電機數(shù)學模型完整版

機 數(shù) 學 模 型以二相導通星形三相六狀態(tài)為例，分析BLDC的數(shù)學模型及電磁轉(zhuǎn)矩等特性。為了便于分析，假定：a）三相繞組完全對稱，氣隙磁場為方波，定子電流、轉(zhuǎn)子磁場分布皆對稱；b）忽略齒槽、換相過程和電樞反應等的影響；c）電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布；d）磁路不飽和，不計渦流和磁滯損耗。則三相繞組的電壓平衡方程可表示為：Ua r 0 0iaL M Miaea[ub]= [0 r 0][ib]+[M L M]p[ib]+[eb] ⑴uc 0 0 ricM M Licec式中：Ua，Ub，Uc為定子相繞組電壓（V）；ia，%,%為定子相繞組電流（A）；6a，6b，ec為定子相繞組電動勢（V）;L為每相繞組的自感（H）;M為每相繞組間的互感（H）;p為微分算子p=d/dt。三相繞組為星形連接，且沒有中線，則有ia+ib+ic=0Mia+Mib+Mic=0得到最終電壓方程:Ua

[ubUa

[ub]Ucr00ia L-M[0r0][ib]+[000ric00 0iaeaL-M0]p[ib]+[eb]

0L-Micec圖.無刷直流電機的等效電路無刷直流電機的電磁轉(zhuǎn)矩方程與普通直流電動機相似， 具電磁轉(zhuǎn)矩大小與磁通和電流幅值成正比(5)Te=[eaia+e^b+ecic]一(5)CD所以控制逆變器輸出方波電流的幅值即可以控制BLDC電機的轉(zhuǎn)矩。為產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩，要求定子電流為方波，反電動勢為梯形波，且在每半個周期內(nèi)，方波電流的持續(xù)時間為120。電角度，梯形波反電動勢的平頂部分也為120。電角度，兩者應嚴格同步。由于在任何時刻，定子只有兩相導通，則：(6)電磁功率可表示為：(6)Pe eaia+ebib+ecic=2EsIs電磁轉(zhuǎn)矩又可表小為:Te=Pe?co=2EsIs?co無刷直流電機的運動方程為:(8)Te-Tl-Bco=J*JPco(8)其中Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Tl為負載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；-為電機機械轉(zhuǎn)速；J為電機的轉(zhuǎn)動慣量。傳遞函數(shù)：無刷直流電機的運行特性和傳統(tǒng)直流電機基本相同， 其動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以采用直流電機通用的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖所示：圖2.無刷直流電機動態(tài)結(jié)構(gòu)圖由無刷直流電機動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可求得其傳遞函數(shù)為Ki為電動勢傳遞系數(shù)，Ki=Ce為電動勢系數(shù)；CeK2為轉(zhuǎn)矩傳遞函數(shù)，Ki=-Rr,R為電動機內(nèi)阻，Ct為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；CeCt2Tm為電機時間常數(shù)，Tm=kK，G為轉(zhuǎn)子重量，D為轉(zhuǎn)子直徑。365CeCt基于MATLAB的BLDC系統(tǒng)模型的建立在Matlab中進行BLDC建模仿真方法的研究已受到廣泛關注，已有提出采用節(jié)點電流法對電機控制系統(tǒng)進行分析，通過列寫m文件，建立BLDC仿真模型，這種方法實質(zhì)上是一種整體分析法，因而這一模型基礎上修改控制算法或添加、刪除閉環(huán)就顯得很不方便；為了克服這一不足，提出在Matlab/Simulink中構(gòu)造獨立的功能模塊，通過模塊組合進行BLDC建模，這一方法可觀性好，在原有建模的基礎上添加、刪除閉環(huán)或改變控制策略都十分便捷，但該方法采用快速傅立葉變換（FFT）方法求取反電動勢，使得仿真速度受限制。本文提出了一種新型的BLDC建模方法，將控制單元模塊化，在Matlab/Simulink建立獨立的功能模塊：BLDC本體模塊、電流滯環(huán)控制模塊、速度控制模塊、參考電流模塊、轉(zhuǎn)矩計算模塊和電壓逆變模塊，對這些功能模塊進行有機整合，即可搭建出無刷直流電機系統(tǒng)的仿真模型。在建模過程中，梯形波反電動勢的求取方法一直是較難解決的問題 [27,28],本文采用分段線性法成功地化解了這一難點，克服了建模方法存在的不足。Matlab6.5針對電氣傳動控制領域所設計的工具箱 SimPowerSystemToolbox2.3已提供了PMSM的電機模型，但沒有給出BLDC的電機模型。因此，本文在分析無刷直流電機數(shù)學模型的基礎上，借助于Matlab強大的仿真建模能力，在Matlab/Simulink中建立了BLDC控制系統(tǒng)的仿真模型。BLDC建模仿真系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制方案：下即為BLDC建模的整體控制框圖，其中主要包括： BLDC本體模塊、電流滯環(huán)控制模塊、速度控制模塊、參考電流模塊、轉(zhuǎn)矩計算模塊和電壓逆變模塊。BLDC本體結(jié)構(gòu)(1)BLDCM本體模塊在整個控制系統(tǒng)的仿真模型中,BLDCM本體模塊是最重要的部分，該模塊根據(jù)BLDC電壓方程式⑷求取BLDC三相相電流，結(jié)構(gòu)框圖如圖所示圖.BLDCM本體模塊結(jié)構(gòu)框圖及其封裝形式在整個控制系統(tǒng)的仿真模型中，BLDC本體模塊是最重要的部分，該模塊根據(jù)BLDC電壓方程式(2-4)求取BLDC三相相電流，而要獲得三相相電流信號ia,ib,ic,必需首先求得三相反電動勢信號ea,eb,ec控制框圖如圖2-11所示。而BLDC建模過程中，梯形波反電動勢取求取方法一直是較難解決的問題，反電動勢波形不理想會造成轉(zhuǎn)矩脈動增大、 相電流波形不理想等問題，嚴重時會導致?lián)Q相失敗，電機失控。因此，獲得理想的反電動勢波形是BLDC仿真建模的關鍵問題之一。本文采用了分段線性法，如圖2-12所示，將一個運行周期0。?360。分為6個階段，每60。為一個換相階段，每一相的每一個運行階段都可用一段直線進行表示，根據(jù)某一時刻的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號，確定該時刻各相所處的運行狀態(tài)，通過直線方程即可求得反電動勢波形。分段線性法簡單易行，且精度較高，能夠較好的滿足建模仿真的設計要求。因而，本文采用分段線性法建立梯形波反電動勢波形。理想情況下，二相導通星形三相六狀態(tài)的 BLDC定子三相反電動勢的波形如圖2-12所示。圖中，根據(jù)轉(zhuǎn)子位置將運行周期分為6個階段：0?兀/3冗/62冗/32冗/6冗，u4冗/34冗135冗/35冗/32前以第一階段0?九/3為傷J,A相反電動勢處于正向最大值Em,B相反電動勢處于負向最大值-Em,C相反電動勢處于換相階段，由正的最大值 Em沿斜線規(guī)律變化到負的最大值-Emo根據(jù)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號，就可以求出各相反電動勢變化軌跡的直線方程，其它5個階段，也是如此。據(jù)此規(guī)律，可以推得轉(zhuǎn)子位置和反電動勢之間的線性關系，如表2-1所示，從而采用分段線性法，解決了在BLDC本體模塊中梯形波反電動勢的求取問題。轉(zhuǎn)子位置和反電動勢之間的線性關系表轉(zhuǎn)子位置eaebec0~"3K*w-K*wK*w*((per-pos)/(兀/6)+1)“3~2"3K*wK*w*((pos-兀/6-per)/(兀-/6)-K*w2/3~九K*w*((per+2*兀/3-pos)/(兀/6)+1)K*w-K*wt~4"3-K*wK*wK*w*((pos-乃per)/(九/6)4V3~5〃3-K*wK*w*((per+4*兀/3K*w-pos)/(兀/6)+1)5卅3~2兀K*w*((pos-5*兀/3-per)/(兀-16)-K*wK*w表中：K為反電動勢系數(shù)(V/(r/min),pos為角度信號，w為轉(zhuǎn)速信號，轉(zhuǎn)數(shù)per=fix(pos/(2*pi))*2*pi,fix函數(shù)是實現(xiàn)取整功能。根據(jù)上式，用M文件編寫反電勢系數(shù)的S函數(shù)如下：反電動勢S函數(shù)(emf.m)%=========================================================%bldcM型中反電動勢函數(shù)%=========================================================function[sys,x0,str,ts]=emf(t,x,u,flag)switchflagcase0,初始化設置[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case3,%輸出量計算sys=mdlOutputs(t,x,u);case{1,2,4,9} 稱定義標志sys=[];otherwise%昔誤處理error(['unhandledflag=',num2str(flag)]);end%=========================================================%mdlInitializeSizes 進行初始化，設置系統(tǒng)變量的大小%=========================================================function[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()sizes=simsizes; 須系統(tǒng)默認設置sizes.NumContStates=0;sizes.NumDiscStates=0;sizes.NumOutputs=3;sizes.NumInputs=2;sizes.DirFeedthrough=1;sizes.NumSampleTimes=1;sys=simsizes(sizes);x0=[];str=[];ts=[-10];%=========================================================%mdlOutputs計算系統(tǒng)輸出%=========================================================functionsys=mdlOutputs(t,x,u)globalk;globalPos;globalw;k=0.060; % V/(r/min)反電動勢系數(shù)w=u(1); % 轉(zhuǎn)速(rad/s)Pos=u(2); % 角度(rad)ifPos>=0&Pos<=pi/3sys=[k*w,-k*w,k*w*((-Pos)/(pi/6)+1)];elseifPos>=pi/3&Pos<=2*pi/3sys=[k*w,k*w*((Pos-pi/3)/(pi/6)-1),-k*w];elseifPos>=2*pi/3&Pos<=pisys=[k*w*((2*pi/3-Pos)/(pi/6)+1),k*w,-k*w];elseifPos>=pi&Pos<=4*pi/3sys=[-k*w,k*w,k*w*((Pos-pi)/(pi/6)-1)];elseifPos>=4*pi/3&Pos<=5*pi/3sys=[-k*w,k*w*((4*pi/3-Pos)/(pi/6)+1),k*w];elsePos>=5*pi/3&Pos<=2*pisys=[k*w*((Pos-5*pi/3)/(pi/6)-1),-k*w,k*w];end轉(zhuǎn)矩計算模塊根據(jù)BLDC數(shù)學模型中的電磁轉(zhuǎn)矩方程式，可以建立圖5.7所示的轉(zhuǎn)矩計算模塊，模塊輸入為三相相電流與三相反電動勢，通過加、乘模塊即可求得電磁轉(zhuǎn)矩信號 Te。轉(zhuǎn)矩計算模塊結(jié)構(gòu)框圖及其封裝形式轉(zhuǎn)速計算模塊根據(jù)運動方程式 (2.4)，由電磁轉(zhuǎn)矩、負載轉(zhuǎn)矩以及摩擦轉(zhuǎn)矩，通過加乘、積分環(huán)節(jié)即可得到轉(zhuǎn)速信號，求得的轉(zhuǎn)速信號經(jīng)過積分就可得到電機轉(zhuǎn)角信號，如圖轉(zhuǎn)速計算模塊結(jié)構(gòu)框圖及其封裝形式電流滯環(huán)控制模塊在這個仿真模塊中采用滯環(huán)控制原理來實現(xiàn)電流的調(diào)節(jié)，使得實際電流隨跟定電流的變化。模塊結(jié)構(gòu)框圖如圖5.10所示[40]，輸入為三相參考電流和三相實際電流，輸出為PWM逆變器控制信號。電流滯環(huán)控制模塊結(jié)構(gòu)框圖及其封裝參考電流模塊參考電流模塊的作用是根據(jù)電流幅值信號 Is和位置信號給出三相參考電流，輸出的三相參考電流直接輸入電流滯環(huán)控制模塊，用于與實際電流比較進行電流滯環(huán)控制。轉(zhuǎn)子位置和三相參考電流之間的對應關系如表所示，參考電流模塊的這一功能可通過 S函數(shù)編程實現(xiàn)，程序如下參考電流S函數(shù)(mod.m)function[sys,x0,str,ts]=mod(t,x,u,flag)switchflagcase0,[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case3,sys=mdlOutputs(t,x,u);case2,sys=[];case9,sys=[];otherwiseerror(['unhandledflag=',num2str(flag)]);endfunction[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()sizes=simsizes;TOC\o"1-5"\h\zsizes.NumContStates =0;sizes.NumDiscStates =0;sizes.NumOutputs =1;sizes.NumInputs =1;sizes.DirFeedthrough=1;sizes.NumSampleTimes=1;sys=simsizes(sizes);x0=[];str=[];ts=[-10];functionsys=mdlOutputs(t,x,u)globalPos;globalw;globalTheta;Theta=u;b=fix(Theta/(2*pi));%取整ifTheta==0sys=0;elseif(Theta/(2*pi))==bsys=2*pi;elsesys=Theta-b*2*pi;endendPos=sys;%^置表5.2轉(zhuǎn)子位置和三相參考電流之間的對應關系表轉(zhuǎn)子位置I_arI_brI_cr0~〃3Is-Is0“3~2"3Is0-Is2卅3~九0Is-Ist~4"3-IsIs04〃3~5〃3-Is0Is5卅3~2兀0-IsIs5.2.5位置計算模塊電機轉(zhuǎn)角信號到電機位置信號的轉(zhuǎn)換可通過 S函數(shù)編程實現(xiàn)，程序如下位置計算S函數(shù)(is.m)function[sys,x0,str,ts]=is(t,x,u,flag)switchflagcase0,[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case3,sys=mdlOutputs(t,x,u);case2,sys=[];case9,sys=[];otherwiseerror(['unhandledflag=',num2str(flag)]);endfunction[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()sizes=simsizes;TOC\o"1-5"\h\zsizes.NumContStates =0;sizes.NumDiscStates =0;sizes.NumOutputs =3;sizes.NumInputs =2;sizes.DirFeedthrough=1;sizes.NumSampleTimes=1;sys=simsizes(sizes);x0=[];str=[];ts=[-10];functionsys=mdlOutputs(t,x,u)globalIs;globalPos;Is=u(1);%電流Pos=u(2);%位置ifPos>=0&Pos<=pi/3sys=[Is,-Is,0];elseifPos>=pi/3&Pos<=2*pi/3sys=[Is,0,-Is];elseifPos>=2*pi/3&Pos<=pisys=[0,Is,-Is];elseifPos>=pi&