大學高數試卷及答案

共10頁第共10頁第10頁浙江農林大學2016—2017學年第一學期期中考試課程名稱：高等數學Ｉ課程類別：必修 考試方式：閉卷注意事項:1、本試卷滿分100分。2、考試時間120分鐘。題號一二三題號一二三四五六七八得分得分評閱人學答得分： （,選出一個正確答得分名要姓 案，并將正確答案的選項填在題后的括號內。每小題3分，共21分)不 1．下列各式正確的是： ( )A。limsinxx x

1 B。limsinx0x0 x：內

1x

1x級 C。lim1 班 x x業(yè)

e D.

lim1 ex xx專線 2。當x0時與x

等價的無窮小量是： （ ）1 xx11 xxxxA。 1 B。ln1 xx

C1e

D。1cos訂 3。設f(x)在xa的某鄰域有定義,則它在該點處可導的一個充分條件是)：院 lim 1

f(a2h)f(ah)A. h h 裝

hf(a )f(a)存在 B.lim 存在hh0hC。limf(ah)f(ah)存在 D。limf(a)f(ah)存在h0 2h

h0 h29函數y3x3x在區(qū)間[0,1]上的最小值是： （ A。0 B。沒有 C。2 D。29函數y1x2在區(qū)間上應用羅爾定理時，所得到的中 （ )A.0 B。1 C。1 D.2 eax x0設函數f(x) 處處可導，那么： ( ）b(1x2) x0A．ab1 B．a2,b1 C．a0,b1 D．a1,b07。設xa為函數yf(x)的極值點則下列論述正確的是 （ A．f'(a)0 B．f(a)0 C．f''(a)0 D．以上都不對得分二、填空題(每小題3分，共21分）得分1.極限limx2cos3x1= .x (xsinx)2n21n222n2n2．極限n21n222n2nn x23x103f（x

xa

x2在點x=2處連續(xù)，則a .x24f(x

xsinx

的間斷點為 。5。函數y2x2lnx的單調減區(qū)間為 .x6。設函數ylntan ，則dy 。xxacost 橢圓曲線 在t 相應的點處的切線方程為 。ybsint 4得分三、求下列極限(每小題6分，共18分）得分1x1xsinx1x0 ex213xx12。 求極

lim 2x6x3。求極限lim(1x0 x2

1 )xtanx得分四、計算下列導數或微分（6,18分）得分dy1y(2x)2

1e2x),求 與dy.dxx2y22.yf(x是由方程arctanx2y2y

確定的隱函數,求

d2y。dx2x3。計算函數y( )x的一階導數.x1x3x2（6分）y(x53x22

的凹凸區(qū)間與拐點。得分得分（6分）

ax2bx

得分x0得分f(x)在(g(x) f(x)

x

,試確定常數abcg(xx0點二階可導.1x2得分七、本題5分）證明：當x0時，1xln(x 1x2)1x2得分得分八、(本題5分)設函數f(x)在[0,3]上連續(xù)，在(0,3)內可導，且得分f(0)f(1)f(2)3f(3)1.試證:必存在一點(0,3)，使得f'()0。浙江農林大學2016—2017學年第一學期期中考試參考答案一、單項選擇題DBDDACD二、填空題（每小題3分，共21分）；1。1 2．2； 3。7； 4。k,k0,1,2,；cscxx(0, 5。 1； 6x(0, 2

dx ； 7。aybx 2ab0三、求下列極限（6分,18分）1x1xsinx1x0xsinx解：原式=lim 2x0 x2

ex21………3分limsinx ………4x0 2x1 ………623xx16求極限lim 6x 3 x16解：原式=lim1 6x

………2分 3 6x3x1 lim 1 36x2 ………5 x 6xelim3x1 e3

………6分x6x2 2求極限lim(1 1 )x0x2 xtanxlimtanxx

limtanxx

………2分x0x2tanx x0 x3limsec2x1lim1cos2x………4x0

3x2

x0

3x2=lim2cosxsinx1

………6分x0 6x 3四、計算下列導數或微分（每小題分6，共18分)dy1y(2x)2

1e2x

與dy.dx1e2xy2(2x)1e2x解：

………4分ex1e2xdy[2(2xex1e2xx2y22。設yf(x)是由方程x2y2yxyx

確定的隱函數，求

d2y.dx2yxy'xyy' 從而得到y(tǒng)

yx

，………2分x求導可得：y'y'xy''1y'y'yy42(x2y2)化簡上式并帶入y'可得:y''x

yx

………6分3。計算函數y( )x的一階導數。1x解：兩邊同時取對數得：lnyxln( x )xln(1x)]………(2分）1xxy'[lnxln(1x1

1 ]ln x

1 ………(5）y'

y x x1 x1 x1x 1 ]xln( x )[ln x 1 ] ………（63x2x1 x1 1x x1 x3x2（6分）y(x5)2

的凹凸區(qū)間與拐點。33x93x4解:函數的定義域為(,)，y5(x33x93x4

5(2x1)1x y''0x0,y不存在.………212xxy''(,12)12(12, 0)00y( ,123232)(0,)………4分3x23x2可知y(x5) 函數y(x5) 在(1,0)和(0,)上是凹的，3x23x21 1 1 1 (, )內是凸的,拐點為( , 32)?！?分2 2 2（6分）

ax2bxc x0設函數f(x)在(,)上二階可導，函數g(x) ，試確定常數 f(x) x0abc的值,g(xx0點二階可導.g(xx0點二階可導,g(xx0點一階可導、連續(xù)。g(xx0點連續(xù)可得limg(0)f(0)limg(0)c，從而cf(0)……2x0

x0

ax2bxcf(0)g(xx0g'

(0)f'(0)g'

(0)limx0 x

b，從而bf'(0)………4分2axb x0從而可知：g'(x)f'(x) x0

2axbf'(0)又由g(x)在x0點二階可導可得：g''(0)f''(0)g''(0)lim 2a,從而2af(0)6

x0 x01x2七、本題5分）證明：當x0時，1xln(x 1x2)1x21x2證明：令f(x)1xln(x 1x2) ，則f(0)01x2因為f'(x)ln(x 1x2)0，從而f(x)在x0時單調遞增,………3分1x2從而f(x)f(0)0，從而1xln(x 1x21x2

………5分八、(本題5分）f(x在[0,3]上連續(xù)，在(0,3)f(0)f(1)f(2)3f(3)1.試證:必存在一點(0,3)f()0.證明：因為函數f(x)在[0,3]上連續(xù),從而函數f(x)