十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題匯編新高考卷與全國專題02復(fù)數(shù)（解析版）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題(2013-2022)與優(yōu)質(zhì)模擬題(新高考卷與新課標(biāo)理科卷)專題02復(fù)數(shù)... ◎真題匯總一...【2022年全國甲卷理科01］若z=-l+8i，則-7=()ZZ-1A.-1+V3iB.-1-V3iC.-1+—i D.i3 3 3 3【答案】c【解析】z=-1—V3i,zz—(—1+V3i)(-1—V3i)=1+3=4.z-1+V3i1V3. = = F—i

zz—1 3 3 3故選：C.【2022年全國乙卷理科02］已知z=l-2i,且z+aZ+b=0,其中a,b為實(shí)數(shù)，貝U( )A.a=l,b=-2B.a=—l,b=2C.a=1,b=2D.a=-1,b=-2【答案】A【解析】z=1+2iz+dz+b=l—2i+a(l+2i)+b=(1+a+b)+(2a—2)i由z+az+b=0,得『ja+b"°，即=1故選:A.【2022年新高考1卷02］若i(l-z)=1,則z+2=( )A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】D【解析】由題設(shè)有l(wèi)-z=:="=-i,故z=l+i,故z+2=(l+i)+(l-i)=2,故選：D.［2022年新高考2卷02】(2+21)(1一2i)=( )

-2+4i-2-4i6+2i6-2i【答案】D【解析】-2+4i-2-4i6+2i6-2i【答案】D【解析】(2+2i)(l-2i)=2+4—4i+2i=6-2i,故選：D.5.【2021年全國甲卷理科3】己知(l-i)2z=3+2i,則2=(一1-14-一三十【答案】B(1-i)2z=-2iz=3+2i,3+2/ (3+2i)Z-2+31 .,3.Z= = = =—1+—I.-2( -21i2 2故選：B.【2021年新高考1卷2]己知z=2—i,則z(2+i)=( )A.6-2i B.4-2i C.64-2i D-4+2i【答案】C因?yàn)閦=2—i,故2=2+i,故zQ+i)=(2-￡)(2+2i)=4+4i-2i-2i2=6+2i故選：C.[2021年全國乙卷理科1】設(shè)2(z+2)+3(z-z)=4+6f,則z=( )A.l-2i B?l+2i C.1+i D.1-t【答案】C設(shè)z=a+bi,則Z=a—bi,則2(z+Z)+3(z-z)=4a+6bi=4+6i,所以,{71=/,解得a=b=l,因此'z=1+i.故選：c.[2021年新高考2卷1】復(fù)數(shù)總在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A壬=0喑型=誓=竽，所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為弓4)，1.-al 1U IV/ LL該點(diǎn)在第一象限，故選：A.9.【2020年全國1卷理科01］若z=l+i,貝!J|z2-2z|=(A.0B.1C.V2D.2【答案】D【解析】由題意可得：z2=(1+i)2=2i,則z2-2z=Zi-2(l+i)=-2.故|z?-2z\=|-2|=2.故選：D.TOC\o"1-5"\h\z.【2020年全國3卷理科021復(fù)數(shù)二:的虛部是( )1—31A.--B.--C.— D.—10 10 10 10【答案】D【解析】因?yàn)閦=—=———=—+—i,l-3i(l-3i)(l+3i) 10 10所以夏數(shù)z=S的虛部為之.1—31 1U故選：D..【2020年山東卷02】士二=( )l+2iA.1B.-1C.iD.-i【答案】D【解析】2—i_(2-i)(l-2t) -5i :l+2i=(1+2i)(l-2i)="5"="1故選：D12.【2020年海南卷02】分=( )1+21A.1B.-1C.iD.-i【答案】D【解析】2T_(2T)(l-2f)_-5i__.l+2i-(l+2i)(l-2015一故選：D13.【2019年新課標(biāo)3理科02］若z(1+Z)=2i,則z=( )A.-1-/B.-1+iC.1-iD.1+j【答案】解：由z(1+f)=2i,得2i2i(l-i)z=TT7= 5 l+i2=14-/.故選：D..【2019年全國新課標(biāo)2理科02］設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)2對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】解：??,z=-3+2i,：.z=-3-2i,...在復(fù)平面內(nèi)2對應(yīng)的點(diǎn)為(-3,-2),在第三象限.故選：C..【2019年新課標(biāo)1理科02】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=l,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則( )A.(x+1)2+/=lB.(x-1)2+/=iC.(y-1)2=1D.W+(jH-1)2=1【答案】解：「z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),??z=x^-yi^:?z-/=r4-(y-1)if：.\z-i|=yjx2+(y-l)2=1,：.x1+(j-1)2=1,故選：C.16.【2018年新課標(biāo)l理科01】設(shè)z=1^+2i,則|z|=( ).A.0B.-C.1D.V2【答案】解：2=君+2/=筒鴻+2，=-汁21則|z|=1.故選：C._ l+2i17.(2018年新課標(biāo)2理科01]—T=( )1-2i

a43.A--5-5a43.A--5-5z【答案】解:B--5+5lC--5-5lD--5+5ll+2i_(l+2i)(l+2i)_3 4.l-2i-(l-2i)(l+2i)-5+5'?故選：D.18.【2018年新課標(biāo)3理科02](1+i)(2-z)A.-3-zB.-3+iC.3-zD.3+i【答案】解：(1+/)(2-f)=3+i.故選：D..【2017年新課標(biāo)1理科03】設(shè)有下面四個(gè)命題pi：若復(fù)數(shù)z滿足工￡R,則zWR；zpi.若復(fù)數(shù)z滿足iwR,則z€R；P3：若復(fù)數(shù)Z],Z2滿足Z1Z2WR，則21=豆；P4：若復(fù)數(shù)ZWR,則，ER.其中的真命題為( )A.Pl，P3B.Pl，P4C.P2,P3D?P2,P4【答案】解：若復(fù)數(shù)Z滿足4R,則zWR,故命題pi為真命題;zP2：復(fù)數(shù)Z=1?滿足-1ER,則7空R,故命題P2為假命題；P3：若復(fù)數(shù)Zl=j,Z2=2i滿足Z1Z2WR，但ZlH藥，故命題P3為假命題;P4：若復(fù)數(shù)zWR,貝底=zWR,故命題〃4為真命題.故選：B.TOC\o"1-5"\h\z_ , . 3+i.[2017年新課標(biāo)2理科01]—=(14-1A.l+2zB.1-2iC.2+iD.2-i3+i【答案】解：3+i【答案】解：—14-1(i+i)(i-o=~T~=2故選：D..【2017年新課標(biāo)3理科02】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i,則|z|=( )V2廣A.- B.-C.V2D.2【答案】解：V(1+/)z=2i, (1-/)(1+f)z=2i(1-j),z=i+\.則團(tuán)=V2.

故選：c.22.【2016年新課標(biāo)1理科02］設(shè)(1+i)x=14：yi,其中x,y是實(shí)數(shù)，則枚+yi尸( )A.1B.V2C.V3D.2【答案】解：???(l+i)x=l+yi,.'.x+xi=即［j二:，解得［:二;，即|x+訓(xùn)=|1+4=V2,故選：B.23.【2016年新課標(biāo)2理科01］已知z=(m+3)+(〃?-1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+8)D.(-8,-3)【答案】解：z=(陽+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，m+3>0可得:,解得-3VmVL可得:m-1<0故選：A.4i24.【2016年新課標(biāo)3理科02］若z=1+23則?ZZ—1A.1B.-1C.zD.41【答案】解：41【答案】解：z=l+2i,則04i4i(14-20(1-20-1 5-1故選：C.25.【2015年新課標(biāo)1理科01】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足等=i,則團(tuán)=(1-zA.1B.V2C.V3D.214-7【答案】解「?復(fù)數(shù)Z滿足啟,:.l+z=i-zi.:?z(1+i)=/-1,?-i—1_???z=??—lti+l/.|z|=l,故選：A.26.【2015年新課標(biāo)2理科02］若4為實(shí)數(shù),且(2+畝)(a-2i)=-4/,則〃=(A.-1B.0C.1D.2

【答案】解：因?yàn)?2+ai)(a~2i)=~4/1所以4a+(/-4)i=-4z>4a—0,并且a2-4=-4,所以a=0；故選：B.27.【27.【2014年新課標(biāo)1理科02】(1+i)3(1-*A.1+iB.1-zC.-1+iD.~\~i【答案】解:(1-0【答案】解:(1-0-2i=-(l+l)=-1故選：D.28.[2014年新課標(biāo)2理科02】設(shè)復(fù)數(shù)zi,Z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱,zi=2+i,則zg=( )A.-5B.5C.-4+iD.-4-i【答案】解：zi=2+i對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),???復(fù)數(shù)Z|,Z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，(2,1)關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,I),則對應(yīng)的復(fù)數(shù)，Z2=-2+i,則ziZ2=(2+i)(-2+i)=產(chǎn)-4=-1-4=-5,故選：A.TOC\o"1-5"\h\z29.【2013年新課標(biāo)1理科02]若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=\4+3i\,則z的虛部為( )4 4A.-4B.-gC.4D.-b 5【答案】解：???復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,.?.2=空羿=舟=星共竺=]+&，J—qI J—ZD□□4故z的虛部等于1故選：D.30.【2013年新課標(biāo)2理科02】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2i,則z=( )A.-1+iB.-1-zC.1+iD.1-i【答案】解：?.?復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=2i,.2i2i(l+i) 14_.??2=口=心譏1筋=-1+，故選：A.31.【2020年全國2卷理科15】設(shè)復(fù)數(shù)Zi，Zz滿足|zi|=|zz|=2,Zi+z2=V3+i,則|zi-Zz|=.【答案】2V3【解析】??怙/=|z2l=2,可設(shè)Zi=2cos。+2sin6-i,z2=2cosa+2sina?i,??Z[+a=2(cos0+cosa)+2(sin0+sina)-i=V3+i,...『(cos'+cosa)—y/3,兩式平方作和得：4Q2cos0cosa+2sin0sina)=4,(2(sin0+sina)=1化簡得：cosflcosa+sinflsina=-g?? —z2l=|2(cos0—cosa)+2(sin8—sina)-i\=^^(cosG-cosa)2+4(sinG-sina)2=J8-8(cos0cosa-I-sin0sina)=(8+4=273.故答案為：2代.◎模擬好題1.已知復(fù)數(shù)Z滿足(l—i)(l+z)=2—i,則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】2—i 1V(l-i)(l+z)=2-i>.\Z=^-1=-L,1*~| I--1???z=(色需)=：+?，.??復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為&i),故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，故選：A..已知四=2i(i為虛數(shù)單位)，貝1口=(Z—1A4.3. D3 4.A-g+gl B-i-i1【答案】D【解析】由題設(shè)z+i=2zi-2i2=2zi+2,貝U(2i-l)z=i-2,所以z=(彳21—1(i-2)(2i+l)所以z=(彳21—1(2i-l)(2i+l) 5'W5'故選：D.已知復(fù)數(shù)<22-4+(￡1-2?是純虛數(shù)(1為虛數(shù)單位)，則a=()A.2或一2 B.2 C.-2 D.0

【答案】c【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)。2一【答案】c【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)。2一4+(a—2)i是純虛數(shù)，所以a2—4=0且a*2,所以a=-2.故選：C..已知復(fù)數(shù)z=l+i,貝”z2+z|=( )A.V10 B.4 C.3>/2【答案】A【解析】復(fù)數(shù)z=1+i,則z?=(1+i)z=2i>故憶2+z|=|1+3i|=Vl2+32=V10.故選：A.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=Ui對應(yīng)的點(diǎn)位于()1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限【答案】C【解析】___2i_(l-2i>(-i)Z~-2*'所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為(-2,-1),該點(diǎn)在第三象限.故選：C..已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2),則上空=(Z—1A.-2-2i B.1-i C-2+2iD.10D.第四象限)D.1-2i【答案】D【解析】由題意得z=-1+2i,uo、|l+3i所以一-=Z-Il-2i.故選：D.7.設(shè)Zi/2為復(fù)數(shù)，有，藥分別是4*2的共輒復(fù)數(shù)，滿足Z「Z2=|Z1|2,則下列一定成立的是()

Zi=z2【答案】Zi=z2【答案】Bz[=z2z2=0Z2=至【解析】設(shè)Zi=a+bi(a,bGR),則 回變=-=(1+?(丁i)=°_歷,所以c錯(cuò)La+dia+bia2+b2石=q+bi,當(dāng)bHO時(shí)，z、*z?,z2H為，A錯(cuò)，D錯(cuò)，=a-hi=z2?B對，故選：B.8.已知i為虛數(shù)單位，。為實(shí)數(shù),復(fù)數(shù)z=p在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在y軸上，則a的值是()1—1TOC\o"1-5"\h\z1A.-2 B.一： C.： D.22【答案】A【解析】._a-2i_(a-2i)(l+i)_a+2+(a-2)i_a+2(a-2)i田Z-T7—(l-i)(l+i)- 2 ---2-'因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在y軸上，所以等=0,等WO,則Q=—2故選：ATOC\o"1-5"\h\z.已知復(fù)數(shù)Z=l+3i,則工=( )Z. 1.3. n1 3.A,行+行】 B.---1C--+—i D -i10 10 10 10【答案】A【解析】因?yàn)閆=l+3i,所以z=l-3i,.1 1 l+3il+3i1,3.所似7——I-(i-3j)(n-3j)-io-To10，a故選A..在復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在直線x—y=0上，若z是實(shí)系數(shù)一元二次方程必+加工+4=0的根，則mA.&或-& B.&或2或C.2夜或-2夜 D.一夜或-2夜【答案】C【解析】設(shè)z=a+ai（a6/?）,則（a+at）2+m（a+ai）+4=0,化簡2a2j+ma+mat+4=0.B|1（ma+4）+（ma+2a2）i=0,所以[ma^r°n，解得m=2夜或-2vL故選：c..已知復(fù)數(shù)Z1，Z2，則下列說法正確的是（）A.若|z/=Ol，則Z1=±Z2 B.若/=z§,RiJlzJ=|z2lC.若|z/>。|,則Z1>Z2 D.若（Z1+Z2）（Z1-Z2）=0,則比=z；【答案】BD【解析】對于A,若Z]=1+i,Z2=夜「則滿足|zI|=怙2|=應(yīng)，而不滿足Zi=±Zz，所以A錯(cuò)誤，對于B,由Z；=Z；,得W—Z芻=（Z[+Z2）（Z1—Z2）=0,所以Z1+Z2=0或Z]—Z2=0,所以Z1=-Z2或Z1=Z2，所以=所以B正確，對于C,因?yàn)閮蓚€(gè)虛數(shù)的?？梢员容^大小，而兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，所以C錯(cuò)誤，對于D,由（Z1+Z2）（Z1-Z2）=0,得z；-z：=O,所以z：=z§,所以D正確，故選：BD.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列命題不正確的是（ ）A.若z是非零復(fù)數(shù)，則z-2不一定是純虛數(shù)B.若復(fù)數(shù)Z滿足z2=—?2|,貝收是純虛數(shù)C.若zf+z1=0，則Zi=0且工2=0D.若Z1，Z2為兩個(gè)復(fù)數(shù)，則Z1-藥一定是實(shí)數(shù)【答案】BCD【解析】對于A,設(shè)2=a+bi（a,beR）,z=a—bi,z—z=2bi,但有可能b=0,就不一定是純虛數(shù)，故A正確;對于B,設(shè)2=￡1+歷（。，be/?）,z2=a2—b2+2abi,|z2|=^/（a2—b2'）2+4a262=a2+b2?由條件可知z2=—22],即a?一匕2+2岫=_薪+/）,所以產(chǎn)：—a?,I2ab=0因?yàn)閍,b可同時(shí)為0,所以z不一定是純虛數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C,若Zi=1,Z2=i,zf+ =0.故C錯(cuò)誤：對于D,設(shè)Zi=a+bi,z2=c+di(a>b,c,dGR),則石=c—di,所以Zi-藥=(a-c)+(b+d)i不一定是實(shí)數(shù)，故D不正確.故選:BCD.13.已知Z1，Z2均為復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有()A.若[z/=憶2|,則Z1=±Z2 B.若Z1=^,則Z1+Z2是實(shí)數(shù)C.(zj-z2)2=%-Z2\2 D.若Z1+z2=0.則Z1豆是實(shí)數(shù)【答案】BD【解析】Zf=1?z2=—i,|zj=。|而Zi1±Z2,A錯(cuò).令Zi=a+bi,則Zz=a-bi,Zi+Z2=2a為實(shí)數(shù)，B對.Zi=1,z2=i?(zj—z2)2=-2i.|Zi-z2|2=2.則(z[一z2)24%-Z2EC錯(cuò).令Z1=a+bi,貝!Iz2=-a-bi, =—a+bi,zi?藥=(a+bi)(-a+bi)=-a2-/為實(shí)數(shù)，D對，故選：BD14.歐拉公式6比=85工+15也工(本題中€為自然對數(shù)的底數(shù)，1為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋''依據(jù)歐拉公式，則下列結(jié)論中正確的是()A.復(fù)數(shù)e*為純虛數(shù)B.復(fù)數(shù)理對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C.復(fù)數(shù)的共規(guī)復(fù)數(shù)為吏一占2 2D.復(fù)數(shù)建(。eR)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是圓【答案】ABD【解析】解：對A：因?yàn)閺?fù)數(shù)e'2=cos]+isinm=i為純虛數(shù)，故選項(xiàng)A正確；對B：復(fù)數(shù)e，2=cos2+isin2,因?yàn)閏os2<0,sin2>0,所以復(fù)數(shù)0Z對應(yīng)的點(diǎn)為(cos2,sin2)位于第二象限,B正確：

對C：復(fù)數(shù)6白=85二+15比工=工+退1的共枕復(fù)數(shù)為」一在1,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；3 3 2 2 2 2對D：復(fù)數(shù)e切=cos0+isin0(0GR)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(cos。,sin。),因?yàn)閏os2J+sin2e=l,所以復(fù)數(shù)eie(9€R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是圓，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD..己知復(fù)數(shù)z滿足方程Q2-4)(z2-4z+5)=0,則( )A.z可能為純虛數(shù)B.方程各根之和為4c.z可能為2-iD.方程各根之積為-20【答案】BCD【解析】由(z2-4)(zz-4z+5)=0,得z2-4=0或z?—4z+5=0,即z2=4或(z-2)2=-1,解得：z=±2^z=2±i,顯然A錯(cuò)誤，C正確；各根之和為—2+2+(2+i)+(2—i)=4,B正確；各根之積為一2x2X(2+i)(2-i)=-20,D正確故選：BCD..復(fù)數(shù)z滿足z=2-i(其中i為虛數(shù)單位)，則|z|=.【答案】V5【解析】由已知可得|Z|=。2+(一1)2=V5.故答案為：V5..已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=嚀生2+i 【答案】還—當(dāng).5 5【解析】喏1喏1=田巨磊=后吊=通得再V5,T1故答案為：等一gi..已知復(fù)數(shù)2=匚為，則z-5=【答案】評0.25【解析】_i(l+揚(yáng))__yi+i場-_-代+i-V3-i_3+1_1Z=(1-V3i)(l+V3i)--4~fM,Z=-J-=ir=4故答案為：:4.若1—百i(i是虛數(shù)單位)是關(guān)于X的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則心=【答案】^##0.062516【解析】?實(shí)系數(shù)一元二次方程/+b