山西省忻州市2023屆高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知向量，，，則A. B.C. D.2．設函數的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的最大值是（）A. B.C. D.3．已知，，為正實數，滿足，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.4．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5．在去年的足球聯賽上，一隊每場比賽平均失球個數是1.5，全年比賽失球個數的標準差是1.1；二隊每場比賽平均失球個數是2.1，全年比賽失球個數的標準差是0.4.則下列說法錯誤的是（）A.平均來說一隊比二隊防守技術好 B.二隊很少失球C.一隊有時表現差，有時表現又非常好 D.二隊比一隊技術水平更不穩(wěn)定6．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為（）A B.C. D.7．已知函數，，的零點分別，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.8．設集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}9．函數的零點是A. B.C. D.10．一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知一組樣本數據x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均數，則該組數據的標準差為_________.12．已知，則____________________.13．從含有兩件正品和一件次品b的3件產品中，按先后順序任意取出兩件產品，每次取出后不放回，取出的兩件產品都是正品的概率為__________.14．已知，且，則__15．某高中校為了減輕學生過重的課業(yè)負擔，提高育人質量，在全校所有的1000名高中學生中隨機抽取了100名學生，了解他們完成作業(yè)所需要的時間（單位：h），將數據按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6組，并將所得的數據繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由圖中數據可知a=___________；估計全校高中學生中完成作業(yè)時間不少于3h的人數為三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的單調減區(qū)間；（3）當時，畫出函數的圖象.17．已知為上的奇函數，為上的偶函數，且滿足，其中為自然對數的底數.（1）求函數和的解析式；（2）若不等式在恒成立，求實數的取值范圍.18．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態(tài)種植園．設生態(tài)種植園的長為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最小？（2）若使用的籬笆總長度為，求的最小值19．已知關于x的不等式的解集為R，記實數a的所有取值構成的集合為M.（1）求M；（2）若，對，有，求t的最小值.20．直線l經過兩點(2,1)、(6,3).(1)求直線l的方程；(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點，求圓C的方程21．已知二次函數y＝ax2+bx﹣a+2（1）若關于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求實數a，b的值；（2）若b＝2，a＞0，解關于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】A項：利用向量的坐標運算以及向量共線的等價條件即可判斷.B項：利用向量模的公式即可判斷.C項：利用向量的坐標運算求出數量積即可比較大小.D項：利用向量加法的坐標運算即可判斷.【詳解】A選項：因為，，所以與不共線.B選項：，，顯然，不正確.C選項：因為，所以，不正確；D選項：因為，所以，正確；答案為D.【點睛】主要考查向量加、減、數乘、數量積的坐標運算，還有向量模的公式以及向量共線的等價條件的運用.屬于基礎題.2、A【解析】分別求得，，，，，，，時，的最小值，作出的簡圖，因為，解不等式可得所求范圍【詳解】解：因為，所以，當時，的最小值為；當時，，，由知，，所以此時，其最小值為；同理，當，時，，其最小值為；當，時，的最小值為；作出如簡圖，因為，要使，則有解得或，要使對任意，都有，則實數的取值范圍是故選：A3、D【解析】設，，，，在同一坐標系中作出函數的圖象，可得答案.【詳解】設，，，在同一坐標系中作出函數的圖象，如圖為函數的交點的橫坐標為函數的交點的橫坐標為函數的交點的橫坐標根據圖像可得：故選：D4、D【解析】由不等式性質依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若，由可得：，A錯誤；對于B，若，則，此時未必成立，B錯誤；對于C，當時，，C錯誤；對于D，當時，由不等式性質知：，D正確.故選：D.5、B【解析】利用平均數和標準差的定義及意義即可求解.【詳解】對于A，因為一隊每場比賽平均失球數是1.5，二隊每場比賽平均失球數是2.1，所以平均說來一隊比二隊防守技術好，故A正確；對于B，因為二隊每場比賽平均失球數是2.1，全年比賽失球個數的標準差為0.4，所以二隊經常失球，故B錯誤；對于C，因為一隊全年比賽失球個數的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數的標準差為0.4，所以一隊有時表現很差，有時表現又非常好，故C正確；對于D，因為一隊全年比賽失球個數的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數的標準差為0.4，所以二隊比一隊技術水平更穩(wěn)定，故D正確;故選：B.6、B【解析】由三視圖知，該幾何體由兩個相同的圓錐和一個圓柱組合而成，圓錐的底面圓半徑為1，高為1，圓柱的母線長為2，底面圓半徑為1，所以幾何體的體積為，選B.7、A【解析】判斷出三個函數的單調性，可求出，，并判斷，進而可得到答案【詳解】因為在上遞增，當時，，所以；因為在上遞增，當時，恒成立，故的零點小于0，即；因為在上遞增，當時，，故，故．故選：A．8、D【解析】先求出集合A，B，再由圖可知陰影部分表示，從而可求得答案【詳解】因為等價于，解得，所以，所以或，要使得函數有意義，只需，解得，所以則由韋恩圖可知陰影部分表示.故選：D.9、B【解析】函數y=x2-2x-3的零點即對應方程的根，故只要解二次方程即可【詳解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函數y=x2-2x-3的零點是3和-1故選B【點睛】本題考查函數的零點的概念和求法．屬基本概念、基本運算的考查10、C【解析】根據互斥事件定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，A錯誤；對于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，B錯誤；對于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時發(fā)生，是互斥事件，C正確；對于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，D錯誤.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、9【解析】根據題意，利用方差公式計算可得數據的方差，進而利用標準差公式可得答案【詳解】根據題意，一組樣本數據，且，平均數，則其方差，則其標準差，故答案為：9.12、7【解析】將兩邊平方，化簡即可得結果.【詳解】因為，所以,兩邊平方可得，所以，故答案為7.【點睛】本題主要考查指數的運算，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于簡單題.13、【解析】基本事件總數6，取出的兩件產品都是正品包含的基本事件個數2，由此能求出取出的兩件產品都是正品的概率.【詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產品中，按先后順序任意取出兩件產品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個基本事件，取出的兩件產品都是正品包含，2個基本事件，∴取出的兩件產品都是正品的概率為，故答案為：.14、【解析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數的基本關系即可求解.【詳解】解：因為，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案為：15、①.0.1②.50【解析】利用頻率之和為1可求a，由圖求出完成作業(yè)時間不少于3h的頻率，由頻數=總數×【詳解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由圖可知，全校高中學生中完成作業(yè)時間不少于3h的頻率為0.5×0.1=0.05故答案為：0.1；50三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）；（2）詳見解析.【解析】（1）利用二倍角公式和輔助角法得到函數為，再利用周期公式求解；所以函數的周期為；（2）令，利用正弦函數的性質求解；（3）由列表，利用“五點法”畫出函數圖象.：【詳解】（1），，，所以函數的周期為；（2）令，解得，所以函數的單調減區(qū)間是；（3）由列表如下：0xy0-2020則函數的圖象如下：.17、（1），；（2）.【解析】（1）解方程組即得解；（2）等價于不等式在恒成立，再利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：由，得，因為為上的奇函數，為上的偶函數，所以，由，解得，.【小問2詳解】解：因為為上的奇函數，所以轉化為，因為在上都為增函數，所以在上為增函數，所以在恒成立，即在恒成立，所以在恒成立，因為，當且僅當，即時取等號.所以，所以實數的取值范圍為.18、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據題意，可得，籬笆總長為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對應的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進而得出的最小值.【小問1詳解】解：由已知可得，而籬笆總長為，又，則，當且僅當，即時等號成立，菜園的長為，寬為時，可使所用籬笆總長最小【小問2詳解】解：由已知得，，又，，當且僅當，即時等號成立，的最小值是19、（1）（2）1【解析】（1）分類討論即可求得實數a的所有取值構成的集合M；（2）先求得的最大值2，再解不等式即可求得t的最小值.【小問1詳解】當時，滿足題意；當時，要使不等式的解集為R，必須，解得，綜上可知，所以【小問2詳解】∵，∴，∴，（當且僅當時取“=”）∴，∵，有，∴，∴，∴或，又，∴，∴t的最小值為1.20、（1）x－2y＝0；（2）(x－2)2＋(y－1)2＝1【解析】（1）由直線過的兩點坐標求得直線斜率，在借助于點斜式方程可得到直線方程；（2）借助于圓的幾何性質可知圓心在直線上，又圓心在直線上，從而可得到圓心坐標，圓心與的距離為半徑，進而可得到圓的方程試題解析：（1）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為.（2）因為圓的圓心在直線上，可設圓心坐標為，因圓與軸相切于點，所以圓心在直線上