大學(xué)物理勢(shì)能機(jī)械能守恒定律

關(guān)于大學(xué)物理勢(shì)能機(jī)械能守恒定律第一頁，共四十四頁，2022年，8月28日§2--3勢(shì)能、機(jī)械能守恒定律下面進(jìn)一步考慮保守內(nèi)力作功的特點(diǎn)一、保守力的功、勢(shì)能保守力:力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置.（例如重力、彈性力、萬有引力）非保守力:力所作的功與路徑有關(guān).（例如摩擦力）第二頁，共四十四頁，2022年，8月28日mgdy==(+mgj).(dxidyj)yy=()abmgmgdAdr=G.yxoyyaabbdrGmgdy=Aò1.重力的功若物體從a出發(fā)經(jīng)任意路徑回到a點(diǎn)，則有:Adr=G.ò=0物體沿任意閉合路徑一周，重力所作的功為零.第三頁，共四十四頁，2022年，8月28日MmrGF=2cos=()Fds90+0θ2.萬有引力的功=dAFdr.MmrG=2drMmrGsinθ=2dsrabθrdsF太陽地球Mmrdrab))((=abGMmGMmrrMmGA2=rrabdrrò第四頁，共四十四頁，2022年，8月28日3.彈簧彈性力的功Fkx=kxdx=Fdx=dAkx=ab()1221kx22x自然長(zhǎng)度彈簧xFokxdx=baAxxò第五頁，共四十四頁，2022年，8月28日*保守力的定義：drF.ò=0或：若有一個(gè)力能滿足條件：則稱此力為保守力。若力F對(duì)物體所作的功決定于作功的起點(diǎn)和終點(diǎn)而與作功的路徑無關(guān)，稱此力為保守力。如某力的功與路徑有關(guān)，則稱這種力為非保守力。第六頁，共四十四頁，2022年，8月28日

[例]一根特殊彈簧，在伸長(zhǎng)xm時(shí)，沿它伸長(zhǎng)的反方向的作用力為(52.8x+38.4x2)N。試求把彈簧從x=0.50拉長(zhǎng)到x=1.00時(shí)，外力克服彈簧力所作的功。11.219.831（J）==+AòFx=d解：=+()x2ò0.5x1dx52.838.4第七頁，共四十四頁，2022年，8月28日重力的功：彈力的功：萬有引力的功：

三式左面是保守力的功，右面是與質(zhì)點(diǎn)始末位置有關(guān)的兩個(gè)位置函數(shù)之差。既然功是能量變化的量度，左面是功，右面必代表某種能量的變化。而這種能量的變化又總是等于兩個(gè)位置函數(shù)之差，故這種位置函數(shù)必代表一種能量----位能(或勢(shì)能)。因它決定于物體的位置狀態(tài)（勢(shì)）勢(shì)能與物體間相互作用及相對(duì)位置有關(guān)的能量.第八頁，共四十四頁，2022年，8月28日上式寫成一般形式：2）基于以上原因，我們可以規(guī)定某一位置處勢(shì)能為零，以便給出其它點(diǎn)的勢(shì)能值。這個(gè)被規(guī)定的勢(shì)能零點(diǎn)位置稱為參考點(diǎn)。例如規(guī)定則a點(diǎn)的勢(shì)能上式只給出了勢(shì)能之差的表達(dá)式。（4）式右邊的兩項(xiàng)都加以或減以一個(gè)常數(shù)，等式仍成立。這說明：1）真正有意義的是勢(shì)能差而不是勢(shì)能的絕對(duì)值第九頁，共四十四頁，2022年，8月28日因?yàn)橹挥斜Ｊ亓Φ姆e分是與路徑無關(guān)的，因而當(dāng)參考點(diǎn)選擇以后勢(shì)能的值就是唯一的了。只有物體之間的相互作用力是保守力，才能建立勢(shì)能的概念。例如就不能引入摩擦力勢(shì)能的概念。參考點(diǎn)mmmmA1A2A3注意第十頁，共四十四頁，2022年，8月28日計(jì)算勢(shì)能可以任選一個(gè)你認(rèn)為方便的路徑。例：重力勢(shì)能，以地面為參考點(diǎn)，勢(shì)能選取從a---b點(diǎn)的路徑，則：例：彈性勢(shì)能，以彈簧的平衡位置為勢(shì)能零點(diǎn)abmgo第十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日例：萬有引力勢(shì)能，選取遠(yuǎn)為勢(shì)能的零點(diǎn)M地a第十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日勢(shì)能的值是相對(duì)參考點(diǎn)而言的，參考點(diǎn)選擇不同勢(shì)能的值不同。cab如何選擇參考點(diǎn)：原則上可以任意選擇，但要以研究問題方便為原則。

重力勢(shì)能零點(diǎn)可以任意選取。萬有引力勢(shì)能常以無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)。彈性勢(shì)能選平衡位置為勢(shì)能零點(diǎn)。第十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日勢(shì)能是屬于相互作用的物體系統(tǒng)所共有，若沒有相互作用的系統(tǒng)，無從談勢(shì)能的概念。“某物體的勢(shì)能”只是習(xí)慣的說法。第十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日前面引入了勢(shì)能的概念，這為我們系統(tǒng)、全面研究機(jī)械能打下了基礎(chǔ)。功能原理實(shí)際上是系統(tǒng)動(dòng)能定理的變形。二、功能原理第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)：第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)：第n個(gè)質(zhì)點(diǎn)：、、、、、、、第十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日合力外力內(nèi)力保守內(nèi)力非保守內(nèi)力A合＝A外＋A保守內(nèi)力＋A非保守內(nèi)力＝Ek2－Ek1－（Ep2－Ep1）第十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日“同狀態(tài)的量”合并：令稱為系統(tǒng)的機(jī)械能式中分別為作功前后系統(tǒng)的機(jī)械能A外＋A非保守內(nèi)力=(Ek2－Ek1）+【（Ep2－Ep1）】A外＋A非保守內(nèi)力=(Ek2+

Ep2）-（Ek1+Ep1）

----系統(tǒng)的功能原理第十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日1）功能原理說明只有外力及非保守內(nèi)力才能改變系統(tǒng)的機(jī)械能.功能原理:系統(tǒng)的機(jī)械能的增量等于外力及非保守內(nèi)力作功之總和.例:提高杠鈴的機(jī)械能靠外力,而馬達(dá)的停止轉(zhuǎn)動(dòng)是靠非保守內(nèi)力---磨擦力.2）功能原理與動(dòng)能定理并無本質(zhì)差別,區(qū)別在于功能原理引入了勢(shì)能概念,而無需計(jì)算保守力的功.動(dòng)能原理則應(yīng)計(jì)算包括保守內(nèi)力在內(nèi)的所有力的功.說明第十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日或：機(jī)械能守恒定律：如果系統(tǒng)內(nèi)除保守內(nèi)力以外，其它外力及和非保守內(nèi)力都不作功，那么系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變。三、機(jī)械能守恒定律第十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日2）機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例。1）機(jī)械能守恒的條件：并非：

對(duì)與一個(gè)與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說,系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，這一結(jié)論叫做能量守恒定律.注意第二十頁，共四十四頁，2022年，8月28日例1一雪橇從高度為50m

的山頂上點(diǎn)A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L(zhǎng)為500m.雪橇滑至山下點(diǎn)B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處.若摩擦因數(shù)為0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(點(diǎn)B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力.)第二十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日已知求解以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理得又第二十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日可得由功能原理代入已知數(shù)據(jù)有第二十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦).開始小球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài),其長(zhǎng)度為圓環(huán)半徑R;當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí),小球?qū)A環(huán)沒有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).解以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械能守恒取圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)第二十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日又所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)第二十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日四宇宙速度

牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》插圖，拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于拋體的初速度第二十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量

,地球半徑

.``````解取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能E守恒.1）人造地球衛(wèi)星第一宇宙速度第一宇宙速度，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小速度.第二十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日解得``````由牛頓第二定律和萬有引力定律得第二十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日``````地球表面附近故計(jì)算得第一宇宙速度第二十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日我國(guó)1977年發(fā)射升空的東方紅三號(hào)通信衛(wèi)星第三十頁，共四十四頁，2022年，8月28日2）人造行星第二宇宙速度``````設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量

,地球半徑

.

第二宇宙速度，是拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度.

取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒.當(dāng)若此時(shí)則第三十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日第二宇宙速度``````計(jì)算得第三十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日3）飛出太陽系第三宇宙速度第三宇宙速度，是拋體脫離太陽引力所需的最小發(fā)射速度.設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量

,地球半徑

,

太陽質(zhì)量,拋體與太陽相距

.

第三十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日取地球?yàn)閰⒖枷?由機(jī)械能守恒得取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，拋體首先要脫離地球引力的束縛,其相對(duì)于地球的速率為.取太陽為參考系,拋體相對(duì)于太陽的速度為，地球相對(duì)于太陽的速度則如與同向,有第三十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日要脫離太陽引力，機(jī)械能至少為零則由于與同向,則拋體與太陽的距離即為地球軌道半徑設(shè)地球繞太陽軌道近似為一圓，則第三十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日計(jì)算得第三宇宙速度取地球?yàn)閰⒄障涤?jì)算得第三十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日

例一條均勻鏈條，質(zhì)量為m，總長(zhǎng)，m成直線狀放在桌上，設(shè)桌面與鏈條之間的磨擦系數(shù)為?，F(xiàn)已知鏈條下垂長(zhǎng)度為a時(shí)，鏈條開始下滑，試計(jì)算鏈條剛巧全部離開桌面時(shí)的速率。已知：求：解：法1）利用動(dòng)能定理以鏈條為研究對(duì)象求重力的功：xY第三十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日xY求重力的功：求摩擦力的功：第三十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日xY代入動(dòng)能定理：第三十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日法2）以鏈條和地球?yàn)檠芯繉?duì)象利用功能定理由功能原理：以臺(tái)面為勢(shì)能零點(diǎn)xY第四十頁，共四十四頁，2022年，8月28日法3）以鏈條為研究對(duì)象利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律：作業(yè)：練習(xí)三第四十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日

1掌握功的概念,能計(jì)算變力的功,理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念,會(huì)計(jì)算萬有引力、重力和彈性力的勢(shì)能.

2掌握動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律,掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方法.教學(xué)基本要求第四十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日總結(jié)保守力:力所作的功與