地球物理勘探10-第五節(jié)-地震組合法課件

地球物理系王永剛地震資料采集方法與技術(shù)地球物理勘探地球物理系王永剛地震資料采集方法與技術(shù)地球物理勘探1課程內(nèi)容

第1章緒論第2章地震波運動學(xué)理論

第3章地震資料采集方法與技術(shù)第4章地震波速度第5章地震資料解釋的理論基礎(chǔ)第6章地震資料構(gòu)造解釋課程內(nèi)容第1章緒論2第一節(jié)野外工作概述第二節(jié)野外觀測系統(tǒng)第三節(jié)地震波的激發(fā)和接收第四節(jié)低(降)速帶測定和靜校正第五節(jié)地震組合法第六節(jié)共反射點疊加法第3章地震資料采集方法與技術(shù)第一節(jié)野外工作概述第3章地震資料采集方法與技術(shù)3第五節(jié)地震組合法

一、組合檢波的方法原理二、簡單線性組合的方向特性三、組合的統(tǒng)計效應(yīng)四、組合的其他效應(yīng)五、組合參數(shù)的確定六、其他組合方式第五節(jié)地震組合法一、組合檢波的方法原理4第五節(jié)地震組合法

組合（array）是指用多個檢波器接收的信號組成一個地震道的輸入（檢波器組合）或者多個震源同時激發(fā)構(gòu)成一個總震源（震源組合）。一、組合檢波的方法原理1、有效波與干擾波的主要差別有效波和干擾波的差別主要表現(xiàn)在以下4方面：（1）有效波和干擾波在傳播方向上可能不同。例如水平界面的反射波差不多是垂直從地下反射回地面的；而面波是沿地面?zhèn)鞑サ摹嵸|(zhì)上就是視速度的差別。針對這一類型的干擾波，在野外施工時，往往采用檢波器組合的方法來壓制；在進行資料處理時，還可以采用視速度濾波（f-k濾波）進行去除。第五節(jié)地震組合法組合（array）是指用多個檢波5第五節(jié)地震組合法

（2）有效波和干擾波可能在頻譜上有差別。此類干擾波的壓制方法主要是野外記錄時進行有目的的采取濾波和室內(nèi)的頻率濾波處理。（3）有效波和干擾波經(jīng)過動校正后的剩余時差可能有差別。如多次波，在經(jīng)過動校正后，剩余時差仍不為0，如今廣泛使用的野外多次覆蓋、室內(nèi)水平疊加技術(shù)能較好壓制多次波；另外，預(yù)測反褶積方法對多次波也有良好的壓制效果。第五節(jié)地震組合法（2）有效波和干擾波可能在頻譜上6第五節(jié)地震組合法

（4）有效波和干擾波在它們出現(xiàn)的規(guī)律上可能有差異。例如風(fēng)吹草動等引起的隨機干擾的出現(xiàn)規(guī)律就與反射波的很不相同。對于隨機干擾，主要是利用其統(tǒng)計規(guī)律進行壓制，如多次疊加、組合法等都是有效的方法。另外，相關(guān)濾波、相干疊加等室內(nèi)處理方法對隨機干擾也有很好的壓制效果。第五節(jié)地震組合法（4）有效波和干擾波在它們出現(xiàn)的7第五節(jié)地震組合法

2、組合法原理設(shè)有n個檢波器沿直線等距排列，等靈敏度的檢波器間距為△x。為簡化討論，設(shè)地震波是平面波，波前與地面成α角，地震波速度為V。把第一個檢波器接收到振動的時間記為零，振動函數(shù)是f(t)。又設(shè)組內(nèi)各檢波器接收到的振動波形和振幅都一樣，只是有相對時差。那么，第二個檢波器接收到的振動相對于第一個要晚△t。這個時差△t與△x、V、α等三個參數(shù)有關(guān)。第五節(jié)地震組合法2、組合法原理8第五節(jié)地震組合法

從右下圖可以看出：故第2個檢波器接收到的振動是。同理第n個檢波器接收到的振動為。所謂組合就是把這n個檢波器的輸出疊加起來作為一道信號。下面討論組合后總振動的表達式，即總振動與檢波器個數(shù)n、檢波器間距△x和平面波波前與地面的夾角α等參數(shù)之間的關(guān)系。第五節(jié)地震組合法從右下圖可以看出：9第五節(jié)地震組合法

設(shè)的譜是，根據(jù)頻譜定理中的時延定理，則有：的譜是,的譜是,……,的譜是，組合后的合振動記作，并有：對上式兩邊取傅立葉變換，又把的傅立葉變換記作，可得：第五節(jié)地震組合法設(shè)的譜是，根據(jù)頻譜定理中的時延定理，則有10第五節(jié)地震組合法

關(guān)于頻譜分析中時延定理的補充說明：設(shè)τ為實值常量，而則有第五節(jié)地震組合法關(guān)于頻譜分析中時延定理的補充說明11第五節(jié)地震組合法

式中右邊括號內(nèi)是一個等比級數(shù)，求和后仍是ω的函數(shù)，所以可把它記作，下面就先來計算這個級數(shù)的和，即：為了下面化簡上式過程中書寫的簡便，我們把-ω△t記作△φ，所以：化簡后得：第五節(jié)地震組合法式中右邊括號內(nèi)是一個等比級數(shù)，求和后仍是12第五節(jié)地震組合法

它的振幅特性是：它的相位特性是：于是，就寫為：第五節(jié)地震組合法它的振幅特性是：13第五節(jié)地震組合法

從上面的組合法基本原理的討論可以看到，組合確實可以視為一個濾波過程，單個檢波器信號為該濾波器的輸入，多個檢波器組合后的信號是該濾波器的輸出，濾波器的系統(tǒng)特性就是的表達式，下面我們對進行較為深入的討論。第五節(jié)地震組合法從上面的組合法基本原理的討論可以14第五節(jié)地震組合法

二、簡單線性組合的方向特性

1、簡單線性組合的方向頻率特性分析的表達式可以看到,函數(shù)與信號的形狀無關(guān),與信號到達時間也無關(guān),只與信號的頻率和信號到達組內(nèi)各檢波器的相對時差Δt有關(guān),故理解為方向－頻率特性,因為當(dāng)固定,即只研究某一頻率的簡諧波的組合效果時,此時的就是方向特性,反映了組合對來自不同方向的頻率為的簡諧波的組合效果；當(dāng)固定或,即只研究來自某一方向的不同頻率的組合效果時,此時的就是頻率特性。在地震勘探中討論組合問題時,主要討論組合的方向特性。第五節(jié)地震組合法二、簡單線性組合的方向特性15第五節(jié)地震組合法

在討論檢波器組合時，通常用組合后總振動的振幅與組合前單個檢波器接收到的振動的振幅的n倍之比值來表示組合對來自不同方向的波的相對加強或壓制效果，稱之為組合的方向特性，即:從左式轉(zhuǎn)換為右式,利用了,而且。右上式具體給出方向特性與波到達組內(nèi)兩個相鄰檢波器的時間△t的關(guān)系。因為是波沿組合基線的視波長，方向特性也可以寫成與視波長的關(guān)系：第五節(jié)地震組合法在討論檢波器組合時，通常用組合后總振動的16第五節(jié)地震組合法

上式稱為簡單線性組合的方向－頻率特性。令按上式計算并繪圖，可得到組合的方向特性曲線與檢波器個數(shù)n的關(guān)系圖。分析曲線的特點：①當(dāng)△t/T=0，即y=0時,Φ(n,y)=1，為最大值；②當(dāng)y=1/n，2/n，…，(n-1)/n時，Φ(n,y)=0,有最小值,零點個數(shù)為n-1個,落入零點的波有最大的壓制。第五節(jié)地震組合法上式稱為簡單線性組合的方向－頻率特性。17第五節(jié)地震組合法

③關(guān)于通放帶，通常定義：對某一波若組合后的，則y的這個變化范圍就是通過帶。說明當(dāng)0≤y1≤1/(2n)時（在的區(qū)間內(nèi)），。即為通放帶的范圍。從右圖可以看出，n越大,y1越小,即通放帶越窄,特性曲線越尖銳,當(dāng)然相應(yīng)地壓制帶也越寬。④在壓制區(qū)Φ(y)也有周期性,有極值。在y=0～1區(qū)間內(nèi),極值的個數(shù)是n-2個,極值的位置近似在。第五節(jié)地震組合法③關(guān)于通放帶，通常定義：對某一波若組合后18第五節(jié)地震組合法

0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.00.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0n=5n=3n=2組合參量y組合響應(yīng)φ組合的方向特性曲線與檢波器個數(shù)n的關(guān)系第五節(jié)地震組合法0.00.20.40.60.81.01.19第五節(jié)地震組合法

關(guān)于組合的方向效應(yīng)，即組合對信噪比的改善程度。設(shè)組合前有效波s(t)與規(guī)則干擾波p(t)的振幅比是：又設(shè)ys為有效波的組合參量，yp為干擾波的組合參量，則組合后有效波與干擾波的振幅比是：所以組合后的方向效應(yīng)為：當(dāng)干擾波落入壓制帶時，,故。如果有效波落入通放帶，即，則。在最有利條件下，組合的方向性效應(yīng)與組內(nèi)檢波器個數(shù)相等，檢波器個數(shù)n越多，信噪比的改善越大。第五節(jié)地震組合法關(guān)于組合的方向效應(yīng)，即組合對信噪比的改善20第五節(jié)地震組合法

2、脈沖波的組合特性討論脈沖波組合的方向特性有兩種方法：①是把脈沖波分解為無數(shù)個不同頻率的簡諧波，研究每個簡諧波組合后的變化，再對組合后的簡諧波進行合成，此法比較麻煩；②是根據(jù)組合方式和參數(shù)，計算出脈沖波到達組內(nèi)相鄰檢波器的旅行時差，再利用實際給出的脈沖波波形，進行人工或計算機組合疊加，不斷改變參數(shù)，多次計算、疊加，即可求得脈沖波的方向特性，此法比較方便易行。第五節(jié)地震組合法2、脈沖波的組合特性21第五節(jié)地震組合法

應(yīng)當(dāng)注意：考慮脈沖波的組合就不能用組合前后的振幅比來說明組合的方向特性，只能用別的參數(shù)，如振幅極值比、能量比或包絡(luò)面積比等。通過對脈沖波的組合特性的討論所得到的主要結(jié)論是：脈沖波與簡諧波組合特性曲線的通放帶寬度基本一致，脈沖波的壓制帶不是周期性曲線，無零值，但其數(shù)值基本上與簡諧波的壓制帶極值相同，為1/n左右，如下圖所示。第五節(jié)地震組合法應(yīng)當(dāng)注意：考慮脈沖波的組合就不能用組22第五節(jié)地震組合法

檢波器數(shù)目n分別為2、3、4、5時脈沖波的組合特性曲線第五節(jié)地震組合法檢波器數(shù)目n分別為2、3、4、5時脈沖波23第五節(jié)地震組合法

從上圖可以看到，脈沖波組合特性曲線的二次極大區(qū)較寬，數(shù)值較小，有的不出現(xiàn)。由此可見，簡諧波的組合方向特性曲線基本上也能適用于脈沖波，只是在二次極大區(qū)方面，兩者有所不同（見下圖）。n=9時脈沖波與簡諧波的組合效應(yīng)比較①振幅極值比；②能量比；③包絡(luò)面積比；④簡諧波第五節(jié)地震組合法從上圖可以看到，脈沖波組合特性曲線的二次24第五節(jié)地震組合法

檢波器個數(shù)n=5時脈沖波的簡單線性組合方向特性曲線（細(xì)點線高程Δh=0m；細(xì)實線Δh=4m；粗實線Δh=8m），圖中脈沖波主頻范圍從8Hz到180Hz

第五節(jié)地震組合法檢波器個數(shù)n=5時脈沖波的簡單線性組合方25第五節(jié)地震組合法

三、組合的統(tǒng)計效應(yīng)1、隨機干擾的特點對于不規(guī)則干擾波的組合特性的討論，只能用概率統(tǒng)計理論。多點接收的地震記錄上不規(guī)則干擾波的振幅既隨時間變化又隨檢波點位置而變化，即表示為g(x,t)。隨機干擾可視為具有各態(tài)歷經(jīng)性質(zhì)的、平穩(wěn)的隨機過程。平穩(wěn)的隨機過程是指其基本條件在時間變化過程中保持不變，故其統(tǒng)計規(guī)律也不隨時間而變化的隨機函數(shù)的集合。隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性質(zhì)是指一個隨機過程的統(tǒng)計規(guī)律在一次實現(xiàn)中已能反映該隨機過程的全部特點。第五節(jié)地震組合法三、組合的統(tǒng)計效應(yīng)26第五節(jié)地震組合法

度量隨機干擾的統(tǒng)計特性通常使用平均值、方差和相關(guān)函數(shù)這三個統(tǒng)計參數(shù)。隨機干擾的平均值表示圍繞平衡位置而隨機變化的特點。具有各態(tài)歷經(jīng)性質(zhì)的平穩(wěn)隨機過程的均值計算公式為：隨機干擾的方差是表示隨機過程幅度變化大小的統(tǒng)計參數(shù)，通常用D表示，即：由方差的計算公式可見，D也是一個非負(fù)的常數(shù)，與時間t無關(guān)，描述隨機過程偏離其平均值的幅度變化大小的統(tǒng)計特性。第五節(jié)地震組合法度量隨機干擾的統(tǒng)計特性通常使用平27第五節(jié)地震組合法

隨機干擾的相關(guān)函數(shù)是描述隨機過程變化快慢這方面的統(tǒng)計特性的，兩個離散序列xi和yi的相關(guān)函數(shù)的計算公式為：按上式計算出來的R(τ)值，可以用來定量的衡量兩個波形之間的相似程度，而且R(τ)不僅與兩個波形本身的特點有關(guān)，還與兩個波形之間的相對移動量τ有關(guān)，R(τ)稱為這兩個波形的相關(guān)函數(shù)。R(τ)的最大值所對應(yīng)的τi值表示兩個波形相對移動τi時，它們之間最相似，而R(τi)的數(shù)值表示兩者的相似程度。相關(guān)函數(shù)有兩種方式，即互相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)，對于連續(xù)函數(shù)，其計算公式分別為：第五節(jié)地震組合法隨機干擾的相關(guān)函數(shù)是描述隨機過程變化28第五節(jié)地震組合法

對于均值為零的隨機過程，只需用自相關(guān)函數(shù)這一個統(tǒng)計參數(shù)就可以充分描述該隨機過程的統(tǒng)計特性了，所以自相關(guān)函數(shù)是隨機過程的三個統(tǒng)計參數(shù)中最重要的一個統(tǒng)計參數(shù)。第五節(jié)地震組合法對于均值為零的隨機過程，只需用自相關(guān)函數(shù)29第五節(jié)地震組合法

2、隨機干擾的相關(guān)半徑如果用m個檢波器組合,組內(nèi)距為Δx,每個檢波器記錄一個隨機干擾的振動圖,共有m個,即,取t=tR時刻的m個隨機干擾的幅值，可組成該時刻的波剖面n(tR,x)，其離散值可簡記為。按下列關(guān)系計算隨機干擾的自相關(guān)函數(shù)：使用除以l=0時的，可得標(biāo)準(zhǔn)化的相關(guān)函數(shù)：第五節(jié)地震組合法2、隨機干擾的相關(guān)半徑使用30第五節(jié)地震組合法

式中(m-l)是計算自相關(guān)時,兩個波形振幅值對應(yīng)相乘的項數(shù),因為在每次相對移動l后,求和的項數(shù)要減少一些,除以(m-l)就可以保證對兩個波形的相似性衡量不受波形長短的影響。利用上式計算的自相關(guān)函數(shù)值可以繪制相應(yīng)的隨機干擾相關(guān)函數(shù)曲線，當(dāng)時,表明隨機干擾的統(tǒng)計特性獨立，在該距離上隨機干擾互不相似,稱此距離為隨機干擾的相關(guān)半徑。隨機干擾的相關(guān)半徑就是自相關(guān)函數(shù)第一個零值點所對應(yīng)的值。第五節(jié)地震組合法式中(m-l)是計算自相關(guān)時,兩個波形振31第五節(jié)地震組合法

3、結(jié)論關(guān)于檢波器組合可以壓制隨機干擾,提高信噪比的結(jié)論是:當(dāng)組內(nèi)各檢波器之間的距離大于該地區(qū)隨機干擾的相關(guān)半徑時,用m個檢波器組合后,其信噪比增大倍。為了深刻理解這個結(jié)論的含義，作如下說明。第五節(jié)地震組合法3、結(jié)論32第五節(jié)地震組合法

設(shè)地震記錄道f(t)是由有效波s(t)和干擾波n(t)組成的，即在討論組合的統(tǒng)計效應(yīng)時，信噪比b是指有效波振幅As與隨機干擾的均方根值σ之比，即組合之前，隨機干擾的統(tǒng)計特性參數(shù)：平均值、方差D和均方差σ分別是：第五節(jié)地震組合法設(shè)地震記錄道f(t)是由有效波s33第五節(jié)地震組合法

假設(shè)有效波在組合前的振幅為As，且各道振幅基本一致，則組合前的信噪比就是。組合后的方差是：式中E表示數(shù)學(xué)期望，令，展開上式中求和的平方，并分別作用數(shù)學(xué)期望，上式可寫為：令第五節(jié)地震組合法假設(shè)有效波在組合前的振幅為As，且各道振34第五節(jié)地震組合法

于是組合后的方差可寫成：均方差為：于是組合后的信噪比為：式中作如下考慮，如果有效波到達組內(nèi)各檢波器的時差，則組合的統(tǒng)計效應(yīng)G定義為組合前后信噪比的比值：第五節(jié)地震組合法于是組合后的方差可寫成：35第五節(jié)地震組合法

由上式可知：組合的統(tǒng)計效應(yīng)與組合統(tǒng)計效應(yīng)系數(shù)β有關(guān)，而β與隨機干擾的波剖面的相關(guān)函數(shù)有關(guān)，如果組內(nèi)各檢波器間距大于隨機干擾的相關(guān)半徑，則組內(nèi)各檢波器接收到的隨機干擾是互不相關(guān)的，上式中的β=0，此時組合的統(tǒng)計效應(yīng)G為：上式表明：在組內(nèi)距（隨機干擾的相關(guān)半徑）的前提下，組合的統(tǒng)計效應(yīng)G與組內(nèi)檢波器個數(shù)m的平方根成正比。第五節(jié)地震組合法由上式可知：組合的統(tǒng)計效應(yīng)與組合36第五節(jié)地震組合法

四、組合的其他效應(yīng)1、組合的頻率效應(yīng)上面討論的組合方向－頻率特性已經(jīng)得到如下結(jié)論：對于平面簡諧波而言，組合后的信號頻率與組合前單個檢波器的信號頻率是一樣的，因此沒有頻率畸變；而組合后信號的相位，相當(dāng)于組內(nèi)中心位置檢波器接收到的信號的相位。但實際的地震波不是簡諧波，而是包含許多頻率成分的脈沖波，此時如果有效波到達相鄰檢波器的時差為0，即視速度V*=∞，那么組合后的脈沖波波形不會畸變，只是波形同相疊加后增強了n倍。其實，對于有效波來講，到達相鄰檢波器的時差雖然很小，但不一定就等于0，此時組合后的波形就要發(fā)生畸變了。第五節(jié)地震組合法四、組合的其他效應(yīng)37第五節(jié)地震組合法

分析這種畸變的基本思路是：把組合視為一種頻率濾波裝置，從頻譜分析的觀點，把脈沖波看成是由許多不同頻率的簡諧波組成，每種頻率的簡諧波在組合后的變化可以利用組合的方向－頻率特性公式來計算，最后再把組合后的各種簡諧波成分疊加起來，就得到脈沖波組合的輸出了。下面考察不同頻率，即不同脈沖波組合后的波形畸變程度。組合的方向－頻率特性公式可以按下式來討論，固定式中的△t，取f為變量，便得到歸一化的組合頻率特性公式：第五節(jié)地震組合法分析這種畸變的基本思路是：把組合視為38第五節(jié)地震組合法

固定組合數(shù)目n，以△t為參量，f為橫坐標(biāo)變量，可繪制組合頻率特性曲線，如下圖所示。圖中給定n＝7，△t分別取0，0.002，0.005，0.01秒計算出的曲線。從組合的頻率特性曲線可見，當(dāng)△t=0時，亦即波的視速度趨于無窮時，組合后對所有頻率成分都沒有頻率濾波作用；當(dāng)時，組合是有濾波作用的，總的來說都具有低通特性，并且隨△t增大，頻率特性曲線通放帶與壓制帶越明顯，并且通放帶變窄，表明組合具有頻率濾波作用,尤其是對高頻成分有明顯的壓制作用，組合后波形產(chǎn)生畸變。第五節(jié)地震組合法固定組合數(shù)目n，以△t為參量，f為橫坐標(biāo)39第五節(jié)地震組合法

組合的頻率特性曲線第五節(jié)地震組合法組合的頻率特性曲線40第五節(jié)地震組合法

通過上面討論可知，組合相當(dāng)于一個低通濾波器，組合后信號的頻譜與組合前單個檢波器的信號頻譜有差異，即組合前后的波形發(fā)生了畸變。需要說明的是，組合是為了利用地震波在傳播方向上的差異來壓制干擾波，突出有效波。雖然組合本身具有一定的頻率選擇作用，但我們不是利用這種頻率選擇作用進行頻率濾波。因此，組合的這種低通頻率特性只能起著使有效波波形畸變的不良作用，不是利用它，而是要盡量避免這種低通濾波特性。為此，對于有效反射波應(yīng)盡可能通過野外工作方法增大視速度，即減小△t，以獲得最佳組合效果。第五節(jié)地震組合法通過上面討論可知，組合相當(dāng)于一個低通濾波41第五節(jié)地震組合法

2、組合的平均效應(yīng)組合的平均效應(yīng)包括兩方面內(nèi)容，①是對地面的平均效應(yīng)，組合對地表的平均效應(yīng)是有利的。②是對地下界面的平均效應(yīng)。因為組內(nèi)各檢波器接收的反射波是來自反射面上的許多點，如果這許多點位于一個平面上，則組合后的反射點可以認(rèn)為處于這些點的中心；如果各反射點不在同一平面上，而是高低不平，比如在斷層兩側(cè)，則組合后所得的波是起伏不平的面或斷層兩側(cè)反射波平均的結(jié)果，這對細(xì)致研究斷塊特點不利，所以高分辨率或高精度地震勘探要求小組合基距就是為了避免組合對地下界面的平均效應(yīng)。第五節(jié)地震組合法2、組合的平均效應(yīng)42第五節(jié)地震組合法

五、組合參數(shù)的確定要確定的組合參數(shù)：組內(nèi)檢波器個數(shù)m、組內(nèi)距Δx、組合基距、組合方式等。在此主要討論確定這些組合參數(shù)的工作步驟和基本原則，具體組合參數(shù)的確定取決于勘探目標(biāo)或生產(chǎn)任務(wù)，通常由試驗和分析來確定。1、方法步驟確定組合參數(shù)的方法步驟：（1）干擾波調(diào)查－通過野外試驗工作要獲得的資料：干擾波的視速度、主周期、隨機干擾的相關(guān)半徑；還包括工區(qū)內(nèi)有幾組規(guī)則干擾波以及相應(yīng)的特點，它們出現(xiàn)的地段、強度變化與激發(fā)條件的關(guān)系等。第五節(jié)地震組合法五、組合參數(shù)的確定43第五節(jié)地震組合法

（2）理論分析與計算－根據(jù)有效波與規(guī)則干擾波的視速度、主周期等數(shù)據(jù)，假設(shè)一些組合參數(shù)，分別計算組合的方向特性曲線，由此選取能使有效波落在通放帶、規(guī)則干擾波陷入壓制帶的最佳組合方案。設(shè)計組合方案時，要同時兼顧壓制干擾波和突出有效波兩方面；

生產(chǎn)實踐告知：當(dāng)干擾波視速度變化范圍較寬時，組合數(shù)不宜過少；當(dāng)干擾波視速度變化范圍較小時，可適當(dāng)少用組合數(shù)。組合數(shù)大時，壓制帶極值小，壓制干擾波的效果好，但此時組合對界面的平均效應(yīng)大，不利于研究斷層等復(fù)雜地質(zhì)現(xiàn)象；如果組合數(shù)過小，又會增大壓制帶極值，壓制規(guī)則干擾波的效果不好。第五節(jié)地震組合法（2）理論分析與計算－根據(jù)有效波與規(guī)則干44第五節(jié)地震組合法

（3）組合效果檢驗－通過理論分析和計算而初步確定的組合方案，其組合效果必須要經(jīng)過野外試驗加以檢驗，根據(jù)試驗結(jié)果再合理調(diào)整組合參數(shù)。在決定最終組合方案時，必須同時考慮組合的效果和生產(chǎn)效率，應(yīng)以達到地質(zhì)效果為主，但在效果相近時，應(yīng)采用能提高生產(chǎn)效率的組合法方案。第五節(jié)地震組合法（3）組合效果檢驗－通過理論分析和計算而45第五節(jié)地震組合法

組合前后規(guī)則干擾波（多組面波）的壓制效果比較，顯然組合后面波強度得到了較大的削弱，有效波顯現(xiàn)，改善了原始資料的信噪比。第五節(jié)地震組合法組合前后規(guī)則干擾波（多組面波）的壓制效果46第五節(jié)地震組合法

2、確定參數(shù)的基本原則確定組合參數(shù)時應(yīng)遵循的基本原則：（1）盡可能使有效波落入通放帶,使干擾波落入壓制帶，要求組內(nèi)距Δx為：（2）適當(dāng)增加檢波器的組合數(shù)目，但不宜過多。（3）既要考慮方向特性，又要兼顧統(tǒng)計效應(yīng)，組內(nèi)距Δx應(yīng)大于隨機干擾波的相關(guān)半徑。（4）從壓制干擾波的角度出發(fā)，組合基距應(yīng)為：實際上δx=(n-1)△x第五節(jié)地震組合法2、確定參數(shù)的基本原則實際上δx=(n-47第五節(jié)地震組合法

式中：分別為最小視波長、最大視波長、最大視速度和頻譜中的最低頻率。（5）理論計算結(jié)果與實際生產(chǎn)條件相結(jié)合的原則。關(guān)于組合的方向效應(yīng)和統(tǒng)計效應(yīng)的理論分析結(jié)果經(jīng)大量生產(chǎn)實踐證實基本上是正確的，但這些理論公式都有相應(yīng)的假設(shè)條件，如假設(shè)地震波是平面波、簡諧波等，而實際生產(chǎn)條件非常復(fù)雜，理論計算不可能考慮那樣錯綜復(fù)雜的具體生產(chǎn)條件。第五節(jié)地震組合法式中：48第五節(jié)地震組合法

六、其他組合方式其他組合形式有：加權(quán)組合(不等靈敏度組合)、反向組合、面積組合等。1、不等靈敏度組合不等靈敏度組合就是采用某些辦法使同一組內(nèi)各檢波器接收到的信號幅度不一樣。如5點的簡單線性組合是每點放一個檢波器，它的方向特性如下圖所示。φ(y)y(a)第五節(jié)地震組合法六、其他組合方式φ(y)y(a)49第五節(jié)地震組合法

如果在中心點放3個檢波器，第2和第4點各放2個，兩端各放1個，就構(gòu)成一種靈敏度呈等腰三角形分布的不等靈敏度組合，它的方向特性為：第五節(jié)地震組合法如果在中心點放3個檢波器，第2和第4點各50第五節(jié)地震組合法

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.00.20.40.60.81.0n=3n=5n=7黑線為n=7的加權(quán)組合（１，２，３，４，３，２，１）簡單線性組合與加權(quán)組合的特性曲線比較第五節(jié)地震組合法0.00.10.20.30.40.50.51第五節(jié)地震組合法

利用下式計算出來的曲線具有兩個特點：①通放帶寬度與組合點數(shù)為n的簡單線性組合特性的通放帶寬度基本上相同；②壓制帶極值基本上為組合數(shù)為n的簡單線性組合壓制帶極值的平方，所以它的壓制帶極值比簡單線性組合特性小的多，對干擾波壓制效果更佳，這是等腰三角形分布組合的顯著優(yōu)點。第五節(jié)地震組合法利用下式計算出來的曲線具有兩個特52第五節(jié)地震組合法

2、面積組合組合時檢波器布置在一個面積上。簡單線性組合只能壓制沿測線方向傳播的規(guī)則干擾波，而不能壓制垂直或斜交于測線方向到達的規(guī)則干擾波。如果工區(qū)內(nèi)存在來自不同方向的規(guī)則干擾波時，采用面積組合較為合適。采用矩形面積組合時，通常沿測線方向檢波器多一些，垂直測線方向少一些。第五節(jié)地震組合法2、面積組合53第五節(jié)地震組合法

矩形面積組合的方向特性，可以用把它分解為兩個方向的簡單線性組合的方法來討論。如下圖的矩形面積組合可分解為沿測線方向相當(dāng)于5個檢波器的簡單性組合，沿垂直測線方向相當(dāng)于3個檢波器的簡單線性組合。對形式比較復(fù)雜的面積組合，也可以在簡單線性組合公式的基礎(chǔ)上，通過等效變換來求得它的方向特性。第五節(jié)地震組合法矩形面積組合的方向特性，可以用把54第五節(jié)地震組合法

等效變換原理是基于平面波的假定：即假設(shè)地震波的波前面在組合檢波器所分布的面積內(nèi)近于平面。我們知道，在地震信號形式不變，檢波器是等靈敏度的情況下，組合的方向特性取決于波到達組內(nèi)各檢波器時差△t。如果我們把各檢波點沿波前面與地面的交線（即在地面的等時線方向）任意移動時，時差不變,方向特性也不變。這樣就可以把面積組合的組內(nèi)各檢波點沿等時線方向移到測線上來，將面積組合變成線性組合問題加以研究。第五節(jié)地震組合法等效變換原理是基于平面波的假定：55第五節(jié)地震組合法

下圖(a)是平行四邊形面積組合，相當(dāng)于沿x方向是5點的不等靈敏度組合，沿y方向是3點的簡單線性組合。下圖(b)是半菱形面積組合，它相當(dāng)于沿x方向也是5點不等靈敏度組合，沿y方向是3點不等靈敏度組合。第五節(jié)地震組合法下圖(a)是平行四邊形面積組合，相當(dāng)于沿56十字組合鉆石組合Ｘ組合奇數(shù)臂星狀組合（３、５、７…臂）人字形組合爪狀組合矩形組合面積組合形式十字組合鉆石組合Ｘ組合奇數(shù)臂星狀組合人字形組合爪狀組合矩形組57第五節(jié)地震組合法

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.00.20.40.60.81.0MainlobeSidelobe簡單線性組合(n=5)與面積組合的特性曲線比較第五節(jié)地震組合法0.00.10.20.30.40.50.58第五節(jié)地震組合法

3、震源組合為了突出有效波，壓制干擾波，除了采用檢波器組合外，還可以采用震源組合，如組合爆炸或用幾臺可控震源同時工作。組合檢波已成為地震勘探野外工作的基本方法技術(shù)，組合爆炸不常采用。隨著可控震源的采用，震源組合又使用得較為廣泛了。把震源組合、檢波器組合和多次覆蓋結(jié)合起來提高總疊加次數(shù)，可以取得較好的資料采集效果。如在我國西部地區(qū)因地表地質(zhì)條件十分復(fù)雜，采用可控震源，在每個激發(fā)點上震10次，每次4臺震源組合，檢波器5串8并共40個，12次覆蓋，總疊加次數(shù)高達4×10×40×12＝19200次。由于總疊加次數(shù)如此之高，取得了較好的地質(zhì)效果。第五節(jié)地震組合法3、震源組合59塔中地區(qū)新老三維資料品質(zhì)對比：左為1999年淺井組合激發(fā)的成果剖面，右為2004年可控震源的成果剖面。塔中地區(qū)新老三維資料品質(zhì)對比：左為1999年淺井組合激發(fā)的成60第五節(jié)地震組合法

震源組合特性的討論同檢波器組合特性的討論基本一致。但組合檢波和組合爆炸的互換性并不一定完全符合。下圖是遼河油田進行炸藥震源組合的野外試驗實例,可見井深相同時,隨藥量的增加,振幅譜的極值幅度和高頻端的能量都在增加,但這種變化沒有組合井激發(fā)時的變化大,組合井激發(fā)的振幅譜能量和頻帶寬度都有明顯增大。第五節(jié)地震組合法震源組合特性的討論同檢波器組合特性的討論61第五節(jié)地震組合法

目前，國內(nèi)地震資料野外采集時，通常使用一定方式的檢波器組合，如果再使用震源組合，則應(yīng)該考慮檢波器與震源的聯(lián)合組合問題。與討論簡單線性組合的方向特性類似，用震檢聯(lián)合組合后總振動的振幅與組合前炮檢距最小的單個震源、單個檢波器接收到的振動的振幅的倍數(shù)之比值來表示組合的方向特性，經(jīng)數(shù)學(xué)推演后得到震檢聯(lián)合組合的方向特性為：第五節(jié)地震組合法目前，國內(nèi)地震資料野外采集時，通常使用一62第五節(jié)地震組合法

式中：n為檢波器組合個數(shù)，m為震源組合個數(shù)，為組內(nèi)相鄰檢波器的旅行時差，為相鄰震源點的時間延遲。根據(jù)震檢聯(lián)合組合的方向特性曲線公式可以繪圖。圖3-5-13為主頻f=60Hz、檢波器組合個數(shù)n=5、震源組合個數(shù)m=1，2，4（對應(yīng)于圖中曲線由細(xì)到粗）時震檢聯(lián)合組合的方向特性曲線比較。圖3-5-14為主頻等于60Hz、檢波器組合個數(shù)為5、震源組合個數(shù)為1,5,9（對應(yīng)于圖中曲線由細(xì)到粗）時震檢聯(lián)合組合的方向特性曲線比較。比較圖3-5-13與圖3-5-14可以看到，震檢聯(lián)合組合的方向特性曲線的通頻帶比僅用檢波器組合的要窄，而壓制帶的平均值小得多，隨著震源組合數(shù)的增大，這種現(xiàn)象越明顯。

第五節(jié)地震組合法式中：n為檢波器組合個數(shù)，m為震源組合個63第五節(jié)地震組合法

圖3-5-13f=60Hz，n=5，m=1,2,4（對應(yīng)于圖中曲線由細(xì)到粗）時震檢聯(lián)合組合的方向特性曲線比較圖3-5-14f=60Hz，n=5，m=1,5,9（對應(yīng)于圖中曲線由細(xì)到粗）時震檢聯(lián)合組合的方向特性曲線比較第五節(jié)地震組合法圖3-5-13f=60Hz，n=5，64第五節(jié)地震組合法

通過以上討論，我們看到組合的實現(xiàn)途徑：野外檢波器組合；野外震源組合；檢波器－震源聯(lián)合組合；室內(nèi)數(shù)字組合：若干個地震道信號按比例相加，形成新的地震道（見下圖）。第五節(jié)地震組合法通過以上討論，我們看到組合的65(a)野外單個檢波器接收,室內(nèi)進行數(shù)字組合的成像剖面；(b)野外檢波器組合，室內(nèi)成像處理剖面(a)野外單個檢波器接收,室內(nèi)進行數(shù)字組合的成像剖面；66地球物理系王永剛地震資料采集方法與技術(shù)地球物理勘探地球物理系王永剛地震資料采集方法與技術(shù)地球物理勘探67課程內(nèi)容

第1章緒論第2章地震波運動學(xué)理論

第3章地震資料采集方法與技術(shù)第4章地震波速度第5章地震資料解釋的理論基礎(chǔ)第6章地震資料構(gòu)造解釋課程內(nèi)容第1章緒論68第一節(jié)野外工作概述第二節(jié)野外觀測系統(tǒng)第三節(jié)地震波的激發(fā)和接收第四節(jié)低(降)速帶測定和靜校正第五節(jié)地震組合法第六節(jié)共反射點疊加法第3章地震資料采集方法與技術(shù)第一節(jié)野外工作概述第3章地震資料采集方法與技術(shù)69第五節(jié)地震組合法

一、組合檢波的方法原理二、簡單線性組合的方向特性三、組合的統(tǒng)計效應(yīng)四、組合的其他效應(yīng)五、組合參數(shù)的確定六、其他組合方式第五節(jié)地震組合法一、組合檢波的方法原理70第五節(jié)地震組合法

組合（array）是指用多個檢波器接收的信號組成一個地震道的輸入（檢波器組合）或者多個震源同時激發(fā)構(gòu)成一個總震源（震源組合）。一、組合檢波的方法原理1、有效波與干擾波的主要差別有效波和干擾波的差別主要表現(xiàn)在以下4方面：（1）有效波和干擾波在傳播方向上可能不同。例如水平界面的反射波差不多是垂直從地下反射回地面的；而面波是沿地面?zhèn)鞑サ摹嵸|(zhì)上就是視速度的差別。針對這一類型的干擾波，在野外施工時，往往采用檢波器組合的方法來壓制；在進行資料處理時，還可以采用視速度濾波（f-k濾波）進行去除。第五節(jié)地震組合法組合（array）是指用多個檢波71第五節(jié)地震組合法

（2）有效波和干擾波可能在頻譜上有差別。此類干擾波的壓制方法主要是野外記錄時進行有目的的采取濾波和室內(nèi)的頻率濾波處理。（3）有效波和干擾波經(jīng)過動校正后的剩余時差可能有差別。如多次波，在經(jīng)過動校正后，剩余時差仍不為0，如今廣泛使用的野外多次覆蓋、室內(nèi)水平疊加技術(shù)能較好壓制多次波；另外，預(yù)測反褶積方法對多次波也有良好的壓制效果。第五節(jié)地震組合法（2）有效波和干擾波可能在頻譜上72第五節(jié)地震組合法

（4）有效波和干擾波在它們出現(xiàn)的規(guī)律上可能有差異。例如風(fēng)吹草動等引起的隨機干擾的出現(xiàn)規(guī)律就與反射波的很不相同。對于隨機干擾，主要是利用其統(tǒng)計規(guī)律進行壓制，如多次疊加、組合法等都是有效的方法。另外，相關(guān)濾波、相干疊加等室內(nèi)處理方法對隨機干擾也有很好的壓制效果。第五節(jié)地震組合法（4）有效波和干擾波在它們出現(xiàn)的73第五節(jié)地震組合法

2、組合法原理設(shè)有n個檢波器沿直線等距排列，等靈敏度的檢波器間距為△x。為簡化討論，設(shè)地震波是平面波，波前與地面成α角，地震波速度為V。把第一個檢波器接收到振動的時間記為零，振動函數(shù)是f(t)。又設(shè)組內(nèi)各檢波器接收到的振動波形和振幅都一樣，只是有相對時差。那么，第二個檢波器接收到的振動相對于第一個要晚△t。這個時差△t與△x、V、α等三個參數(shù)有關(guān)。第五節(jié)地震組合法2、組合法原理74第五節(jié)地震組合法

從右下圖可以看出：故第2個檢波器接收到的振動是。同理第n個檢波器接收到的振動為。所謂組合就是把這n個檢波器的輸出疊加起來作為一道信號。下面討論組合后總振動的表達式，即總振動與檢波器個數(shù)n、檢波器間距△x和平面波波前與地面的夾角α等參數(shù)之間的關(guān)系。第五節(jié)地震組合法從右下圖可以看出：75第五節(jié)地震組合法

設(shè)的譜是，根據(jù)頻譜定理中的時延定理，則有：的譜是,的譜是,……,的譜是，組合后的合振動記作，并有：對上式兩邊取傅立葉變換，又把的傅立葉變換記作，可得：第五節(jié)地震組合法設(shè)的譜是，根據(jù)頻譜定理中的時延定理，則有76第五節(jié)地震組合法

關(guān)于頻譜分析中時延定理的補充說明：設(shè)τ為實值常量，而則有第五節(jié)地震組合法關(guān)于頻譜分析中時延定理的補充說明77第五節(jié)地震組合法

式中右邊括號內(nèi)是一個等比級數(shù)，求和后仍是ω的函數(shù)，所以可把它記作，下面就先來計算這個級數(shù)的和，即：為了下面化簡上式過程中書寫的簡便，我們把-ω△t記作△φ，所以：化簡后得：第五節(jié)地震組合法式中右邊括號內(nèi)是一個等比級數(shù)，求和后仍是78第五節(jié)地震組合法

它的振幅特性是：它的相位特性是：于是，就寫為：第五節(jié)地震組合法它的振幅特性是：79第五節(jié)地震組合法

從上面的組合法基本原理的討論可以看到，組合確實可以視為一個濾波過程，單個檢波器信號為該濾波器的輸入，多個檢波器組合后的信號是該濾波器的輸出，濾波器的系統(tǒng)特性就是的表達式，下面我們對進行較為深入的討論。第五節(jié)地震組合法從上面的組合法基本原理的討論可以80第五節(jié)地震組合法

二、簡單線性組合的方向特性

1、簡單線性組合的方向頻率特性分析的表達式可以看到,函數(shù)與信號的形狀無關(guān),與信號到達時間也無關(guān),只與信號的頻率和信號到達組內(nèi)各檢波器的相對時差Δt有關(guān),故理解為方向－頻率特性,因為當(dāng)固定,即只研究某一頻率的簡諧波的組合效果時,此時的就是方向特性,反映了組合對來自不同方向的頻率為的簡諧波的組合效果；當(dāng)固定或,即只研究來自某一方向的不同頻率的組合效果時,此時的就是頻率特性。在地震勘探中討論組合問題時,主要討論組合的方向特性。第五節(jié)地震組合法二、簡單線性組合的方向特性81第五節(jié)地震組合法

在討論檢波器組合時，通常用組合后總振動的振幅與組合前單個檢波器接收到的振動的振幅的n倍之比值來表示組合對來自不同方向的波的相對加強或壓制效果，稱之為組合的方向特性，即:從左式轉(zhuǎn)換為右式,利用了,而且。右上式具體給出方向特性與波到達組內(nèi)兩個相鄰檢波器的時間△t的關(guān)系。因為是波沿組合基線的視波長，方向特性也可以寫成與視波長的關(guān)系：第五節(jié)地震組合法在討論檢波器組合時，通常用組合后總振動的82第五節(jié)地震組合法

上式稱為簡單線性組合的方向－頻率特性。令按上式計算并繪圖，可得到組合的方向特性曲線與檢波器個數(shù)n的關(guān)系圖。分析曲線的特點：①當(dāng)△t/T=0，即y=0時,Φ(n,y)=1，為最大值；②當(dāng)y=1/n，2/n，…，(n-1)/n時，Φ(n,y)=0,有最小值,零點個數(shù)為n-1個,落入零點的波有最大的壓制。第五節(jié)地震組合法上式稱為簡單線性組合的方向－頻率特性。83第五節(jié)地震組合法

③關(guān)于通放帶，通常定義：對某一波若組合后的，則y的這個變化范圍就是通過帶。說明當(dāng)0≤y1≤1/(2n)時（在的區(qū)間內(nèi)），。即為通放帶的范圍。從右圖可以看出，n越大,y1越小,即通放帶越窄,特性曲線越尖銳,當(dāng)然相應(yīng)地壓制帶也越寬。④在壓制區(qū)Φ(y)也有周期性,有極值。在y=0～1區(qū)間內(nèi),極值的個數(shù)是n-2個,極值的位置近似在。第五節(jié)地震組合法③關(guān)于通放帶，通常定義：對某一波若組合后84第五節(jié)地震組合法

0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.00.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0n=5n=3n=2組合參量y組合響應(yīng)φ組合的方向特性曲線與檢波器個數(shù)n的關(guān)系第五節(jié)地震組合法0.00.20.40.60.81.01.85第五節(jié)地震組合法

關(guān)于組合的方向效應(yīng)，即組合對信噪比的改善程度。設(shè)組合前有效波s(t)與規(guī)則干擾波p(t)的振幅比是：又設(shè)ys為有效波的組合參量，yp為干擾波的組合參量，則組合后有效波與干擾波的振幅比是：所以組合后的方向效應(yīng)為：當(dāng)干擾波落入壓制帶時，,故。如果有效波落入通放帶，即，則。在最有利條件下，組合的方向性效應(yīng)與組內(nèi)檢波器個數(shù)相等，檢波器個數(shù)n越多，信噪比的改善越大。第五節(jié)地震組合法關(guān)于組合的方向效應(yīng)，即組合對信噪比的改善86第五節(jié)地震組合法

2、脈沖波的組合特性討論脈沖波組合的方向特性有兩種方法：①是把脈沖波分解為無數(shù)個不同頻率的簡諧波，研究每個簡諧波組合后的變化，再對組合后的簡諧波進行合成，此法比較麻煩；②是根據(jù)組合方式和參數(shù)，計算出脈沖波到達組內(nèi)相鄰檢波器的旅行時差，再利用實際給出的脈沖波波形，進行人工或計算機組合疊加，不斷改變參數(shù)，多次計算、疊加，即可求得脈沖波的方向特性，此法比較方便易行。第五節(jié)地震組合法2、脈沖波的組合特性87第五節(jié)地震組合法

應(yīng)當(dāng)注意：考慮脈沖波的組合就不能用組合前后的振幅比來說明組合的方向特性，只能用別的參數(shù)，如振幅極值比、能量比或包絡(luò)面積比等。通過對脈沖波的組合特性的討論所得到的主要結(jié)論是：脈沖波與簡諧波組合特性曲線的通放帶寬度基本一致，脈沖波的壓制帶不是周期性曲線，無零值，但其數(shù)值基本上與簡諧波的壓制帶極值相同，為1/n左右，如下圖所示。第五節(jié)地震組合法應(yīng)當(dāng)注意：考慮脈沖波的組合就不能用組88第五節(jié)地震組合法

檢波器數(shù)目n分別為2、3、4、5時脈沖波的組合特性曲線第五節(jié)地震組合法檢波器數(shù)目n分別為2、3、4、5時脈沖波89第五節(jié)地震組合法

從上圖可以看到，脈沖波組合特性曲線的二次極大區(qū)較寬，數(shù)值較小，有的不出現(xiàn)。由此可見，簡諧波的組合方向特性曲線基本上也能適用于脈沖波，只是在二次極大區(qū)方面，兩者有所不同（見下圖）。n=9時脈沖波與簡諧波的組合效應(yīng)比較①振幅極值比；②能量比；③包絡(luò)面積比；④簡諧波第五節(jié)地震組合法從上圖可以看到，脈沖波組合特性曲線的二次90第五節(jié)地震組合法

檢波器個數(shù)n=5時脈沖波的簡單線性組合方向特性曲線（細(xì)點線高程Δh=0m；細(xì)實線Δh=4m；粗實線Δh=8m），圖中脈沖波主頻范圍從8Hz到180Hz

第五節(jié)地震組合法檢波器個數(shù)n=5時脈沖波的簡單線性組合方91第五節(jié)地震組合法

三、組合的統(tǒng)計效應(yīng)1、隨機干擾的特點對于不規(guī)則干擾波的組合特性的討論，只能用概率統(tǒng)計理論。多點接收的地震記錄上不規(guī)則干擾波的振幅既隨時間變化又隨檢波點位置而變化，即表示為g(x,t)。隨機干擾可視為具有各態(tài)歷經(jīng)性質(zhì)的、平穩(wěn)的隨機過程。平穩(wěn)的隨機過程是指其基本條件在時間變化過程中保持不變，故其統(tǒng)計規(guī)律也不隨時間而變化的隨機函數(shù)的集合。隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性質(zhì)是指一個隨機過程的統(tǒng)計規(guī)律在一次實現(xiàn)中已能反映該隨機過程的全部特點。第五節(jié)地震組合法三、組合的統(tǒng)計效應(yīng)92第五節(jié)地震組合法

度量隨機干擾的統(tǒng)計特性通常使用平均值、方差和相關(guān)函數(shù)這三個統(tǒng)計參數(shù)。隨機干擾的平均值表示圍繞平衡位置而隨機變化的特點。具有各態(tài)歷經(jīng)性質(zhì)的平穩(wěn)隨機過程的均值計算公式為：隨機干擾的方差是表示隨機過程幅度變化大小的統(tǒng)計參數(shù)，通常用D表示，即：由方差的計算公式可見，D也是一個非負(fù)的常數(shù)，與時間t無關(guān)，描述隨機過程偏離其平均值的幅度變化大小的統(tǒng)計特性。第五節(jié)地震組合法度量隨機干擾的統(tǒng)計特性通常使用平93第五節(jié)地震組合法

隨機干擾的相關(guān)函數(shù)是描述隨機過程變化快慢這方面的統(tǒng)計特性的，兩個離散序列xi和yi的相關(guān)函數(shù)的計算公式為：按上式計算出來的R(τ)值，可以用來定量的衡量兩個波形之間的相似程度，而且R(τ)不僅與兩個波形本身的特點有關(guān)，還與兩個波形之間的相對移動量τ有關(guān)，R(τ)稱為這兩個波形的相關(guān)函數(shù)。R(τ)的最大值所對應(yīng)的τi值表示兩個波形相對移動τi時，它們之間最相似，而R(τi)的數(shù)值表示兩者的相似程度。相關(guān)函數(shù)有兩種方式，即互相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)，對于連續(xù)函數(shù)，其計算公式分別為：第五節(jié)地震組合法隨機干擾的相關(guān)函數(shù)是描述隨機過程變化94第五節(jié)地震組合法

對于均值為零的隨機過程，只需用自相關(guān)函數(shù)這一個統(tǒng)計參數(shù)就可以充分描述該隨機過程的統(tǒng)計特性了，所以自相關(guān)函數(shù)是隨機過程的三個統(tǒng)計參數(shù)中最重要的一個統(tǒng)計參數(shù)。第五節(jié)地震組合法對于均值為零的隨機過程，只需用自相關(guān)函數(shù)95第五節(jié)地震組合法

2、隨機干擾的相關(guān)半徑如果用m個檢波器組合,組內(nèi)距為Δx,每個檢波器記錄一個隨機干擾的振動圖,共有m個,即,取t=tR時刻的m個隨機干擾的幅值，可組成該時刻的波剖面n(tR,x)，其離散值可簡記為。按下列關(guān)系計算隨機干擾的自相關(guān)函數(shù)：使用除以l=0時的，可得標(biāo)準(zhǔn)化的相關(guān)函數(shù)：第五節(jié)地震組合法2、隨機干擾的相關(guān)半徑使用96第五節(jié)地震組合法

式中(m-l)是計算自相關(guān)時,兩個波形振幅值對應(yīng)相乘的項數(shù),因為在每次相對移動l后,求和的項數(shù)要減少一些,除以(m-l)就可以保證對兩個波形的相似性衡量不受波形長短的影響。利用上式計算的自相關(guān)函數(shù)值可以繪制相應(yīng)的隨機干擾相關(guān)函數(shù)曲線，當(dāng)時,表明隨機干擾的統(tǒng)計特性獨立，在該距離上隨機干擾互不相似,稱此距離為隨機干擾的相關(guān)半徑。隨機干擾的相關(guān)半徑就是自相關(guān)函數(shù)第一個零值點所對應(yīng)的值。第五節(jié)地震組合法式中(m-l)是計算自相關(guān)時,兩個波形振97第五節(jié)地震組合法

3、結(jié)論關(guān)于檢波器組合可以壓制隨機干擾,提高信噪比的結(jié)論是:當(dāng)組內(nèi)各檢波器之間的距離大于該地區(qū)隨機干擾的相關(guān)半徑時,用m個檢波器組合后,其信噪比增大倍。為了深刻理解這個結(jié)論的含義，作如下說明。第五節(jié)地震組合法3、結(jié)論98第五節(jié)地震組合法

設(shè)地震記錄道f(t)是由有效波s(t)和干擾波n(t)組成的，即在討論組合的統(tǒng)計效應(yīng)時，信噪比b是指有效波振幅As與隨機干擾的均方根值σ之比，即組合之前，隨機干擾的統(tǒng)計特性參數(shù)：平均值、方差D和均方差σ分別是：第五節(jié)地震組合法設(shè)地震記錄道f(t)是由有效波s99第五節(jié)地震組合法

假設(shè)有效波在組合前的振幅為As，且各道振幅基本一致，則組合前的信噪比就是。組合后的方差是：式中E表示數(shù)學(xué)期望，令，展開上式中求和的平方，并分別作用數(shù)學(xué)期望，上式可寫為：令第五節(jié)地震組合法假設(shè)有效波在組合前的振幅為As，且各道振100第五節(jié)地震組合法

于是組合后的方差可寫成：均方差為：于是組合后的信噪比為：式中作如下考慮，如果有效波到達組內(nèi)各檢波器的時差，則組合的統(tǒng)計效應(yīng)G定義為組合前后信噪比的比值：第五節(jié)地震組合法于是組合后的方差可寫成：101第五節(jié)地震組合法

由上式可知：組合的統(tǒng)計效應(yīng)與組合統(tǒng)計效應(yīng)系數(shù)β有關(guān)，而β與隨機干擾的波剖面的相關(guān)函數(shù)有關(guān)，如果組內(nèi)各檢波器間距大于隨機干擾的相關(guān)半徑，則組內(nèi)各檢波器接收到的隨機干擾是互不相關(guān)的，上式中的β=0，此時組合的統(tǒng)計效應(yīng)G為：上式表明：在組內(nèi)距（隨機干擾的相關(guān)半徑）的前提下，組合的統(tǒng)計效應(yīng)G與組內(nèi)檢波器個數(shù)m的平方根成正比。第五節(jié)地震組合法由上式可知：組合的統(tǒng)計效應(yīng)與組合102第五節(jié)地震組合法

四、組合的其他效應(yīng)1、組合的頻率效應(yīng)上面討論的組合方向－頻率特性已經(jīng)得到如下結(jié)論：對于平面簡諧波而言，組合后的信號頻率與組合前單個檢波器的信號頻率是一樣的，因此沒有頻率畸變；而組合后信號的相位，相當(dāng)于組內(nèi)中心位置檢波器接收到的信號的相位。但實際的地震波不是簡諧波，而是包含許多頻率成分的脈沖波，此時如果有效波到達相鄰檢波器的時差為0，即視速度V*=∞，那么組合后的脈沖波波形不會畸變，只是波形同相疊加后增強了n倍。其實，對于有效波來講，到達相鄰檢波器的時差雖然很小，但不一定就等于0，此時組合后的波形就要發(fā)生畸變了。第五節(jié)地震組合法四、組合的其他效應(yīng)103第五節(jié)地震組合法

分析這種畸變的基本思路是：把組合視為一種頻率濾波裝置，從頻譜分析的觀點，把脈沖波看成是由許多不同頻率的簡諧波組成，每種頻率的簡諧波在組合后的變化可以利用組合的方向－頻率特性公式來計算，最后再把組合后的各種簡諧波成分疊加起來，就得到脈沖波組合的輸出了。下面考察不同頻率，即不同脈沖波組合后的波形畸變程度。組合的方向－頻率特性公式可以按下式來討論，固定式中的△t，取f為變量，便得到歸一化的組合頻率特性公式：第五節(jié)地震組合法分析這種畸變的基本思路是：把組合視為104第五節(jié)地震組合法

固定組合數(shù)目n，以△t為參量，f為橫坐標(biāo)變量，可繪制組合頻率特性曲線，如下圖所示。圖中給定n＝7，△t分別取0，0.002，0.005，0.01秒計算出的曲線。從組合的頻率特性曲線可見，當(dāng)△t=0時，亦即波的視速度趨于無窮時，組合后對所有頻率成分都沒有頻率濾波作用；當(dāng)時，組合是有濾波作用的，總的來說都具有低通特性，并且隨△t增大，頻率特性曲線通放帶與壓制帶越明顯，并且通放帶變窄，表明組合具有頻率濾波作用,尤其是對高頻成分有明顯的壓制作用，組合后波形產(chǎn)生畸變。第五節(jié)地震組合法固定組合數(shù)目n，以△t為參量，f為橫坐標(biāo)105第五節(jié)地震組合法

組合的頻率特性曲線第五節(jié)地震組合法組合的頻率特性曲線106第五節(jié)地震組合法

通過上面討論可知，組合相當(dāng)于一個低通濾波器，組合后信號的頻譜與組合前單個檢波器的信號頻譜有差異，即組合前后的波形發(fā)生了畸變。需要說明的是，組合是為了利用地震波在傳播方向上的差異來壓制干擾波，突出有效波。雖然組合本身具有一定的頻率選擇作用，但我們不是利用這種頻率選擇作用進行頻率濾波。因此，組合的這種低通頻率特性只能起著使有效波波形畸變的不良作用，不是利用它，而是要盡量避免這種低通濾波特性。為此，對于有效反射波應(yīng)盡可能通過野外工作方法增大視速度，即減小△t，以獲得最佳組合效果。第五節(jié)地震組合法通過上面討論可知，組合相當(dāng)于一個低通濾波107第五節(jié)地震組合法

2、組合的平均效應(yīng)組合的平均效應(yīng)包括兩方面內(nèi)容，①是對地面的平均效應(yīng)，組合對地表的平均效應(yīng)是有利的。②是對地下界面的平均效應(yīng)。因為組內(nèi)各檢波器接收的反射波是來自反射面上的許多點，如果這許多點位于一個平面上，則組合后的反射點可以認(rèn)為處于這些點的中心；如果各反射點不在同一平面上，而是高低不平，比如在斷層兩側(cè)，則組合后所得的波是起伏不平的面或斷層兩側(cè)反射波平均的結(jié)果，這對細(xì)致研究斷塊特點不利，所以高分辨率或高精度地震勘探要求小組合基距就是為了避免組合對地下界面的平均效應(yīng)。第五節(jié)地震組合法2、組合的平均效應(yīng)108第五節(jié)地震組合法

五、組合參數(shù)的確定要確定的組合參數(shù)：組內(nèi)檢波器個數(shù)m、組內(nèi)距Δx、組合基距、組合方式等。在此主要討論確定這些組合參數(shù)的工作步驟和基本原則，具體組合參數(shù)的確定取決于勘探目標(biāo)或生產(chǎn)任務(wù)，通常由試驗和分析來確定。1、方法步驟確定組合參數(shù)的方法步驟：（1）干擾波調(diào)查－通過野外試驗工作要獲得的資料：干擾波的視速度、主周期、隨機干擾的相關(guān)半徑；還包括工區(qū)內(nèi)有幾組規(guī)則干擾波以及相應(yīng)的特點，它們出現(xiàn)的地段、強度變化與激發(fā)條件的關(guān)系等。第五節(jié)地震組合法五、組合參數(shù)的確定109第五節(jié)地震組合法

（2）理論分析與計算－根據(jù)有效波與規(guī)則干擾波的視速度、主周期等數(shù)據(jù)，假設(shè)一些組合參數(shù)，分別計算組合的方向特性曲線，由此選取能使有效波落在通放帶、規(guī)則干擾波陷入壓制帶的最佳組合方案。設(shè)計組合方案時，要同時兼顧壓制干擾波和突出有效波兩方面；

生產(chǎn)實踐告知：當(dāng)干擾波視速度變化范圍較寬時，組合數(shù)不宜過少；當(dāng)干擾波視速度變化范圍較小時，可適當(dāng)少用組合數(shù)。組合數(shù)大時，壓制帶極值小，壓制干擾波的效果好，但此時組合對界面的平均效應(yīng)大，不利于研究斷層等復(fù)雜地質(zhì)現(xiàn)象；如果組合數(shù)過小，又會增大壓制帶極值，壓制規(guī)則干擾波的效果不好。第五節(jié)地震組合法（2）理論分析與計算－根據(jù)有效波與規(guī)則干110第五節(jié)地震組合法

（3）組合效果檢驗－通過理論分析和計算而初步確定的組合方案，其組合效果必須要經(jīng)過野外試驗加以檢驗，根據(jù)試驗結(jié)果再合理調(diào)整組合參數(shù)。在決定最終組合方案時，必須同時考慮組合的效果和生產(chǎn)效率，應(yīng)以達到地質(zhì)效果為主，但在效果相近時，應(yīng)采用能提高生產(chǎn)效率的組合法方案。第五節(jié)地震組合法（3）組合效果檢驗－通過理論分析和計算而111第五節(jié)地震組合法

組合前后規(guī)則干擾波（多組面波）的壓制效果比較，顯然組合后面波強度得到了較大的削弱，有效波顯現(xiàn)，改善了原始資料的信噪比。第五節(jié)地震組合法組合前后規(guī)則干擾波（多組面波）的壓制效果112第五節(jié)地震組合法

2、確定參數(shù)的基本原則確定組合參數(shù)時應(yīng)遵循的基本原則：（1）盡可能使有效波落入通放帶,使干擾波落入壓制帶，要求組內(nèi)距Δx為：（2）適當(dāng)增加檢波器的組合數(shù)目，但不宜過多。（3）既要考慮方向特性，又要兼顧統(tǒng)計效應(yīng)，組內(nèi)距Δx應(yīng)大于隨機干擾波的相關(guān)半徑。（4）從壓制干擾波的角度出發(fā)，組合基距應(yīng)為：實際上δx=(n-1)△x第五節(jié)地震組合法2、確定參數(shù)的基本原則實際上δx=(n-113第五節(jié)地震組合法

式中：分別為最小視波長、最大視波長、最大視速度和頻譜中的最低頻率。（5）理論計算結(jié)果與實際生產(chǎn)條件相結(jié)合的原則。關(guān)于組合的方向效應(yīng)和統(tǒng)計效應(yīng)的理論分析結(jié)果經(jīng)大量生產(chǎn)實踐證實基本上是正確的，但這些理論公式都有相應(yīng)的假設(shè)條件，如假設(shè)地震波是平面波、簡諧波等，而實際生產(chǎn)條件非常復(fù)雜，理論計算不可能考慮那樣錯綜復(fù)雜的具體生產(chǎn)條件。第五節(jié)地震組合法式中：114第五節(jié)地震組合法

六、其他組合方式其他組合形式有：加權(quán)組合(不等靈敏度組合)、反向組合、面積組合等。1、不等靈敏度組合不等靈敏度組合就是采用某些辦法使同一組內(nèi)各檢波器接收到的信號幅度不一樣。如5點的簡單線性組合是每點放一個檢波器，它的方向特性如下圖所示。φ(y)y(a)第五節(jié)地震組合法六、其他組合方式φ(y)y(a)115第五節(jié)地震組合法

如果在中心點放3個檢波器，第2和第4點各放2個，兩端各放1個，就構(gòu)成一種靈敏度呈等腰三角形分布的不等靈敏度組合，它的方向特性為：第五節(jié)地震組合法如果在中心點放3個檢波器，第2和第4點各116第五節(jié)地震組合法

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.00.20.40.60.81.0n=3n=5n=7黑線為n=7的加權(quán)組合（１，２，３，４，３，２，１）簡單線性組合與加權(quán)組合的特性曲線比較第五節(jié)地震組合法0.00.10.20.30.40.50.117第五節(jié)地震組合法

利用下式計算出來的曲線具有兩個特點：①通放帶寬度與組合點數(shù)為n的簡單線性組合特性的通放帶寬度基本上相同；②壓制帶極值基本上為組合數(shù)為n的簡單線性組合壓制帶極值的平方，所以它的壓制帶極值比簡單線性組合特性小的多，對干擾波壓制效果更佳，這是等腰三角形分布組合