土木專業(yè)建筑學(xué)2幾何量測量基礎(chǔ)隨堂講義課件

第二章

幾何量測量基礎(chǔ)第二章

幾何量測量基礎(chǔ)X/E=qX=qE被測對象計量單位2.測量過程四要素3)測量方法1)被測對象2)計量單位4)測量精度

§1概述1.測量:為確定被測幾何量的量值而進(jìn)行的實驗過程。X/E=q被測對象計量單位2.測量過程四要素3)測量方法1§1概述檢測是測量和檢驗的統(tǒng)稱。測量：被測量與標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，得出其比值的全過程。檢驗：只知道工件是否合格，而不知道具體的數(shù)值。在檢測過程中不可避免地會產(chǎn)生或大或小的測量誤差，這將導(dǎo)致兩種誤判：誤收：是把不合格品誤認(rèn)為合格品而給予接收。誤廢：是把合格品誤認(rèn)為廢品而給予報廢§1概述檢測是測量和檢驗的統(tǒng)稱。1)被測對象

-----幾何量(長度、角度、表面粗糙度、形狀和位置誤差以及螺紋、齒輪的各幾何參數(shù)等。)2)計量單位

我國計量法明確規(guī)定，國家實行法定計量單位。

1)被測對象我國法定計量單位的構(gòu)成：1.國際單位制（SI）的基本單位(internationalsystemofunits):m、kg、s、A、mol、K、cd）；2.SI輔助單位（2個——平面角、立體角）；3.SI導(dǎo)出單位（米/秒、米2）；4.國家選定的非SI單位（如分鐘、小時、天、噸）；5.由以上形式構(gòu)成的組合單位（如千米/小時）；6.由SI詞頭與由以上形式構(gòu)成的十進(jìn)倍數(shù)單位和分?jǐn)?shù)單位。

我國法定計量單位的構(gòu)成：

1m=10dm=102cm=103mm1mm=103um

計量單位印刷體的書寫：單位字母一律用小寫，若單位名稱來源于人名，符號的第一個字母大寫，如牛頓N，帕斯卡Pa。

單位和詞頭一律用正體。1m=10dm=102cm=103mm3)測量方法測量方法是指測量時所采用的測量原理、計量器具和測量條件的綜合．4)測量精度測量精度指測得值與被測量真值相一致的程度．3)測量方法§2長度量值的傳遞系統(tǒng)一、長度基準(zhǔn)

1983年第17屆國際計量大會上通過的米的定義是：1米等于光在真空中1/299792458秒的時間間隔內(nèi)所經(jīng)過的距離。

米是自然基準(zhǔn)，米的定義主要采用能輻射穩(wěn)定波長的激光來復(fù)現(xiàn)。§2長度量值的傳遞系統(tǒng)一、長度基準(zhǔn)二、長度量值傳遞系統(tǒng)

國家基準(zhǔn)波長工作基準(zhǔn)器激光光波干涉儀一等量塊二等量塊三等量塊四等量塊五等量塊比較測量法絕對測量法各種計量器具工作尺寸比較測量法比較測量法比較或直接測量法比較或直接測量法量值傳遞量值溯源二、長度量值傳遞系統(tǒng)國家基準(zhǔn)波長工作基準(zhǔn)器激光光波干涉儀一等量塊的構(gòu)成

量塊用鉻錳鋼等特殊合金鋼或線膨脹系數(shù)小、性質(zhì)穩(wěn)定、耐磨以及不易變形的其它材料（石英玻璃）制成。其形狀有長方體和圓柱體兩種，常用的是長方體。

長方體的量塊有兩個平行的測量面，其余為非測量面。測量面極為光滑、平整，其表面粗糙度Ra值達(dá)0.012μm以上，兩測量面之間的距離即為量塊的工作長度（標(biāo)稱長度）。標(biāo)稱長度到5.5mm的量塊，其公稱值刻印在上測量面上；標(biāo)稱長度大于5.5mm的量塊，其公稱長度值刻印在上測量面左側(cè)較寬的一個非測量面上。三、量塊量塊的構(gòu)成三、量塊材料：線膨脹系數(shù)小、性能穩(wěn)定、耐磨、不易變形

4040.001量塊中心長度的實際值量塊的標(biāo)稱長度(=基本長度)L上、下測量面極為光滑、平整，具有粘合性4040材料：線膨脹系數(shù)小、性能穩(wěn)4040.001量塊中心長度的實際

量塊的精度等級①量塊的分級:按制造精度分為5級:k，0，1，2，3級。

精度依次降低LLa按級使用:以標(biāo)稱長度L

為工作尺寸L中含制造誤差:L-LaLLa按級使用:以標(biāo)稱長度L

為工作尺寸L中含制造誤差:L-La量塊的精度等級精度依次降低LLa按級使用:以標(biāo)稱長度LL中按等使用:以La為工作尺寸

②

量塊的分等

量塊按檢定時的測量精度分為5等:1,2,3,4,5等,精度依次降低．La----檢定后給出的量塊中心長度的實際值.La中不含制造誤差，含測量誤差。LLa∴按等使用比按級使用的測量精度高.按等使用:以La為工作尺寸②量塊的分等La----檢量塊的組合使用

量塊具有研合性，因此，可在一定的范圍內(nèi)將不同尺寸的量塊組合成所需的工作尺寸．83塊一套量塊的組成如下表：209.55

尺寸范圍(mm）

間隔（mm)

小計（塊）1.01~1.490.01491.5~1.90.152.0~9.50.516

10~10010101/10.5/11.005/1量塊的組合使用83塊一套量塊的組成如下表：209.55尺1.005301.286.538.7851.005301.286.538.785§3計量器具和測量方法一.計量器具二.測量方法§3計量器具和測量方法一.計量器具一.計量器具計量器具的分類（一）量具（二）量規(guī)（三）計量儀器

1、機(jī)械式

2、光學(xué)式

3、電動式

4、氣動式（四）計量裝置一.計量器具計量器具的分類計量器具的基本度量指標(biāo)

1.刻線間距測量器具標(biāo)尺或刻度盤上兩相鄰刻線中心間的距離。為便于讀數(shù)，一般做成刻線間距為0.75～2.5mm的等距離刻線。

2.分度值測量器具的標(biāo)尺上，相鄰兩刻線所代表的量值之差。如一外徑千分尺的微分筒上相鄰兩刻線所代表的量值之差為0.01mm，則該測量器具的分度值為0.01mm。分度值是一種測量器具所能直接讀出的最小單位量值，它反映了讀數(shù)精度的高低，從一個側(cè)面說明了該測量器具的測量精度高低。

3.測量范圍在允許不確定度內(nèi)，測量器具所能測量的被測量值的下限值至上限值的范圍。例如，外徑千分尺的測量范圍有0～25mm、25～50mm等，機(jī)械式比較儀的測量范圍為0～180mm，如圖所示。計量器具的基本度量指標(biāo)1.刻線間距測量器具標(biāo)尺土木專業(yè)建筑學(xué)2幾何量測量基礎(chǔ)隨堂講義

4.示值范圍

由測量器具所指示的被測量值。由測量器具所顯示或指示的最低值到最高值的范圍。如機(jī)械式比較儀的示值范圍為-0.1～+0.1mm（或±0.1mm），如圖3-5所示。

5.靈敏度計量器具反映被測幾何量微小變化的能力。如果被測參數(shù)的變化量為ΔL，引起測量器具示值變化量為Δb，則靈敏度S=Δb/ΔL。當(dāng)分子分母為同一類量時，靈敏度又稱放大比K。

6.示值誤差測量儀器的示值與被測量的真值之差。示值誤差是測量儀器本身各種誤差的綜合反映。因此，儀器示值范圍內(nèi)的不同工作點(diǎn)，示值誤差是不相同的。一般可用適當(dāng)精度的量塊或其它計量標(biāo)準(zhǔn)器，來檢定測量器具的示值誤差。4.示值范圍由測量器具所指示的被測量值。由測量

7.校正值

為校正計量器具系統(tǒng)測量誤差，用代數(shù)法加到測量結(jié)果上的值，與計量器具系統(tǒng)測量誤差的絕對值相等而符號相反。

8.回程誤差

在相同條件下，被測量值不變，測量器具行程方向不同時，兩示值之差的絕對值。它是由測量器具中測量系統(tǒng)的間隙、變形和磨擦等原因引起的。

9.重復(fù)精度

在相同的測量條件下，對同一被測參數(shù)多次重復(fù)測量，其結(jié)果的最大差異。反映的是測量儀器的工作穩(wěn)定性。儀器給予出非常相似響應(yīng)的能力。

10.測量力

在接觸式測量過程中，測量器具測頭與被測量面間的接觸壓力。測量力太大會引起彈性變形，測量力太小會影響接觸的穩(wěn)定性。7.校正值為校正計量器具系統(tǒng)測量誤差，用代數(shù)法加

11靈敏閾

引起測量器具示值可覺察變化的被測量值的最小變化量。反映量儀對被測量值微小變動的不敏感程度。

12.允許誤差

技術(shù)規(guī)范、規(guī)程對給定計量器具所允許的誤差的極限值。

13.穩(wěn)定度

在規(guī)定的工作條件下，計量器具保持其計量特性恒定不變的程度。

14.分辨力

計量器具指示裝置可以有效辨別所指示的緊密相鄰量值的能力的定量表示。11靈敏閾引起測量器具示值可覺察變化的被測量值的（1）直接測量：指被測幾何量的量值直接由計量器具讀出．

D用千分尺測球直徑直接測量

1.

按實測幾何量是否為被測幾何量分類

二.測量方法（1）直接測量：指被測幾何量的量值直接由計量器具讀出．D用

例如用“弦高法”測量大尺寸圓柱體的直徑，由弦長S與弦高H的測量結(jié)果，可求得直徑D的實際值，如圖所示。由圖可得

對上式微分后，得到測量結(jié)果的測量誤差為

式中

dS——弦長S的測量誤差

dH——弦高H的測量誤差。

S（2）間接測量：指欲測量的幾何量的量值由實測幾何量的量值按一定的函數(shù)關(guān)系式運(yùn)算后獲得．例如用“弦高法”測量大尺寸圓柱體的直徑，由弦長S與S2.按示值是否為被測幾何量的量值分類

＜1＞絕對測量：指計量器具顯示的示值即為被測幾何量的量值.

＜2＞相對測量：指計量器具顯示出被測幾何量相對于已知標(biāo)準(zhǔn)量的偏差，被測幾何量量值為已知標(biāo)準(zhǔn)量與該偏差的代數(shù)和．2.按示值是否為被測幾何量的量值分類＜2＞相對測量：指計

3.按測量時被測表面與計量器具的測頭是否接觸分類

<1>接觸測量：指測量時計量器具的測頭與被測表面接觸，并有機(jī)械作用的測量力．<2>非接觸測量：指測量時計量器具的測頭不與被測表面接觸．

3.按測量時被測表面與計量器具的測頭是否接觸分類

4.按工件上是否有多個被測幾何量一起加以測量分類

<1>單項測量：指分別對工件上的各被測幾何量進(jìn)行獨(dú)立測量。<2>綜合測量：指同時測量工件上幾個相關(guān)幾何量的綜合效應(yīng)，以判斷綜合結(jié)果是否合格。4.按工件上是否有多個被測幾何量一起加以測量分類<2§4測量誤差一、測量誤差的基本概念測量誤差-----測得值與被測量真值的差異。

測量誤差分為絕對誤差和相對誤差1.絕對誤差是指被測幾何量的測得值與其真值之差，即

δ=x-x0

δ—絕對誤差

x—測得值

x0—真值

§4測量誤差一、測量誤差的基本概念1.絕對誤差是指被測2.相對誤差是絕對誤差（取絕對值）與其真值之比，由于被測幾何量的真值無法得到，在實際應(yīng)用中常一被測幾何量的測得值代替真值進(jìn)行估算，即2.相對誤差是絕對誤差（取絕對值）與其真值之比，由于被測幾何例：用兩種方法測量真值為L1=40mm、L2=80mm的長度，測得值分別為40.004mm和80.006mm。試評定兩種方法測量精度的高低。例：用兩種方法測量真值為L1=40mm、L2=80mm的長度二、測量誤差的來源1.計量器具的誤差2.方法誤差3.與主客觀因素有關(guān)的誤差（環(huán)境、人員）二、測量誤差的來源測量的基本原則阿貝測長原則最小變形原則基準(zhǔn)統(tǒng)一原則最短測量鏈原則重復(fù)原則閉合原則測量的基本原則阿貝測長原則最小變形原則基準(zhǔn)統(tǒng)一原則最短測量鏈影響測量精度的因素測量精度測量設(shè)備測量方法測量環(huán)境測量人員影響測量精度的因素測量精度測量設(shè)備測量方法測量環(huán)境測量人員普通游標(biāo)卡尺數(shù)顯游標(biāo)卡尺高度游標(biāo)卡尺深度游標(biāo)卡尺角度游標(biāo)卡尺普通游標(biāo)卡尺數(shù)顯游標(biāo)卡尺高度游標(biāo)卡尺深度游標(biāo)卡尺角度游標(biāo)卡尺螺旋副類量儀普通外徑千分尺帶表外徑千分尺高度千分尺厚度外徑千分尺內(nèi)徑千分尺螺旋副類量儀普通外徑千分尺帶表外徑千分尺高度厚度外徑千分尺內(nèi)機(jī)械類量儀

機(jī)械類量儀是利用機(jī)械結(jié)構(gòu)將直線位移經(jīng)傳動、放大后、通過讀數(shù)裝置表示出來的一種測量器具。主要有杠桿變換、齒輪變換和彈簧變換。機(jī)械類量儀機(jī)械類量儀是利用機(jī)械結(jié)構(gòu)將直線位移經(jīng)傳動、光學(xué)類量儀投影儀

萬能工具顯微鏡萬能測長儀

光學(xué)類量儀投影儀萬能工具顯微鏡萬能測長儀氣動類量儀

氣動變換，是將被測參數(shù)的變化轉(zhuǎn)換為壓縮空氣壓力或流量的變化。氣動原理的測長技術(shù)是在20年代后期發(fā)展起來的。它的測量效率高，對環(huán)境條件要求不高，適宜在車間使用，但其示值范圍小。氣動類量儀氣動變換，是將被測參數(shù)的變化轉(zhuǎn)換為壓縮空氣電學(xué)類量儀電感測量頭軸向式傳感器電子塞規(guī)卡規(guī)電學(xué)類量儀電感軸向式電子塞規(guī)卡規(guī)電學(xué)類量儀三坐標(biāo)測量機(jī)單坐標(biāo)測量機(jī)電學(xué)類量儀三坐標(biāo)測量機(jī)單坐標(biāo)測量機(jī)三坐標(biāo)測量機(jī)

大型三坐標(biāo)測量機(jī)主要用于檢測飛機(jī)機(jī)身、機(jī)翼、汽車外殼、航天器等大型零部件。其測量范圍一般在3000mm以上。中型三坐標(biāo)測量機(jī)是機(jī)械制造工業(yè)中應(yīng)用最廣的一種，適用于中等規(guī)格零部件的檢驗。小型三坐標(biāo)測量機(jī)一般用于電子工業(yè)、小型機(jī)械零部件的檢測，精度較高。在測量機(jī)的本體上有相互垂直的x、y、z三個坐標(biāo)，在各坐標(biāo)上裝有刻度尺和讀數(shù)頭，讀數(shù)頭用于讀取刻度尺上的數(shù)據(jù)。通過計算機(jī)系統(tǒng)實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的自動處理和測量過程的自動控制。三坐標(biāo)測量機(jī)大型三坐標(biāo)測量機(jī)主要用于檢測飛機(jī)機(jī)身CHXY系列單臂三維測量劃線儀CHXY系列產(chǎn)品是一種既能有效完成復(fù)雜零部件、模型三維空間測量、測繪，又可替代方箱、劃針、高度尺進(jìn)行劃線檢測的設(shè)備，目前推出的第五代產(chǎn)品，尤其適用于在工業(yè)生產(chǎn)現(xiàn)場對超大型覆蓋體（汽摩模型）、復(fù)雜構(gòu)件（車體部件、機(jī)車轉(zhuǎn)向架）、深孔腔體件（內(nèi)燃機(jī)機(jī)車發(fā)動機(jī)）的多方位測量劃線。CHXY系列單臂三維測量劃線儀CHXY系列產(chǎn)品是三、測量誤差的分類

系統(tǒng)誤差測量誤差按其性質(zhì)可分為：隨機(jī)誤差

粗大誤差三、測量誤差的分類1.系統(tǒng)誤差：在相同測量條件下，多次測取同一量值時，誤差的絕對值和符號均保持不變，或誤差的絕對值和符號按某一規(guī)律變化.nδ定值系統(tǒng)誤差0變值系統(tǒng)誤差1.系統(tǒng)誤差：在相同測量條件下，多次測取同一量值時，誤差的絕2、隨機(jī)誤差：在相同的測量條件下，多次測取同一量值時，誤差的絕對值和符號以不可預(yù)定的方式變化著的測量誤差。如溫度的波動、測量力的不恒定等。隨機(jī)誤差nδ02、隨機(jī)誤差：在相同的測量條件下，多次測取同一量值時，誤差的n3.粗大誤差：粗大誤差是指在超出規(guī)定條件下預(yù)計的測量誤差，即對測量結(jié)果產(chǎn)生明顯歪曲的測量誤差。按一定的判別準(zhǔn)則予以剔除。粗大誤差粗大誤差0δn3.粗大誤差：粗大誤差是指在超出規(guī)定條件下預(yù)計粗大誤差粗大四、測量精度的分類測量精度-----被測幾何量的測得值和其真值的接近程度。測量精度可分為：正確度、精密度、準(zhǔn)確度。精密度：反映測量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度。2.正確度：反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度。3.準(zhǔn)確度（精確度）：反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響程度。

四、測量精度的分類測量精度-----被測幾何量的測得值和其真································精密度高(隨機(jī)誤差小)準(zhǔn)確度高(系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差小)準(zhǔn)確度低(系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差大)正確度高(系統(tǒng)誤差小)······························測量結(jié)果:

x＝x0±δ即x在x0

-δ~x0

+δ之間按測量誤差的特性規(guī)律分類隨機(jī)誤差的處理系統(tǒng)誤差的處理粗大誤差的處理§5各類測量誤差的處理測量結(jié)果:x＝x0±δ按測量誤差的特性規(guī)律分類隨測量誤差的處理定值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差理論上可以消除理論上不能消除但可減小應(yīng)該而且可以消除測量摩擦力變化振動或操作失誤溫度均勻變化零位調(diào)整誤差測量誤差的處理定值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差理論上一、測量列中隨機(jī)誤差的處理一、測量列中隨機(jī)誤差的處理

用立式光學(xué)比較儀，對一光滑圓柱的直徑，重復(fù)進(jìn)行測量200次，并設(shè)被測量的真值為20.000mm。尺寸分組區(qū)間mm組號區(qū)間中心值mm每組出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)ni）頻率（ni/n）19.990～19.99219.992～19.99419.994～19.99619.996～19.99819.998～20.00020.000～20.00220.002～20.00420.004～20.00620.006～20.00820.008～20.01020.010～20.012123456789101119.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.00720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.120.1850.2250.1950.1150.060.0150.005用立式光學(xué)比較儀，對一光滑圓柱的直徑，重復(fù)進(jìn)行測x=20.000

實際分布曲線19.99120.0070.2250.120.01ni/nxix=20.000實際分布曲線19.99120.0070

隨機(jī)誤差的統(tǒng)計規(guī)律單峰性對稱性有界性抵償性0ni/n0δδn隨機(jī)誤差的統(tǒng)計規(guī)律單峰性0ni/n0δδn②隨機(jī)誤差的評定

正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中y---概率密度

σ---為標(biāo)準(zhǔn)偏差

δ---為隨機(jī)誤差

e---自然對數(shù)底數(shù)

②隨機(jī)誤差的評定正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：y-3σ

0.135%0δ

+3σ

0.135%

-δ+δ∵

全部隨機(jī)誤差的概率之和為1,即δlim=±σ,

隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率:68.26%δlim=±∞,隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率:100%δlim=±2σ,隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率:95.44%δlim=±3σ,隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率:

99.73%y-3σ0.135%0δ+3σ0.135%δlim=±3σ

置信概率:99.73%例：某次測量的測得值為40.002mm，若已知標(biāo)準(zhǔn)偏差σ=0.0003mm，置信概率取

99.73%，寫出其測量結(jié)果:xe

=

xi

±3σ=40.002±0.001mmδlim=±3σ置信概率:9

③測量列中隨機(jī)誤差的處理步驟若測量列為x1、、x2、…、xn，則算術(shù)平均值為（1）測量列的算術(shù)平均值

③測量列中隨機(jī)誤差的處理步驟若測量列為x（2）計算殘差=xi

-殘差具有下述兩個特性：1）殘差的代數(shù)和等于零，2）殘差的平方和為最小。（2）計算殘差=xi-殘差具有下述兩個特性：（3）估算測量列中單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：σ

=xe

=xi

±δlim

=

xi±3σ

（3）估算測量列中單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：σ=xe=xi（3）計算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

標(biāo)準(zhǔn)偏差σ代表一組測得值中任一測得值的精密程度，但在多次重復(fù)測量中是以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的。測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差用下式計算：則算術(shù)平均值的極限誤差為：（3）計算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差則算術(shù)平均值的極限誤差為例題：在立式光學(xué)比較儀上，對某軸同一部位進(jìn)行等精度測量10次，消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差后，按測量順序記錄測得值xi（單位mm）為：25.0360，25.0365，25.0362，25.0364，25.0367，25.0363，25.0366，25.0363，25.0366，25.0364。（1）求軸這一部位的算術(shù)平均值；（2）求表示測量系列值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；（3）求表示算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與極限誤差；（4）寫出最后測量結(jié)果。例題：在立式光學(xué)比較儀上，對某軸同一部位進(jìn)行等精度測量10測量序號測得值xi(mm)殘差vi(um)殘差的平方vi2125.036-0.40.16225.03650.10.01325.0362-0.20.04425.036400525.03670.30.09625.0363-0.10.01725.03660.20.04825.0363-0.10.01925.03660.20.041025.036400測量序號測得值xi(mm)殘差vi(um)殘差的平方vi2

二、測量列中系統(tǒng)誤差的處理1.發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法i.實驗對比法-----指改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的測量條件而進(jìn)行不同測量條件下的測量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，適用于定值系統(tǒng)誤差。二、測量列中系統(tǒng)誤差的處理1.發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法ⅱ.殘差觀察法

----指根據(jù)測量列的各殘差大小和符號的變化規(guī)律，直接由殘差數(shù)據(jù)或殘差曲線圖形來判斷有無系統(tǒng)誤差.主要適用于發(fā)現(xiàn)大小和符號按一定規(guī)律變化的變值系統(tǒng)誤差。如下圖：vnvvnn

不存在變值系統(tǒng)誤差存在線性系統(tǒng)誤差有周期線性系統(tǒng)誤差

ⅱ.殘差觀察法vnvvnn不存在變值系統(tǒng)誤差存在線

＜1＞從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差

要求測量人員對測量過程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各個環(huán)節(jié)作仔細(xì)的分析，并在測量前就將系統(tǒng)誤差從產(chǎn)生根源上加以消除。

2.系統(tǒng)誤差的消除方法2.系統(tǒng)誤差的消除方法＜2＞用修正法消除系統(tǒng)誤差：

即預(yù)先將計量器具的系統(tǒng)誤差檢定或計算出來，然后取與誤差數(shù)值相同而符號相反的值作為修正值，將測量值加上修正值即可。＜2＞用修正法消除系統(tǒng)誤差：

＜3＞用抵消法消除定值系統(tǒng)誤差：

這種方法要求在對稱位置上分別測量一次，以使兩次測得的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等，符號相反，取兩次測的的數(shù)據(jù)的平均值作為測得值即可。

三、測量列中粗大誤差的處理

1.粗大誤差特點(diǎn)：超出預(yù)計，較明顯。2.粗大誤差的處理：一旦發(fā)現(xiàn)可剔除含δ粗的測得值xi，從而消除δ粗.粗大誤差nδ粗大誤差三、測量列中粗大誤差的處理1.粗大誤差特點(diǎn)：2.粗大誤差的處

拉依達(dá)準(zhǔn)則（3

準(zhǔn)則）判斷粗大誤差的原理：當(dāng)測量列中出現(xiàn)絕對值大于3的殘差時，即∣vi∣>3

則認(rèn)為該殘差對應(yīng)的測得值含有粗大誤差,應(yīng)予剔除。拉依達(dá)準(zhǔn)則（3準(zhǔn)則）判斷粗大誤差的原理：一.直接測量列的數(shù)據(jù)處理步驟：①檢查測量列中有無顯著的系統(tǒng)誤差存在；②計算測量列的算術(shù)平均值、殘余誤差和標(biāo)準(zhǔn)偏差；③判斷粗大誤差；④計算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差值；⑤寫出測量結(jié)果的表達(dá)式。§6等精度測量列的數(shù)據(jù)處理一.直接測量列的數(shù)據(jù)處理§6等精度測量列的數(shù)據(jù)處理例題：對某軸一徑d進(jìn)行等精度測量15次，按測量順序?qū)⒏鳒y得值依次列于表中，試求測量結(jié)果。測量序號測得值xi(mm)殘差vi(um)殘差的平方vi212345678910111213141524.95924.95524.95824.95724.958.24.95624.95724.95824.95524.95724.95924.95524.95624.95724.958+2-2+10

+1-10+1-20+2-2-10+1441011014044101例題：對某軸一徑d進(jìn)行等精度測量15次，按測量測量序號測得值解⑴判斷定值系統(tǒng)誤差

假設(shè)計量器具已經(jīng)檢定、測量環(huán)境得到有效控制，可認(rèn)為測量列中不存在定值系統(tǒng)誤差。

⑵求測量列算術(shù)平均值解⑴判斷定值系統(tǒng)誤差

假設(shè)計量器具已經(jīng)檢定、ν1=+2ν2=-2ν3=+1ν4=0

ν5=+1ν6=-1

ν7=0ν8=+1ν9=-2

ν10=0ν11=+2ν12=-2ν13=-1

ν14=0ν15=+1⑶計算殘差（μm）ν1=+2ν2=-2ν測量序號測得值xi(mm)殘差vi(um)殘差的平方vi212345678910111213141524.95924.95524.95824.95724.958.24.95624.95724.95824.95524.95724.95924.95524.95624.95724.958+2-2+10

+1-10+1-20+2-2-10+1441011014044101殘差觀察

這些殘差的符號大體上正、負(fù)相間，沒有周期性變化，因此可以認(rèn)為測量列中不存在變值系統(tǒng)誤差。測量序號測得值xi(mm)殘差vi(um)殘差的平方vi2求殘差的平方和求殘差的平方和測量序號測得值xi(mm)殘差vi(um)殘差的平方vi212345678910111213141524.95924.95524.95824.95724.958.24.95624.95724.95824.95524.95724.95924.95524.95624.95724.958+2-2+10

+1-10+1-20+2-2-10+1441011014044101測量序號測得值xi(mm)殘差vi(um)殘差的平方vi2⑷計算測量列單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差⑷計算測量列單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差⑸判斷粗大誤差

依照拉依達(dá)（Райта）準(zhǔn)則，測量列中沒有出現(xiàn)絕對值大于3σ（3x1.36=4.08μm）的殘差，因此判斷測量列中不存在粗大誤差。⑸判斷粗大誤差

依照拉依達(dá)（Райта）準(zhǔn)則，測量列中沒有出⑹計算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差⑹計算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差⑺計算測量列算術(shù)平均值的測量極限誤差⑺計算測量列算術(shù)平均值的測量極限誤差⑻確定測量結(jié)果這時的置信概率為99.73%⑻確定測量結(jié)果這時的置信概率為99.73%第二章

幾何量測量基礎(chǔ)第二章

幾何量測量基礎(chǔ)X/E=qX=qE被測對象計量單位2.測量過程四要素3)測量方法1)被測對象2)計量單位4)測量精度

§1概述1.測量:為確定被測幾何量的量值而進(jìn)行的實驗過程。X/E=q被測對象計量單位2.測量過程四要素3)測量方法1§1概述檢測是測量和檢驗的統(tǒng)稱。測量：被測量與標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，得出其比值的全過程。檢驗：只知道工件是否合格，而不知道具體的數(shù)值。在檢測過程中不可避免地會產(chǎn)生或大或小的測量誤差，這將導(dǎo)致兩種誤判：誤收：是把不合格品誤認(rèn)為合格品而給予接收。誤廢：是把合格品誤認(rèn)為廢品而給予報廢§1概述檢測是測量和檢驗的統(tǒng)稱。1)被測對象

-----幾何量(長度、角度、表面粗糙度、形狀和位置誤差以及螺紋、齒輪的各幾何參數(shù)等。)2)計量單位

我國計量法明確規(guī)定，國家實行法定計量單位。

1)被測對象我國法定計量單位的構(gòu)成：1.國際單位制（SI）的基本單位(internationalsystemofunits):m、kg、s、A、mol、K、cd）；2.SI輔助單位（2個——平面角、立體角）；3.SI導(dǎo)出單位（米/秒、米2）；4.國家選定的非SI單位（如分鐘、小時、天、噸）；5.由以上形式構(gòu)成的組合單位（如千米/小時）；6.由SI詞頭與由以上形式構(gòu)成的十進(jìn)倍數(shù)單位和分?jǐn)?shù)單位。

我國法定計量單位的構(gòu)成：

1m=10dm=102cm=103mm1mm=103um

計量單位印刷體的書寫：單位字母一律用小寫，若單位名稱來源于人名，符號的第一個字母大寫，如牛頓N，帕斯卡Pa。

單位和詞頭一律用正體。1m=10dm=102cm=103mm3)測量方法測量方法是指測量時所采用的測量原理、計量器具和測量條件的綜合．4)測量精度測量精度指測得值與被測量真值相一致的程度．3)測量方法§2長度量值的傳遞系統(tǒng)一、長度基準(zhǔn)

1983年第17屆國際計量大會上通過的米的定義是：1米等于光在真空中1/299792458秒的時間間隔內(nèi)所經(jīng)過的距離。

米是自然基準(zhǔn)，米的定義主要采用能輻射穩(wěn)定波長的激光來復(fù)現(xiàn)?！?長度量值的傳遞系統(tǒng)一、長度基準(zhǔn)二、長度量值傳遞系統(tǒng)

國家基準(zhǔn)波長工作基準(zhǔn)器激光光波干涉儀一等量塊二等量塊三等量塊四等量塊五等量塊比較測量法絕對測量法各種計量器具工作尺寸比較測量法比較測量法比較或直接測量法比較或直接測量法量值傳遞量值溯源二、長度量值傳遞系統(tǒng)國家基準(zhǔn)波長工作基準(zhǔn)器激光光波干涉儀一等量塊的構(gòu)成

量塊用鉻錳鋼等特殊合金鋼或線膨脹系數(shù)小、性質(zhì)穩(wěn)定、耐磨以及不易變形的其它材料（石英玻璃）制成。其形狀有長方體和圓柱體兩種，常用的是長方體。

長方體的量塊有兩個平行的測量面，其余為非測量面。測量面極為光滑、平整，其表面粗糙度Ra值達(dá)0.012μm以上，兩測量面之間的距離即為量塊的工作長度（標(biāo)稱長度）。標(biāo)稱長度到5.5mm的量塊，其公稱值刻印在上測量面上；標(biāo)稱長度大于5.5mm的量塊，其公稱長度值刻印在上測量面左側(cè)較寬的一個非測量面上。三、量塊量塊的構(gòu)成三、量塊材料：線膨脹系數(shù)小、性能穩(wěn)定、耐磨、不易變形

4040.001量塊中心長度的實際值量塊的標(biāo)稱長度(=基本長度)L上、下測量面極為光滑、平整，具有粘合性4040材料：線膨脹系數(shù)小、性能穩(wěn)4040.001量塊中心長度的實際

量塊的精度等級①量塊的分級:按制造精度分為5級:k，0，1，2，3級。

精度依次降低LLa按級使用:以標(biāo)稱長度L

為工作尺寸L中含制造誤差:L-LaLLa按級使用:以標(biāo)稱長度L

為工作尺寸L中含制造誤差:L-La量塊的精度等級精度依次降低LLa按級使用:以標(biāo)稱長度LL中按等使用:以La為工作尺寸

②

量塊的分等

量塊按檢定時的測量精度分為5等:1,2,3,4,5等,精度依次降低．La----檢定后給出的量塊中心長度的實際值.La中不含制造誤差，含測量誤差。LLa∴按等使用比按級使用的測量精度高.按等使用:以La為工作尺寸②量塊的分等La----檢量塊的組合使用

量塊具有研合性，因此，可在一定的范圍內(nèi)將不同尺寸的量塊組合成所需的工作尺寸．83塊一套量塊的組成如下表：209.55

尺寸范圍(mm）

間隔（mm)

小計（塊）1.01~1.490.01491.5~1.90.152.0~9.50.516

10~10010101/10.5/11.005/1量塊的組合使用83塊一套量塊的組成如下表：209.55尺1.005301.286.538.7851.005301.286.538.785§3計量器具和測量方法一.計量器具二.測量方法§3計量器具和測量方法一.計量器具一.計量器具計量器具的分類（一）量具（二）量規(guī)（三）計量儀器

1、機(jī)械式

2、光學(xué)式

3、電動式

4、氣動式（四）計量裝置一.計量器具計量器具的分類計量器具的基本度量指標(biāo)

1.刻線間距測量器具標(biāo)尺或刻度盤上兩相鄰刻線中心間的距離。為便于讀數(shù)，一般做成刻線間距為0.75～2.5mm的等距離刻線。

2.分度值測量器具的標(biāo)尺上，相鄰兩刻線所代表的量值之差。如一外徑千分尺的微分筒上相鄰兩刻線所代表的量值之差為0.01mm，則該測量器具的分度值為0.01mm。分度值是一種測量器具所能直接讀出的最小單位量值，它反映了讀數(shù)精度的高低，從一個側(cè)面說明了該測量器具的測量精度高低。

3.測量范圍在允許不確定度內(nèi)，測量器具所能測量的被測量值的下限值至上限值的范圍。例如，外徑千分尺的測量范圍有0～25mm、25～50mm等，機(jī)械式比較儀的測量范圍為0～180mm，如圖所示。計量器具的基本度量指標(biāo)1.刻線間距測量器具標(biāo)尺土木專業(yè)建筑學(xué)2幾何量測量基礎(chǔ)隨堂講義

4.示值范圍

由測量器具所指示的被測量值。由測量器具所顯示或指示的最低值到最高值的范圍。如機(jī)械式比較儀的示值范圍為-0.1～+0.1mm（或±0.1mm），如圖3-5所示。

5.靈敏度計量器具反映被測幾何量微小變化的能力。如果被測參數(shù)的變化量為ΔL，引起測量器具示值變化量為Δb，則靈敏度S=Δb/ΔL。當(dāng)分子分母為同一類量時，靈敏度又稱放大比K。

6.示值誤差測量儀器的示值與被測量的真值之差。示值誤差是測量儀器本身各種誤差的綜合反映。因此，儀器示值范圍內(nèi)的不同工作點(diǎn)，示值誤差是不相同的。一般可用適當(dāng)精度的量塊或其它計量標(biāo)準(zhǔn)器，來檢定測量器具的示值誤差。4.示值范圍由測量器具所指示的被測量值。由測量

7.校正值

為校正計量器具系統(tǒng)測量誤差，用代數(shù)法加到測量結(jié)果上的值，與計量器具系統(tǒng)測量誤差的絕對值相等而符號相反。

8.回程誤差

在相同條件下，被測量值不變，測量器具行程方向不同時，兩示值之差的絕對值。它是由測量器具中測量系統(tǒng)的間隙、變形和磨擦等原因引起的。

9.重復(fù)精度

在相同的測量條件下，對同一被測參數(shù)多次重復(fù)測量，其結(jié)果的最大差異。反映的是測量儀器的工作穩(wěn)定性。儀器給予出非常相似響應(yīng)的能力。

10.測量力

在接觸式測量過程中，測量器具測頭與被測量面間的接觸壓力。測量力太大會引起彈性變形，測量力太小會影響接觸的穩(wěn)定性。7.校正值為校正計量器具系統(tǒng)測量誤差，用代數(shù)法加

11靈敏閾

引起測量器具示值可覺察變化的被測量值的最小變化量。反映量儀對被測量值微小變動的不敏感程度。

12.允許誤差

技術(shù)規(guī)范、規(guī)程對給定計量器具所允許的誤差的極限值。

13.穩(wěn)定度

在規(guī)定的工作條件下，計量器具保持其計量特性恒定不變的程度。

14.分辨力

計量器具指示裝置可以有效辨別所指示的緊密相鄰量值的能力的定量表示。11靈敏閾引起測量器具示值可覺察變化的被測量值的（1）直接測量：指被測幾何量的量值直接由計量器具讀出．

D用千分尺測球直徑直接測量

1.

按實測幾何量是否為被測幾何量分類

二.測量方法（1）直接測量：指被測幾何量的量值直接由計量器具讀出．D用

例如用“弦高法”測量大尺寸圓柱體的直徑，由弦長S與弦高H的測量結(jié)果，可求得直徑D的實際值，如圖所示。由圖可得

對上式微分后，得到測量結(jié)果的測量誤差為

式中

dS——弦長S的測量誤差

dH——弦高H的測量誤差。

S（2）間接測量：指欲測量的幾何量的量值由實測幾何量的量值按一定的函數(shù)關(guān)系式運(yùn)算后獲得．例如用“弦高法”測量大尺寸圓柱體的直徑，由弦長S與S2.按示值是否為被測幾何量的量值分類

＜1＞絕對測量：指計量器具顯示的示值即為被測幾何量的量值.

＜2＞相對測量：指計量器具顯示出被測幾何量相對于已知標(biāo)準(zhǔn)量的偏差，被測幾何量量值為已知標(biāo)準(zhǔn)量與該偏差的代數(shù)和．2.按示值是否為被測幾何量的量值分類＜2＞相對測量：指計

3.按測量時被測表面與計量器具的測頭是否接觸分類

<1>接觸測量：指測量時計量器具的測頭與被測表面接觸，并有機(jī)械作用的測量力．<2>非接觸測量：指測量時計量器具的測頭不與被測表面接觸．

3.按測量時被測表面與計量器具的測頭是否接觸分類

4.按工件上是否有多個被測幾何量一起加以測量分類

<1>單項測量：指分別對工件上的各被測幾何量進(jìn)行獨(dú)立測量。<2>綜合測量：指同時測量工件上幾個相關(guān)幾何量的綜合效應(yīng)，以判斷綜合結(jié)果是否合格。4.按工件上是否有多個被測幾何量一起加以測量分類<2§4測量誤差一、測量誤差的基本概念測量誤差-----測得值與被測量真值的差異。

測量誤差分為絕對誤差和相對誤差1.絕對誤差是指被測幾何量的測得值與其真值之差，即

δ=x-x0

δ—絕對誤差

x—測得值

x0—真值

§4測量誤差一、測量誤差的基本概念1.絕對誤差是指被測2.相對誤差是絕對誤差（取絕對值）與其真值之比，由于被測幾何量的真值無法得到，在實際應(yīng)用中常一被測幾何量的測得值代替真值進(jìn)行估算，即2.相對誤差是絕對誤差（取絕對值）與其真值之比，由于被測幾何例：用兩種方法測量真值為L1=40mm、L2=80mm的長度，測得值分別為40.004mm和80.006mm。試評定兩種方法測量精度的高低。例：用兩種方法測量真值為L1=40mm、L2=80mm的長度二、測量誤差的來源1.計量器具的誤差2.方法誤差3.與主客觀因素有關(guān)的誤差（環(huán)境、人員）二、測量誤差的來源測量的基本原則阿貝測長原則最小變形原則基準(zhǔn)統(tǒng)一原則最短測量鏈原則重復(fù)原則閉合原則測量的基本原則阿貝測長原則最小變形原則基準(zhǔn)統(tǒng)一原則最短測量鏈影響測量精度的因素測量精度測量設(shè)備測量方法測量環(huán)境測量人員影響測量精度的因素測量精度測量設(shè)備測量方法測量環(huán)境測量人員普通游標(biāo)卡尺數(shù)顯游標(biāo)卡尺高度游標(biāo)卡尺深度游標(biāo)卡尺角度游標(biāo)卡尺普通游標(biāo)卡尺數(shù)顯游標(biāo)卡尺高度游標(biāo)卡尺深度游標(biāo)卡尺角度游標(biāo)卡尺螺旋副類量儀普通外徑千分尺帶表外徑千分尺高度千分尺厚度外徑千分尺內(nèi)徑千分尺螺旋副類量儀普通外徑千分尺帶表外徑千分尺高度厚度外徑千分尺內(nèi)機(jī)械類量儀

機(jī)械類量儀是利用機(jī)械結(jié)構(gòu)將直線位移經(jīng)傳動、放大后、通過讀數(shù)裝置表示出來的一種測量器具。主要有杠桿變換、齒輪變換和彈簧變換。機(jī)械類量儀機(jī)械類量儀是利用機(jī)械結(jié)構(gòu)將直線位移經(jīng)傳動、光學(xué)類量儀投影儀

萬能工具顯微鏡萬能測長儀

光學(xué)類量儀投影儀萬能工具顯微鏡萬能測長儀氣動類量儀

氣動變換，是將被測參數(shù)的變化轉(zhuǎn)換為壓縮空氣壓力或流量的變化。氣動原理的測長技術(shù)是在20年代后期發(fā)展起來的。它的測量效率高，對環(huán)境條件要求不高，適宜在車間使用，但其示值范圍小。氣動類量儀氣動變換，是將被測參數(shù)的變化轉(zhuǎn)換為壓縮空氣電學(xué)類量儀電感測量頭軸向式傳感器電子塞規(guī)卡規(guī)電學(xué)類量儀電感軸向式電子塞規(guī)卡規(guī)電學(xué)類量儀三坐標(biāo)測量機(jī)單坐標(biāo)測量機(jī)電學(xué)類量儀三坐標(biāo)測量機(jī)單坐標(biāo)測量機(jī)三坐標(biāo)測量機(jī)

大型三坐標(biāo)測量機(jī)主要用于檢測飛機(jī)機(jī)身、機(jī)翼、汽車外殼、航天器等大型零部件。其測量范圍一般在3000mm以上。中型三坐標(biāo)測量機(jī)是機(jī)械制造工業(yè)中應(yīng)用最廣的一種，適用于中等規(guī)格零部件的檢驗。小型三坐標(biāo)測量機(jī)一般用于電子工業(yè)、小型機(jī)械零部件的檢測，精度較高。在測量機(jī)的本體上有相互垂直的x、y、z三個坐標(biāo)，在各坐標(biāo)上裝有刻度尺和讀數(shù)頭，讀數(shù)頭用于讀取刻度尺上的數(shù)據(jù)。通過計算機(jī)系統(tǒng)實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的自動處理和測量過程的自動控制。三坐標(biāo)測量機(jī)大型三坐標(biāo)測量機(jī)主要用于檢測飛機(jī)機(jī)身CHXY系列單臂三維測量劃線儀CHXY系列產(chǎn)品是一種既能有效完成復(fù)雜零部件、模型三維空間測量、測繪，又可替代方箱、劃針、高度尺進(jìn)行劃線檢測的設(shè)備，目前推出的第五代產(chǎn)品，尤其適用于在工業(yè)生產(chǎn)現(xiàn)場對超大型覆蓋體（汽摩模型）、復(fù)雜構(gòu)件（車體部件、機(jī)車轉(zhuǎn)向架）、深孔腔體件（內(nèi)燃機(jī)機(jī)車發(fā)動機(jī)）的多方位測量劃線。CHXY系列單臂三維測量劃線儀CHXY系列產(chǎn)品是三、測量誤差的分類

系統(tǒng)誤差測量誤差按其性質(zhì)可分為：隨機(jī)誤差

粗大誤差三、測量誤差的分類1.系統(tǒng)誤差：在相同測量條件下，多次測取同一量值時，誤差的絕對值和符號均保持不變，或誤差的絕對值和符號按某一規(guī)律變化.nδ定值系統(tǒng)誤差0變值系統(tǒng)誤差1.系統(tǒng)誤差：在相同測量條件下，多次測取同一量值時，誤差的絕2、隨機(jī)誤差：在相同的測量條件下，多次測取同一量值時，誤差的絕對值和符號以不可預(yù)定的方式變化著的測量誤差。如溫度的波動、測量力的不恒定等。隨機(jī)誤差nδ02、隨機(jī)誤差：在相同的測量條件下，多次測取同一量值時，誤差的n3.粗大誤差：粗大誤差是指在超出規(guī)定條件下預(yù)計的測量誤差，即對測量結(jié)果產(chǎn)生明顯歪曲的測量誤差。按一定的判別準(zhǔn)則予以剔除。粗大誤差粗大誤差0δn3.粗大誤差：粗大誤差是指在超出規(guī)定條件下預(yù)計粗大誤差粗大四、測量精度的分類測量精度-----被測幾何量的測得值和其真值的接近程度。測量精度可分為：正確度、精密度、準(zhǔn)確度。精密度：反映測量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度。2.正確度：反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度。3.準(zhǔn)確度（精確度）：反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響程度。

四、測量精度的分類測量精度-----被測幾何量的測得值和其真································精密度高(隨機(jī)誤差小)準(zhǔn)確度高(系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差小)準(zhǔn)確度低(系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差大)正確度高(系統(tǒng)誤差小)······························測量結(jié)果:

x＝x0±δ即x在x0

-δ~x0

+δ之間按測量誤差的特性規(guī)律分類隨機(jī)誤差的處理系統(tǒng)誤差的處理粗大誤差的處理§5各類測量誤差的處理測量結(jié)果:x＝x0±δ按測量誤差的特性規(guī)律分類隨測量誤差的處理定值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差理論上可以消除理論上不能消除但可減小應(yīng)該而且可以消除測量摩擦力變化振動或操作失誤溫度均勻變化零位調(diào)整誤差測量誤差的處理定值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差理論上一、測量列中隨機(jī)誤差的處理一、測量列中隨機(jī)誤差的處理

用立式光學(xué)比較儀，對一光滑圓柱的直徑，重復(fù)進(jìn)行測量200次，并設(shè)被測量的真值為20.000mm。尺寸分組區(qū)間mm組號區(qū)間中心值mm每組出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)ni）頻率（ni/n）19.990～19.99219.992～19.99419.994～19.99619.996～19.99819.998～20.00020.000～20.00220.002～20.00420.004～20.00620.006～20.00820.008～20.01020.010～20.012123456789101119.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.00720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.120.1850.2250.1950.1150.060.0150.005用立式光學(xué)比較儀，對一光滑圓柱的直徑，重復(fù)進(jìn)行測x=20.000

實際分布曲線19.99120.0070.2250.120.01ni/nxix=20.000實際分布曲線19.99120.0070

隨機(jī)誤差的統(tǒng)計規(guī)律單峰性對稱性有界性抵償性0ni/n0δδn隨機(jī)誤差的統(tǒng)計規(guī)律單峰性0ni/n0δδn②隨機(jī)誤差的評定

正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中y---概率密度

σ---為標(biāo)準(zhǔn)偏差

δ---為隨機(jī)誤差

e---自然對數(shù)底數(shù)

②隨機(jī)誤差的評定正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：y-3σ

0.135%0δ

+3σ

0.135%

-δ+δ∵

全部隨機(jī)誤差的概率之和為1,即δlim=±σ,

隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率:68.26%δlim=±∞,隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率:100%δlim=±2σ,隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率:95.44%δlim=±3σ,隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率:

99.73%y-3σ0.135%0δ+3σ0.135%δlim=±3σ

置信概率:99.73%例：某次測量的測得值為40.002mm，若已知標(biāo)準(zhǔn)偏差σ=0.0003mm，置信概率取

99.73%，寫出其測量結(jié)果:xe

=

xi

±3σ=40.002±0.001mmδlim=±3σ置信概率:9

③測量列中隨機(jī)誤差的處理步驟若測量列為x1、、x2、…、xn，則算術(shù)平均值為（1）測量列的算術(shù)平均值

③測量列中隨機(jī)誤差的處理步驟若測量列為x（2）計算殘差=xi

-殘差具有下述兩個特性：1）殘差的代數(shù)和等于零，2）殘差的平方和為最小。（2）計算殘差=xi-殘差具有下述兩個特性：（3）估算測量列中單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：σ

=xe

=xi

±δlim

=

xi±3σ

（3）估算測量列中單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：σ=xe=xi（3）計算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

標(biāo)準(zhǔn)偏差σ代表一組測得值中任一測得值的精密程度，但在多次重復(fù)測量中是以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的。測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差用下式計算：則算術(shù)平均值的極限誤差為：（3）計算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差則算術(shù)平均值的極限誤差為例題：在立式光學(xué)比較儀上，對某軸同一部位進(jìn)行等精度測量10次，消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差后，按測量順序記錄測得值xi（單位mm）為：25.0360，25.0365，25.0362，25.0364，25.0367，25.0363，25.0366，25.0363，25.0366，25.0364。（1）求軸這一部位的算術(shù)平均值；（2）求表示測量系列值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；（3）求表示算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與極限誤差；（4）寫出最后測量結(jié)果。例題：在立式光學(xué)比較儀上，對某軸同一部位進(jìn)行等精度測量10測量序號測得值xi(mm)殘差vi(um)殘差的平方vi2125.036-0.40.16225.03650.10.01325.0362-0.20.04425.036400525.03670.30.09625.0363-0.10.01725.03660.20.04825.0363-0.10.01925.03660.20.041025.036400測量序號測得值xi(mm)殘差vi(um)殘差的平方vi2

二、測量列中系統(tǒng)誤差的處理1.發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法i.實驗對比法-----指改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的測量條件而進(jìn)行不同測量條件下的測量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，適用于定值系統(tǒng)誤差。二、測量列中系統(tǒng)誤差的處理1.發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法ⅱ.殘差觀察法