322《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算》課件1-優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課-人教A版選修1-2

3.2.2

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算3.2.2問(wèn)題引航1.復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則是什么？共軛復(fù)數(shù)概念的定義是什么？2.復(fù)數(shù)乘法的多項(xiàng)式運(yùn)算與實(shí)數(shù)的多項(xiàng)式運(yùn)算法則是否相同

？如何應(yīng)用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題？問(wèn)題1.復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則是什么？共軛復(fù)數(shù)概念的定義是1．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝____________________.(ac－bd)＋(ad＋bc)i1．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則(ac－bd)＋(ad＋bc)i2．復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3∈C，有交換律z1·z2＝______結(jié)合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)分配律z1(z2＋z3)＝_________z2·z1z1z2＋z1z32．復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律交換律z1·z2＝______結(jié)合律(z3.共軛復(fù)數(shù)已知z1=a+bi，z2=c+di，a，b，c，d∈R，則(1)z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)的充要條件是__________.(2)z1，z2互為共軛虛數(shù)的充要條件是_____________.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則：(a+bi)÷(c+di)=__________________(c+di≠0).a=c且b=-da=c且b=-d≠03.共軛復(fù)數(shù)a=c且b=-da=c且b=-d≠01.判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)是它們的模相等的必要條件.()(2)若z1，z2∈C，且z12+z22=0，則z1=z2=0.()(3)兩個(gè)共軛虛數(shù)的差為純虛數(shù).()1.判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)【解析】(1)錯(cuò)誤.舉反例：如復(fù)數(shù)2和2i，它們的模相等，但不是共軛復(fù)數(shù)．(2)錯(cuò)誤.例如z1=1，z2=i，顯然z12+z22=0，但z1≠z2≠0.(3)正確.設(shè)兩個(gè)共軛虛數(shù)分別為z1=a+bi，=a－bi(a，b∈R，b≠0)，差z1－=2bi(b≠0)為純虛數(shù).答案：(1)×(2)×(3)√【解析】(1)錯(cuò)誤.舉反例：如復(fù)數(shù)2和2i，它們的模相等，2.做一做(請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上)(1)復(fù)數(shù)(2)復(fù)數(shù)z＝(2－i)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_____象限.(3)復(fù)數(shù)2-的共軛復(fù)數(shù)是________.2.做一做(請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上)【解析】(1)答案：(2)z＝(2－i)i＝2i－i2＝1＋2i，故復(fù)數(shù)z＝(2－i)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，2)，位于第一象限．答案：一(3)因?yàn)?-＝2+i，所以其共軛復(fù)數(shù)為2－i.答案：2－i【解析】(1)【要點(diǎn)探究】

知識(shí)點(diǎn)1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算1.復(fù)數(shù)的乘法(1)類(lèi)比多項(xiàng)式運(yùn)算：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算很類(lèi)似，可仿多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，但結(jié)果要將實(shí)部、虛部分開(kāi)(i2換成－1)．【要點(diǎn)探究】(2)運(yùn)算律：多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)乘法中仍然成立，乘法公式也適用．(3)常用結(jié)論：①(a±bi)2＝a2±2abi－b2(a，b∈R)；②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；③(1±i)2＝±2i.(2)運(yùn)算律：多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)乘法中仍然成立，乘法公2．對(duì)復(fù)數(shù)除法的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)實(shí)數(shù)化：①在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，通常先把(a＋bi)÷(c＋di)寫(xiě)成商的形式，即(a＋bi)÷(c＋di)＝②分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)c－di，化簡(jiǎn)后即得結(jié)果，這個(gè)過(guò)程實(shí)際上就是把分母實(shí)數(shù)化，這與根式除法的分母“有理化”很類(lèi)似．(2)代數(shù)式：注意最后結(jié)果要將實(shí)部、虛部分開(kāi)．2．對(duì)復(fù)數(shù)除法的兩點(diǎn)說(shuō)明【知識(shí)拓展】復(fù)數(shù)乘法的推廣復(fù)數(shù)的乘法可以推廣到若干個(gè)因式連乘，且滿(mǎn)足乘法的交換律、結(jié)合律、分配律.【知識(shí)拓展】復(fù)數(shù)乘法的推廣【微思考】(1)a∈R，z∈C，a2＝|a|2與z2＝|z|2都成立嗎？提示:a2＝|a|2成立；z2＝|z|2不一定成立．例如z＝i，z2＝－1，|z|2＝1，z2≠|(zhì)z|2.(2)z2＝|z|2成立的條件是什么？提示:當(dāng)且僅當(dāng)z∈R時(shí)，z2＝|z|2成立．【微思考】【即時(shí)練】若復(fù)數(shù)z＝1＋i，i為虛數(shù)單位，則(1＋z)·z＝()A．1＋3i

B．3＋3iC．3－i

D．3【解析】選A.因?yàn)閦＝1＋i，所以(1＋z)·z＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i.【即時(shí)練】知識(shí)點(diǎn)2共軛復(fù)數(shù)1.共軛復(fù)數(shù)的注意點(diǎn)(1)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù).(2)幾何意義：在復(fù)平面內(nèi)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng).2.共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)(1)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，即z∈R(2)相關(guān)結(jié)論：知識(shí)點(diǎn)2共軛復(fù)數(shù)【微思考】(1)若z≠0且z＋＝0，則z是否為純虛數(shù)？提示:是純虛數(shù)，因?yàn)閦≠0，又實(shí)數(shù)的共軛是它本身，則由z≠0且z＋＝0知z不是實(shí)數(shù)，設(shè)z1=a+bi，=a－bi(a，b∈R)，和z1+=2a=0，故z為純虛數(shù).利用這個(gè)性質(zhì)，可證明一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)．(2)復(fù)數(shù)共軛的共軛是否為復(fù)數(shù)本身？提示:根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)共軛的共軛是復(fù)數(shù)本身.【微思考】【即時(shí)練】若則復(fù)數(shù)等于()A．－2－i

B．－2＋iC．2－i

D．2＋i【解析】選D.由故=2＋i.【即時(shí)練】【題型示范】

類(lèi)型一復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算【典例1】(1)已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且xi-y=-1+i，則(1+i)x+y的值為()A.2B.-2i

C.-4D.2i(2)已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實(shí)數(shù)，求z2.【題型示范】【解題探究】1.如何求解x+y？2.z1的代數(shù)形式如何？z1·z2的虛部是多少？【探究提示】1.利用復(fù)數(shù)相等.2.的虛部為0.【解題探究】1.如何求解x+y？【自主解答】(1)選D.由xi-y=-1+i，得x=1，y=1，所以(1+i)x+y=(1+i)2=2i.(2)設(shè)z2＝a＋2i，a∈R，則z1·z2＝(2－i)·(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，因?yàn)閦1z2∈R，所以a＝4，所以z2＝4＋2i.【自主解答】(1)選D.由xi-y=-1+i，得x=1，y=【方法技巧】復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則的應(yīng)用(1)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可以把i看作字母，類(lèi)比多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行，注意要把i2化為－1，進(jìn)行最后結(jié)果的化簡(jiǎn)．(2)對(duì)于能夠使用乘法公式計(jì)算的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法，用乘法公式更簡(jiǎn)便.例如，平方差公式、完全平方公式等．【方法技巧】復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則的應(yīng)用【變式訓(xùn)練】(2014·豫南九校高二檢測(cè))定義一種運(yùn)算如下：復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()【解析】選A.由題意，得【警示誤區(qū)】注意分析新定義的運(yùn)算規(guī)則中字母的順序.【變式訓(xùn)練】(2014·豫南九校高二檢測(cè))定義一種運(yùn)算如下：【補(bǔ)償訓(xùn)練】投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(m+ni)(n-mi)為實(shí)數(shù)的概率為_(kāi)__________.【解析】因?yàn)?m+ni)(n-mi)=2mn+(n2-m2)i為實(shí)數(shù)，所以n2=m2，故m=n，則由列舉法得出投擲結(jié)果共有36種可能，相同點(diǎn)數(shù)的有6種，則概率為答案：【補(bǔ)償訓(xùn)練】投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，類(lèi)型二復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算【典例2】(1)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(2)計(jì)算：①②類(lèi)型二復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算【解題探究】1.復(fù)數(shù)z1，z2的代數(shù)形式為什么？2.觀察式子的特征，應(yīng)如何計(jì)算？【探究提示】1.由復(fù)數(shù)的幾何意義知，z1=－2－i，z2=i.2.第一個(gè)式子分子復(fù)雜，第二個(gè)式子分母復(fù)雜，可先化簡(jiǎn)再運(yùn)算.【解題探究】1.復(fù)數(shù)z1，z2的代數(shù)形式為什么？【自主解答】(1)選B.由復(fù)數(shù)的幾何意義知，z1=－2－i，z2=i，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.【自主解答】(1)選B.由復(fù)數(shù)的幾何意義知，z1=－2－i，【方法技巧】復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則的應(yīng)用復(fù)數(shù)除法一般先寫(xiě)成分式形式，再把分母實(shí)數(shù)化，即分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，若分母為純虛數(shù)，則只需同乘以i.【方法技巧】復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則的應(yīng)用【變式訓(xùn)練】(2014·湖北高考)i為虛數(shù)單位，()A.1B.-1C.i

D.-i【解析】選B.【變式訓(xùn)練】(2014·湖北高考)i為虛數(shù)單位，【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知復(fù)數(shù)z=1-i，則=()A．2i

B．-2i

C．2D．-2【解析】選B.將z=1-i代入得，【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知復(fù)數(shù)z=1-i，則=(類(lèi)型三共軛復(fù)數(shù)【典例3】(1)(2013·山東高考)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A.2+i

B.2-i

C.5+i

D.5-i(2)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為且求z.類(lèi)型三共軛復(fù)數(shù)【解題探究】1.如何依據(jù)題中等式計(jì)算z-3的表達(dá)式？2.復(fù)數(shù)z的代數(shù)表達(dá)式如何？如何求復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部？【探究提示】1.2.復(fù)數(shù)z的代數(shù)表達(dá)式為a+bi(a，b∈R)，可用復(fù)數(shù)相等的方法建立a，b的方程組，求解a，b.【解題探究】1.如何依據(jù)題中等式計(jì)算z-3的表達(dá)式？【自主解答】(1)選D.因?yàn)?z-3)(2-i)=5，所以所以(2)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則又所以a2＋b2－3i(a＋bi)＝所以a2＋b2＋3b－3ai＝1＋3i，所以所以所以z＝－1，或z＝－1－3i.【自主解答】(1)選D.因?yàn)?z-3)(2-i)=5，【方法技巧】化復(fù)為實(shí)當(dāng)已知條件出現(xiàn)復(fù)數(shù)等式時(shí)，常設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，利用相等復(fù)數(shù)的充要條件轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題求解．【方法技巧】化復(fù)為實(shí)【變式訓(xùn)練】(2014·陜西高考)已知復(fù)數(shù)z=2-i，則z·的值為()A.5B.C.3D.【解題指南】求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，代入表達(dá)式求解即可.【解析】選A.由已知得=2+i，則z·=(2-i)(2+i)=22-i2=5，故A正確.【變式訓(xùn)練】(2014·陜西高考)已知復(fù)數(shù)z=2-i，則z·【補(bǔ)償訓(xùn)練】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C.第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解析】選A.因?yàn)樗云涔曹棌?fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為故選A.【補(bǔ)償訓(xùn)練】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(【拓展類(lèi)型】復(fù)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的應(yīng)用【備選例題】(1)(2014·濱州高二檢測(cè))復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(2)設(shè)(i是虛數(shù)單位)，求z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6.【拓展類(lèi)型】復(fù)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的應(yīng)用【解析】(1)選C.所以其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限.(2)設(shè)S=z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6，zS=z2+2z3+3z4+4z5+5z6+6z7，兩式相減得，(1-z)S=z+z2+z3+z4+z5+z6-6z7=所以因?yàn)楣蕑6=1，所以【解析】(1)選C.【方法技巧】復(fù)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的應(yīng)用(1)求和公式：等差、等比數(shù)列的求和公式在復(fù)數(shù)集C中仍適用，i的周期性要記熟，即in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N*)．(2)熟記結(jié)論：記住以下結(jié)果，可提高運(yùn)算速度．①i4n-3＝i，i4n-2＝-1，i4n-1＝－i，i4n＝1(n∈N*)【方法技巧】復(fù)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的應(yīng)用【規(guī)范解答】復(fù)數(shù)的計(jì)算【典例】(12分)已知z2=8+6i，求【審題】抓信息，找思路【規(guī)范解答】復(fù)數(shù)的計(jì)算【點(diǎn)題】警誤區(qū)，促提升失分點(diǎn)1：不化簡(jiǎn)而求值若不進(jìn)行①處與其后的變形化簡(jiǎn)，而直接求出z的值后代入，則會(huì)使運(yùn)算變得非常煩瑣，進(jìn)而出現(xiàn)錯(cuò)誤而不得分.失分點(diǎn)2：漏解在②處方程組的解應(yīng)為兩組，求解時(shí)需注意不要漏掉一組解而使本例的最終結(jié)果漏解，否則最多得6分.失分點(diǎn)3：化代數(shù)式在③處，對(duì)于復(fù)數(shù)運(yùn)算的最終結(jié)果，要把它化為z=a+bi(a，b∈R)的形式，這是復(fù)數(shù)運(yùn)算的基本要求.【點(diǎn)題】警誤區(qū)，促提升【悟題】提措施，導(dǎo)方向1．差異分析的意識(shí)在解題時(shí)，要善于分析條件與結(jié)論之間的差異，通過(guò)差異分析構(gòu)建二者之間的聯(lián)系，努力促使二者向統(tǒng)一的方向轉(zhuǎn)化，往往能夠使問(wèn)題獲得簡(jiǎn)捷的解決，如本例的條件為z2=8+6i，這就要根據(jù)這個(gè)條件求出z，然后再求解.2．化繁為簡(jiǎn)的意識(shí)對(duì)于條件求值問(wèn)題，何時(shí)使用條件，應(yīng)根據(jù)具體的問(wèn)題而定，但在一般情況下，應(yīng)該先化簡(jiǎn)再求值，如本例需要把所求值的代數(shù)式先化簡(jiǎn)，然后再把復(fù)數(shù)z代入求解，而不是直接代入求解.【悟題】提措施，導(dǎo)方向【類(lèi)題試解】(2013·天津高考改編)已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi，求a+bi.【解析】因?yàn)?a+i)(1+i)=a－1+(a+1)i=bi，所以a－1=0，a+1=b，即a=1，b=2，所以a+bi=1+2i.【類(lèi)題試解】(2013·天津高考改編)已知a，b∈R，i是虛3.2.2

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算3.2.2問(wèn)題引航1.復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則是什么？共軛復(fù)數(shù)概念的定義是什么？2.復(fù)數(shù)乘法的多項(xiàng)式運(yùn)算與實(shí)數(shù)的多項(xiàng)式運(yùn)算法則是否相同

？如何應(yīng)用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題？問(wèn)題1.復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則是什么？共軛復(fù)數(shù)概念的定義是1．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝____________________.(ac－bd)＋(ad＋bc)i1．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則(ac－bd)＋(ad＋bc)i2．復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3∈C，有交換律z1·z2＝______結(jié)合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)分配律z1(z2＋z3)＝_________z2·z1z1z2＋z1z32．復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律交換律z1·z2＝______結(jié)合律(z3.共軛復(fù)數(shù)已知z1=a+bi，z2=c+di，a，b，c，d∈R，則(1)z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)的充要條件是__________.(2)z1，z2互為共軛虛數(shù)的充要條件是_____________.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則：(a+bi)÷(c+di)=__________________(c+di≠0).a=c且b=-da=c且b=-d≠03.共軛復(fù)數(shù)a=c且b=-da=c且b=-d≠01.判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)是它們的模相等的必要條件.()(2)若z1，z2∈C，且z12+z22=0，則z1=z2=0.()(3)兩個(gè)共軛虛數(shù)的差為純虛數(shù).()1.判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)【解析】(1)錯(cuò)誤.舉反例：如復(fù)數(shù)2和2i，它們的模相等，但不是共軛復(fù)數(shù)．(2)錯(cuò)誤.例如z1=1，z2=i，顯然z12+z22=0，但z1≠z2≠0.(3)正確.設(shè)兩個(gè)共軛虛數(shù)分別為z1=a+bi，=a－bi(a，b∈R，b≠0)，差z1－=2bi(b≠0)為純虛數(shù).答案：(1)×(2)×(3)√【解析】(1)錯(cuò)誤.舉反例：如復(fù)數(shù)2和2i，它們的模相等，2.做一做(請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上)(1)復(fù)數(shù)(2)復(fù)數(shù)z＝(2－i)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_____象限.(3)復(fù)數(shù)2-的共軛復(fù)數(shù)是________.2.做一做(請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上)【解析】(1)答案：(2)z＝(2－i)i＝2i－i2＝1＋2i，故復(fù)數(shù)z＝(2－i)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，2)，位于第一象限．答案：一(3)因?yàn)?-＝2+i，所以其共軛復(fù)數(shù)為2－i.答案：2－i【解析】(1)【要點(diǎn)探究】

知識(shí)點(diǎn)1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算1.復(fù)數(shù)的乘法(1)類(lèi)比多項(xiàng)式運(yùn)算：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算很類(lèi)似，可仿多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，但結(jié)果要將實(shí)部、虛部分開(kāi)(i2換成－1)．【要點(diǎn)探究】(2)運(yùn)算律：多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)乘法中仍然成立，乘法公式也適用．(3)常用結(jié)論：①(a±bi)2＝a2±2abi－b2(a，b∈R)；②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；③(1±i)2＝±2i.(2)運(yùn)算律：多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)乘法中仍然成立，乘法公2．對(duì)復(fù)數(shù)除法的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)實(shí)數(shù)化：①在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，通常先把(a＋bi)÷(c＋di)寫(xiě)成商的形式，即(a＋bi)÷(c＋di)＝②分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)c－di，化簡(jiǎn)后即得結(jié)果，這個(gè)過(guò)程實(shí)際上就是把分母實(shí)數(shù)化，這與根式除法的分母“有理化”很類(lèi)似．(2)代數(shù)式：注意最后結(jié)果要將實(shí)部、虛部分開(kāi)．2．對(duì)復(fù)數(shù)除法的兩點(diǎn)說(shuō)明【知識(shí)拓展】復(fù)數(shù)乘法的推廣復(fù)數(shù)的乘法可以推廣到若干個(gè)因式連乘，且滿(mǎn)足乘法的交換律、結(jié)合律、分配律.【知識(shí)拓展】復(fù)數(shù)乘法的推廣【微思考】(1)a∈R，z∈C，a2＝|a|2與z2＝|z|2都成立嗎？提示:a2＝|a|2成立；z2＝|z|2不一定成立．例如z＝i，z2＝－1，|z|2＝1，z2≠|(zhì)z|2.(2)z2＝|z|2成立的條件是什么？提示:當(dāng)且僅當(dāng)z∈R時(shí)，z2＝|z|2成立．【微思考】【即時(shí)練】若復(fù)數(shù)z＝1＋i，i為虛數(shù)單位，則(1＋z)·z＝()A．1＋3i

B．3＋3iC．3－i

D．3【解析】選A.因?yàn)閦＝1＋i，所以(1＋z)·z＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i.【即時(shí)練】知識(shí)點(diǎn)2共軛復(fù)數(shù)1.共軛復(fù)數(shù)的注意點(diǎn)(1)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù).(2)幾何意義：在復(fù)平面內(nèi)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng).2.共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)(1)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，即z∈R(2)相關(guān)結(jié)論：知識(shí)點(diǎn)2共軛復(fù)數(shù)【微思考】(1)若z≠0且z＋＝0，則z是否為純虛數(shù)？提示:是純虛數(shù)，因?yàn)閦≠0，又實(shí)數(shù)的共軛是它本身，則由z≠0且z＋＝0知z不是實(shí)數(shù)，設(shè)z1=a+bi，=a－bi(a，b∈R)，和z1+=2a=0，故z為純虛數(shù).利用這個(gè)性質(zhì)，可證明一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)．(2)復(fù)數(shù)共軛的共軛是否為復(fù)數(shù)本身？提示:根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)共軛的共軛是復(fù)數(shù)本身.【微思考】【即時(shí)練】若則復(fù)數(shù)等于()A．－2－i

B．－2＋iC．2－i

D．2＋i【解析】選D.由故=2＋i.【即時(shí)練】【題型示范】

類(lèi)型一復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算【典例1】(1)已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且xi-y=-1+i，則(1+i)x+y的值為()A.2B.-2i

C.-4D.2i(2)已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實(shí)數(shù)，求z2.【題型示范】【解題探究】1.如何求解x+y？2.z1的代數(shù)形式如何？z1·z2的虛部是多少？【探究提示】1.利用復(fù)數(shù)相等.2.的虛部為0.【解題探究】1.如何求解x+y？【自主解答】(1)選D.由xi-y=-1+i，得x=1，y=1，所以(1+i)x+y=(1+i)2=2i.(2)設(shè)z2＝a＋2i，a∈R，則z1·z2＝(2－i)·(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，因?yàn)閦1z2∈R，所以a＝4，所以z2＝4＋2i.【自主解答】(1)選D.由xi-y=-1+i，得x=1，y=【方法技巧】復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則的應(yīng)用(1)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可以把i看作字母，類(lèi)比多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行，注意要把i2化為－1，進(jìn)行最后結(jié)果的化簡(jiǎn)．(2)對(duì)于能夠使用乘法公式計(jì)算的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法，用乘法公式更簡(jiǎn)便.例如，平方差公式、完全平方公式等．【方法技巧】復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則的應(yīng)用【變式訓(xùn)練】(2014·豫南九校高二檢測(cè))定義一種運(yùn)算如下：復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()【解析】選A.由題意，得【警示誤區(qū)】注意分析新定義的運(yùn)算規(guī)則中字母的順序.【變式訓(xùn)練】(2014·豫南九校高二檢測(cè))定義一種運(yùn)算如下：【補(bǔ)償訓(xùn)練】投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(m+ni)(n-mi)為實(shí)數(shù)的概率為_(kāi)__________.【解析】因?yàn)?m+ni)(n-mi)=2mn+(n2-m2)i為實(shí)數(shù)，所以n2=m2，故m=n，則由列舉法得出投擲結(jié)果共有36種可能，相同點(diǎn)數(shù)的有6種，則概率為答案：【補(bǔ)償訓(xùn)練】投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，類(lèi)型二復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算【典例2】(1)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(2)計(jì)算：①②類(lèi)型二復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算【解題探究】1.復(fù)數(shù)z1，z2的代數(shù)形式為什么？2.觀察式子的特征，應(yīng)如何計(jì)算？【探究提示】1.由復(fù)數(shù)的幾何意義知，z1=－2－i，z2=i.2.第一個(gè)式子分子復(fù)雜，第二個(gè)式子分母復(fù)雜，可先化簡(jiǎn)再運(yùn)算.【解題探究】1.復(fù)數(shù)z1，z2的代數(shù)形式為什么？【自主解答】(1)選B.由復(fù)數(shù)的幾何意義知，z1=－2－i，z2=i，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.【自主解答】(1)選B.由復(fù)數(shù)的幾何意義知，z1=－2－i，【方法技巧】復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則的應(yīng)用復(fù)數(shù)除法一般先寫(xiě)成分式形式，再把分母實(shí)數(shù)化，即分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，若分母為純虛數(shù)，則只需同乘以i.【方法技巧】復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則的應(yīng)用【變式訓(xùn)練】(2014·湖北高考)i為虛數(shù)單位，()A.1B.-1C.i

D.-i【解析】選B.【變式訓(xùn)練】(2014·湖北高考)i為虛數(shù)單位，【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知復(fù)數(shù)z=1-i，則=()A．2i

B．-2i

C．2D．-2【解析】選B.將z=1-i代入得，【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知復(fù)數(shù)z=1-i，則=(類(lèi)型三共軛復(fù)數(shù)【典例3】(1)(2013·山東高考)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A.2+i

B.2-i

C.5+i

D.5-i(2)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為且求z.類(lèi)型三共軛復(fù)數(shù)【解題探究】1.如何依據(jù)題中等式計(jì)算z-3的表達(dá)式？2.復(fù)數(shù)z的代數(shù)表達(dá)式如何？如何求復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部？【探究提示】1.2.復(fù)數(shù)z的代數(shù)表達(dá)式為a+bi(a，b∈R)，可用復(fù)數(shù)相等的方法建立a，b的方程組，求解a，b.【解題探究】1.如何依據(jù)題中等式計(jì)算z-3的表達(dá)式？【自主解答】(1)選D.因?yàn)?z-3)(2-i)=5，所以所以(2)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則又所以a2＋b2－3i(a＋bi)＝所以a2＋b2＋3b－3ai＝1＋3i，所以所以所以z＝－1，或z＝－1－3i.【自主解答】(1)選D.因?yàn)?z-3)(2-i)=5，【方法技巧】化復(fù)為實(shí)當(dāng)已知條件出現(xiàn)復(fù)數(shù)等式時(shí)，常設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，利用相等復(fù)數(shù)的充要條件轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題求解．【方法技巧】化復(fù)為實(shí)【變式訓(xùn)練】(2014·陜西高考)已知復(fù)數(shù)z=2-i，則z·的值為()A.5B.C.3D.【解題指南】求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，代入表達(dá)式求解即可.【解析】選A.由已知得=2+i，則z·=(2-i)(2+i)=22-i2=5，故A正確.【變式訓(xùn)練】(2014·陜西高考)已知復(fù)數(shù)z=2-i，則z·【補(bǔ)償訓(xùn)練】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C.第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解析】選