最新滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件2313-一般銳角的三角函數(shù)值

第23章解直角三角形23.1銳角的三角函數(shù)3.一般銳角的三角函數(shù)值2022/12/221第23章解直角三角形3.一般銳角的三角函數(shù)值2022/11.復(fù)習(xí)并鞏固銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí).2.學(xué)會(huì)利用計(jì)算器求三角函數(shù)值并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.(重點(diǎn))3.學(xué)會(huì)利用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳角度數(shù)并計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/2221.復(fù)習(xí)并鞏固銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí).學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12導(dǎo)入新課回顧與思考30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角α三角函數(shù)30°45°60°sinαcosαtanα2022/12/223導(dǎo)入新課回顧與思考30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和

DABE1.6m20m42°C問(wèn)題:

升國(guó)旗時(shí)，小明站在操場(chǎng)上離國(guó)旗20m處行注目禮.當(dāng)國(guó)旗升至頂端時(shí)，小明看國(guó)旗視線的仰角為42°（如圖所示），若小明雙眼離地面1.60m，你能幫助小明求出旗桿AB的高度嗎？這里的tan42°是多少呢？2022/12/224DABE1.6m20m42°C問(wèn)題:升講授新課☆用計(jì)算器求三角函數(shù)值1.求sin18°．第一步：按計(jì)算器鍵，sin第二步：輸入角度值18，屏幕顯示結(jié)果sin18°=0.309016994（也有的計(jì)算器是先輸入角度再按函數(shù)名稱鍵）.2022/12/225講授新課☆用計(jì)算器求三角函數(shù)值1.求sin18°．第一步：按第一步：按計(jì)算器鍵，tan2.求tan30°36'.第二步：輸入角度值30，分值36(可以使用

鍵)，°＇

″屏幕顯示答案：0.591398351；第一種方法：第二種方法：第一步：按計(jì)算器鍵，tan第二步：輸入角度值30.6

（因?yàn)?0°36'＝30.6°）屏幕顯示答案：0.591398351.第一種方法：第二種方法：2022/12/226第一步：按計(jì)算器鍵，tan2.求例1：用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：根據(jù)題意用計(jì)算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.典例精析例1：用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001)：解：根據(jù)☆利用計(jì)算器求銳角的度數(shù)

如果已知銳角三角函數(shù)值，也可以使用計(jì)算器求出相應(yīng)的銳角．2022/12/228☆利用計(jì)算器求銳角的度數(shù)如果已知銳角三角函數(shù)

已知sinA=0.5018，用計(jì)算器求銳角A可以按照下面方法操作：還以以利用鍵，進(jìn)一步得到∠A＝30°07'08.97"第一步：按計(jì)算器鍵，2ndFsin第二步：然后輸入函數(shù)值0.5018屏幕顯示答案：30.11915867°

°＇″2ndF操作演示2022/12/229已知sinA=0.5018，用計(jì)算器求銳角A可以按照例2：已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角∠A，∠B的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；(2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.2022/12/2210例2：已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角∠A，∠B的度數(shù)cos55°=cos70°=cos74°28'=tan3°8'=

tan80°25'43″=sin20°=

sin35°=

sin15°32'=0.34200.34200.57350.57350.26780.26785.9300.0547角度增大正弦值增大余弦值減小正切值增大拓廣探索比一比，你能得出什么結(jié)論？2022/12/2211cos55°=tan3°8'=正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。w納總結(jié)2022/12/2212正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┯嘞抑惦S著角度例3：如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過(guò)C地，圖中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．(1)求改直后的公路AB的長(zhǎng)；(2)問(wèn)公路改直后該段路程比原來(lái)縮短了多少千米(精確到0.1)?☆利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題2022/12/2213例3：如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過(guò)C地，圖中AC＝10千米(1)求改直后的公路AB的長(zhǎng)；解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．所以，改直后的公路AB的長(zhǎng)約為13.3千米；2022/12/2214(1)求改直后的公路AB的長(zhǎng)；解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于(2)問(wèn)公路改直后該段路程比原來(lái)縮短了多少千米(精確到0.1)?解：(2)∵AC＝10千米，BC＝5.9千米，∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)．所以，公路改直后該段路程比原來(lái)縮短了約2.6千米．【總結(jié)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)關(guān)系求出有關(guān)線段的長(zhǎng)．2022/12/2215(2)問(wèn)公路改直后該段路程比原來(lái)縮短了多少千米(精確到0.1例4：如圖，課外數(shù)學(xué)小組要測(cè)量小山坡上塔的高度DE，DE所在直線與水平線AN垂直．他們?cè)贏處測(cè)得塔尖D的仰角為45°，再沿著射線AN方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡頂E的仰角∠EBN＝25.6°.現(xiàn)在請(qǐng)你幫助課外活動(dòng)小組算一算塔高DE大約是多少米(結(jié)果精確到個(gè)位)．2022/12/2216例4：如圖，課外數(shù)學(xué)小組要測(cè)量小山坡上塔的高度DE，DE所在解：延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠DFA＝90°.∵∠A＝45°，∴AF＝DF.設(shè)EF＝x，∵tan25.6°＝≈0.5，∴BF＝2x，則DF＝AF＝50＋2x，故tan61.4°＝

＝1.8，解得x≈31.故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．所以，塔高DE大約是81米．2022/12/2217解：延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠DFA＝90°.2022

解決此類問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形．方法總結(jié)2022/12/2218解決此類問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和當(dāng)堂練習(xí)1.已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)的銳角：（1）sinA=0.6275，sinB＝0.0547；（2）cosA＝0.6252，cosB＝0.1659；（3）tanA＝4.8425，tanB＝0.8816.∠B=38°8″∠A=38°51′57″∠A=51°18′11″∠B=80°27′2″∠A=78°19′58″∠B=41°23′58″2022/12/2219當(dāng)堂練習(xí)1.已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)的銳角2.在Rt△ABC中，∠C=90°，則下列式子定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=cosB

C．tanA=tanBD．sinA=cosB

D3.已知：sin232°+cos2α=1，則銳角α等于（）A．32°B．58°C．68°D．以上結(jié)論都不對(duì)B2022/12/22202.在Rt△ABC中，∠C=90°，則下列式子定成立的是（A4.下列各式中一定成立的是（）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°B.tan75°﹤tan48°﹤tan15°C.cos75°﹥cos48°﹥cos15°D.sin75°﹤sin48°﹤sin15°2022/12/2221A4.下列各式中一定成立的是（）2022/12/2課堂小結(jié)三角函數(shù)的計(jì)算用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值或角的度數(shù)不同的計(jì)算器操作步驟可能有所不同利用計(jì)算器探索銳三角函數(shù)的新知正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）；余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?；正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?2022/12/2222課堂小結(jié)三角函數(shù)的計(jì)算用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值或角的度數(shù)不第23章解直角三角形23.1銳角的三角函數(shù)3.一般銳角的三角函數(shù)值2022/12/2223第23章解直角三角形3.一般銳角的三角函數(shù)值2022/11.復(fù)習(xí)并鞏固銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí).2.學(xué)會(huì)利用計(jì)算器求三角函數(shù)值并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.(重點(diǎn))3.學(xué)會(huì)利用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳角度數(shù)并計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/22241.復(fù)習(xí)并鞏固銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí).學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12導(dǎo)入新課回顧與思考30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角α三角函數(shù)30°45°60°sinαcosαtanα2022/12/2225導(dǎo)入新課回顧與思考30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和

DABE1.6m20m42°C問(wèn)題:

升國(guó)旗時(shí)，小明站在操場(chǎng)上離國(guó)旗20m處行注目禮.當(dāng)國(guó)旗升至頂端時(shí)，小明看國(guó)旗視線的仰角為42°（如圖所示），若小明雙眼離地面1.60m，你能幫助小明求出旗桿AB的高度嗎？這里的tan42°是多少呢？2022/12/2226DABE1.6m20m42°C問(wèn)題:升講授新課☆用計(jì)算器求三角函數(shù)值1.求sin18°．第一步：按計(jì)算器鍵，sin第二步：輸入角度值18，屏幕顯示結(jié)果sin18°=0.309016994（也有的計(jì)算器是先輸入角度再按函數(shù)名稱鍵）.2022/12/2227講授新課☆用計(jì)算器求三角函數(shù)值1.求sin18°．第一步：按第一步：按計(jì)算器鍵，tan2.求tan30°36'.第二步：輸入角度值30，分值36(可以使用

鍵)，°＇

″屏幕顯示答案：0.591398351；第一種方法：第二種方法：第一步：按計(jì)算器鍵，tan第二步：輸入角度值30.6

（因?yàn)?0°36'＝30.6°）屏幕顯示答案：0.591398351.第一種方法：第二種方法：2022/12/2228第一步：按計(jì)算器鍵，tan2.求例1：用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：根據(jù)題意用計(jì)算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.典例精析例1：用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001)：解：根據(jù)☆利用計(jì)算器求銳角的度數(shù)

如果已知銳角三角函數(shù)值，也可以使用計(jì)算器求出相應(yīng)的銳角．2022/12/2230☆利用計(jì)算器求銳角的度數(shù)如果已知銳角三角函數(shù)

已知sinA=0.5018，用計(jì)算器求銳角A可以按照下面方法操作：還以以利用鍵，進(jìn)一步得到∠A＝30°07'08.97"第一步：按計(jì)算器鍵，2ndFsin第二步：然后輸入函數(shù)值0.5018屏幕顯示答案：30.11915867°

°＇″2ndF操作演示2022/12/2231已知sinA=0.5018，用計(jì)算器求銳角A可以按照例2：已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角∠A，∠B的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；(2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.2022/12/2232例2：已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角∠A，∠B的度數(shù)cos55°=cos70°=cos74°28'=tan3°8'=

tan80°25'43″=sin20°=

sin35°=

sin15°32'=0.34200.34200.57350.57350.26780.26785.9300.0547角度增大正弦值增大余弦值減小正切值增大拓廣探索比一比，你能得出什么結(jié)論？2022/12/2233cos55°=tan3°8'=正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┯嘞抑惦S著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅┱兄惦S著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）歸納總結(jié)2022/12/2234正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）余弦值隨著角度例3：如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過(guò)C地，圖中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．(1)求改直后的公路AB的長(zhǎng)；(2)問(wèn)公路改直后該段路程比原來(lái)縮短了多少千米(精確到0.1)?☆利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題2022/12/2235例3：如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過(guò)C地，圖中AC＝10千米(1)求改直后的公路AB的長(zhǎng)；解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．所以，改直后的公路AB的長(zhǎng)約為13.3千米；2022/12/2236(1)求改直后的公路AB的長(zhǎng)；解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于(2)問(wèn)公路改直后該段路程比原來(lái)縮短了多少千米(精確到0.1)?解：(2)∵AC＝10千米，BC＝5.9千米，∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)．所以，公路改直后該段路程比原來(lái)縮短了約2.6千米．【總結(jié)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)關(guān)系求出有關(guān)線段的長(zhǎng)．2022/12/2237(2)問(wèn)公路改直后該段路程比原來(lái)縮短了多少千米(精確到0.1例4：如圖，課外數(shù)學(xué)小組要測(cè)量小山坡上塔的高度DE，DE所在直線與水平線AN垂直．他們?cè)贏處測(cè)得塔尖D的仰角為45°，再沿著射線AN方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡頂E的仰角∠EBN＝25.6°.現(xiàn)在請(qǐng)你幫助課外活動(dòng)小組算一算塔高DE大約是多少米(結(jié)果精確到個(gè)位)．2022/12/2238例4：如圖，課外數(shù)學(xué)小組要測(cè)量小山坡上塔的高度DE，DE所在解：延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠DFA＝90°.∵∠A＝45°，∴AF＝DF.設(shè)EF＝x，∵tan25.6°＝≈0.5，∴BF＝2x，則DF＝AF＝50＋2x，故tan61.4°＝

＝1.8，解得x≈31.故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．所以，塔高DE大約是81米．2022/12/2239解：延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠DFA＝90°.2022

解決此類問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角