不等式的性質(zhì)

不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)

課題：不等式的性質(zhì)（1）

教學(xué)目的：

1了解不等式的實(shí)際應(yīng)用及不等式的重要地位和作用；

2把握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小挨次之間的關(guān)系，學(xué)會比較兩個代數(shù)式的大小.

教學(xué)重點(diǎn)：比較兩實(shí)數(shù)大小.

教學(xué)難點(diǎn)：差值比較法：作差→變形→推斷差值的符號

授課類型：新授課

課時支配：1課時

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)過程：

一、引入：

人與人的年齡大小、高矮胖瘦，物與物的外形結(jié)構(gòu)，事與事成因與結(jié)果的不同等等都表現(xiàn)出不等的關(guān)系，這表明現(xiàn)實(shí)世界中的量，不等是普遍的、肯定的，而相等則是局部的、相對的討論不等關(guān)系，反映在數(shù)學(xué)上就是證明不等式與解不等式實(shí)數(shù)的差的正負(fù)與實(shí)數(shù)的大小的比較有著親密關(guān)系，這種關(guān)系是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)因此，本節(jié)課我們有必要來討論探討實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小挨次之間的關(guān)系

生活中為什么糖水中加的糖越多越甜呢?

轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：a克糖水中含有b克糖(ab0)，若再加m(m0)克糖，則糖水更甜了，為什么?

分析：起初的糖水濃度為，加入m克糖后的糖水濃度為，只要證即可怎么證呢?引人課題

二、講解新課：

1.不等式的定義：用不等號連接兩個解析式所得的式子，叫做不等式.

說明：（1）不等號的種類：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠.

（2）解析式是指：代數(shù)式和超越式（包括指數(shù)式、對數(shù)式和三角式等）

（3）不等式討論的范圍是實(shí)數(shù)集r.

2.推斷兩個實(shí)數(shù)大小的充要條件

對于任意兩個實(shí)數(shù)a、b，在a＞b，a=b，a＜b三種關(guān)系中有且僅有一種成立.推斷兩個實(shí)數(shù)大小的充要條件是：

由此可見，要比較兩個實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差的符號就可以了，這好比站在同一水平面上的兩個人，只要看一下他們的差距，就可以推斷他們的高矮了.

三、講解范例：

例1比較(a＋3)（a－5）與（a＋2）（a－4）的大小

分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后綻開，合并同類項(xiàng)之后，推斷差值正負(fù)(留意是指差的符號，至于差的值畢竟是多少，在這里無關(guān)緊要)并依據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則來得出兩個代數(shù)式的大小把比較兩個實(shí)數(shù)大小的問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算符號問題

本題學(xué)問點(diǎn)：整式乘法，去括號法則，合并同類項(xiàng)

解：由題意可知：

（a＋3）（a－5）－（a＋2）（a－4）

＝（a2－2a－15）－（a2－2a－8）

＝－7＜0

∴（a＋3）（a－5）＜（a＋2）（a－4）

例2已知x≠0，比較（x2＋1）2與x4＋x2＋1的大小

分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個代數(shù)式比較大小，但是其中的x有肯定的限制，應(yīng)當(dāng)在對差值正負(fù)推斷時引起留意，對于限制條件的應(yīng)用常常被同學(xué)所忽視

本題學(xué)問點(diǎn)：乘法公式，去括號法則，合并同類項(xiàng)

解：由題意可知：

（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）

＝（x4＋2x2＋1）－（x4＋x2＋1）

＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1

＝x2

∵x≠0∴x2＞0

∴（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）＞0

∴（x2＋1）2＞x4＋x2＋1

例2引伸：在例2中，假如沒有x≠0這個條件，那么兩式的大小關(guān)系如何?

在例2中，假