數(shù)據(jù)的組織與表達(dá)課件

第2章數(shù)據(jù)的組織與表達(dá)ArrangementandPresentationofData第2章數(shù)據(jù)的組織與表達(dá)ArrangementandPr1Section2.1

DataandDataType

數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)類型

Section2.1

DataandDataTyp2一、原始數(shù)據(jù)的組織資料以電子表格(spreadsheet)方式記錄。包括個(gè)體(Individual)：一筆數(shù)據(jù)所描述的對(duì)象(object)。電子表格中輸入在一行。及變量(Variable)：描述任何一個(gè)個(gè)體的特征，一個(gè)變量對(duì)不同的個(gè)體取不同的數(shù)值(value)。電子表格中輸入在一列。一、原始數(shù)據(jù)的組織資料以電子表格(spreadsheet)方3(一)數(shù)量性狀資料數(shù)量性狀(quantitativetrait)的度量有計(jì)數(shù)和量測(cè)兩種方式，其所得變數(shù)不同。1.不連續(xù)性或間斷性變數(shù)(discontinuousordiscretevariable)指用計(jì)數(shù)方法獲得的數(shù)據(jù)。2.連續(xù)性變數(shù)(continuousvariable)指稱量、度量或測(cè)量方法所得到的數(shù)據(jù)，其各個(gè)觀察值并不限于整數(shù)，在兩個(gè)數(shù)值之間可以有微量數(shù)值差異的第三個(gè)數(shù)值存在。二、試驗(yàn)資料的性質(zhì)與分類(一)數(shù)量性狀資料二、試驗(yàn)資料的性質(zhì)與分類4(二)質(zhì)量性狀資料

質(zhì)量性狀(qualitativetrait)指能觀察而不能量測(cè)的狀即屬性性狀，如花藥、子粒、穎殼等器官的顏色、芒的有無(wú)、絨毛的有無(wú)等。要從這類性狀獲得數(shù)量資料，可采用下列兩種方法：統(tǒng)計(jì)次數(shù)法于一定總體或樣本內(nèi)，統(tǒng)計(jì)其具有某個(gè)性狀的個(gè)體數(shù)目及具有不同性狀的個(gè)體數(shù)目，按類別計(jì)其次數(shù)或相對(duì)次數(shù)。

2.

給分法給予每類性狀以相對(duì)數(shù)量的方法二、試驗(yàn)資料的性質(zhì)與分類(二)質(zhì)量性狀資料二、試驗(yàn)資料的性質(zhì)與分類5Section2.2

次數(shù)分布表

Section2.2

次數(shù)分布表6表1100個(gè)麥穗的每穗小穗數(shù)18151719161520181917171817161820191716181716171918181717171818151618181817201918171915171717161718181719191719171816181717191616171717151716181918181919201716191817182019161819171615161817181717161917一、間斷性變數(shù)資料的整理表1100個(gè)麥穗的每穗小穗數(shù)181517191615207每穗小穗數(shù)(

y

)次數(shù)(f)1561615173218251917205總次數(shù)(

n

)100表2100個(gè)麥穗每穗小穗數(shù)的次數(shù)分布表從表2中看到，一堆雜亂的原始資料表，經(jīng)初步整理后，就可了解資料的大致情況，另外，經(jīng)過(guò)整理的資料也便于進(jìn)一步的分析。每穗小穗數(shù)在15—20的范圍內(nèi)變動(dòng)，把所有觀察值按每穗小穗數(shù)多少加以歸類，共分為6組，組與組間相差為1小穗，稱為組距。這樣可得表2形式的次數(shù)分布表。一、間斷性變數(shù)資料的整理每穗小穗數(shù)(y)次數(shù)(f)15616151732188二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理17721519797123159245119119131149152167104161214125175219118192176175951361991161652149515883137801381511871261961342061379897129143179174159165136108101141148168163176102194145173751301491501611551111581311899114214015415216312320514915513120918397119181149187131215111186118150155197116254239160172179151198124179135184168169173181188211197175122151171166175143190213192231163159158159177147194227141169124159表3140行水稻產(chǎn)量(單位：克)二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理1772151979712319具體步驟：1.數(shù)據(jù)排序(sort)首先對(duì)數(shù)據(jù)按從小到大排列(升序)或從大到小排列(降序)。2.求極差(range)所有數(shù)據(jù)中的最大觀察值和最小觀察值的差數(shù)，稱為極差，亦即整個(gè)樣本的變異幅度。從表3中查到最大觀察值為254g，最小觀察值為75g，極差為254－75=179g。二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理具體步驟：二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理103.確定組數(shù)和組距(classinterval)根據(jù)極差分為若干組，每組的距離相等，稱為組距。

在確定組數(shù)和組距時(shí)應(yīng)考慮：(1)觀察值個(gè)數(shù)的多少；(2)極差的大??；(3)便于計(jì)算；(4)能反映出資料的真實(shí)面貌等方面。樣本大小(即樣本內(nèi)包含觀察值的個(gè)數(shù)的多少)與組數(shù)多少的關(guān)系可參照表4來(lái)確定。二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理3.確定組數(shù)和組距(classinte11表4樣本容量與組數(shù)多少的關(guān)系樣本內(nèi)觀察值的個(gè)數(shù)分組時(shí)的組數(shù)505—101008—1620010—2030012—2450015—30100020—40組數(shù)確定后，還須確定組距。組距=極差/組數(shù)。以表3中140行水稻產(chǎn)量為例，樣本內(nèi)觀察值的個(gè)數(shù)為140，查表4可分為8—16組，假定分為12組，則組距為179/12=14.9g，為分組方便起見(jiàn)，可以15g作為組距。二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理表4樣本容量與組數(shù)多少的關(guān)系樣本內(nèi)觀察值的個(gè)數(shù)分組時(shí)的組數(shù)124.選定組限(classlimit)和組中點(diǎn)值(組值，classvalue)以表3中140行水稻產(chǎn)量為例，選定第一組的中點(diǎn)值為75g，與最小觀察值75g相等；則第二組的中點(diǎn)值為75+15=90g，余類推。各組的中點(diǎn)值選定后，就可以求得各組組限。每組有兩個(gè)組限，數(shù)值小的稱為下限(lowerlimit)，數(shù)值大的稱為上限(upperlimit)。上述資料中，第一組的下限為該組中點(diǎn)值減去1/2組距，即75－(15/2)=67.5g，上限為中點(diǎn)值加1/2組距，即75+(15/2)=82.5g。故第一組的組限為67.5—82.5g。按照此法計(jì)算其余各組的組限。二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理4.選定組限(classlimit)和135.把原始資料的各個(gè)觀察值按分組數(shù)列的各組組限歸組

可按原始資料中各觀察值的次序，逐個(gè)把數(shù)值歸于各組。待全部觀察值歸組后，即可求得各組的次數(shù)，制成一個(gè)次數(shù)分布表。例如表3中第一個(gè)觀察值177應(yīng)歸于表5中第8組，組限為172.5—187.5；第二個(gè)觀察值149應(yīng)歸于第6組，組限為142.5—157.5；……。依次把140個(gè)觀察值都進(jìn)行歸組，即可制成140行水稻產(chǎn)量的次數(shù)分布表(表5)。二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理14表5140行水稻的次數(shù)分布組限中點(diǎn)值(

y

)次數(shù)(f)67.5—82.575282.5—97.590797.5—112.51057112.5—127.512013127.5—142.513517142.5—157.515020157.5—172.516525172.5—187.518021187.5—202.519513202.5—217.52109217.5—232.52253232.5—247.52402247.5—262.52551合計(jì)(

n

)140

注：前面提到分為12組，但由于第一組的中點(diǎn)值接近于最小觀察值，故第一組的下限小于最小觀察值，實(shí)際上差不多增加了1/2組；這樣也使最后一組的中點(diǎn)值接近于最大值，又增加了1/2組，故實(shí)際的組數(shù)比原來(lái)確定的要多一個(gè)組，為13組。二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理表5140行水稻的次數(shù)分布組限中點(diǎn)值(y)次15三、屬性變數(shù)資料的整理屬性變數(shù)的資料，也可以用類似次數(shù)分布的方法來(lái)整理。在整理前，把資料按各種質(zhì)量性狀進(jìn)行分類，分類數(shù)等于組數(shù)，然后根據(jù)各個(gè)體在質(zhì)量屬性上的具體表現(xiàn)，分別歸入相應(yīng)的組中，即可得到屬性分布的規(guī)律性認(rèn)識(shí)。例如，某水稻雜種第二代植株米粒性狀的分離情況，歸于表6。表6水稻雜種二代植株米粒性狀的分離情況屬性分組(

y

)次數(shù)(

f)紅米非糯96紅米糯稻37白米非糯31白米糯稻15合計(jì)(

n

)179三、屬性變數(shù)資料的整理屬性變數(shù)的資料，也可16Section2.3

次數(shù)分布圖

Section2.3

次數(shù)分布圖17

一、方柱形圖方柱形圖(histogram)適用于表示連續(xù)性變數(shù)的次數(shù)分布。

現(xiàn)以表3的140行水稻產(chǎn)量的次數(shù)分布表為例加以說(shuō)明。即成方柱形次數(shù)分布圖1。圖1140行水稻產(chǎn)量次數(shù)分布方柱形圖一、方柱形圖方柱形圖(histogram)適用于表示18二、多邊形圖

多邊形圖(polygon)也是表示連續(xù)性變數(shù)資料的一種普通的方法，且在同一圖上可比較兩組以上的資料。仍以140行水稻產(chǎn)量次數(shù)分布為例，所成圖形即為次數(shù)多邊形圖(圖2)。圖2140行水稻產(chǎn)量次數(shù)分布多邊形圖二、多邊形圖多邊形圖(polygon)也19三、條形圖

條形圖(bar)適用于間斷性變數(shù)和屬性變數(shù)資料，用以表示這些變數(shù)的次數(shù)分布狀況。一般其橫軸標(biāo)出間斷的中點(diǎn)值或分類性狀，縱軸標(biāo)出次數(shù)?，F(xiàn)以表6水稻雜種第二代米粒性狀的分離情況為例，可畫成水稻雜種第二代植株4種米粒性狀分離情況條形圖(圖3)。圖3水稻F2代米粒性狀分離條形圖三、條形圖條形圖(bar)適用于間斷性變20

四、餅圖

餅圖(pie)適用于間斷性變數(shù)和屬性變數(shù)資料，用以表示這些變數(shù)中各種屬性或各種間斷性數(shù)據(jù)觀察值在總觀察個(gè)數(shù)中的百分比。如圖4中白米糯稻在F2群體中占8%，白米非糯、紅米糯稻和紅米非糯分別占17%、21%和54%。圖4水稻F2代米粒性狀分離的餅圖四、餅圖餅圖(pie)適用于間斷性變21Section2.4

平均數(shù)

Section2.4

平均數(shù)22一、平均數(shù)的意義和種類平均數(shù)的意義:

平均數(shù)(average)是數(shù)據(jù)的代表值，表示資料中觀察值的中心位置，并且可作為資料的代表而與另一組資料相比較，借以明確二者之間相差的情況。一、平均數(shù)的意義和種類平均數(shù)的意義:23平均數(shù)的種類:(1)算術(shù)平均數(shù)一個(gè)數(shù)量資料中各個(gè)觀察值的總和除以觀察值個(gè)數(shù)所得的商數(shù)，稱為算術(shù)平均數(shù)(arithmeticmean)，記作。因其應(yīng)用廣泛，常簡(jiǎn)稱平均數(shù)或均數(shù)(mean)。均數(shù)的大小決定于樣本的各觀察值。(2)中數(shù)將資料內(nèi)所有觀察值從大到小排序，居中間位置的觀察值稱為中數(shù)(median)，計(jì)作Md。如觀察值個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則以中間二個(gè)觀察值的算術(shù)平均數(shù)為中數(shù)。一、平均數(shù)的意義和種類平均數(shù)的種類:一、平均數(shù)的意義和種類24(3)

眾數(shù)資料中最常見(jiàn)的一數(shù)，或次數(shù)最多一組的中點(diǎn)值，稱為眾數(shù)(mode)，計(jì)作MO。如棉花纖維檢驗(yàn)時(shí)所用的主體長(zhǎng)度即為眾數(shù)。(4)幾何平均數(shù)如有n個(gè)觀察值，其相乘積開(kāi)n次方，即為幾何平均數(shù)(geometricmean)，用G代表。一、平均數(shù)的意義和種類(3)眾數(shù)資料中最常見(jiàn)的一數(shù)，或次數(shù)最多25二、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法

若樣本較小，即資料包含的觀察值個(gè)數(shù)不多，可直接計(jì)算平均數(shù)。設(shè)一個(gè)含有n個(gè)觀察值的樣本，其各個(gè)觀察值為x1、x2、x3、…、xn，則算術(shù)平均數(shù)由下式算得：

若樣本較大，且已進(jìn)行了分組，可采用加權(quán)法計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，即用組中點(diǎn)值代表該組出現(xiàn)的觀測(cè)值以計(jì)算平均數(shù)，其公式為其中yi為第i

組中點(diǎn)值，fi為第i組變數(shù)出現(xiàn)次數(shù)。二、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法若樣本較小，即資料包含26

[例1]在水稻品種比較試驗(yàn)中，湘矮早四號(hào)的5個(gè)小區(qū)產(chǎn)量分別為20.0、19.0、21.0、17.5、18.5kg，求該品種的小區(qū)平均產(chǎn)量。

[例2]利用表5資料計(jì)算平均每行水稻產(chǎn)量。若采用直接法，=157.47。因此，兩者的結(jié)果十分相近。二、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法[例1]在水稻品種比較試驗(yàn)中，湘矮早四27三、總體平均數(shù)總體平均數(shù)用來(lái)代表，它同樣具有算術(shù)平均數(shù)所具有的特性。上式Xi代表各個(gè)觀察值，N代表有限總體所包含的個(gè)體數(shù)，表示總體內(nèi)各個(gè)觀察值的總和。三、總體平均數(shù)總體平均數(shù)用來(lái)代表，它同28Section2.5

變異數(shù)

Section2.5

變異數(shù)29一、極差

極差(range)，又稱全距，記作R，是資料中最大觀察值與最小觀察值的差數(shù)。表7兩個(gè)小麥品種的每穗小穗數(shù)品種名稱每穗小穗數(shù)總和平均甲1314151718181921222318018乙1616171818181819202018018甲品種R=23－13=10；乙品種R=20－16=4。兩品種的平均同為18，但甲品種的極差大，平均數(shù)的代表性差；乙品種的極差小，平均數(shù)代表性好。一、極差極差(range)，又稱全距30二、方差離均差平方和(簡(jiǎn)稱平方和)SS

樣本SS=

總體SS=

均方或方差(variance)樣本均方(meansquare)：

總體方差：

樣本均方是總體方差的無(wú)偏估計(jì)值二、方差離均差平方和(簡(jiǎn)稱平方和)SS樣本SS=31三、標(biāo)準(zhǔn)差(一)標(biāo)準(zhǔn)差的定義樣本標(biāo)準(zhǔn)差：總體標(biāo)準(zhǔn)差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差是總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。

三、標(biāo)準(zhǔn)差(一)標(biāo)準(zhǔn)差的定義總體標(biāo)準(zhǔn)差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差是總體32(二)自由度樣本n-1稱為自由度,記作DF，其具體數(shù)值則常用表示。統(tǒng)計(jì)意義：是指樣本內(nèi)獨(dú)立而能自由變動(dòng)的離均差個(gè)數(shù)。三、標(biāo)準(zhǔn)差(二)自由度樣本n-1稱為自由度,記作DF，其具體數(shù)值則33(三)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法

1.直接法

[例3]設(shè)某一水稻單株粒重的樣本有5個(gè)觀察值，以克為單位，其數(shù)為2、8、7、5、4。計(jì)算項(xiàng)目yy22－3.210.24482.87.846471.83.24495－0.20.04254－1.21.4416總和26022.80158平均5.2三、標(biāo)準(zhǔn)差(三)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法1.直接法[例342．矯正數(shù)法

其中項(xiàng)稱為矯正數(shù)，記作C。在上例中，將有關(guān)數(shù)字代入即有：三、標(biāo)準(zhǔn)差2．矯正數(shù)法其中項(xiàng)353．

加權(quán)法

若樣本較大，已生成次數(shù)分布表，可采用加權(quán)法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，其公式為：三、標(biāo)準(zhǔn)差3．加權(quán)法三、標(biāo)準(zhǔn)差36[例4]利用表5的次數(shù)分布資料計(jì)算每行水稻產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差。若采用直接法，其標(biāo)準(zhǔn)差s=36.23(g)。由此可見(jiàn)，直接法和加權(quán)法的結(jié)果是很相近的。三、標(biāo)準(zhǔn)差[例4]利用表5的次數(shù)分布資料計(jì)算每行水稻37四、變異系數(shù)

變異系數(shù)(coefficientofvariation)：變異系數(shù)是一個(gè)不帶單位的純數(shù)，可用以比較二個(gè)事物的變異度大小。四、變異系數(shù)變異系數(shù)(coefficient38例如表8為兩個(gè)小麥品種主莖高度的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。如只從標(biāo)準(zhǔn)差看，品種甲比乙的變異大些；但因兩者的均數(shù)不同，標(biāo)準(zhǔn)差間不宜直接比較。如果算出變異系數(shù)，就可以相互比較，這里乙品種的變異系數(shù)為11.3%，甲品種為9.5%，可見(jiàn)乙品種的相對(duì)變異程度較大。品種(cm)s(cm)變異系數(shù)CV(%)甲95.09.029.5乙75.08.5011.3表8

兩個(gè)小麥品種主莖高度的測(cè)量結(jié)果四、變異系數(shù)例如表8為兩個(gè)小麥品種主莖高度的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差39第2章數(shù)據(jù)的組織與表達(dá)ArrangementandPresentationofData第2章數(shù)據(jù)的組織與表達(dá)ArrangementandPr40Section2.1

DataandDataType

數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)類型

Section2.1

DataandDataTyp41一、原始數(shù)據(jù)的組織資料以電子表格(spreadsheet)方式記錄。包括個(gè)體(Individual)：一筆數(shù)據(jù)所描述的對(duì)象(object)。電子表格中輸入在一行。及變量(Variable)：描述任何一個(gè)個(gè)體的特征，一個(gè)變量對(duì)不同的個(gè)體取不同的數(shù)值(value)。電子表格中輸入在一列。一、原始數(shù)據(jù)的組織資料以電子表格(spreadsheet)方42(一)數(shù)量性狀資料數(shù)量性狀(quantitativetrait)的度量有計(jì)數(shù)和量測(cè)兩種方式，其所得變數(shù)不同。1.不連續(xù)性或間斷性變數(shù)(discontinuousordiscretevariable)指用計(jì)數(shù)方法獲得的數(shù)據(jù)。2.連續(xù)性變數(shù)(continuousvariable)指稱量、度量或測(cè)量方法所得到的數(shù)據(jù)，其各個(gè)觀察值并不限于整數(shù)，在兩個(gè)數(shù)值之間可以有微量數(shù)值差異的第三個(gè)數(shù)值存在。二、試驗(yàn)資料的性質(zhì)與分類(一)數(shù)量性狀資料二、試驗(yàn)資料的性質(zhì)與分類43(二)質(zhì)量性狀資料

質(zhì)量性狀(qualitativetrait)指能觀察而不能量測(cè)的狀即屬性性狀，如花藥、子粒、穎殼等器官的顏色、芒的有無(wú)、絨毛的有無(wú)等。要從這類性狀獲得數(shù)量資料，可采用下列兩種方法：統(tǒng)計(jì)次數(shù)法于一定總體或樣本內(nèi)，統(tǒng)計(jì)其具有某個(gè)性狀的個(gè)體數(shù)目及具有不同性狀的個(gè)體數(shù)目，按類別計(jì)其次數(shù)或相對(duì)次數(shù)。

2.

給分法給予每類性狀以相對(duì)數(shù)量的方法二、試驗(yàn)資料的性質(zhì)與分類(二)質(zhì)量性狀資料二、試驗(yàn)資料的性質(zhì)與分類44Section2.2

次數(shù)分布表

Section2.2

次數(shù)分布表45表1100個(gè)麥穗的每穗小穗數(shù)18151719161520181917171817161820191716181716171918181717171818151618181817201918171915171717161718181719191719171816181717191616171717151716181918181919201716191817182019161819171615161817181717161917一、間斷性變數(shù)資料的整理表1100個(gè)麥穗的每穗小穗數(shù)1815171916152046每穗小穗數(shù)(

y

)次數(shù)(f)1561615173218251917205總次數(shù)(

n

)100表2100個(gè)麥穗每穗小穗數(shù)的次數(shù)分布表從表2中看到，一堆雜亂的原始資料表，經(jīng)初步整理后，就可了解資料的大致情況，另外，經(jīng)過(guò)整理的資料也便于進(jìn)一步的分析。每穗小穗數(shù)在15—20的范圍內(nèi)變動(dòng)，把所有觀察值按每穗小穗數(shù)多少加以歸類，共分為6組，組與組間相差為1小穗，稱為組距。這樣可得表2形式的次數(shù)分布表。一、間斷性變數(shù)資料的整理每穗小穗數(shù)(y)次數(shù)(f)156161517321847二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理17721519797123159245119119131149152167104161214125175219118192176175951361991161652149515883137801381511871261961342061379897129143179174159165136108101141148168163176102194145173751301491501611551111581311899114214015415216312320514915513120918397119181149187131215111186118150155197116254239160172179151198124179135184168169173181188211197175122151171166175143190213192231163159158159177147194227141169124159表3140行水稻產(chǎn)量(單位：克)二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理17721519797123148具體步驟：1.數(shù)據(jù)排序(sort)首先對(duì)數(shù)據(jù)按從小到大排列(升序)或從大到小排列(降序)。2.求極差(range)所有數(shù)據(jù)中的最大觀察值和最小觀察值的差數(shù)，稱為極差，亦即整個(gè)樣本的變異幅度。從表3中查到最大觀察值為254g，最小觀察值為75g，極差為254－75=179g。二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理具體步驟：二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理493.確定組數(shù)和組距(classinterval)根據(jù)極差分為若干組，每組的距離相等，稱為組距。

在確定組數(shù)和組距時(shí)應(yīng)考慮：(1)觀察值個(gè)數(shù)的多少；(2)極差的大??；(3)便于計(jì)算；(4)能反映出資料的真實(shí)面貌等方面。樣本大小(即樣本內(nèi)包含觀察值的個(gè)數(shù)的多少)與組數(shù)多少的關(guān)系可參照表4來(lái)確定。二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理3.確定組數(shù)和組距(classinte50表4樣本容量與組數(shù)多少的關(guān)系樣本內(nèi)觀察值的個(gè)數(shù)分組時(shí)的組數(shù)505—101008—1620010—2030012—2450015—30100020—40組數(shù)確定后，還須確定組距。組距=極差/組數(shù)。以表3中140行水稻產(chǎn)量為例，樣本內(nèi)觀察值的個(gè)數(shù)為140，查表4可分為8—16組，假定分為12組，則組距為179/12=14.9g，為分組方便起見(jiàn)，可以15g作為組距。二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理表4樣本容量與組數(shù)多少的關(guān)系樣本內(nèi)觀察值的個(gè)數(shù)分組時(shí)的組數(shù)514.選定組限(classlimit)和組中點(diǎn)值(組值，classvalue)以表3中140行水稻產(chǎn)量為例，選定第一組的中點(diǎn)值為75g，與最小觀察值75g相等；則第二組的中點(diǎn)值為75+15=90g，余類推。各組的中點(diǎn)值選定后，就可以求得各組組限。每組有兩個(gè)組限，數(shù)值小的稱為下限(lowerlimit)，數(shù)值大的稱為上限(upperlimit)。上述資料中，第一組的下限為該組中點(diǎn)值減去1/2組距，即75－(15/2)=67.5g，上限為中點(diǎn)值加1/2組距，即75+(15/2)=82.5g。故第一組的組限為67.5—82.5g。按照此法計(jì)算其余各組的組限。二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理4.選定組限(classlimit)和525.把原始資料的各個(gè)觀察值按分組數(shù)列的各組組限歸組

可按原始資料中各觀察值的次序，逐個(gè)把數(shù)值歸于各組。待全部觀察值歸組后，即可求得各組的次數(shù)，制成一個(gè)次數(shù)分布表。例如表3中第一個(gè)觀察值177應(yīng)歸于表5中第8組，組限為172.5—187.5；第二個(gè)觀察值149應(yīng)歸于第6組，組限為142.5—157.5；……。依次把140個(gè)觀察值都進(jìn)行歸組，即可制成140行水稻產(chǎn)量的次數(shù)分布表(表5)。二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理53表5140行水稻的次數(shù)分布組限中點(diǎn)值(

y

)次數(shù)(f)67.5—82.575282.5—97.590797.5—112.51057112.5—127.512013127.5—142.513517142.5—157.515020157.5—172.516525172.5—187.518021187.5—202.519513202.5—217.52109217.5—232.52253232.5—247.52402247.5—262.52551合計(jì)(

n

)140

注：前面提到分為12組，但由于第一組的中點(diǎn)值接近于最小觀察值，故第一組的下限小于最小觀察值，實(shí)際上差不多增加了1/2組；這樣也使最后一組的中點(diǎn)值接近于最大值，又增加了1/2組，故實(shí)際的組數(shù)比原來(lái)確定的要多一個(gè)組，為13組。二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理表5140行水稻的次數(shù)分布組限中點(diǎn)值(y)次54三、屬性變數(shù)資料的整理屬性變數(shù)的資料，也可以用類似次數(shù)分布的方法來(lái)整理。在整理前，把資料按各種質(zhì)量性狀進(jìn)行分類，分類數(shù)等于組數(shù)，然后根據(jù)各個(gè)體在質(zhì)量屬性上的具體表現(xiàn)，分別歸入相應(yīng)的組中，即可得到屬性分布的規(guī)律性認(rèn)識(shí)。例如，某水稻雜種第二代植株米粒性狀的分離情況，歸于表6。表6水稻雜種二代植株米粒性狀的分離情況屬性分組(

y

)次數(shù)(

f)紅米非糯96紅米糯稻37白米非糯31白米糯稻15合計(jì)(

n

)179三、屬性變數(shù)資料的整理屬性變數(shù)的資料，也可55Section2.3

次數(shù)分布圖

Section2.3

次數(shù)分布圖56

一、方柱形圖方柱形圖(histogram)適用于表示連續(xù)性變數(shù)的次數(shù)分布。

現(xiàn)以表3的140行水稻產(chǎn)量的次數(shù)分布表為例加以說(shuō)明。即成方柱形次數(shù)分布圖1。圖1140行水稻產(chǎn)量次數(shù)分布方柱形圖一、方柱形圖方柱形圖(histogram)適用于表示57二、多邊形圖

多邊形圖(polygon)也是表示連續(xù)性變數(shù)資料的一種普通的方法，且在同一圖上可比較兩組以上的資料。仍以140行水稻產(chǎn)量次數(shù)分布為例，所成圖形即為次數(shù)多邊形圖(圖2)。圖2140行水稻產(chǎn)量次數(shù)分布多邊形圖二、多邊形圖多邊形圖(polygon)也58三、條形圖

條形圖(bar)適用于間斷性變數(shù)和屬性變數(shù)資料，用以表示這些變數(shù)的次數(shù)分布狀況。一般其橫軸標(biāo)出間斷的中點(diǎn)值或分類性狀，縱軸標(biāo)出次數(shù)?，F(xiàn)以表6水稻雜種第二代米粒性狀的分離情況為例，可畫成水稻雜種第二代植株4種米粒性狀分離情況條形圖(圖3)。圖3水稻F2代米粒性狀分離條形圖三、條形圖條形圖(bar)適用于間斷性變59

四、餅圖

餅圖(pie)適用于間斷性變數(shù)和屬性變數(shù)資料，用以表示這些變數(shù)中各種屬性或各種間斷性數(shù)據(jù)觀察值在總觀察個(gè)數(shù)中的百分比。如圖4中白米糯稻在F2群體中占8%，白米非糯、紅米糯稻和紅米非糯分別占17%、21%和54%。圖4水稻F2代米粒性狀分離的餅圖四、餅圖餅圖(pie)適用于間斷性變60Section2.4

平均數(shù)

Section2.4

平均數(shù)61一、平均數(shù)的意義和種類平均數(shù)的意義:

平均數(shù)(average)是數(shù)據(jù)的代表值，表示資料中觀察值的中心位置，并且可作為資料的代表而與另一組資料相比較，借以明確二者之間相差的情況。一、平均數(shù)的意義和種類平均數(shù)的意義:62平均數(shù)的種類:(1)算術(shù)平均數(shù)一個(gè)數(shù)量資料中各個(gè)觀察值的總和除以觀察值個(gè)數(shù)所得的商數(shù)，稱為算術(shù)平均數(shù)(arithmeticmean)，記作。因其應(yīng)用廣泛，常簡(jiǎn)稱平均數(shù)或均數(shù)(mean)。均數(shù)的大小決定于樣本的各觀察值。(2)中數(shù)將資料內(nèi)所有觀察值從大到小排序，居中間位置的觀察值稱為中數(shù)(median)，計(jì)作Md。如觀察值個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則以中間二個(gè)觀察值的算術(shù)平均數(shù)為中數(shù)。一、平均數(shù)的意義和種類平均數(shù)的種類:一、平均數(shù)的意義和種類63(3)

眾數(shù)資料中最常見(jiàn)的一數(shù)，或次數(shù)最多一組的中點(diǎn)值，稱為眾數(shù)(mode)，計(jì)作MO。如棉花纖維檢驗(yàn)時(shí)所用的主體長(zhǎng)度即為眾數(shù)。(4)幾何平均數(shù)如有n個(gè)觀察值，其相乘積開(kāi)n次方，即為幾何平均數(shù)(geometricmean)，用G代表。一、平均數(shù)的意義和種類(3)眾數(shù)資料中最常見(jiàn)的一數(shù)，或次數(shù)最多64二、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法

若樣本較小，即資料包含的觀察值個(gè)數(shù)不多，可直接計(jì)算平均數(shù)。設(shè)一個(gè)含有n個(gè)觀察值的樣本，其各個(gè)觀察值為x1、x2、x3、…、xn，則算術(shù)平均數(shù)由下式算得：

若樣本較大，且已進(jìn)行了分組，可采用加權(quán)法計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，即用組中點(diǎn)值代表該組出現(xiàn)的觀測(cè)值以計(jì)算平均數(shù)，其公式為其中yi為第i

組中點(diǎn)值，fi為第i組變數(shù)出現(xiàn)次數(shù)。二、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法若樣本較小，即資料包含65

[例1]在水稻品種比較試驗(yàn)中，湘矮早四號(hào)的5個(gè)小區(qū)產(chǎn)量分別為20.0、19.0、21.0、17.5、18.5kg，求該品種的小區(qū)平均產(chǎn)量。

[例2]利用表5資料計(jì)算平均每行水稻產(chǎn)量。若采用直接法，=157.47。因此，兩者的結(jié)果十分相近。二、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法[例1]在水稻品種比較試驗(yàn)中，湘矮早四66三、總體平均數(shù)總體平均數(shù)用來(lái)代表，它同樣具有算術(shù)平均數(shù)所具有的特性。上式Xi代表各個(gè)觀察值，N代表有限總體所包含的個(gè)體數(shù)，表示總體內(nèi)各個(gè)觀察值的總和。三、總體平均數(shù)總體平均數(shù)用來(lái)代表，它同67Section2.5