成都市石室中學(xué)成都四中2018年高中自主招生數(shù)學(xué)試題

2018年成都石室中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇嶷；(本題共10小強(qiáng)，每小黑5分，共50分)1、石室中學(xué)正籌劃建校2160周年校慶系列慶典活動(dòng)，若準(zhǔn)備搭建體積為2160的正方形“水立方”2、展覽居，則此展覽館的棱長在()A.11.5到12.5之間C.13.5到14.5之間將正多邊形ABCDEF放入直向坐標(biāo)系中,

(a,b),則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以為()B.12.5到13.5之間D.14.5到15.5之間頂點(diǎn)B,D,E的坐標(biāo)分別為(口，m),(-n,m)A.<-m--n)B.(m?-n)C.(-a.b)D.(-b,-a)3、3、3+2々=1訃(血)2-2應(yīng)=(1+^2)2,則式子Jll一k仔。()A枝開方數(shù)小于A枝開方數(shù)小于0,無意義B.有意義.化簡后為"以4、C有意義，但這個(gè)式子不能類比題目中的例子化簡D.有意義,化簡后為2??如圖，求邊長AB=2BC=1的矩形ABCD沿CD4、C有意義，但這個(gè)式子不能類比題目中的例子化簡D.有意義,化簡后為2??如圖，求邊長AB=2BC=1的矩形ABCD沿CD折疊后與圓心角為90c的扇形至合部分的面積為()3A.3五C.一1+—B.2D.-+13B將以B為圓心，a為半徑，圓心角為的扇形ABC的弧AC保持長度不變,BC構(gòu)成等覆三角形ABC,則AABC的面枳與扇形ABC面積比較()DA,AB,拉直后與AB,A?不發(fā)生改變'A?不發(fā)生改變'SAABC《介90B,發(fā)生改變.SAABO—a-n6、V526、V52C.不發(fā)生改變，SAABC-za' D.發(fā)生改變，TG2x-y=5已知關(guān)于X,y的方程組nx+3y=d+2有無數(shù)多組解，則在待定系數(shù)mx+2y=Jc-1b,kn.m表示的4個(gè)數(shù)中任意取兩軟相乘，其乘積的最小值為()7、A.12B.16C.20D.24大小完全相同兩等段三角形如圖放置.其中NB=NE-90。，7、A.12B.16C.20D.24大小完全相同兩等段三角形如圖放置.其中NB=NE-90。，AB-BODE-EF,DE中點(diǎn)N.DF過點(diǎn)C,,BD-6.求點(diǎn)D到宜線BC的距離為()與AC交于AC11A.2bt8、如圖所示，已知關(guān)于x的二次函數(shù)尸e+bx+c圖像經(jīng)過(-1,0),下列結(jié)論:上，且BD=AE,連接AD和BE,點(diǎn)P為BE中點(diǎn)，點(diǎn)Q為AD中點(diǎn)，射錢QP與戲段BC交于點(diǎn)N,若NA=308、如圖所示，已知關(guān)于x的二次函數(shù)尸e+bx+c圖像經(jīng)過(-1,0),下列結(jié)論:C.j6D.-,二、填空題：(本0共7小題，每小題6分，共42分)1K方程4x3fx=0的第為.12、在△■(?中，AB=8.BC=6,AC邊上的芮BD=4.E,F分別為線段AB.BC點(diǎn)，連接EF.則EF的長為,13,如圖，A?B?C為同一直線上的順次三點(diǎn)，DA_LAC于點(diǎn)A.EC±AC于點(diǎn)C,DB1BE于點(diǎn)B.EC-EB=AC=1O.則AARD的局長為14、己知將(x+y)。展開,按x降品排列后的多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)可以如國對(duì)應(yīng)?如:(x+y)3=x“3Wy+3Ky2-y3,各項(xiàng)系數(shù)分別為1.3,3,1,則(X十￡)2。2］的系數(shù)為,TOC\o"1-5"\h\z(x*y>0 1(x*y)? 1 1(xrA1 2 1(x+y)3 13 31《x”X 14 6 41D'D'15、矩形ABCD的相鄰兩邊長AB=7,BC=10.在同一平面內(nèi)，以頂點(diǎn)A為圓心.以5為半徑作G）A.在BC邊上取一點(diǎn)E,使得BE=2,以點(diǎn)E為圓心，r為半箜作圓?E,求使0E與?A有公共點(diǎn)，且點(diǎn)B在。OE內(nèi)，點(diǎn)D在0E外的r的取值范圍°16、要研究使x,y滿足K"?yX）的范圍問題時(shí)，我們可以借助觀察尸7的圖像解決。如圖，明影然分為演足x^l-y>0的區(qū)域，若x.y淌足條件02契0，令M=2x-5y,則M的取值,為. （3。yf/17、（每空3分）如圖RtAABC中，點(diǎn)C為直帶頂點(diǎn)，NCAB=30。，BC=3,將AABC沿直角邊AC翻折后得到△ADC,將AADC繞點(diǎn)C進(jìn)行任意角度旋轉(zhuǎn)得到△ATTC（旋轉(zhuǎn)后兩三角形不理合），直線DD-與直線AK交于點(diǎn)P,連接BP-求在旋轉(zhuǎn)過程中線段BP的最大值為,段小值為0 i三、解答君（共58分，請(qǐng)將解器過程及結(jié)論寫在答版卡的相值位三）（6分）已知關(guān)于x的方程4x2+4（k?l）x+k2有兩個(gè)實(shí)根為X]X。（1）若”X2都是正根，求k的取值范圍；（2）求當(dāng)xJm?=12時(shí).k的值.19、(10分)地豈是人類一直研究并試到第注的自然災(zāi)芒，四川是地委須發(fā)區(qū)，為更好的研充地蔑破壞性，石室中學(xué)創(chuàng)新基地班同學(xué)做了如下模擬監(jiān)測實(shí)驗(yàn),如圖為地面(AB)以下至地詹波反射面(MN)的橫截面示意圖.其中.O為鞋源.A為熊中，B為觀測站，OA_LAB,AB/MN.從0會(huì)同時(shí)發(fā)出兩種地宸波：直達(dá)波(路徑為OB)和反射波(哥般為OCB),它們的傳播速受相同.已知意源深度h=14km.燕中至觀測站至離AB-48kni3(D求宜達(dá)波傳播的電離OB：(2)已知反射波(路徑0CB)滿足NOCM=/BCN,地震波的傳播速度為5km/s.觀測站收到兩種地良波的時(shí)間差為2s.20、(10分)學(xué)完正弦、余弦、正切的定義后，同學(xué)們對(duì)有一個(gè)銳角為60。的三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行了進(jìn)一步研究.若三角形三個(gè)內(nèi)角分別為a=60。，。和丁，格a所對(duì)的邊與0所對(duì)的邊之比定義為Rzcp,將a所對(duì)的邊與y所對(duì)的邊之比定義為Rymp,稱Rzcp與Rym?；閜的“姐弟”函數(shù)，已知△ABC中.ZC-600.⑴若NA=75)分別求RzcA和RymA的值；(2)若RzcA三不，求/A的度數(shù)；(3)若AC2-BC2-4AB-2ACBC.探究RzcA與RymA的數(shù)量關(guān)系。21、(10分)如圖.過點(diǎn)A作AD4BC交NABC的平分線于D.連接AC,BD,AC±BD于點(diǎn)O=若BC=5>K=L在射線BC上任取異于點(diǎn)B的一點(diǎn)N,連接AN與BD交于點(diǎn)M,連接BD2MC.試月含x的代數(shù)式去示y：(1)當(dāng)N在線段BC試月含x的代數(shù)式去示y：(2)若aMNC為宜用三角形，求BN的長.22、(10分)(1)如圖1,M,N分別為AABC中AB,AC邊中直，連接BN,CM,BNJLCM于點(diǎn)O,求證:AB2+AC=5BC屋(2)如圖2.AB/7CDrAD與BC互相垂直平分于點(diǎn)G.AB=CI>2,分別取線段AG.BG的中點(diǎn)M.N,交于點(diǎn)O的射線CM和射線DN分別與AB交于點(diǎn)E,F,求OE—OF?的值00223、（12分）己知二次函數(shù)y=x2.2x-3的圖像與x怕交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊）,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線對(duì)稱軸為直線1,頂點(diǎn)為M,點(diǎn)P為亙線1上一動(dòng)點(diǎn)。（1）拋物線上的一點(diǎn)N為點(diǎn)C關(guān)于直發(fā)1的對(duì)稱點(diǎn)，直線BN交y柏于點(diǎn)E,交直線1于點(diǎn)K.試在x轉(zhuǎn)上找一點(diǎn)Q,使得C,E,Q,P四點(diǎn)圍成的四邊形周長最小，求出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)以及這個(gè)周長的最小值；（2）通過初中的學(xué)習(xí),我