名師對(duì)話高考總復(fù)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科課時(shí)作業(yè)55(含答案詳析)

課時(shí)作業(yè)(五十五)一、選擇題1．從會(huì)集{1,2,3，，10}中任意選出三個(gè)不同樣的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A．3B．4C．6D．8剖析：當(dāng)公比為2時(shí)，等比數(shù)列可為1、2、4或2、4、8.當(dāng)公比為3時(shí)，等比數(shù)列可為1、3、9.3當(dāng)公比為2時(shí)，等比數(shù)列可為4、6、9.同時(shí)，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比數(shù)列，共8個(gè)．答案：D2．5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同樣的報(bào)名方法共有()A．10種B．20種C．25種D．32種剖析：有2×2×2×2×2＝32種．答案：D3．(2012年遼寧)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同樣的坐法種數(shù)為()A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!剖析：完成這件事能夠分為兩步，第一步排列這三個(gè)家庭的相對(duì)地址，有3333A3種排法；第二步排列每個(gè)家庭中的三個(gè)成員，共有A3A3A3種排法，由乘法原理得不同樣的座法種數(shù)有33334.A3A3A3A3＝(3！)答案：C4．(2012年佛山質(zhì)檢

)在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，先后要推行

6個(gè)程序，其中程序

A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序

B和

C推行時(shí)必定相鄰，則實(shí)驗(yàn)序次的編排方法共有

(

)A．24種

B．48種C．96種

D．144種剖析：∵由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，∴從第一個(gè)地址和1最后一個(gè)地址選一個(gè)地址把A排列，有A2＝2種結(jié)果．∵程序B和C推行時(shí)必定相鄰，∴把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列，共有42種結(jié)果．A4A2＝48依照分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有2×48＝96種結(jié)果．答案：C5．將1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，右側(cè)是一種填法，則不同樣的填寫方法共有()123312231A.6種B．12種C．24種D．48種剖析：由于3×3方格中，每行、每列均沒有重復(fù)數(shù)字，因此可從中間斜對(duì)角線填起．如圖中的△，△△△當(dāng)△全為1時(shí)，有2種(即第一行第二列為2或3，當(dāng)?shù)诙刑?時(shí)，第三列只能填3，當(dāng)?shù)谝恍刑钔旰?，其他行的?shù)字即可確定)，當(dāng)△全為2或3時(shí)，分別有2種，共有6種；當(dāng)△分別為1,2,3時(shí)，也共有6種，共12種．答案：B6．有4位教師在同一年級(jí)的4個(gè)班中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測(cè)時(shí)要求每位教師不能夠在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有

(

)A．8種B．9種C．10種D．11種剖析：解法一：設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A、B、C、D，所教班分別為

a、b、c、d，假設(shè)

A監(jiān)考

b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個(gè)班，共有

3種不同樣方法，同理A監(jiān)考

c、d時(shí)，也分別有

3種不同樣方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理共有

3＋3＋3＝9種．解法二：班級(jí)按a、b、c、d的序次依次排列，為防備重復(fù)或遺漏現(xiàn)象，教師的監(jiān)考序次可用“樹形圖”表示以下：∴共有9種不同樣的監(jiān)考方法．答案：B二、填空題7．以下列圖，在A、B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)零散，則可能以致電路不通．今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通，則焊接點(diǎn)零散的不同樣情況有________種．剖析：①若一個(gè)點(diǎn)零散，以致電路不通有2種情況．即1,4；②若兩個(gè)點(diǎn)零散，以致電路不通有6種情況，分別是：1與2；1與3；2與4；3與4；2與3；1與4；③若三個(gè)點(diǎn)零散，以致電路不通有4種情況，分別是：1與2與3；2與3與4；1與2與4；1與3與4；④若四個(gè)點(diǎn)零散，以致電路不通有1種情況，即1與2與3與4.由分類計(jì)數(shù)原理知，共有2＋6＋4＋1＝13種不同樣的情況．答案：138．對(duì)一個(gè)各邊不等的凸五邊形的各邊染色，每條邊能夠染紅、綠、黃三種顏色中的一種，但是不同樣意相鄰的邊染成同樣的顏色，則不同樣的染色方法種數(shù)為________．剖析：記凸五邊形的各邊分別為①②③④⑤，第一步：將五邊分成三組且相鄰邊不在同一組，則有①、②④、③⑤；②、①④、③⑤；③、①④、②⑤；④、①③、②⑤；⑤、①③、②④，故共有五種方法．第二步：將三種顏色對(duì)應(yīng)三組進(jìn)行全排列有A33＝6(種)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有5×6＝30(種)．答案：309．將三個(gè)分別標(biāo)有A，B，C的小球隨機(jī)地放入編號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，若編號(hào)為1的盒子內(nèi)有球，則不同樣放法的種數(shù)為________(用數(shù)字作答)．剖析：當(dāng)編號(hào)為1的盒子內(nèi)有1個(gè)球時(shí)，有C13×3×3＝27種不同樣的放法；當(dāng)編號(hào)為1的盒子內(nèi)有2個(gè)球時(shí)，有C23×3＝9種不同樣的放法；當(dāng)編號(hào)為1的盒子內(nèi)有3個(gè)球時(shí)，有1種放法，故共有27＋9＋1＝37種不同樣的放法．答案：37三、解答題10．有一項(xiàng)活動(dòng)需在3名老師，8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參加，(1)若只需一人參加，有多少種不同樣的選法？(2)若需一名老師，一名學(xué)生參加，有多少種不同樣的選法？(3)若只需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人參加，有多少種不同樣的選法？解：(1)“完成這件事”只需從老師、學(xué)生中選1人即可，共有3＋8＋5＝16(種)．(2)“完成這件事”需選2人，老師、學(xué)生各1人，分兩步進(jìn)行：選老師有3種方法，選學(xué)生有8＋5＝13種方法，共有3×13＝39(種)方法．(3)“完成這件事”需選3人，老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人，可分三步進(jìn)行：選老師有3種方法，選男同學(xué)有8種方法，選女同學(xué)有5種方法，共有3×8×5120(種)方法．11．設(shè)x，y∈N*，直角坐標(biāo)平面中的點(diǎn)為P(x，y)．(1)若x＋y≤6，這樣的P點(diǎn)有多少個(gè)？(2)若1≤x≤4,1≤y≤5，這樣的P點(diǎn)又有多少個(gè)？解：(1)當(dāng)x＝1、2、3、4、5時(shí)，y值依次有5、4、3、2、1個(gè)，不同樣P點(diǎn)共有5＋4＋3＋2＋1＝15(個(gè))；(2)x有1、2、3、4這4個(gè)不同樣值，而y有1、2、3、4、5這5個(gè)不同樣值，共有不同樣P點(diǎn)4×5＝20(個(gè))．1，a2，a3，a4，＝{0,1,2,3}，是從A到B的照射．12．已知會(huì)集A＝{a}Bf(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同樣的f有多少個(gè)？(2)若B中的元素0必?zé)o原象，這樣不同樣的f有多少個(gè)？(3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣不同樣的f又有多少個(gè)？解：(1)顯然對(duì)應(yīng)是一一對(duì)應(yīng)的，即為a1找象有4種方法，a2找象有3種方法，a3找象有2種方法，a4找象有1種方法，因此不同樣的f共有4×3×2×1＝24(個(gè))．(2)0必?zé)o原象，1,2,3有無原象不限，因此為A中每一元素找象時(shí)都有3種方法．因此不同樣的f共有34＝81(個(gè))．(3)分為以下四類：第一類：A中每一元素都與1對(duì)應(yīng)，有1種方法；第二類：A中有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)1，一個(gè)元素對(duì)應(yīng)2，另一個(gè)元素與0對(duì)應(yīng)，1有C4·C2＝12(種)方法；22第三類：A中有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)2，另兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)0，有C4·C2＝6(種)方法；第四類：A中有一個(gè)元素對(duì)應(yīng)1，一個(gè)元素對(duì)應(yīng)3，另兩個(gè)元素與0對(duì)應(yīng)，有C14·C13＝12(種)方法．因此不同樣的f共有1＋12＋6＋12＝31(個(gè))．[熱點(diǎn)展望]13．設(shè)會(huì)集A＝{－1,0,1}，B＝{2,3,4,5,6}，照射f：A→B，使得對(duì)任意x∈A，都有x＋f(x)＋xf(x)是奇數(shù)，這樣的照射f的個(gè)數(shù)是()A．12B．50C．15D．55剖析：∵A中任一元素在B中有唯一元素和它對(duì)應(yīng)，當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)可取B中任一元素，即5種；當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)只能取3或5，即2種；當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)可取B中任一元素，即5種．依照分步計(jì)數(shù)原理，共有5×2×5＝50個(gè)照射．故選B.答案：B14．定義會(huì)集A與B的運(yùn)算A*B以下：A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，若A＝{a，b，c}，B＝{a，c，d，e}，則會(huì)集A*B的元素個(gè)數(shù)為________．剖析：顯然(a，a)、(a，c)等均為A*B中的元素，確定A*B中的元素是由A中取一個(gè)元素來確定x，B中取一個(gè)元素來確定y，由分步計(jì)數(shù)原理可知A*B中有3×4＝12個(gè)元素．答案：1215．某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同樣的商業(yè)廣告、兩個(gè)不同樣的世博會(huì)宣傳廣告、一個(gè)公益廣告，要求最后播放的不能夠是商業(yè)廣告，且世博會(huì)宣傳廣告與公益廣告不能夠連續(xù)播放，兩個(gè)世博會(huì)宣傳廣告也不能夠連續(xù)播放，則有多少種不同樣的播放方式？解：用1、2、3、4、5、6表示廣告的播放序次，則完成這件事有3類方法．第一類：宣傳廣告與公益廣告的播放序次是2、4、6.分6步完成這件事共有3×