安徽省A10聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)含解析

A10聯(lián)盟2023屆高三開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)試卷第I卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.若zu.l.i2023,則|z|=()A.25/2 B.2 C.y/2D.l.設(shè)集合/={3log2X<2},Q=bIy=j25-f,xe尸},則PcQ=()A.{x|3<x<4} B.{x|3<x,,4}C.{x|0<x<4}D.{x|0<毛,5}.下圖是國家統(tǒng)計(jì)局2022年6月發(fā)布的規(guī)模以上工業(yè)日均原油產(chǎn)量(單位：萬噸)的月度走勢情況，現(xiàn)有如下說法：803M§2.S 3.002021年6月7月8月9月10月11月12月202沖3月4月5月I-2A舊的產(chǎn)★(方噸) -*月”速(％)①2021年5月至2022年5月，規(guī)模以上工業(yè)原油的日均產(chǎn)量的極差為4；②從2021年5月至2021年12月中隨機(jī)抽取1個(gè)月份，月增速超過2.9%的概率為上2③2022年4月份，規(guī)模以上工業(yè)原油總產(chǎn)量約為1701萬噸；則說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()TOC\o"1-5"\h\zA.OB.lC.2 D.3.若tana=3,貝i]sin(2a-3%)=()3 3 4 4A.—B.-C.-D. 5 5 5 55.已知數(shù)列｛a,J的前〃項(xiàng)和為S“，且滿足％=3S“-1,則$4=()3 9 7 5A.- B.— C.—D.—8 16 24 16.在正方體ABC?！狝4GA中，點(diǎn)〃在線段CG上，點(diǎn)N為線段AA的中點(diǎn)，記平面3DA/C平面BRM=I,則下列說法一定正確的是()A./_L平面BON B./，平面耳AN仁/_1平面。。。。1 口./_1_平面4。。14.已知函數(shù)”外=(。-1)1+*2+[11卜2+2)為尺上的偶函數(shù)，則不等式“2x-l),J(a)的解集為()A.[-2,2] B.[-l,2] C.[-l,l] D.[O,1].已知(〃優(yōu)+1)"(〃€'*,〃26/?)的展開式只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，設(shè)(如+1)”=%+4%+。2%2+…+。〃元〃，若％=8,則%+4+???+/=()TOC\o"1-5"\h\zA.63 B.64 C.247 D.255AJ")的最小正周期為九.將/(力的圖象向右平移g個(gè)單位長度后關(guān)于原點(diǎn)對稱6Cj(x)在一兀,一3上單調(diào)遞減74 、D.直線x=五為"X)圖象的一條對稱軸10.在四面體A3CD中，aABC與aBCD都是邊長為2的等邊三角形，且點(diǎn)A在底面3CO的射影落在△BCD的中心上，則四面體ABC￡＞的外接球的表面積為()AAnB.6;tC.8i D.4&乃

2 2.已知雙曲線。：0-與=1(4〉0*>0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳，入，點(diǎn)A在C的過第二、四象限的漸近a~h~線/上，且A5，/,若怛用―忸制=2a,且可+2畫=0,則C的離心率為()A.& B.石 C.yfbD.2V2.已知與是函數(shù)〃x)=24工一22ct叫一5的零點(diǎn)，設(shè)。=4一3%]=6-5而，則()A.a>0>/? B.b>a>0C，a>b>0 D.b>0>a第II卷(非選擇題共90分)二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填寫在題中的橫線上.).已知某次考試的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N0OO,『八^>0),且P(80<X<120)=],現(xiàn)從這次考試隨機(jī)抽取3位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，則這3位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績都在(100,120)內(nèi)的概率為 ..已知向量2石滿足口=咽,且卜+明=|。一.，則￡與石的夾角的余弦值為 ,.已知拋物線C：V=i2x的焦點(diǎn)為尸，圓G：x2+y2-6x=0,過戶的直線/與￡交于A8兩點(diǎn)，與。2交于M,N兩點(diǎn)，且A,M在同一象限，則|AM|+4忸N|的最小值為 ..函數(shù)"X)=*①-1)-lux+1的值域是 .三.解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.).(本小題滿分10分)已知數(shù)列也｝,也,｝滿足a= ,且數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為不(1)求數(shù)列｛“"｝的通項(xiàng)公式；1 ,. 4(2)已知c“= ,記數(shù)列｛或｝的前〃項(xiàng)和為S“，求證：S?<—.an+ian+2 3318.(本小題滿分12分)已知某校高三進(jìn)行第一次摸底考試，從全校選考地理的高三學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的地理成績制成如圖所示的頻率分布直方圖，滿分為100分，其中80分及以上為優(yōu)秀，其他為一般.已知成績優(yōu)秀的學(xué)生中男生有10名，成績一般的學(xué)生中男生有40名，得到如下的2x2列聯(lián)表.性別考試成績合計(jì)優(yōu)秀一般男生1040女生合計(jì)TA產(chǎn)率/組距 ,0.0281 0.024卜______二卜0.020^^—,r,)0.012 川(J,0.008L LJ.J ,°30405060708090100—I.—；成績('力)(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，完成上面2x2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“考試成績優(yōu)秀，，與“性別，，是否有關(guān)？(2)從考試成績在［80,90),［90,100］中界利用分層隨機(jī)抽樣抽取7名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法經(jīng)驗(yàn)介紹，從抽取的學(xué)生中，再確定3名學(xué)生做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的介紹，則抽取的3名學(xué)生中，考試成績在［90,100］的學(xué)生數(shù)為4,求4的分布列與數(shù)學(xué)期望.乙?一 2 n(ad-bc)2參考公式：力=(a+b)(c+4(a+c)("d),n=a+b+c+da0.100.050.010.001兀2.7063.8416.63510.82819.(本小題滿分12分)在aABC中，點(diǎn)分別在線段上，且BM=CM,NACN=NBCN,AB=y/l3,AM=-,AC=2.2(1)求8M的長；(2)求aBCN的面積.20.(本小題滿分12分)在四棱錐尸—ABCD中，四邊形A3CD是直角梯形，且平面ABC￡),A8〃OC,。(7=248=4,AB_LA。,尸￡)=2,點(diǎn)M在棱PC上.1.C由題意得，z=^l-i2O23=_1+i,則忖=而而不=血.故選C.24,:P={x|log2x<2}={x|0<x<4},2=|yly=a/25—x2,xe ={y|3<y<5},PcQ={x|3<x<4}.故選A.3.B由圖可知，極差為57.1-53.1=4,故①正確；2021年5月至2021年12月，月增速超過2.9%的有5月、9月、10月，故所求概率為1,故②錯(cuò)誤；56.7x30=1701,故③正確.故選B.O4 ㈤ ?小o\ ?c2sincrcosa2tana3遼3A.A由題意得，sin(2cr-3^)=-sin2cr= -= =——.故選A.sina+cosa tarra+1 5.D當(dāng)〃=1時(shí)，q=3《-q='，當(dāng)幾.2時(shí)，an_}=3Sn_,-1,兩式相減可得一口二一不，2 an-\2數(shù)列{?,}是首項(xiàng)為g,公比為一；的等比數(shù)列，.?.a“=gx(—g)=(一1產(chǎn)(小，..§4=得.故選D..D由題意得，耳4〃8。，則B,D,//平面BDM，又平面BDMc平面與RM=/,旦R〃/,二/，平面ACC］A.故選D..D由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，得a=l,則函數(shù)/(x)=d+ln(x2+2),且在［0,+“)上單調(diào)遞增，則/(2x—l),J⑴可以變?yōu)榇ā?⑴，則疝一［,,1,解得噴W1.故選D..C由題意得，?=8,=Cg/n=8,in=1,/.(x+1)8=^/0+a}x+a2x2d Fa8x8,令x=l,得%+4+。2+/+…+G=2'=256,令x=0,得%=L...4+%+…+〃〃=247.故選C.Tjr 2乃 (TT? jr jr.C由題意得，-=則7=乃,0=于=2,而/［立卜2,即％+尹=,+2版■(左eZ),解得冗(P冗(P———F

32k7c〈kgZ),v\(p\<y,.\(p= /(x)=2sinI2x+TI?故A正確；函數(shù)/(x)的圖象向右7T平移二個(gè)單位長度后，得到7T平移二個(gè)單位長度后，得到了6=2sin2x,該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故B正確;xG—71.—— 2x4--G——,則“X)在一兀,-上先增后減，故C錯(cuò)誤;2sin子=-2,二.直線》=衛(wèi)為/(%)圖象的一條對稱軸，故D正確.故選C.4 1/

10.B由點(diǎn)4的投影落在底面BCD的中心上，得四面體A8C。為正四面體，且棱長為2.設(shè)點(diǎn)A在底面的投影為O',四面體A5CO的外接球的半徑為R,球心為O,可得80'=立x2x2=2更，2 3 3解得r=?.四面體的外接球的表面積為S=4%R2=4%X。=6%.故選B.2 211出；忸圖-忸耳|=勿,」.點(diǎn)8在雙曲線。的左支上，；E力+2胡=0,;.點(diǎn)4為線段工5的中點(diǎn),二忸司=2|4司=%,又9_L/,.?.% 班|=2?,.?.北-2a=2a,即b=2a,:.e=y/5.故選B..A由/(x)=24r-22a叫一5=0可得(4V+l)(4A-5)=0,故/=log45>1,(Ig4+lg6J=(lg24J=(lg5)2....哈愴5(Ig4+lg6J=(lg24J=(lg5)2..?.a=4—3->4-3log34=0.Xlg4xlg6<>-^7,即x。>logsG,；.b=6-5%<6-5'"*''=0.綜上，a>0>b.故選A.Ig4lg5二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填寫在題中的橫線上.)I.—272 1由題意得，該正態(tài)曲線的對稱軸為X=〃=100,???P(80<X<120)=—，.?.P(100<X<120)=—3位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績都在(100,120同學(xué)的數(shù)學(xué)成績都在(100,120)的概率為產(chǎn)27.——4???|M+2b|=|a—風(fēng).??兩邊平方可得7+4￡不+宕=/一訂看+凡又問=2忖,/.12bcos(a?=-3b,cos15.12顯然直線/不與y軸垂直，設(shè)直線/：X=沖+顯然直線/不與y軸垂直，設(shè)直線/：X=沖+3,聯(lián)立<’ ,得丫2一12機(jī)>一36=0,八>0.設(shè)x=my+3

A（X，y）B（W，%）9則y+%=12/n,x>2=-36，f%2=i；］=%.?.|AA/|+4|B7V|=（|AF|-3）+4（|BF|-3）=xI+4x2..25/4xi^2=12,當(dāng)且僅當(dāng)菁=4/=6時(shí)，等號成[2,+8)/(x)=x(ev-l)-lar+l=x-ex-(lnx+x)4-l,令/二xe“>0，記1-hv+1,貝ijr?)=l-；=Y，易知當(dāng)，e(O,l)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)re(l,+e)時(shí)，/(。為增函數(shù)，???/(0^=/(1)=2,.-./(%)的值域?yàn)閇2,+8).三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分10分)(1)記數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為0,則Q“=W.TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)”..2時(shí)，4=Q,,_Q,I -V, WT*? 〃 1當(dāng)〃=1時(shí)，b.=~,則V〃eN,b“=；^ -=t,3n+5,-=丁3n+5,-=?。?）由題意得,_1_= =4p an+\an+2（3n+8）（3n+l1）3\3n+83n+11J_4H 1_J _J 1--3117-14+14-17+，+3/7+8-3/2+1118.(本小題滿分12分)(1)根據(jù)頻率分布直方圖可得考試成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為MX)x(O.O2()+().(X)8)xlO=28,則女生的人數(shù)為18,考試成績一般的人數(shù)為72,則女生的人數(shù)為72-40=32,則2x2列聯(lián)表為性別考試成績合計(jì)優(yōu)秀一般男生104050

女生183250合計(jì)2872100x2100x(10x32-40xl8)228x72x50x50?3.175<3.841,根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷“。不成立,即認(rèn)為“考試成績優(yōu)秀”與“性別”無關(guān).(2)易得考試成績在［8(),90),［90,100］的學(xué)生人數(shù)分別為20,8x2100x(10x32-40xl8)228x72x50x50?3.175<3.841,根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷“。不成立,即認(rèn)為“考試成績優(yōu)秀”與“性別”無關(guān).(2)易得考試成績在［8(),90),［90,100］的學(xué)生人數(shù)分別為20,8,利用分層隨機(jī)抽樣抽取的學(xué)生人數(shù)分別為5,2,則J的所有可能取值為0,1,2,「3? r2rl4 c]c21則p(9)=,=>《=1)=置手(舁2)=巖號012P27477則J的分布列為E(<^)=0x—+lx—+2x—=—.v7 7 7 7719.(本小題滿分12分)(1)由題意得，cos^AMB=-cos^AMC,* AM2+BM2-AB2AM2+MC2-AC2c在aAMBrAMC中，由余弦定理得 + =0,2AM-BM2AMMC?.-AB=4\3,AM=-,AC=2,BM^CM,

29,9,BM2-13+-+BM2-4=0(2)由425 5=—,則 —.4 2(1)知，△AMC為直角三角形,33.3AAMc=5X2X5=]，?'?3&ABC-xACxCNxsinZACNNACN=NBCN,：. =2 =—=--xACxCNxsinZACNS)cnLxBCxCNxsin/BCNBC52SBCN=—SABC=—,即aBCN的面積為一..20.（本小題滿分12分）（1）連接AC交BO于點(diǎn)。，連接QM，r）AAD1由AB〃力C知，aABOsaCDO,；.J=—=-,OCCD2MC=IMP,：.—=處=-,:.PA//MO,

OCMC2又MOu平面MBD,2平面MBD,:.PA〃平面MBD（2）-.PD1平面ABCD,/PAD為PA與底面ABC。所成的角，-PAD=45,：.AD=2.以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以尸為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A（2,0,0）,8（2,2,0）,C（0,4,0）,P（0,0,2）,.?.麗=（2,2,0）,麗=（0,0,2）.? DPaYYI=0設(shè)平面尸8。的法向量為機(jī)=（N，y,zJ,貝M.一，" DBm=0設(shè)=正（噴丸1）,則加:=7^+加'=（0,442-2/1）,一 DB-n=0TOC\o"1-5"\h\z設(shè)平面的法向量為〃=（%,%，Z2），則彳 _ ，2x?+2y?=0 -C-/ ，令X)=1,則〃=l+(-l)2+PM1471y2+(2-2/1)l+(-l)2+PM1」8km6m即P K， 7T(3+4/3+4公?.?P在橢圓上,(8km?.?P在橢圓上,(8kmY(6mY13+4/1?匕+文？)―16 12-，化簡得m2=1=3+4〃.此時(shí)八=64代病-16(3+4左2)(m2-12)=144帆2>0>8km-8k 4m2-484m2-48%+"一