浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊第四章《提取公因式法》公開課課件

列式：3.7×3.8+3.7×6.2如圖，一塊菜園由兩個長方形組成，這些長方形的長分別是3.8m和6.2m，而且寬都是3.7m，如何計(jì)算這塊菜園的面積呢？3.83.73.76.2有簡便算法嗎？=3.7×(3.8+6.2)=3.7×10=37(m2)m m ab mmabmabab菜園 菜園 能否對上式進(jìn)行因式分解mma+mb=m(a+b) 列式：3.7×3.8+3.7×6.2如圖，一塊菜園4.2提取公因式法4.2提取公因式法觀察下列多項(xiàng)式有何共同點(diǎn)？

am+mc 3x2+x ab2+nb+b. m m x x bbb觀察下列多項(xiàng)式有何共同點(diǎn)？m m x x bbb請大家開動腦筋,能否把多項(xiàng)式2ab+4abc分解因式?小蔡這樣做:2ab+4abc=2a(b+2bc)小強(qiáng)的解法:2ab+4abc=2(ab+2abc)小丁的做法:2ab+4abc=2ab(1+2c)ababbb誰的做法比較正確?試試看！=2ab(1+2c)=2ab(1+2c)

一般地，提取公因式后，應(yīng)使多項(xiàng)式余下的各項(xiàng)不再含有公因式；且注意不要漏項(xiàng)。課本100頁 請大家開動腦筋,能否把多項(xiàng)式2ab+4abc分解因式?小蔡這多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。如：bx+ax的公因式是x．多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。如：找3x2–6x的公因式。 系數(shù)：最大公約數(shù)。 3 字母：相同字母 x

所以，公因式是指數(shù)：最低次冪 1如何確定各項(xiàng)的公因式 找3x2–6x的公因式。 系數(shù)：最大3 字母：提取公因式法分解因式如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。提取公因式法分解因式如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，3x?

3x-3x?2y ==3x(3x-2y) 9x2–6xy 提取公因式的一般步驟是：

1、確定應(yīng)提的公因式

2、用公因式去除這個多項(xiàng)式，所得的商作為另一個因式。

3、把多項(xiàng)式寫成這兩個因式的積的形式。的公因式是 3x 3x?3x-3x?2y ==3x(3x-2y例1 用提取公因式法分解因式：2x3+6x23pq3+15p3q=2x2(x+3) =3pq(q2+5p2) 例1 用提取公因式法分解因式：2x3+6x2=2x2(x+-4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby =-2x(2x-4a-1) =-3ab(1-2x+3y) 當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)的系數(shù)為負(fù)時，通常應(yīng)提取負(fù)因數(shù)，此時剩下的各項(xiàng)都要改變符號.

-4x2+8ax+2x=-2x(2x-4a-1) =-解：原式=2(a-b)2

-(a-b)=(a-b)[2(a-b)-1]=(a-b)(2a-2b-1)

把2(a-b)2-a+b分解因式例2括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都變號。添括號法則：解：原式=2(a-b)2-(a-b)=(a-b)[2(a添括號:在下列各式等號右邊填入“+”或“-”號,使等式成立: — — — — +

添括號:在下列各式等號右邊填入“+”或“-”號,使102頁課內(nèi)練習(xí)題1102頁課內(nèi)練習(xí)題1102頁課內(nèi)練習(xí)題2102頁課內(nèi)練習(xí)題2102頁課內(nèi)練習(xí)題3102頁課內(nèi)練習(xí)題3

正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵系數(shù)：1、公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。字母：2、字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。指數(shù)：3、相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個，即字母最低次冪.4、多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是一個多項(xiàng)式.小結(jié)正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵系數(shù)：1、公因式的系數(shù)7x2-21x8a3b2–12ab3+abab2+nb7x3y2–42x2y3下列各式的公因式分別是什么？

7x ab b 7x2y2

7x2-21x下列各式的公因式分別是什么？7x 4.2作業(yè)A組B組選做4.2作業(yè)A組25x-53x3-3x2–9x8a2c+2bc-4a3b3+6a2b-2aba(x-y)+by-bx 把下列各式分解因式： =5(5x-1) =3x(x2-x-3) =2c(4a2+b) =-2ab(2a2b2-3a+1) =(x-y)(a-b) 練一練

=a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) 25x-5把下列各式分解因式： =5(5x-1) 3x?

3x-3x?2y+3x把9x2–6xy+3x分解因式.=解：=3x(3x-2y+1)9x2–6xy+3x3x?3x-3x?2y+3x把9x2–6xy+(a-b)2-(b-a)3能因式分解嗎？=(a-b)2+(a-b)3=(a-b)2(a-b+1)或者=(b-a)2-(b-a)3 =(b-a)2[1-(b-a)] =(b-a)2(1-b+a) 思考當(dāng)n為奇數(shù)時

當(dāng)n為偶數(shù)時 (a-b)2-(b-a)3能因式分解嗎？=(a-b)2+列式：3.7×3.8+3.7×6.2如圖，一塊菜園由兩個長方形組成，這些長方形的長分別是3.8m和6.2m，而且寬都是3.7m，如何計(jì)算這塊菜園的面積呢？3.83.73.76.2有簡便算法嗎？=3.7×(3.8+6.2)=3.7×10=37(m2)m m ab mmabmabab菜園 菜園 能否對上式進(jìn)行因式分解mma+mb=m(a+b) 列式：3.7×3.8+3.7×6.2如圖，一塊菜園4.2提取公因式法4.2提取公因式法觀察下列多項(xiàng)式有何共同點(diǎn)？

am+mc 3x2+x ab2+nb+b. m m x x bbb觀察下列多項(xiàng)式有何共同點(diǎn)？m m x x bbb請大家開動腦筋,能否把多項(xiàng)式2ab+4abc分解因式?小蔡這樣做:2ab+4abc=2a(b+2bc)小強(qiáng)的解法:2ab+4abc=2(ab+2abc)小丁的做法:2ab+4abc=2ab(1+2c)ababbb誰的做法比較正確?試試看！=2ab(1+2c)=2ab(1+2c)

一般地，提取公因式后，應(yīng)使多項(xiàng)式余下的各項(xiàng)不再含有公因式；且注意不要漏項(xiàng)。課本100頁 請大家開動腦筋,能否把多項(xiàng)式2ab+4abc分解因式?小蔡這多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。如：bx+ax的公因式是x．多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。如：找3x2–6x的公因式。 系數(shù)：最大公約數(shù)。 3 字母：相同字母 x

所以，公因式是指數(shù)：最低次冪 1如何確定各項(xiàng)的公因式 找3x2–6x的公因式。 系數(shù)：最大3 字母：提取公因式法分解因式如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。提取公因式法分解因式如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，3x?

3x-3x?2y ==3x(3x-2y) 9x2–6xy 提取公因式的一般步驟是：

1、確定應(yīng)提的公因式

2、用公因式去除這個多項(xiàng)式，所得的商作為另一個因式。

3、把多項(xiàng)式寫成這兩個因式的積的形式。的公因式是 3x 3x?3x-3x?2y ==3x(3x-2y例1 用提取公因式法分解因式：2x3+6x23pq3+15p3q=2x2(x+3) =3pq(q2+5p2) 例1 用提取公因式法分解因式：2x3+6x2=2x2(x+-4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby =-2x(2x-4a-1) =-3ab(1-2x+3y) 當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)的系數(shù)為負(fù)時，通常應(yīng)提取負(fù)因數(shù)，此時剩下的各項(xiàng)都要改變符號.

-4x2+8ax+2x=-2x(2x-4a-1) =-解：原式=2(a-b)2

-(a-b)=(a-b)[2(a-b)-1]=(a-b)(2a-2b-1)

把2(a-b)2-a+b分解因式例2括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都變號。添括號法則：解：原式=2(a-b)2-(a-b)=(a-b)[2(a添括號:在下列各式等號右邊填入“+”或“-”號,使等式成立: — — — — +

添括號:在下列各式等號右邊填入“+”或“-”號,使102頁課內(nèi)練習(xí)題1102頁課內(nèi)練習(xí)題1102頁課內(nèi)練習(xí)題2102頁課內(nèi)練習(xí)題2102頁課內(nèi)練習(xí)題3102頁課內(nèi)練習(xí)題3

正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵系數(shù)：1、公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。字母：2、字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。指數(shù)：3、相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個，即字母最低次冪.4、多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是一個多項(xiàng)式.小結(jié)正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵系數(shù)：1、公因式的系數(shù)7x2-21x8a3b2–12ab3+abab2+nb7x3y2–42x2y3下列各式的公因式分別是什么？

7x ab b 7x2y2

7x2-21x下列各式的公因式分別是什么？7x 4.2作業(yè)A組B組選做4.2作業(yè)A組25x-53x3-3x2–9x8a2c+2bc-4a3b3+6a2b-2aba(x-y)+by-bx 把下列各式分解因式： =5(5x-1) =3x(x2-x-3) =2c(4a2+b) =-2ab(2a2b2-3a+1) =(x-y)(a-b) 練一練

=a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) 25x-5把下列各式分解因式： =5(5x-1) 3x?

3x-3x?2