江蘇省南京市南京一中2023屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)，則等于（）A. B.C. D.2．對于任意實(shí)數(shù)，給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}4．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.16．函數(shù)的大致圖像如圖所示，則它的解析式是A. B.C. D.7．某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（）A.圓柱 B.圓錐C.三棱錐 D.球體8．在一段時間內(nèi)，若甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，且甲乙兩人各自行動．則在這段時間內(nèi)，甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是（）A.0.48 B.0.32C.0.92 D.0.849．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為則A. B.C. D.10．命題“，”的否定為A.， B.，C.， D.，11．已知集合，則（）A B.C. D.12．下列哪一項(xiàng)是“”的必要條件A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為_________.14．請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)：____________.（1），若則（2）15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________16．直線l與平面α所成角為60°，l∩α＝A，則m與l所成角的取值范圍是_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（，且）.（1）求的值，并證明不是奇函數(shù)；（2）若，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，證明：存在不為0的零點(diǎn)，并求.注：設(shè)x為實(shí)數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.18．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.19．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.20．在①；②函數(shù)為偶函數(shù)：③0是函數(shù)的零點(diǎn)這三個條件中選一個條件補(bǔ)充在下面問題中，并解答下面的問題問題：已知函數(shù)，，且______（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍22．已知函數(shù)（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的集合；（2）把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】由全集，以及與，找出與的補(bǔ)集，求出補(bǔ)集的并集即可【詳解】，，則故選：B2、C【解析】利用特殊值判斷A、B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)證明C；【詳解】解：對于A：當(dāng)時，若則，故A錯誤；對于B：若，，，，滿足，則，，不成立，故B錯誤；對于C：若，則，所以，故C正確；對于D：若，滿足，但是，故D錯誤；故選：C3、B【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)槿?，，所以，又因?yàn)榧?，所以，故選：B.4、C【解析】對稱軸穿過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對稱軸為，選.5、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算法則計算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，故選：D6、D【解析】由圖易知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，B；的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選D點(diǎn)睛：識圖常用方法(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題7、D【解析】任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓【詳解】球、長方體、三棱錐、圓錐中，任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是等圓，故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查簡單空間圖形的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖，本題是一個基礎(chǔ)題8、C【解析】根據(jù)題意求得甲乙都不去參觀博物館的概率，結(jié)合對立事件的概率計算公式，即可求解.【詳解】由甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，可得甲乙都不去參觀博物館的概率為,所以甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是.故選：C.9、C【解析】利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計直接求解【詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為得，故選【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題10、A【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論否定，即可得答案.【詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定的書寫，是基礎(chǔ)題.11、D【解析】利用元素與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】由集合，即集合是所有的偶數(shù)構(gòu)成的集合.所以，，，故選：D12、D【解析】根據(jù)必要條件的定義可知：“”能推出的范圍是“”的必要條件，再根據(jù)“小推大”的原則去判斷.【詳解】由題意，“選項(xiàng)”是“”的必要條件，表示“”推出“選項(xiàng)”，所以正確選項(xiàng)為D.【點(diǎn)睛】推出關(guān)系能滿足的時候，一定是小范圍推出大范圍，也就是“小推大”.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，所?故答案為：.14、，答案不唯一【解析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【詳解】令，則為R上增函數(shù)，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）15、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：16、【解析】根據(jù)直線l與平面α所成角是直線l與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個，直線l與平面α所成角的范圍，即可求出結(jié)果【詳解】由于直線l與平面α所成角為60°，直線l與平面α所成角是直線l與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個，而異面直線所成角的范圍是（0，]，直線m在平面α內(nèi)，且與直線l異面，故m與l所成角的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查直線和平面所成的角的定義和范圍，判斷直線與平面所成角是直線與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個，是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），證明見解析（2）證明見解析，【解析】（1）利用，可證明；（2）利用零點(diǎn)的判定方法證明（5），可求得【小問1詳解】證明：，，，，不是奇函數(shù)；【小問2詳解】，，（5），（5），存在不為0的零點(diǎn)18、（1）；（2）.【解析】（1）直接求集合的交集運(yùn)算解題即可；（2）先求集合的補(bǔ)集，再求交集即可解題.【詳解】（1）因?yàn)槿?，集合，或所以?）或；=或.【點(diǎn)睛】本題考查求集合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】（1）解方程再檢驗(yàn)即得解；（2）令，再求函數(shù)的值域即得解.【小問1詳解】解：由題得或.當(dāng)時，在上為增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時，在上為減函數(shù)，不符合題意.綜上所述.【小問2詳解】解：由題得，令，拋物線的對稱軸為，所以.所以函數(shù)的值域?yàn)?20、（1）（2）單調(diào)遞增，證明見解析【解析】（1）若選條件①，根據(jù)及指數(shù)對數(shù)恒等式求出的值，即可求出函數(shù)解析式；若選條件②，根據(jù)，即可得到，從而求出的值，即可求出函數(shù)解析式；若選條件③，直接代入即可得到方程，求出的值，即可求出函數(shù)解析式；（2）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號、下結(jié)論的步驟完成即可；【小問1詳解】解：若選條件①．因?yàn)?，所以，即解得．所以若選條件②．函數(shù)的定義域?yàn)镽．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，，即，，化簡得，所以，即．所以若選條件③．由題意知，，即，解得．所以【小問2詳解】解：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增證明如下：，，且，則因?yàn)?，，，所以，即又因?yàn)椋?，即所以，即所以在區(qū)間上單調(diào)遞增21、（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，；（2）【解析】（1）化簡得，再求三角函數(shù)的最值得解；（2）先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，可得在單調(diào)遞增，即得解.【詳解】（1）∵，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，（2）因?yàn)椋瑒t，解得，令，得，可得在單調(diào)遞增，若上單調(diào)遞增，則，所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答第二問的關(guān)鍵求出函數(shù)在單調(diào)遞增，即得到.22、（1）的最大值，（2）【解析】（1）根據(jù)的范圍可得的范