電子科技大學(xué)微積分試題及標(biāo)準(zhǔn)答案

一、選擇題每題2分)1、設(shè)定義域?yàn)椋?,2的定義域?yàn)椋ǎ﹛x）0，lg2C10,100）1,2）xx22、x=-1是函數(shù)x=的（）xx12、跳躍間斷點(diǎn)、可去間斷點(diǎn)C、無(wú)窮間斷點(diǎn)、不是間斷點(diǎn)2x43、試求等于（）xx01、、0C、1、4yx4、若1，求等于（）yxy2xy2yxy2x2yx2yxx2y2xy、、C、、2xy2x5、曲線(xiàn)y、0的漸近線(xiàn)條數(shù)為（）1x2、1C、2、36、下列函數(shù)中，那個(gè)不是映射（）、yx(xR,yR)、yx1222C、yx2、yx(x二、填空題（每題2分）11、__________1x2(nx2fx)m，則()fx的間斷點(diǎn)為_(kāi)_________nx12xxa23a、__________1xx14、已知直線(xiàn)y6xk是y3x的切線(xiàn)，則k__________25、xyy2x__________三、判斷題（每題2分）x21、y()1x22、()3、若lim低階的無(wú)窮小(())4、5()四、計(jì)算題（每題6分）11、yxx12、已知f(x)xarctanxxdy223、已知x2xyy，確定y是的函數(shù)，求y23tanxsinx4、求limxsinx2x05、1x)x316、計(jì)算x)x2x0五、應(yīng)用題1、設(shè)某企業(yè)在生產(chǎn)一種商品x件時(shí)的總收益為（x)100xx，總成本函數(shù)為2C(x)20050xx，問(wèn)政府對(duì)每件商品征收貨物稅為多少時(shí)，在企業(yè)獲得利潤(rùn)2最大的情況下，總稅額最大？（8分）12、描繪函數(shù)yx的圖形（12分）2x六、證明題（每題6分）11、用極限的定義證明：設(shè)limf(x),則limf()Axx0x2、證明方程xe在區(qū)間（0,1）內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x一、選擇題1、C2、C3、A4、B5、D二、填空題6、B1、02、a6,b73、184、35、xy20x三、判斷題1、√四、計(jì)算題1、2、×3、√4、×5、×1y（xsin)x1（esinlnx)x11111sinlnxcos()lnxsinexxxxx211111x(coslnxsin)xxxxx22、dyf(x)dx(arctanxxarctanxdx112x)dx1x21x223、解：2x2y2xy3yy022x3yy2x3y23y)(2x3y(2x2y6yy)2)y(2x3y2)24、解：x2當(dāng)x時(shí)，xtanxsinx,1cosx21xx2tanxcosx)12x3原式=limlimxsinx22x0x05、解：令t=x,xt66dx6t5（1t)t23t261t2t11261t216(1)1t26t6arctantC6x6arctanxC666、解：1lncosx原式lime2xx01limlncosxex2x0其中：1limlncosxx2x0lncosxlimx2x01(sinx)cosxlim2xx0tanx12lim2xx01原式e2五、應(yīng)用題1、解：設(shè)每件商品征收的貨物稅為a，利潤(rùn)為()LxL(x)R(x)C(x)ax100xx(20050xx)ax222x(50a)x2002(x)4x50a50a令(x)0,得x,此時(shí)L(x取得最大值4a(50a)稅收T=ax41T(502a)41令T得a25T02當(dāng)a25時(shí)，T取得最大值2、解：D00,間斷點(diǎn)為x01y2xx21令y則x232y2x3令y則x11110,(,)10x2233yyy00拐點(diǎn)無(wú)定義↘↘↘極值點(diǎn)↗漸進(jìn)線(xiàn)：limyxlimy0xx0yx13limxx2x圖象六、證明題1、證明：limf(x)Ax0,M0xM時(shí)，有f(x)A1110取=0x時(shí)，有MMMx1f()Ax1即limf()Axx2、證明：令f(x)xe1xf(x)在（0,1）上連續(xù)f(0)10,f(1)e1