青海省西寧市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域是A. B.C. D.2．某學(xué)校大門口有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風(fēng)景，有一天因停電導(dǎo)致鐘表慢10分鐘，則將鐘表撥快到準(zhǔn)確時間分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的零點在區(qū)間上，則（）A. B.C. D.4．若函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.圖象的一條對稱軸為直線 D.圖象的一個對稱中心為6．已知函數(shù)則=（）A. B.9C. D.7．設(shè)，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④.其中所有的正確結(jié)論的序號是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④8．已知平面向量，，且，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.9．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.10．在中，如果，則角A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍12．已知函數(shù)滿足，則________.13．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為______14．某商廈去年1月份的營業(yè)額為100萬元.如果該商廈營業(yè)額的月增長率為1%，則商廈的月營業(yè)額首次突破110萬元是在去年的___________月份.15．關(guān)于的不等式的解集是________16．已知冪函數(shù)的圖象過點，則_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)，其中（1）若當(dāng)時取到最小值，求a的取值范圍（2）設(shè)的最大值為，最小值為，求的函數(shù)解析式，并求的最小值18．已知函數(shù)（1）求的解析式，并證明為R上的增函數(shù)；（2）當(dāng)時，且的圖象關(guān)于點對稱．若，對，使得成立，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)的最小正周期為，再從下列兩個條件中選擇一個作為已知條件：條件①：的圖象關(guān)于點對稱；條件②：的圖象關(guān)于直線對稱（1）請寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，求的單調(diào)遞增區(qū)間注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分20．已知（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值21．設(shè)集合，，.（1）求，；（2）若，求；（3）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)根式、對數(shù)及分母有意義的原則，即可求得x的取值范圍【詳解】要使函數(shù)有意義，則需，解得，據(jù)此可得：函數(shù)的定義域為.故選B.【點睛】求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．本題求解時要注意根號在分母上，所以需要，而不是.2、A【解析】由題可得分針需要順時針方向旋轉(zhuǎn).【詳解】分針需要順時針方向旋轉(zhuǎn)，即弧度數(shù)為.故選：A.3、C【解析】根據(jù)解析式，判斷的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理，即可求得零點所在區(qū)間，結(jié)合題意，即可求得.【詳解】函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞增，故其至多一個零點；又，，故的零點在區(qū)間，故.故選：4、D【解析】數(shù)形結(jié)合：根據(jù)所給函數(shù)作出其草圖，借助圖象即可求得答案【詳解】，令，即，解得或，，作出函數(shù)圖象如下圖所示：因為函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，所以由圖象可知，故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，深刻理解“三個二次”間的關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)題意函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)，即可求出最小正周期，把看成是整體，分別求的單調(diào)遞減區(qū)間、對稱軸、對稱中心，在分別驗證選項即可得到答案.【詳解】由于函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），故函數(shù)的解析式為，再將所得圖象向左平移個單位長度，.，故A錯誤；的單調(diào)減區(qū)間為，故在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)遞減；圖象的對稱軸為，不存在使得圖象的一條對稱軸為直線，故C錯誤；圖象的對稱中心的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，圖象的一個對稱中心為，故D正確.故選：D.6、A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式求解即可.【詳解】，所以，故選A7、B【解析】因為，所以①為增函數(shù)，故=1，故錯誤②函數(shù)為減函數(shù)，故，所以正確③函數(shù)為增函數(shù)，故，故，故正確④函數(shù)為增函數(shù)，，故，故錯誤點睛：結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性可以逐一分析得出四個結(jié)論的真假性.8、C【解析】根據(jù)垂直向量坐標(biāo)所滿足的條件計算即可【詳解】因為平面向量，，且，所以，解得故選：C9、D【解析】先判斷出函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)的符號判斷出的大致圖象.【詳解】因為，所以，為奇函數(shù)，所以排除A項，又，所以排除B、C兩項，故選：D【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.10、C【解析】由特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合在△ABC中，可求得A的值；【詳解】，又∵A∈（0，π），∴故選C.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及三角形中角的范圍，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)集合的運算法則計算；（2）根據(jù)充分不必要條件的定義求解【小問1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是12、6【解析】由得出方程組，求出函數(shù)解析式即可.【詳解】因為函數(shù)滿足，所以，解之得,所以，所以.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.13、；【解析】因為函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到,所以的最小值為14、11【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型求解【詳解】設(shè)第月首次突破110萬元，則，，，因此11月份首次突破110萬元故答案為：1115、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.16、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)解析式，代入已知點坐標(biāo)求解【詳解】設(shè)，由已知得，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），最小值為.【解析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，要使得函數(shù)在取到最小值，則函數(shù)必須先減后增，列出方程組，即可求解；（2）由（1）知，若時，得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，得到；若時，令，求得，分，，三種情況討論，求得函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)、換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由函數(shù)，可得，令，要使得函數(shù)在取到最小值，則函數(shù)必須先減后增，則滿足，解得，即實數(shù)取值范圍為.【小問2詳解】解：由（1）知，設(shè)，若時，即時，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，可得；若時，即時，令，即，解得或，①當(dāng)時，即時，在恒成立，即，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，可得；②當(dāng)時，即時，在恒成立，即，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，可得；③當(dāng)時，即時，當(dāng)時，，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，即，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即，又由，可得，（i）當(dāng)時，，即，所以，此時；（ii）當(dāng)時，，即，所以，此時，綜上可得，函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，令，則，可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為；當(dāng)時，令，則，可得，則，綜上可得，函數(shù)的最小值為.18、（1）；證明見解析.（2）【解析】（1）由求出后可得的解析式，按照增函數(shù)的定義證明即可；（2）求出函數(shù)在上的值域為，求出在上的最值，根據(jù)的最值都屬于列式可求出結(jié)果.【小問1詳解】依題意可得，解得，所以.證明：任取，且，則，因為，，所以，所以為R上的增函數(shù).【小問2詳解】依題意，即，當(dāng)時，為增函數(shù)，，，所以在上的值域為，因為在上的最值只可能在或或處取得，所以在上的最值只可能在或或處取得，所以在上的最值只可能是或或，因為的圖像關(guān)于點對稱，所以在上的最值只可能是或或，所以在上的最值只可能是或或或或，若，對，使得成立，則的最值都屬于，所以，即，所以，所以，又，所以.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（2）中，求出在上的最值，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為的最值都屬于是解題關(guān)鍵.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)周期可得，選擇條件①：由可求出；選擇條件②：由可求出；（2）令可求出單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】的最小正周期為，則.選擇條件①：因為的圖象關(guān)于點對稱，所以，則，因為，所以，則；選擇條件②：因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，則，、因為，所以，則；【小問2詳解】由（1），令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.20、(1)；(2).【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡==；(2)由誘導(dǎo)公式可得，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出即可試題解析：（1）（2）∵,∴，又第三象限角，∴，∴點睛：（1）三角函數(shù)式化簡的思路：①切化弦，統(tǒng)一名；②用誘導(dǎo)公式，統(tǒng)一角；③用因式分解將式子變形，化為最簡（