大學(xué)物理簡(jiǎn)明教程(趙近芳)習(xí)題3詳解

習(xí)題3選擇題有兩個(gè)力作用在一個(gè)有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上：①這兩個(gè)力都平行于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩一定是零；②這兩個(gè)力都垂直于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩可能是零；③當(dāng)這兩個(gè)力的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩也一定是零；④當(dāng)這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí)，它們的合力也一定是零．在上述說法中， （ ）只有①是正確的．①、②正確，③、④錯(cuò)誤．①、②、③都正確，④錯(cuò)誤．答案：(B)一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，繩下端掛一物體．物體所受重力為P，滑輪的角加速度．若將物體去掉而以與P相等的力直接向下拉繩子，滑輪的加速度將 （）不變． (B)變?。?C)變大． (D)如何變化無法判斷答案：(C)關(guān)于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量下列說法中正確的是 （ ）只取決于剛體的質(zhì)量，與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān)；取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無關(guān)；取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置；(C)一人造地球衛(wèi)星到地球中心O的最大距離和最小距離分別是RA和RB．設(shè)衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的動(dòng)量分別是LA、LB，動(dòng)能分別是EKAEKB，則應(yīng)有 （）KBLB>LA，EKA>E ．KBKBLB>LA，EKA=E ．KBKBLB=LA，EKA=E ．KBKBLB<LA，EKA=E ．KBLB=LA，EKA答案：(E)一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)如圖射來兩個(gè)質(zhì)量相同速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間圓盤的角速 （ ）增大． (B)不變．(C)減?。?(D)不能確定．OMm mOM題3.1（5）圖答案：(C)填空題三個(gè)質(zhì)量均為m的質(zhì)點(diǎn)位于邊長為a的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上此系統(tǒng)對(duì)通過三角形中心并垂直于三角形平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝ 對(duì)通過三角形中心且平行于其0A 邊的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，對(duì)通過三角形中心和一個(gè)頂點(diǎn)的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為A ＝ ．1 1答案：ma2

ma2； ma22 2B A 兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的圓盤A和B的密度分別為ρAρB(ρA>ρB)，且兩圓盤的總JA和J，則有JJ（、或=）B A 答案：<。一作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3.0k2角速06.0rad/現(xiàn)對(duì)物體加一恒定的制動(dòng)力矩M＝－12N·m，當(dāng)物體的角速度減慢＝2.0時(shí)，物體已轉(zhuǎn)過了角＝ ．答案：4.0rad兩個(gè)滑冰運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量各為70kg，均以6.5m/s的速率沿相反的方向滑行，行路線間的垂直距離為10m，當(dāng)彼此交錯(cuò)時(shí)，各抓住一10m長的繩索的一端，然后相對(duì)旋轉(zhuǎn)則抓住繩索之后各自對(duì)繩中心的角動(dòng)量L＝ 它們各自收攏繩索，到繩長為5m時(shí)，各自的速＝ ．答案：2275kg·m2·s1, 13m·s1如題3.2（5）圖所示，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細(xì)棒下端，且可繞水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，則在此中過程中，木球、子彈、細(xì)棒系統(tǒng)的 守恒，原因是 。木球被擊中后棒和球升高的過程中，對(duì)木球、子彈、細(xì)棒、地球系統(tǒng)的 守恒。題3.2（5）圖OO外力矩為零，機(jī)械能守恒。解答題半徑為30cm的飛輪，從靜止開始以0.5rad·s-2240?時(shí)的切向加速度和法向加速度分別為多少？解：由題可知轉(zhuǎn)的角度為240

4rad又

12 2

360 31 2 2 31 16由上式得t2 3則飛輪邊緣上一點(diǎn)的切向加速度為a

R0.50.30.15rads216法向加速度為an

2R2t2R0.52

0.31.256rads233.3.210cmω繞其對(duì)稱軸OC旋轉(zhuǎn)，若放在碗內(nèi)表面上的一個(gè)小球P(b)題3.3.2圖解：小球受到重力和碗的支持力作用，其合力為向心力，如圖）持力為N，則有NcosmgF Nsinmgtgn4

4mg3又 F m2r mgn 3410341030.08

r0.08m

13rad/sm＝1.1kg11軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量＝mr2(rm＝1.0kg12m,rm13.3.3m,rm1題3.3.3圖解：撤去外加力矩后受力分析如圖所示．m1g－T=a＝ra=m1gr/(m1r+J/r)1 mg2代入J＝mr2, a=2m1

112

=6.32ms20∵ v－at＝00∴ 0/a＝0.095s有一半徑為R量為0m后人沿半徑向外跑去，當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為多少？解：把轉(zhuǎn)臺(tái)和人作為一系統(tǒng)，人沿半徑向外跑去過程中，外力對(duì)中心軸的力矩為零，所以系統(tǒng)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒。即有J (JmR20所以當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為

J JmR2 0飛輪的質(zhì)量m＝60kg，半徑R＝0.25m，繞其水平中心軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為900re·mi-．現(xiàn)利用一制動(dòng)的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動(dòng)力F，可使飛輪減速．已知閘桿的尺寸如3.3.5圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù) =0.4，飛輪的轉(zhuǎn)慣量可按勻質(zhì)圓盤計(jì)算．試求：(1F＝100N(22s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力F?解(1(b)NNFr

F是r摩擦力，F(xiàn) 和F 是桿在A點(diǎn)轉(zhuǎn)軸處所受支承力，R是輪的重力，P是輪在O軸處所受支x y承力．題3.3.5圖（a）題3.3.5圖(b)桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對(duì)A點(diǎn)的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計(jì)，則有F(l1

l)N2

0 N 1l2l 對(duì)飛輪，按轉(zhuǎn)動(dòng)定律有Fr

R/J，式中負(fù)號(hào)表示與角速度方向相反．∵ F N NNr1∴ F l l2F1r l1又∵ J

1mR2,2 FR 2(l l)∴ r 1 2 F ①J mRl1以F100N等代入上式，得20.40(0.500.75) 40 100 rads2600.250.50 3由此可算出自施加制動(dòng)閘開始到飛輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t0

90036040

7.06s這段時(shí)間內(nèi)飛輪的角位移為1 9009 1 40 9t 2

( )20 2 60 4 2 3 453.12rad可知在這段時(shí)間里，飛輪轉(zhuǎn)了53.1轉(zhuǎn)．2(2)0

900

rads1，要求飛輪轉(zhuǎn)速在t2s內(nèi)減少一半，可知600 2 0

rads2t 2用上面式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動(dòng)力為mRl 600.250.50151F2(l 11

l)2

20.40(0.500.75)2

177NOO轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)大小圓柱體RrM和mm和m1 2

相連，mm1 2

3.8圖所示．設(shè)R＝0.20m,r＝0.10m，m＝4kg，M＝10kg，m＝m1 2

＝2kg，且開始時(shí)mm1 2

離地均為h＝2m．求：(1)柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度；(2)兩側(cè)細(xì)繩的張力．解:設(shè)aa1 2

和β分別為mm1 2

和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)．m,m1 2

題3.3.6(a)圖 題3.3.6(b)和柱體的運(yùn)動(dòng)方程如下：Tm2 2

gma ①2 2mgTma ②1 1 11TRTrJ ③1 2式中TT,TT,a r,a R1 1 2 2 2 11 1而 J由上式求得

MR2 mr22 2Rmrm1 2 gJm11 1

R2mr22

0.220.12 9.8100.202 40.10220.20220.1022 26.13rads2由①式由②式

T mrmg20.106.1329.820.8N2 2 2T m1 1

gm1

R29.820.2.6.1317.1N3.3.7圖所示系統(tǒng)中物體的加速度．設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為M，半徑為r，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)m1

＝50kg，m＝200kg,M＝15kg,r＝0.1m2解:分別以mm1 2

(b)所示．對(duì)mm1 2

運(yùn)用牛頓定律，有mgT ma ①2 2 2對(duì)滑輪運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有

T ma ②1 11TrTr( Mr2) ③2 1 2又， ar ④4a

m2g M

2009.815

ms2mm 1 2 2

52002題3.3.7圖 題3.3.7圖如題3.3.8圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為m，長為l，可繞過一端O桿于水平位置由靜止開始擺下．求：初始時(shí)刻的角加速度；(2)桿轉(zhuǎn)過解:(1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有

題3.3.8圖1 1mg l ( ml2)2 3∴ 3gl 1l 1mgsin(ml2)22 233gsinl3gsinl如題3.3.9圖所示，質(zhì)量為M，長為lO無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，它原來靜止在平衡位置上．現(xiàn)有一質(zhì)量為m速度為v 的彈性小球飛來，正好在0角速度。題3.3.9圖解:設(shè)棒經(jīng)小球碰撞后得到的初角速度為，而小球的速度變?yōu)関，按題意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時(shí)遵從角動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，可列式：mvlJmvl ①01 1 1J

1Ml3

mv22 0

J22

mv22 ②聯(lián)立①②式，可得

vMvM 06mv 0(3mM)lR并以角速度時(shí)突然有一片質(zhì)量為m3.3.10時(shí)速度方向正好豎直向上．求余下部分的角速度、角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能．題3.3.10圖解:(1)碎片離盤瞬時(shí)的線速度即是它上升的初速度v0R設(shè)碎片上升高度h時(shí)的速度為v，則有v2v20

2gh令v0，可求出上升最大高度為Hv2H101

R22(2J

2g 2g1 MR2，碎片拋出后圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J' MR2mR2，碎片脫1 2 2離前，盤的角動(dòng)量為J，碎片剛脫離后，碎片與破盤之間的內(nèi)力變?yōu)榱?，但?nèi)力不影響系統(tǒng)的總角動(dòng)量，碎片與破盤的總角動(dòng)量應(yīng)守恒，即JJ'mvR01 式中1 MR2( MR2mR2)mvR2 2 0其中 v R0得圓盤余下部分的角動(dòng)量為1( MR2mR2121 1Ek

( MR2mR222 2一質(zhì)量為m一質(zhì)量為m的子彈以速度v射入輪緣(如題3.3.11圖所示方向)．0 0用m,m和 表示系包括輪和質(zhì)最后動(dòng)能和初始動(dòng)能之比．0題3.3.11圖解:(1)射入的過程對(duì)O軸的角動(dòng)量守恒Rsinmv (mm)R200 0mv sin∴ 00 (mm)R01[(mm

mv sin)R2][ 00 ]2(2)

Ek E

0 (mm01

)R

sin222k0 m0v022

mm03.3.122.0