冀教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件(第25章-圖形的相似)

第二十五章圖形的相似25.1比例線段第二十五章圖形的相似25.1比例線段1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升兩條線段的比成比例線段比例的性質(zhì)黃金分割1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升兩條線段的比為了研究相似圖形，我們先來(lái)探究成比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì).為了研究相似圖形，我們先來(lái)探究成比例線段的1知識(shí)點(diǎn)兩條線段的比觀察如圖所示的三個(gè)長(zhǎng)方形，你認(rèn)為哪兩個(gè)長(zhǎng)方形的大小不同但形狀相同？理由是什么？知1－導(dǎo)兩個(gè)長(zhǎng)方形的形狀是否相同，與它們的長(zhǎng)、寬比是否相等有關(guān).為此，需要研究線段的比.

1知識(shí)點(diǎn)兩條線段的比觀察如圖所示的三個(gè)長(zhǎng)方形，你認(rèn)為哪兩歸納知1－導(dǎo)如果選用同一度量單位，量得線段a和b的長(zhǎng)度分別為m和n，我們就把m和n的比叫做線段a和b的比，記作a∶b＝m∶n，或例如，如果a＝2cm，b＝3cm，那么，a∶b＝2∶3.

歸納知1－導(dǎo)如果選用同一度量單位，量得線段a和b的長(zhǎng)知1－講

1.線段的比沒有單位；2.線段的比是一個(gè)正數(shù)；3.線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)；4.線段的比必須是在同一長(zhǎng)度單位下進(jìn)行的．知1－講1.線段的比沒有單位；知1－講

若a＝0.2m，b＝8cm，則a∶b＝________.例1導(dǎo)引：a＝0.2m＝20cm，a∶b＝20∶8＝5∶2.5∶2知1－講若a＝0.2m，b＝8cm，則a∶b＝___總結(jié)知1－講求線段的比時(shí)，兩條線段的長(zhǎng)度單位應(yīng)該統(tǒng)一．

總結(jié)知1－講求線段的比時(shí)，兩條線段的長(zhǎng)度單位應(yīng)該統(tǒng)一知1－練

1在比例尺為1∶5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地間的實(shí)際距離是(

)A．1250km B．125kmC．12.5km D．1.25km知1－練1在比例尺為1∶5000的地圖上，量得甲、知1－練

2正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)之比是(

)A．2∶1 B．1∶2 C．1∶ D．∶13已知線段AB＝20cm，AC＝10dm，則AB∶AC＝_____知1－練2正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)之比是()32知識(shí)點(diǎn)成比例線段知2－導(dǎo)觀察如圖所示的三個(gè)長(zhǎng)方形，你認(rèn)為哪兩個(gè)長(zhǎng)方形的大小不同但形狀相同？理由是什么？?jī)蓚€(gè)長(zhǎng)方形的形狀是否相同，與它們的長(zhǎng)、寬比是否相等有關(guān).為此，需要研究成比例線段.

2知識(shí)點(diǎn)成比例線段知2－導(dǎo)觀察如圖所示的三個(gè)長(zhǎng)方形，你認(rèn)知2－講

1.定義：在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即我們就把這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．此時(shí)也稱這四條線段成比例．2.要點(diǎn)精析：定義中四條線段a，b，c，d是有先后順序的．3.易錯(cuò)提示：計(jì)算線段的比時(shí)切記不要忽略統(tǒng)一單位．知2－講1.定義：在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的知2－講下列各組線段中，能成比例線段的是()A．1cm，3cm，4cm，6cmB．30cm，12cm，0.8cm，0.2cmC．0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cmD．12cm，16cm，45cm，60cm例2D知2－講下列各組線段中，能成比例線段的是()例2D知2－講導(dǎo)引：從比例線段的概念入手.作為選擇題，可逐個(gè)排查.為了能迅速找到比例關(guān)系，可首先對(duì)數(shù)據(jù)按大小排序，以減少試驗(yàn)的次數(shù).A中的它們不成比例；B中的它們不成比例；C中的它們不成比例；D中的它們成比例.故選D.知2－講導(dǎo)引：從比例線段的概念入手.作為選擇題，可逐個(gè)排查.知2－講方法技巧：如果說(shuō)四條線段a、b、c、d是成比例線段，則這四條線段的順序就確定了，也就是說(shuō)，只能寫成這一種形式，而不能寫成其它的形式.知2－講方法技巧：如果說(shuō)四條線段a、b、c、d是成比例線總結(jié)知2－講判斷線段是否成比例，其基本方法是先排序，后求比值，再看比值是否相等.總結(jié)知2－講判斷線段是否成比例，其基本方法是先排序，知2－練1下列四組不同長(zhǎng)度的線段中，不是成比例線段的一組是(

)

A．1cm，2cm，3cm，6cmB．2cm，3cm，4cm，6cmC．1cm,D．1cm，2cm，3cm，5cm

知2－練1下列四組不同長(zhǎng)度的線段中，不是成比例線段的一組是知2－練2下列各組線段(單位：cm)中，是成比例線段的是(

)A．1，2，3，4 B．1，2，2，4C．3，5，9，13 D．1，2，2，3

知2－練2下列各組線段(單位：cm)中，是成比例線段的是(知2－練3四條線段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，d＝4cm，c＝6cm，則b等于(

)A．8cm B.cmC.cm D．2cm

知2－練3四條線段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，3知識(shí)點(diǎn)比例的性質(zhì)知3－導(dǎo)如果線段a，b，c，d成比例，那么ad和bc相等嗎?為什么?反之，如果線段a，b，c，d滿足ad＝bc,那么這四條線段成比例嗎?為什么?

3知識(shí)點(diǎn)比例的性質(zhì)知3－導(dǎo)如果線段a，b，c，d成比例歸納知3－導(dǎo)比例的基本性質(zhì)

即b2＝ac，就把b叫做a，c的比例中項(xiàng).歸納知3－導(dǎo)比例的基本性質(zhì)知3－講問(wèn)題我們知道，由可以得到類似地，如果你認(rèn)為會(huì)有怎樣的結(jié)果?請(qǐng)說(shuō)明理由.

知3－講問(wèn)題知3－講事實(shí)上，若設(shè)則有a＝kb，c＝kd，···，m＝kn.所以a＋c＋···＋m＝kb＋kd＋···kn＋＝k(b＋d＋···＋n).因?yàn)閎＋d＋···＋n≠0，所以即

知3－講事實(shí)上，若設(shè)知3－講若5x－4y＝0，則例3從比例線段的性質(zhì)入手.根據(jù)比例的基本性質(zhì)把5x－4y＝0變形為：然后利用合比性質(zhì)變形即得.也可使用“設(shè)參數(shù)”的方式，代入后約分即可.分析：知3－講若5x－4y＝0，則例3從比例線段的性質(zhì)入手.知3－講∵5x－4y＝0，∴∴令x＝4k，y＝5k，則解：知3－講∵5x－4y＝0，解：總結(jié)知3－講當(dāng)有連等式時(shí)常用設(shè)參數(shù)的方法，實(shí)際上，當(dāng)出現(xiàn)比例時(shí)，設(shè)參數(shù)也是非常奏效的方法.總結(jié)知3－講當(dāng)有連等式時(shí)常用設(shè)參數(shù)的方法，實(shí)際上知3－練1若，則等于(

)A. B.C. D.

知3－練1若，則2

【中考·東營(yíng)】若＝的值為(

)A．1 B.C. D.知3－練

2【中考·東營(yíng)】若知3－練3如果的值是(

)A. B.C. D.

知3－練3如果4知識(shí)點(diǎn)黃金分割知4－導(dǎo)如圖，已知線段AB＝a，點(diǎn)C在AB上.

當(dāng)時(shí)，線段AC的長(zhǎng)是多少?在上述問(wèn)題中，設(shè)AC＝x，建立關(guān)于x的方程x2＋ax—a2＝0，可解得x＝取其正根，得CBA4知識(shí)點(diǎn)黃金分割知4－導(dǎo)如圖，已知線段AB＝a，點(diǎn)C在A知4－講1.在線段AB上有一點(diǎn)C，如果點(diǎn)C把AB分成的兩條線段AC和BC滿足，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C稱為線段AB的黃金分割點(diǎn)，稱為黃金比．其比值是近似值是0.618.2.每條線段上的黃金分割點(diǎn)都有兩個(gè)．

知4－講1.在線段AB上有一點(diǎn)C，如果點(diǎn)C把AB分成的兩條線知4－講已知線段AB＝6cm，點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，則線段AP的長(zhǎng)為___________________________．例4

一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，∴要分兩種情況計(jì)算．當(dāng)AP＞PB時(shí)，∵AB＝6cm，∴AP＝當(dāng)AP＜PB時(shí)，PB＝∴AP＝AB－PB＝(9－3)cm.錯(cuò)誤答案：錯(cuò)解分析：知4－講已知線段AB＝6cm，點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，總結(jié)知4－講本題運(yùn)用了分類討論思想，分AP是較短線段和較長(zhǎng)線段兩種情況計(jì)算．

總結(jié)知4－講本題運(yùn)用了分類討論思想，分AP是較短線段知4－練1如圖，AB＝2，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)D在AB上，且AD2＝BD·AB，求的值．

知4－練1如圖，AB＝2，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)D在A知4－練2如圖所示，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC，BC，且AC＞BC，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．如果那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割B．如果AC2＝AB·BC，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割C．如果線段AB被點(diǎn)C黃金分割，則線段AC與AB的比叫做黃金比D．如果線段AB被點(diǎn)C黃金分割，則＝0.618

知4－練2如圖所示，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC，BC，判斷四條線段是否是成比例線段的方法：先將線段長(zhǎng)度統(tǒng)一單位并按長(zhǎng)度的大小排序，然后，方法1，判斷前兩條線段的比是否與后兩條線段的比相等；方法2，判斷最長(zhǎng)的線段與最短的線段的乘積是否與另外兩條線段的乘積相等．若相等，則這四條線段為成比例線段；若不相等，則這四條線段為不成比例線段．可簡(jiǎn)記為“一排(排順序)、二算(算比值或乘積)、三判(判斷是否是成比例線段)”．判斷四條線段是否是成比例線段的方法：先將線1.比例的基本性質(zhì)：如果那么ad＝bc.比例的基本性質(zhì)反過(guò)來(lái)也成立，即：如果ad＝bc，那么(b，d≠0)，也可推得(c，d≠0)．2.比例中項(xiàng)：如果即b2＝ac，我們就把b叫做a，c的比例中項(xiàng)．3.比例還有以下常用性質(zhì)：(1)合比性質(zhì)：如果那么(2)分比性質(zhì)：如果那么1.比例的基本性質(zhì)：如果那么a第二十五章圖形的相似25.2平行線分線段成比例第1課時(shí)算平行線分線段成比例的基本事實(shí)及推論第二十五章圖形的相似25.2平行線分線段成比例第1課1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升平行線分線段成比例的基本事實(shí)平行線分線段成比例的基本事實(shí)推論1平行線分線段成比例的基本事實(shí)推論21課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升平行線分線段成比例的1.什么是線段的比?2.什么是成比例線段?3.你能不通過(guò)測(cè)量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2∶3?1.什么是線段的比?1知識(shí)點(diǎn)平行線分線段成比例的基本事實(shí)問(wèn)題1.在下圖中，所有已知條件如前所述，結(jié)合下列條件回答：線段AB，BC之間具有什么關(guān)系?等于多少?

相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)在圖(1)中，d1＝1，d2＝2.(2)在圖(2)中，d1＝2，d2＝3.知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)平行線分線段成比例的基本事實(shí)問(wèn)題知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)

2.猜想：在圖25-2-1中，相等嗎?

事實(shí)上，經(jīng)過(guò)觀察、測(cè)量、驗(yàn)證等過(guò)程，我們發(fā)現(xiàn)：一條直線被三條平行線所截得的兩條線段之比，都等于它們所對(duì)應(yīng)的兩條平行線之間的距離之比.知1－導(dǎo)2.猜想：在圖25-2-1中，歸納知1－導(dǎo)基本事實(shí)兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

歸納知1－導(dǎo)基本事實(shí)兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)知1－講

1.平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵l3∥l4∥l5，∴可簡(jiǎn)記為：知1－講1.平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平知1－講

要點(diǎn)精析：(1)一組平行線兩兩平行，被截直線不一定平行；(2)所有的成比例線段是指被截直線上的線段，與這組平行線上的線段無(wú)關(guān)；(3)當(dāng)上比下的值為1時(shí)，說(shuō)明這組平行線間的距離相等．2.易錯(cuò)警示：當(dāng)被截的兩條直線相交時(shí)，其交點(diǎn)處可看作含一條隱形的平行線．知1－講要點(diǎn)精析：知1－講

如圖，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于點(diǎn)H，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A. B.C. D.例1C知1－講如圖，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于點(diǎn)H，下列知1－講

導(dǎo)引：本題中利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)的圖形主要有“A”型和“X”型，從每種圖形中找出比例線段即可判斷．根據(jù)AB∥CD∥EF，結(jié)合平行線分線段成比例的基本事實(shí)可得解．∵AB∥CD∥EF，∴故選項(xiàng)A，B，

D正確．∵CD∥EF，∴故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.知1－講導(dǎo)引：本題中利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)的圖形總結(jié)知1－講在題目中如遇到與直線平行相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，可從兩個(gè)方面獲取信息：一是位置角之間的關(guān)系(同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ))；二是線段之間的關(guān)系，即平行線分線段成比例．

總結(jié)知1－講在題目中如遇到與直線平行相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，可知1－練1如圖，直線l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，DE=1，則EF的值為(

)A．B．C．6D．ACBDEFl3l1l2知1－練1如圖，直線l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3知1－練

2【中考·杭州】如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若等于(

)A.B.C.D．1知1－練2【中考·杭州】如圖，已知直線a∥b∥c，直線知1－練

3【中考·舟山】如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點(diǎn)G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，則的值為(

)A.B．2C.D．知1－練3【中考·舟山】如圖，直線l1∥l2∥l3，直2知識(shí)點(diǎn)平行線分線段成比例的基本事實(shí)推論1知2－導(dǎo)已知：如圖25-2-3，直線EF平行于△ABC的邊BC，與BA，CA(或它們的延長(zhǎng)線)分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：

2知識(shí)點(diǎn)平行線分線段成比例的基本事實(shí)推論1知2－導(dǎo)已知：如圖知2－導(dǎo)事實(shí)上，對(duì)于圖25-2-3(1)的情形，如圖25-2-4(1)，過(guò)點(diǎn)A作PQ∥EF，那么PQ//EF//BC.依據(jù)平行線分線段成比例的基本事實(shí)，即得

知2－導(dǎo)事實(shí)上，對(duì)于圖25-2-3(1)的情形，如圖25知2－導(dǎo)

因?yàn)樗詫?duì)于圖25-2-3(2)的情形，如圖25-2-4(2)，同理可得知2－導(dǎo)因?yàn)樗詺w納知2－導(dǎo)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

歸納知2－導(dǎo)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊知2－講

1.數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵DE∥BC，∴

2.要點(diǎn)精析：(1)本推論實(shí)質(zhì)是平行線分線段成比例的基本事實(shí)中一組平行線中的一條過(guò)三角形一頂點(diǎn)，一條在三角形一邊上的一種特殊情況．(2)成比例線段不涉及平行線所在的邊上的線段．知2－講1.數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，知2－講已知：如圖，在△ABC中，EF∥BC，EF與兩邊AB，AC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：例2

知2－講已知：如圖，在△ABC中，EF∥BC，EF與兩邊AB知2－講證明：∵EF∥BC,∴如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AC，EG與邊BC相交于點(diǎn)G，則∵EF∥BC，EG∥AC，∴四邊形EGCF為平行四邊形，從而GC＝EF.

知2－講證明：∵EF∥BC,總結(jié)知2－講利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)的推論求線段長(zhǎng)時(shí)，關(guān)鍵要扣住由平行線截得的線段間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，相同位置的線段寫在相同的位置上．

總結(jié)知2－講利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)的推論求知2－練1如圖，已知AB∥EF∥CD，若AB＝6cm，CD＝9cm，BF＝7cm.則BC＝________．

知2－練1如圖，已知AB∥EF∥CD，若AB＝6cm，CD知2－練2

【中考·蘭州】如圖，在△ABC中，DE∥BC，若等于(

)A.B.C.D.

知2－練2【中考·蘭州】如圖，在△ABC中，DE∥BC，知2－練3如圖，已知AB∥CD，AC與BD交于點(diǎn)O，則下列比例式中不成立的是(

)A．OC∶OD＝OA∶OBB．OC∶OD＝OB∶OAC．OC∶AC＝OD∶DBD．BD∶AC＝OD∶OC

知2－練3如圖，已知AB∥CD，AC與BD交于點(diǎn)O，則下列3知識(shí)點(diǎn)平行線分線段成比例的基本事實(shí)推論2知3－導(dǎo)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．

3知識(shí)點(diǎn)平行線分線段成比例的基本事實(shí)推論2知3－導(dǎo)平行于知3－講如圖，在△ABC中，EF∥BC，BC＝9，則和EF分別是(

)A.，3B.，6C.，9D．無(wú)法確定例3

A知3－講如圖，在△ABC中，EF∥BC，知3－講因?yàn)镋F∥BC，所以

BC＝9，所以所以EF＝3.答案：A分析：

知3－講因?yàn)镋F∥BC，所以分析：總結(jié)知3－講本題運(yùn)用了方程思想解答，利用平行線分線段成比例基本事實(shí)的推論建立有關(guān)線段的比例式，通過(guò)比例式把線段的長(zhǎng)代入，通過(guò)解方程求出線段的長(zhǎng)．

總結(jié)知3－講本題運(yùn)用了方程思想解答，利用平行線分線段知3－練1【中考·雅安】如圖，在ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，則DF＝______.

知3－練1【中考·雅安】如圖，在ABCD中，2如圖所示，在ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)F，則AF∶CF等于(

)A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．2∶5知3－練

2如圖所示，在ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接平行線除了具備構(gòu)成“三線八角”相等或互補(bǔ)的功能外，還可以分線段成比例．利用平行線得線段成比例的基本思路：(1)善于從較復(fù)雜的幾何圖形中分離出基本圖形：“型”或“型”，得到相應(yīng)的比例式；(2)平行是前提條件，沒有平行線可以添加輔助線，一般從分點(diǎn)或中點(diǎn)出發(fā)作平行線．平行線除了具備構(gòu)成“三線八角”相等或互補(bǔ)的功第二十五章圖形的相似第2課時(shí)平行線分線段成比例的應(yīng)用習(xí)題課第二十五章圖形的相似第2課時(shí)平行線分線段習(xí)題課名師點(diǎn)金利用平行線證比例式或等積式的方法：當(dāng)比例式或等積式中線段不在平行線上，若平行線為一組(兩條以上)時(shí)，可直接利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)證明；若平行線只有兩條時(shí)，則利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)的推論證明；當(dāng)比例式或等積式中的線段不是對(duì)應(yīng)線段時(shí)，則利用轉(zhuǎn)化思想，用等線段、等比例、等積替換進(jìn)行論證．名師點(diǎn)金利用平行線證比例式或等積式的方法：1類型證比例式技巧1中間比代換法證比例式如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D，

E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，

(1)求證：

(2)AD∶DB＝3∶5，求CF∶CB的值．1類型證比例式技巧1中間比代換法證比例式如圖，已知在∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DEFB為平行四邊形．∴DE＝BF.∵DE∥BC，∴∵EF∥AB，∴又∵DE＝BF，∴∴(1)證明：∵DE∥BC，EF∥AB，(1)證明：∵AD∶DB＝3∶5，∴BD∶AB＝5∶8.∵DE∥BC，∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8.∵EF∥AB，∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8.(2)解：∵AD∶DB＝3∶5，(2)解：技巧2等積代換法證比例式如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DE∥BC，過(guò)D作AC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F，CF與AB交于P，連接BF，求證：技巧2等積代換法證比例式如圖，在△ABC中，D是AB上證明：∵DE∥BC，∴∴PD·PC＝PE·PB.∵DF∥AC，∴∴PD·PC＝PF·PA.∴PE·PB＝PF·PA.∴證明：∵DE∥BC，∴證明：∵EF∥CD，∴∵DE∥BC.∴∴技巧3等比代換法證比例中項(xiàng)如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.

求證：證明：∵EF∥CD，技巧3等比代換法證比例中項(xiàng)如圖，在技巧4平行法證比例式4．如圖，已知B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，△ABC與△DCE都是等邊三角形．其中線段BD

交AC于點(diǎn)G，線段AE交CD于點(diǎn)F，連接GF.

求證：(1)△ACE≌△BCD；

(2)技巧4平行法證比例式4．如圖，已知B，C，E三點(diǎn)在同一(1)∵△ABC與△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠ACE＝∠BCD.∴△ACE≌△BCD(SAS)．證明：(1)∵△ABC與△DCE都是等邊三角形，證明：(2)∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠AEC.

又∵∠GCD＝180°－∠ACB－∠DCE

＝60°＝∠FCE，CD＝CE，∴△GCD≌△FCE(ASA)．∴CG＝CF.∴△CFG為等邊三角形．∴∠CGF＝∠ACB＝60°.∴GF∥CE.∴(2)∵△ACE≌△BCD，2類型證線段相等技巧5等比例過(guò)渡法證線段相等(等比例過(guò)渡法)5.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，

CF∥BA交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

求證：DE＝EF.2類型證線段相等技巧5等比例過(guò)渡法證線段相等(等比例過(guò)證明：∵DE∥BC，∴∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝DB，即∵CF∥BA，∴∴DE＝EF.證明：∵DE∥BC，∴3類型證比例和為1技巧6同分母的中間比代換法6.如圖，已知AC∥FE∥BD，求證：3類型證比例和為1技巧6同分母的中間比代換法6.如∵AC∥EF，∴①.又∵FE∥BD，∴②.①＋②，得即證明：∵AC∥EF，證明：第二十五章圖形的相似25.3相似三角形第二十五章圖形的相似25.3相似三角形1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升相似三角形平行線判定三角形相似相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊也相等的兩個(gè)三角形為全等三角形．相仿地，我們來(lái)學(xué)習(xí)相似三角形的有關(guān)知識(shí)．對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊也相等的兩個(gè)三角形為全等三1知識(shí)點(diǎn)相似三角形這兩個(gè)三角形的形狀相同，所以它們是相似三角形.知1－導(dǎo)BCAB′C′A′1知識(shí)點(diǎn)相似三角形這兩個(gè)三角形的形狀相同，所以它們歸納知1－導(dǎo)對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形(similartriangles)．相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比(similarratio).

歸納知1－導(dǎo)對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做知1－導(dǎo)

如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，即△ABC與△A′B′C′相似.△ABC與△A′B′C′的相似比為k.△ABC與△A′B′C′相似記作“△ABC∽△A′B′C′”，讀作“△ABC相似于△A′B′C′”.知1－導(dǎo)如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A知1－講

1.要點(diǎn)精析：(1)若兩個(gè)三角形相似，則三個(gè)角分別相等，三條邊成比例；(2)相似三角形具有傳遞性：即若△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，則△ABC∽△A″B″C″；(3)相似比為1的兩個(gè)相似三角形全等，反過(guò)來(lái)兩個(gè)全等三角形是相似比為1的相似三角形．知1－講1.要點(diǎn)精析：知1－講

2.易錯(cuò)警示：(1)對(duì)應(yīng)性：表示兩三角形相似時(shí)，要注意對(duì)應(yīng)性，即要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上．(2)順序性：求兩相似三角形的相似比時(shí)，要注意順序性．若當(dāng)△ABC∽△A′B′C′時(shí)，則△A′B′C′∽△ABC時(shí)，知1－講2.易錯(cuò)警示：知1－講

如圖，△AEF∽△ABC.(1)若AE＝3，AB＝5，EF＝2.4，求BC的長(zhǎng).(2)求證：EF∥BC.(1)∵△AEF∽△ABC，∴又∵AE＝3，AB＝5，EF＝2.4，∴例1解：知1－講如圖，△AEF∽△ABC.例1解：知1－講(2)∵△AEF∽△ABC，∴∠AEF＝∠B.∴BF∥BC.

知1－講(2)∵△AEF∽△ABC，總結(jié)知1－講根據(jù)相似三角形的定義進(jìn)行判斷，即證出三個(gè)角分別相等，三條邊成比例即可．

總結(jié)知1－講根據(jù)相似三角形的定義進(jìn)行判斷，即證出三個(gè)知1－練1如圖，已知點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AC，AB上，△ADE∽△ABC，AD＝6，DC＝2，AE＝4，EB＝8，則△ABC與△ADE的相似比是__________，△ADE與△ABC的相似比是__________．

知1－練1如圖，已知點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AC，AB上知1－練

2如圖，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，則∠C等于(

)A．40°B．60°C．80°D．100°知1－練2如圖，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠知1－練

3如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1∶2.若BC＝1，則EF的長(zhǎng)是(

)A．1B．2C．3D．4知1－練3如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1∶2.若B2知識(shí)點(diǎn)平行線判定三角形相似知2－導(dǎo)思考如圖，在△ABC中，DE∥BC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？2知識(shí)點(diǎn)平行線判定三角形相似知2－導(dǎo)思考知2－講我們知道，平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.進(jìn)而可知，這樣截得的三角形與原三角形相似.已知：如圖,EF∥BC，與AB，AC(或它們的延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：△AEF∽△ABC.知2－講我們知道，平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交知2－導(dǎo)

證明：如圖(1)，在△AEF和△ABC中，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C，且又∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC.同理可證其他情況.知2－導(dǎo)證明：如圖(1)，在△AEF和△ABC中，歸納知2－導(dǎo)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或它們的延長(zhǎng)線)相交，所截得的三角形與原三角形相似.

歸納知2－導(dǎo)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或它們知2－講如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD邊上的任意一點(diǎn)，連接BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC，則圖中與△DEF相似的三角形共有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)例2

B知2－講如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD邊上的任意一點(diǎn)，連接B知2－講

證明：由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此FD∥BC，DE∥AB.于是可從圖中找出符合“A”型相似的△DEF與△CEB，符合“X”型相似的△DEF與△ABF.故選B.知2－講證明：由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此FD∥B總結(jié)知2－講利用平行線尋找相似三角形的方法：在線段較多的圖形中尋找相似三角形，如果圖中有線段平行的條件，則集中精力在圖形中尋找符合“A”型或“X”型的基本圖形，這不但是解本題的首要之選，也是今后解本類題目的首要之選．

總結(jié)知2－講利用平行線尋找相似三角形的方法：在線段較知2－練1如圖，四邊形ABCD的邊AB，CD都平行于EF，BD交EF于點(diǎn)G，CG的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)H，則圖中相似三角形有______對(duì)．

知2－練1如圖，四邊形ABCD的邊AB，CD都平行于EF，知2－練2

【中考·河南】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③其中正確的有(

)A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)

知2－練2【中考·河南】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別知2－練3如圖，已知AB∥CD∥EF，則圖中相似三角形有(

)A．0對(duì)B．3對(duì)C．2對(duì)D．1對(duì)

知2－練3如圖，已知AB∥CD∥EF，則圖中相似三角形有(3知識(shí)點(diǎn)相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用知3－導(dǎo)如圖所示，要測(cè)量一個(gè)池塘的長(zhǎng)是多少，不能直接測(cè)量的距離，小明做了△ABC，取池塘的兩個(gè)點(diǎn)D，E，使DE∥BC，測(cè)出BC，AD，AB的長(zhǎng)就可以算出DE的長(zhǎng)，你知道為什么嗎？原來(lái)由DE∥BC可以得到△ABC∽△ADE，所以AD∶AB＝DE∶BC3知識(shí)點(diǎn)相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用知3－導(dǎo)如圖所示，要測(cè)量一個(gè)歸納知3－導(dǎo)通過(guò)建立相似三角形數(shù)學(xué)模型可以解決實(shí)際問(wèn)題歸納知3－導(dǎo)通過(guò)建立相似三角形數(shù)學(xué)模型可以解決實(shí)際知3－講【中考·寧德】如圖，在ABCD中，AE＝EB，AF＝2，則FC＝________．例3

4知3－講【中考·寧德】如圖，在ABCD中，AE＝EB，A知3－講

導(dǎo)引：有平行四邊形，就提供了平行線，就有三角形相似，就有對(duì)應(yīng)邊的比相等，就能求出FC的長(zhǎng)．在ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，∴△AEF∽△CDF.∴∵AE＝EB，∴∴FC＝2AF＝4知3－講導(dǎo)引：有平行四邊形，就提供了平行線，就有三角形相總結(jié)知3－講求線段的長(zhǎng)的方法：對(duì)于三角形被平行線所截形成“A”型或“X”型的圖形，當(dāng)所求的線段或已知線段在平行的邊上時(shí)，通?？紤]通過(guò)找三角形相似，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等構(gòu)建包含已知與未知線段的比例式，即可求出線段的長(zhǎng)；當(dāng)所求的線段或已知線段不在平行的邊上時(shí)，則考慮直接用平行線截線段成比例求線段的長(zhǎng)．

總結(jié)知3－講求線段的長(zhǎng)的方法：對(duì)于三角形被平行線所截知3－練1【中考·株洲】如圖，已知AB，CD，EF都與BD垂直，垂足分別是B，D，F(xiàn)，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長(zhǎng)是(

)A.B.C.D.

知3－練1【中考·株洲】如圖，已知AB，CD，EF都與2如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，那么在下列比例式中，正確的是(

)A.B.C.D.知3－練

2如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，那么在下列比例式3

【中考·畢節(jié)】如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE＝4，則BC等于(

)A．10B．8C．9D．6知3－練

3【中考·畢節(jié)】如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE∶1.相似三角形的定義具有兩種功能：判定和性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等?兩個(gè)三角形相似，注意相似比具有順序性．2.平行線截三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或它們的延長(zhǎng)線)相交，所截得的三角形與原三角形相似．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.1.相似三角形的定義具有兩種功能：判定和性質(zhì)，即對(duì)知3－講要點(diǎn)精析：根據(jù)定理得到的相似三角形的三個(gè)基本圖形中都有BC∥DE，圖(1)(2)很像大寫字母A，故我們稱之為“A”型相似；圖(3)很像大寫字母X，故我們稱之為“X”型相似(也像阿拉伯?dāng)?shù)字“8”)．3.作用：本定理是相似三角形判定定理的預(yù)備定理：它通過(guò)平行證三角形相似，再由相似證對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例.知3－講要點(diǎn)精析：根據(jù)定第二十五章圖形的相似25.4相似三角形的判定第1課時(shí)用角的關(guān)系判定兩三角形相似第二十五章圖形的相似25.4相似三角形的判定第1課時(shí)1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升相似三角形的判定定理1相似三角形的判定定理的應(yīng)用1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升相似三角形的判定定理三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等、三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.能不能用較少的條件來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢?三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等、三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形1知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理11.如圖(1)，這兩個(gè)等腰直角三角形相似嗎?說(shuō)說(shuō)理由.2.如圖(1)，這兩個(gè)等腰直角三角形相似嗎?說(shuō)說(shuō)理由.3.如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等，那么它們是否相似？知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理11.如圖(1)，這兩個(gè)等腰直知1－導(dǎo)問(wèn)題如圖，已知∠α，∠β(1)分別以∠α，∠β為兩個(gè)內(nèi)角，任意畫出兩個(gè)三角形.(2)量出這兩個(gè)三角形各對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)，并計(jì)算出相應(yīng)的比.這兩個(gè)三角形相似嗎？我們發(fā)現(xiàn)：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.知1－導(dǎo)問(wèn)題(1)分別以∠α，∠β為兩個(gè)內(nèi)角，任意畫出兩知1－導(dǎo)

已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.求證：△ABC∽△A′B′C′.知1－導(dǎo)已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠知1－導(dǎo)證明：如圖，在△ABC的邊AB，AC(或它們的延長(zhǎng)線)上，分別截取AD＝A′B′，AE＝A′C′，連接DE.∵∠A＝∠A′，∴△ADE≌△A'B'C'.∴∠ADE＝∠B′，∠AED＝∠C′，DE＝B′C′，又∵∠B＝∠B′，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.

知1－導(dǎo)證明：如圖，在△ABC的邊AB，AC(或它們的延長(zhǎng)線知1－導(dǎo)

∴△ADE∽△ABC.∴∴又∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.∴△ABC∽△A′B′C′.若△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△A′′B′′C′′，則△ABC∽△A′′B′′C′′.知1－導(dǎo)∴△ADE∽△ABC.若△ABC≌△A′B′C′歸納知1－導(dǎo)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

歸納知1－導(dǎo)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.知1－講

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC.求證：△ADE∽△DBF.例1證明：∵DE∥BC.∴∠ADE＝∠B.又∵DE∥AC，∴∠A＝∠BDF.∴△ADE∽△DBF.知1－講已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB總結(jié)知1－講當(dāng)兩個(gè)三角形已具備一角對(duì)應(yīng)相等的條件時(shí)，往往先找是否有另一角對(duì)應(yīng)相等，當(dāng)此思路不通時(shí)，再找夾等角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．找角相等時(shí)應(yīng)注意挖掘公共角、對(duì)頂角、同角的余角(或補(bǔ)角)等．

總結(jié)知1－講當(dāng)兩個(gè)三角形已具備一角對(duì)應(yīng)相等的條件時(shí)，知1－練1頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似嗎?有一個(gè)底角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似嗎?請(qǐng)說(shuō)出你的理由.2如圖，已知三個(gè)三角形，相似的是(

)A．①和②B．②和③C．①和③D．①和②和③

知1－練1頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似嗎?有一個(gè)底角對(duì)應(yīng)知1－練

3如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中的相似三角形共有(

)A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．0對(duì)知1－練3如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥A2知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理的應(yīng)用知2－講

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分線交BC于D，交AB于E，交CA的延長(zhǎng)線于F.求證：DA2＝DE·DF.例2導(dǎo)引：如果把等積式DA2＝DE·DF轉(zhuǎn)化為比例式可以看出這四條線段分別是△ADE與△ADF中的線段，若能證明△ADE∽△FDA，則能得到所要證明的結(jié)論．2知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理的應(yīng)用知2－講如圖，在△ABC知2－講

證明：在△ABC中，∵∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)，∴AD＝BC＝DB，∴∠B＝∠DAB.∵DF⊥BC于D，∴∠C＋∠F＝90°.∵∠B＋∠C＝90°，∴∠B＝∠F.∴∠DAB＝∠F.又∵∠ADE＝∠FDA，∴△ADE∽△FDA，∴DA2＝DE·DF.知2－講證明：在△ABC中，∵∠BAC＝90°，D為BC的總結(jié)知2－講用相似三角形證明等積式或者比例式的一般方法：把等積式或者比例式中的四條線段分別看成兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，然后通過(guò)證明這兩個(gè)三角形相似，從而得到所要證明的等積式或比例式．特別地，當(dāng)?shù)确e式中的線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系不容易看出時(shí)，也可以把等積式轉(zhuǎn)化為比例式．

總結(jié)知2－講用相似三角形證明等積式或者比例式的一般方知2－練1已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E為邊AC上一點(diǎn)，ED⊥AB，垂足為D.求證：△AED∽△ABC.

知2－練1已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E為知2－練2如圖所示，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，則CD的長(zhǎng)為(

)A．1B.C．2D.

知2－練2如圖所示，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DB知2－練3如圖所示，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠DAE＝∠ABC＝90°，AB＝AD，E為AB的中點(diǎn)，AC⊥DE于點(diǎn)O，則等于(

)A.B.C.D.

知2－練3如圖所示，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠DA“三點(diǎn)定型法”是證明線段等積式或比例式以及利用等積式、比例式求線段長(zhǎng)時(shí)找相似三角形的最常用的方法，即設(shè)法找出比例式或等積式(或變化后的式子)中所包含的幾個(gè)字母，看是否存在可由“三點(diǎn)”確定的兩個(gè)相似三角形．通常通過(guò)“橫看”“豎看”兩種方法找相似三角形，橫看：即看兩比例前項(xiàng)、兩比例后項(xiàng)是否分別在兩個(gè)相似三角形中；豎看：即看比例式等號(hào)兩邊各自的前、后項(xiàng)是否分別在兩個(gè)相似三角形中．“三點(diǎn)定型法”是證明線段等積式或比例式以及利第二十五章圖形的相似25.4相似三角形的判定第2課時(shí)用邊角關(guān)系判定兩三角形相似第二十五章圖形的相似25.4相似三角形的判定第2課時(shí)1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升相似三角形的判定定理2相似三角形的判定定理的應(yīng)用1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升相似三角形的判定定理今天是格格的生日，媽媽給她買了一塊三角形蛋糕，格格看到蛋糕興奮不已，但是媽媽提出來(lái)一個(gè)要求：把蛋糕切成兩份，其中一份和原蛋糕一定要相似．格格知道媽媽想要培養(yǎng)自己運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，思索了一會(huì)兒，就按媽媽的要求切好了蛋糕．你能按要求切好這份蛋糕嗎？今天是格格的生日，媽媽給她買了一塊三角形蛋糕，1知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理2利用刻度尺和量角器畫△ABC與?A1B1C1，使∠A＝∠A1，都等于給定的值k，量出它們的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和B1C1的長(zhǎng)，它們的比等于k嗎?另外兩組對(duì)應(yīng)角∠B與∠B1，∠C與∠C1是否相等?知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理2利用刻度尺和量角器畫△A知1－導(dǎo)學(xué)生通過(guò)度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和B1C1的比都等于k，另外兩組對(duì)應(yīng)角∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.延伸問(wèn)題：改變∠A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論?(利用刻度尺和量角器，讓學(xué)生先進(jìn)行小組合作再作出具體判斷.)如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。知1－導(dǎo)學(xué)生通過(guò)度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的第三組對(duì)應(yīng)邊歸納知1－導(dǎo)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.

歸納知1－導(dǎo)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似知1－講

已知：在△ABC與△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝60°，AB＝4cm，AC＝8cm，A′B′＝11cm，A′C′＝22cm.求證：△ABC∽△A′B′C′.例1證明：∵∴又∵∠A＝∠A′＝60°，∴△ABC∽△A′B′C′.知1－講已知：在△ABC與△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝總結(jié)知1－講利用三角形兩邊成比例且夾角相等證兩三角形相似的方法：首先找出兩個(gè)三角形中相等的那個(gè)角；再分別找出兩個(gè)三角形中夾這個(gè)角的兩條邊，并按大小排列找出對(duì)應(yīng)邊；最后看這兩組對(duì)應(yīng)邊是否成比例，若成比例則兩個(gè)三角形相似，否則不相似．

總結(jié)知1－講利用三角形兩邊成比例且夾角相等證兩三角形知1－練1根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由:(1)∠A＝36°，AB＝2.5cm，AC＝7.5cm；∠A′＝36°，A′B′＝3cm，A′C′＝9cm.(2)AC＝2A′C′，BC＝2B′C′.

知1－練1根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相知1－練

2下列各組條件中，一定能推得△ABC與△EFD相似的是(

)A．∠A＝∠E且∠D＝∠FB．∠A＝∠B且∠D＝∠FC．∠A＝∠E且D．∠A＝∠E且知1－練2下列各組條件中，一定能推得△ABC與△EFD相知1－練

3【中考·河北】如圖，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(

)知1－練3【中考·河北】如圖，在△ABC中，∠A＝782知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理的應(yīng)用知2－講

如圖，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，在AC上取一點(diǎn)D，使AD＝3，如果在AB上取點(diǎn)E，使△ADE和△ABC相似，求AE的長(zhǎng)．例2導(dǎo)引：已知有一對(duì)角相等，要使這兩個(gè)三角形相似，夾這對(duì)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．但兩邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系無(wú)法確定，所以應(yīng)分兩種情況考慮．2知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理的應(yīng)用知2－講如圖，在△ABC知2－講

證明：設(shè)AE的長(zhǎng)為x.∠A是公共角，要使△ADE和△ABC相似，則有即解得x＝6或x＝1.5.所以AE的長(zhǎng)為6或1.5.知2－講證明：設(shè)AE的長(zhǎng)為x.總結(jié)知2－講要使兩個(gè)三角形相似，若已知有一對(duì)角相等，則需夾這對(duì)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．當(dāng)無(wú)法確定對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，則夾這對(duì)角的兩邊的比就有兩種情況的可能，因此必須進(jìn)行分類討論；否則就會(huì)因漏解而致錯(cuò)．

總結(jié)知2－講要使兩個(gè)三角形相似，若已知有一對(duì)角相等，知2－練1已知：如圖，在△ABC和△EDC中，AE＝2，EC＝6，BD＝3，DC＝9.求證：△ABC∽△EDC.

知2－練1已知：如圖，在△ABC和△EDC中，AE＝2，E知2－練2如圖，已知，AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝8cm，則DE的長(zhǎng)為________．

知2－練2如圖，已知知2－練3【中考·黃岡】如圖，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一直線上，且AB＝2，BC＝1，連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI＝________．

知2－練3【中考·黃岡】如圖，已知△ABC，△DCE，△F1.要識(shí)別兩個(gè)三角形相似，要找到這兩個(gè)三角形有兩邊成比例，再找到上述兩邊的夾角相等，即可判定這兩個(gè)三角形相似．2.當(dāng)題目中告訴兩個(gè)三角形某些邊的長(zhǎng)度，又有對(duì)頂角或公共角或告訴了某個(gè)角的度數(shù)時(shí)，我們要首先考慮這個(gè)判定方法．1.要識(shí)別兩個(gè)三角形相似，要找到這兩個(gè)三角形有兩邊第二十五章圖形的相似25.4相似三角形的判定第3課時(shí)用三邊比例關(guān)系判定兩三角形相似第二十五章圖形的相似25.4相似三角形的判定第3課時(shí)1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升三邊成比例的兩個(gè)三角形相似網(wǎng)格上相似三角形的判定直角三角形相似的條件1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升三邊成比例的兩個(gè)三角判定兩個(gè)三角形全等我們有SSS的方法，類似地，判定兩個(gè)三角形相似是否也有類似的簡(jiǎn)單方法呢?判定兩個(gè)三角形全等我們有SSS的方法，類似1知識(shí)點(diǎn)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似(1)如圖，在半透明紙上畫一個(gè)△ABC，使AB＝1.5cm，AC＝2.5cm，BC＝2cm.再畫一個(gè)△A′B′C′使A′B′＝3cm，A′C′＝5cm，B′C′＝4cm.知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似(1)如圖，在半透明紙上畫知1－導(dǎo)(2)比較△ABC與△A′B′C′各個(gè)角，它們對(duì)應(yīng)相等嗎?這兩個(gè)三角形相似嗎?把你的結(jié)果與同學(xué)交流.我們猜想：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

知1－導(dǎo)(2)比較△ABC與△A′B′C′各個(gè)角，它們對(duì)應(yīng)相知1－導(dǎo)已知：如圖，在△ABC與△A′B′C′中，求證：△ABC∽△A′B′C′.知1－導(dǎo)已知：如圖，在△ABC與△A′B′C′中，知1－導(dǎo)證明：如圖，在△ABC的邊AB上截取AE＝A′B′，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，則△ABC∽△AEF，在△ABC和∽△AEF中，∵知1－導(dǎo)證明：如圖，在△ABC的邊AB上知1－導(dǎo)

∴又∵∴AF＝A′C′，EF＝B′C′，∴△AEF≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.知1－導(dǎo)∴歸納知1－導(dǎo)三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

歸納知1－導(dǎo)三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.知1－講在△ABC與△A′B′C′中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，A′B′＝9，B′C′＝12，A′C′＝15，試問(wèn)△ABC與△A′B′C′相似嗎?為什么?例1分析：先根據(jù)邊的大小求出三邊的比，確定三邊是否成比例，從而判斷△ABC與△A′B′C′是否相似.知道兩三角形三邊，只要求出“短∶短”“中∶中”“長(zhǎng)∶長(zhǎng)”，沒有必要逐一嘗試.知1－講在△ABC與△A′B′C′中，AB＝6，BC＝8，A知1－講解：∵∴∴△ABC∽△A′B′C′.知1－講解：∵總結(jié)知1－講這個(gè)判定三角形相似的方法與三角形全等的判定方法“邊邊邊”十分相似，所不同的是在相似的判定方法中的“三邊”要求的是“比相等”.三邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系是“短∶短”“中∶中”“長(zhǎng)∶長(zhǎng)”.總結(jié)知1－講這個(gè)判定三角形相似的方法與三角形全等的判知1－練1已知△ABC的三邊AB＝5cm，AC＝10cm，BC＝12cm，△A′B′C′的三邊A′B′＝3cm，A′C′＝6cm，B′C′＝7.2cm.判斷△ABC與△A′B′C′是否相似.

知1－練1已知△ABC的三邊AB＝5cm，AC＝10知1－練2已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長(zhǎng)為4cm，當(dāng)△DEF的另兩邊是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似(

)A．2cm，3cm B．4cm，5cmC．5cm，6cm D．6cm，7cm

知1－練2已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm，7.5cm，9知1－練

3一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為3，5，7，另一個(gè)與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是21，則其他兩邊長(zhǎng)的和是(

)A．19 B．17 C．24 D．21知1－練3一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為3，5，7，另一個(gè)與它2知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)格上相似三角形的判定知2－講

【中考·衢州】下圖中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖2-2中的哪一個(gè)三角形(陰影部分)與圖2-1中的△ABC相似？例2導(dǎo)引：圖中的三角形為格點(diǎn)三角形，可根據(jù)勾股定理求出各邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形三邊的長(zhǎng)度的比是否相等來(lái)判斷哪兩個(gè)三角形相似．2-22-12知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)格上相似三角形的判定知2－講【中考·衢州】下圖中知2－講

解：易知圖(1)中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為圖(2)中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為圖(3)中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為圖(4)中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為∵∴圖(2)中的三角形與△ABC相似．知2－講解：易知總結(jié)知2－講利用三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例判定兩三角形相似的方法：首先把兩個(gè)三角形的邊分別按照從小到大的順序排列，找出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊；再分別計(jì)算小、中、大邊的比。最后看三個(gè)比是否相等，若相等，則兩個(gè)三角形相似，否則不相似.特別地，若三個(gè)比相等且等于1，則兩個(gè)三角形全等.總結(jié)知2－講利用三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例判定兩三角形相似知2－練1如圖，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△PQR∽△ABC，則點(diǎn)R應(yīng)是甲，乙，丙，丁四點(diǎn)中的(

)A．甲B．乙C．丙D．丁

知2－練1如圖，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方3知識(shí)點(diǎn)直角三角形相似的條件知3－導(dǎo)思考我們知道，兩個(gè)直角三角形全等可以用“HL”來(lái)判定.那么，滿足斜邊和另一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎?事實(shí)上，這兩個(gè)直角三角形相似．下面我們給出證明．3知識(shí)點(diǎn)直角三角形相似的條件知3－導(dǎo)思考知3－講如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C＝90°，∠C′＝90°，求證：Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′．要證Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，可設(shè)法證則只需證分析：知3－講如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′知3－講證明：∴

∴∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′．知3－講證明：∴總結(jié)知3－講直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.

總結(jié)知3－講直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相知3－講已知：如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，求證：Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′．例3

知3－講已知：如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠∴∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′．知3－講證明：

∴總結(jié)知3－講判定兩直角三角形相似的方法：一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，兩組直角邊對(duì)應(yīng)成比例，斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例．

總結(jié)知3－講判定兩直角三角形相似的方法：一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)知3－練1如圖，在△ABC與△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2.當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，△ABC與△ACD相似？

知3－練1如圖，在△ABC與△ACD中，∠ACB＝∠ADC知3－練2在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知AB＝2，BC＝4，DE＝3，EF＝6，如果Rt△ABC和Rt△DEF相似，還需要添加條件，下列條件中不可能的是(

)A．∠A＝∠D＝90°B．∠B＝∠E＝90°C．D．∠A＝∠E＝90°

知3－練2在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知AB＝2，B1.學(xué)習(xí)時(shí)采