也倒下.課題探究問：多米諾骨牌全部倒下，必須具備哪兩個(gè)條件？(1)第一塊骨牌（1）第1塊骨牌倒下。(1)當(dāng)n=1時(shí)，驗(yàn)證猜想正確。（2）如果第k塊倒下時(shí)，一定能導(dǎo)致第k+1塊也倒下。(2)如果n=k時(shí)猜想成立

根據(jù)(1)和(2)，可知不論有多少個(gè)骨牌都能全部倒下。根據(jù)(1)和(2)，可知對所有的正整數(shù)n，猜想都成立。一定能推出當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立課題探究多米諾骨牌游戲原理通過有限個(gè)步驟的推理，證n取所有正整數(shù)都成立（1）第1塊骨牌倒下。(1)當(dāng)n=1時(shí)，驗(yàn)證猜想正確。（2）分析:正確。1(1)當(dāng)n=1時(shí)，(2)若

兩個(gè)步驟可推出n取所有正整數(shù)都成立！分析:正確。1(1)當(dāng)n=1時(shí)，(2)若兩個(gè)步驟可推證明:命題成立。（依據(jù)）1(1)當(dāng)n=1時(shí)，(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立,即

當(dāng)n=k+1時(shí)，

既當(dāng)n=k+1時(shí)，命題成立.由(1)(2)知，歸納遞推（結(jié)論）證明:命題成立。（依據(jù)）1(1)當(dāng)n=1時(shí)，(2)假設(shè)當(dāng)n=數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證n=n0時(shí)命題成立方法歸納

若n=k(k≥n

0)時(shí)命題成立

n=k+1時(shí)命題也成立

命題對所有的正整數(shù)n(n≥n0)都成立。歸納奠基歸納遞推兩個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)論。結(jié)論數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證n=n0時(shí)方法歸納若n=k(k小組討論

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(nN*)1.當(dāng)n＝1時(shí)，左邊=

；1+2+31+2+3+4+53.當(dāng)n＝k時(shí)，左邊=

.2.當(dāng)n＝2時(shí)，左邊=

.1+2+…+(2k+1)4.當(dāng)n＝k+1時(shí)，此時(shí)左邊比n=k時(shí)多了幾項(xiàng)？

.1+2+…+(2k+1)+(2k+2)+(2k+3)

當(dāng)n＝k+1時(shí)，左邊=

.(2k+2)，(2k+3)小組討論用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+31+2+3鞏固練習(xí)用數(shù)學(xué)歸納法證明：(nN*)鞏固練習(xí)用數(shù)學(xué)歸納法證明：(nN*)證明:命題成立。（依據(jù)）1(1)當(dāng)n=1時(shí)，(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立,即

當(dāng)n=k+1時(shí)，

既當(dāng)n=k+1時(shí)，命題成立.由(1)(2)知，歸納遞推（結(jié)論）證明:命題成立。（依據(jù)）1(1)當(dāng)n=1時(shí)，(2)假設(shè)當(dāng)n=用數(shù)學(xué)歸納法證明：證明：當(dāng)n=k+1時(shí)（2）假設(shè)當(dāng)n＝k(kN*)時(shí)，等式成立，即（1）當(dāng)n=1時(shí)，(nN*)左邊=等比數(shù)列求和！=右邊，即當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立。根據(jù)(1)和(2)可知，等式對任何nN*成立。錯(cuò)解！錯(cuò)因:沒有用到假設(shè)！評講練習(xí)左邊＝1，右邊＝1，等式成立。用數(shù)學(xué)歸納法證明：證明：當(dāng)n=k+1時(shí)（2）假設(shè)當(dāng)n＝k(能力提升問題：你能得到什么猜想？能力提升問題：你能得到什么猜想？注意：在第一步中的初始值不一定從1取起,證明應(yīng)根據(jù)具體情況而定.猜想：用數(shù)學(xué)歸納法證明，理解新知問題：初始值從

取起.5計(jì)算：注意：在第一步中的初始值不一定從1取起,證明應(yīng)根據(jù)具體情況求證：2證明：命題成立。命題成立，命題成立。

大于?證明目標(biāo)求證：2證明：命題成立。命題成立，命題成立。大于?證明目課堂小結(jié)1.數(shù)學(xué)歸納法能夠解決哪一類問題？用于證明某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題。2.數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟？(1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值(初始值)時(shí)結(jié)論正確；(2)假設(shè)當(dāng)n取k時(shí)結(jié)論正確，推導(dǎo)n取k的下一個(gè)值時(shí)結(jié)論也正確.3.數(shù)學(xué)歸納法證明命題的關(guān)鍵？在第二步推導(dǎo)中歸納假設(shè)要用到。4.數(shù)學(xué)歸納法體現(xiàn)的核心思想？遞推思想，用“有限”的推理，解決“無限”的問題。課堂小結(jié)1.數(shù)學(xué)歸納法能夠解決哪一類問題？用于證明某些與正整再見23數(shù)學(xué)歸納法公開課優(yōu)質(zhì)獲獎(jiǎng)?wù)n件2.3數(shù)學(xué)歸納法23數(shù)學(xué)歸納法公開課優(yōu)質(zhì)獲獎(jiǎng)?wù)n件

從前有個(gè)財(cái)主，請來一位先生教兒子識字。先生寫一橫，告訴他的兒子是“一”字；寫兩橫，告訴是個(gè)“二”字；寫三橫，告訴是個(gè)“三”字。學(xué)到這里,兒子就告訴父親說：“我已經(jīng)會了，不用先生再教了?！庇谑牵?cái)主很高興，把教書先生給辭退了。有一天，財(cái)主要請一位姓萬的朋友，叫兒子寫請?zhí)??？墒抢习胩觳灰妰鹤訉懞?，他就去催兒子。兒子抱怨說：“你不識字，不知道寫字有多難。此人姓萬，我手都寫酸了，才剛剛寫完三千橫！”講故事歸納推理：由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。情境導(dǎo)入從前有個(gè)財(cái)主，請來一位先生教兒子識字。講故事歸納推理猜想：計(jì)算:不完全歸納法驗(yàn)證:逐一驗(yàn)證，不可能！情境導(dǎo)入后面是否成立？猜想：計(jì)算:不完全歸納法驗(yàn)證:逐一驗(yàn)證，不可能！情境導(dǎo)入后面問：多米諾骨牌全部倒下，必須具備哪兩個(gè)條件？(1)第一塊骨牌倒下；(2)前一塊倒下必導(dǎo)致后一塊倒下。

條件(2)給出了一個(gè)遞推關(guān)系，若第K塊倒下，則相鄰的第K+1塊也倒下.課題探究問：多米諾骨牌全部倒下，必須具備哪兩個(gè)條件？(1)第一塊骨牌（1）第1塊骨牌倒下。(1)當(dāng)n=1時(shí)，驗(yàn)證猜想正確。（2）如果第k塊倒下時(shí)，一定能導(dǎo)致第k+1塊也倒下。(2)如果n=k時(shí)猜想成立

根據(jù)(1)和(2)，可知不論有多少個(gè)骨牌都能全部倒下。根據(jù)(1)和(2)，可知對所有的正整數(shù)n，猜想都成立。一定能推出當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立課題探究多米諾骨牌游戲原理通過有限個(gè)步驟的推理，證n取所有正整數(shù)都成立（1）第1塊骨牌倒下。(1)當(dāng)n=1時(shí)，驗(yàn)證猜想正確。（2）分析:正確。1(1)當(dāng)n=1時(shí)，(2)若

兩個(gè)步驟可推出n取所有正整數(shù)都成立！分析:正確。1(1)當(dāng)n=1時(shí)，(2)若兩個(gè)步驟可推證明:命題成立。（依據(jù)）1(1)當(dāng)n=1時(shí)，(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立,即

當(dāng)n=k+1時(shí)，

既當(dāng)n=k+1時(shí)，命題成立.由(1)(2)知，歸納遞推（結(jié)論）證明:命題成立。（依據(jù)）1(1)當(dāng)n=1時(shí)，(2)假設(shè)當(dāng)n=數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證n=n0時(shí)命題成立方法歸納

若n=k(k≥n

0)時(shí)命題成立

n=k+1時(shí)命題也成立

命題對所有的正整數(shù)n(n≥n0)都成立。歸納奠基歸納遞推兩個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)論。結(jié)論數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證n=n0時(shí)方法歸納若n=k(k小組討論

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(nN*)1.當(dāng)n＝1時(shí)，左邊=

；1+2+31+2+3+4+53.當(dāng)n＝k時(shí)，左邊=

.2.當(dāng)n＝2時(shí)，左邊=

.1+2+…+(2k+1)4.當(dāng)n＝k+1時(shí)，此時(shí)左邊比n=k時(shí)多了幾項(xiàng)？

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當(dāng)n＝k+1時(shí)，左邊=

.(2k+2)，(2k+3)小組討論用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+31+2+3鞏固練習(xí)用數(shù)學(xué)歸納法證明：(nN*)鞏固練習(xí)用數(shù)學(xué)歸納法證明：(nN*)證明:命題成立。（依據(jù)）1(1)當(dāng)n=1時(shí)，(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立,即

當(dāng)n=k+1時(shí)，

既當(dāng)n=k+1時(shí)，命題成立.由(1)(2)知，歸納遞推（結(jié)論）證明:命題成立。（依據(jù)）1(1)當(dāng)n=1時(shí)，(2)假設(shè)當(dāng)n=用數(shù)學(xué)歸納法證明：證明：當(dāng)n=k+1時(shí)（2）假設(shè)當(dāng)n＝k(kN*)時(shí)，等式成立，即（1）當(dāng)n=1時(shí)，(nN*)左邊=等比數(shù)列求和！=右邊，即當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立。根據(jù)(1)和(2)可知，等式對任何nN*成立。錯(cuò)解！錯(cuò)因:沒有用到假設(shè)！評講練習(xí)左邊＝1，右邊＝1，等式成立。用數(shù)學(xué)歸納法證明：證明：當(dāng)n=k+1時(shí)（2）假設(shè)當(dāng)n＝k(能力提升問題：你能得到什么猜想？能力提升問題：你能得到什么猜想？注意：在第一步中的初始值不一定從1取起,證明應(yīng)根據(jù)具體情況而定.猜想：用數(shù)學(xué)歸納法證明，理解新知問題：初始值從

取起.5計(jì)算：注意：在第一步中的初始值不一定從1取起,證明應(yīng)根據(jù)具體情況求證：2證明：命題成立。命題成立，命題成立。

大于?證明目標(biāo)求證：2證明：命題成立。命題成立，命題成立。大于?證明目課堂小結(jié)