中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件專題4-閱讀理解問題

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閱讀理解問題是給出一些材料，讓學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上，理解材料中所提供的定義、公式、思想方法及解題技巧等知識(shí)，用于解決后面的問題.根據(jù)問題類型可分為：新概念學(xué)習(xí)型，新公式應(yīng)用型，糾錯(cuò)補(bǔ)全型，歸納概括型.

解決閱讀理解問題，“閱讀→分析→理解→創(chuàng)新應(yīng)用”是基本的步驟，具體做法：2022/12/213閱讀理解問題是給出一些材料，讓學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上，理①認(rèn)真閱讀材料是解決閱讀理解問題的前提，通過閱讀，把握大意，留心知識(shí)情景、數(shù)據(jù)、關(guān)鍵詞句；②全面分析，理解材料的基本原理，理解其內(nèi)容、思想和方法，獲取有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息；③對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行歸納，加工提煉，進(jìn)而構(gòu)建方程、不等式、函數(shù)或幾何模型來解答.2022/12/214①認(rèn)真閱讀材料是解決閱讀理解問題的前提，通過閱讀，把2022/12/2152022/12/185新概念學(xué)習(xí)型新概念學(xué)習(xí)型閱讀理解問題，是指在題目中先構(gòu)建一個(gè)新數(shù)學(xué)概念(或定義)，然后再根據(jù)新概念提出要解決的相關(guān)問題.主要目的是考查學(xué)生的自學(xué)能力和對(duì)新知識(shí)的理解與運(yùn)用能力.解決這類問題：1.要準(zhǔn)確理解題目中所構(gòu)建的新概念；2.要能將新概念融入到自己已有的知識(shí)中去，并進(jìn)行綜合運(yùn)用.2022/12/216新概念學(xué)習(xí)型新概念學(xué)習(xí)型閱讀理解問題，是指在題目中先構(gòu)建一個(gè)【例1】(2010·益陽中考)我們把對(duì)稱中心重合，四邊分別平行的兩個(gè)正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個(gè)交點(diǎn)M、M′、N′、N.小明在探究線段MM′與N′N的數(shù)量關(guān)系時(shí)，從點(diǎn)M′、N′向?qū)呑鞔咕€段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)解決了問題.請(qǐng)你參考小明的思路解答下列問題：2022/12/217【例1】(2010·益陽中考)我們把對(duì)稱中心重合，四邊分別平(1)當(dāng)直線l與方形環(huán)的對(duì)邊相交時(shí)(如圖1)，直線l分別交AD、A′D′、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發(fā)現(xiàn)MM′與N′N相等，請(qǐng)你幫他說明理由；(2)當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時(shí)(如圖2)，l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認(rèn)為MM′與N′N還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出的值(用含α的三角函數(shù)表示).2022/12/218(1)當(dāng)直線l與方形環(huán)的對(duì)邊相交時(shí)(如圖1)，直線l分別交A2022/12/2192022/12/189【思路點(diǎn)撥】利用“方形環(huán)”的性質(zhì)，結(jié)合題中材料所給提示解題.【自主解答】(1)在方形環(huán)中，∵M(jìn)′E⊥AD,N′F⊥BC,AD∥BC,∴M′E=N′F,∠M′EM=∠N′FN=90°,∠EMM′=∠N′NF,∴△MM′E≌△NN′F,∴MM′=N′N.2022/12/2110【思路點(diǎn)撥】利用“方形環(huán)”的性質(zhì)，結(jié)合題中材料所給提示解題.(2)不一定.方法一：∵∠NFN′=∠MEM′=90°,∠FNN′=∠EM′M=α,∴△NFN′∽△M′EM,∴∵M(jìn)′E=N′F,∴①當(dāng)α=45°時(shí)，tanα=1,則MM′=N′N；②當(dāng)α≠45°時(shí)，MM′≠N′N,則2022/12/2111(2)不一定.方法一：2022/12/1811方法二：在方形環(huán)中，∠D=90°,又∵M(jìn)′E⊥AD,N′F⊥CD,∴M′E∥DC,N′F=M′E,∴∠MM′E=∠N′NF=α,在Rt△NN′F與Rt△MM′E中，2022/12/2112方法二：在方形環(huán)中，∠D=90°,2022/12/1812①當(dāng)α=45°時(shí)，MM′=N′N；②當(dāng)α≠45°時(shí)，MM′≠N′N，則2022/12/2113①當(dāng)α=45°時(shí)，MM′=N′N；2022/12/18131.(2010·日照中考)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：2022/12/21141.(2010·日照中考)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()(A)15(B)25(C)55(D)12252022/12/2115他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成【解析】選D.從圖1中可以看出這些數(shù)遵循的規(guī)律，從圖2中可以得到這些數(shù)遵循m2的規(guī)律，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)時(shí)滿足和m2均等于該數(shù)(m,n均為正整數(shù))，將選項(xiàng)中各數(shù)分別代入可知，只有1225符合要求，此時(shí)圖1中是第49個(gè)圖，圖2中是第35個(gè)圖.2022/12/2116【解析】選D.從圖1中可以看出這些數(shù)遵循的規(guī)律2.(2010·黃石中考)若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“可連數(shù)”，例如32是“可連數(shù)”,因?yàn)?2+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“可連數(shù)”，因?yàn)?3+24+25產(chǎn)生了進(jìn)位現(xiàn)象，那么小于200的“可連數(shù)”的個(gè)數(shù)為_______.2022/12/21172.(2010·黃石中考)若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+【解析】根據(jù)“可連數(shù)”的定義及3+4+5＞10可知，當(dāng)數(shù)為一位數(shù)時(shí)，此數(shù)字為0,1,2共3種情況.當(dāng)數(shù)為兩位數(shù)時(shí)，個(gè)位上的數(shù)字可為0,1,2.十位上的數(shù)字可為1，2，3.共有9種情況.當(dāng)數(shù)為三位數(shù)時(shí)，百位上的數(shù)字只能為1,十位上的數(shù)字可為0,1,2,3,個(gè)位上的數(shù)字可為0,1,2,共有12種情況，所以小于200的“可連數(shù)”的個(gè)數(shù)為24個(gè).答案：242022/12/2118【解析】根據(jù)“可連數(shù)”的定義及3+4+5＞10可知，當(dāng)數(shù)為一新公式應(yīng)用型新公式應(yīng)用型閱讀理解問題是指通過對(duì)所給材料的閱讀，從中獲取新的數(shù)學(xué)公式、定理、運(yùn)算法則或解題思路等，進(jìn)而運(yùn)用這些知識(shí)和已有知識(shí)解決題目中提出的問題.解決這類問題，既要求在問題解決過程中，所運(yùn)用的思想方法、數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)、運(yùn)算法則或解題思路與閱讀材料保持一致，還需要靈活變通，創(chuàng)造條件，準(zhǔn)確、規(guī)范、靈活地解答.2022/12/2119新公式應(yīng)用型新公式應(yīng)用型閱讀理解問題是指通過對(duì)所給材料的閱讀【例2】(2010·北京中考)閱讀下列材料：小貝遇到一個(gè)有趣的問題：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P按下列方式在矩形內(nèi)運(yùn)動(dòng)：它從A點(diǎn)出發(fā)，沿著與AB邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，每次碰到矩形的一邊，就會(huì)改變運(yùn)動(dòng)方向，沿著與這條邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，并且它一直按照這種方式不停地運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)P點(diǎn)碰到BC邊，沿著與2022/12/2120【例2】(2010·北京中考)閱讀下列材料：2022/12/BC邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，…，如圖1所示，問P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰幾次，P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路線的總長(zhǎng)是多少.小貝的思考是這樣開始的：如圖2，將矩形ABCD沿直線CD折疊，得到矩形A1B1CD，由軸對(duì)稱的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)P2P3=P2E，P1A=P1E.2022/12/2121BC邊夾角為45°的方向作直2022/12/1821請(qǐng)你參考小貝的思路解決下列問題：(1)P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰______次；P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)到第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路徑的總長(zhǎng)是_______cm；(2)進(jìn)一步探究：改變矩形ABCD中AD、AB的長(zhǎng)，且滿足AD>AB，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按照閱讀材料中動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD相鄰的兩邊上.若P點(diǎn)第一次與B點(diǎn)重合前與邊相碰7次，則AB∶AD的值為_________.2022/12/2122請(qǐng)你參考小貝的思路解決下列問題：2022/12/1822【思路點(diǎn)撥】認(rèn)真閱讀小貝的思考，掌握其解題思路尤其是解題示意圖即可.【自主解答】(1)5(2)4∶5解題思路示意圖：答案：(1)5(2)4∶52022/12/2123【思路點(diǎn)撥】認(rèn)真閱讀小貝的思考，掌握其解題思路尤其是解題示意3.(2011·安徽中考)定義運(yùn)算ab=a(1-b),下列給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論:①2(-2)=6;②ab=ba;③若a+b=0,則(aa)+(bb)=2ab;④若ab=0,則a=0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________(填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)).2022/12/21243.(2011·安徽中考)定義運(yùn)算ab=a(1-b),下列【解析】2×［1-(-2)］=6,∴①正確;∵a(1-b)與b(1-a)當(dāng)a=b時(shí)相等,所以②不正確;a(1-a)+b(1-b)=a+b-(a2+b2)=-(a2+b2)=-［(a+b)2-2ab］=2ab,∴③正確;a(1-b)=0,可得a=0或b=1,∴④不正確.答案：①③2022/12/2125【解析】2×［1-(-2)］=6,∴①正確;2022/12/4.(2010·江津中考)我們定義例如

=2×5-3×4=10-12=-2.若x、y均為整數(shù)，且滿足1＜＜3，則x+y的值是______.2022/12/21264.(2010·江津中考)我們定義【解析】由題意得解得1＜xy＜3因?yàn)閤、y均為整數(shù)，故xy為整數(shù).因此xy=2.所以x=1,y=2或x=-1,y=-2，或x=2,y=1或x=-2,y=-1.此時(shí)x+y=3或x+y=-3.答案：±32022/12/2127【解析】由題意得解得1＜xy＜32022糾錯(cuò)補(bǔ)全型糾錯(cuò)補(bǔ)全型閱讀理解問題是指問題中給出的解答過程有錯(cuò)誤或是不完整的，通過閱讀理解，找出錯(cuò)誤之處及錯(cuò)誤的根源，把錯(cuò)誤的內(nèi)容改正過來，或把空缺補(bǔ)充完整.2022/12/2128糾錯(cuò)補(bǔ)全型糾錯(cuò)補(bǔ)全型閱讀理解問題是指問題中給出的解答過程有錯(cuò)【例3】(2010·新疆中考)如圖(1)，某灌溉設(shè)備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達(dá)到距地面最大高度2.25m，試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式.學(xué)生小龍?jiān)诮獯饒D(1)所示的問題時(shí)，具體解答如下：2022/12/2129【例3】(2010·新疆中考)如圖(1)，某灌溉設(shè)備的噴頭B①以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如圖(2)所示的平面直角坐標(biāo)系;②設(shè)拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2；③根據(jù)題意可得B點(diǎn)與x軸的距離為1m，故B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1)；④代入y=ax2得-1=a·1,所以a=-1;2022/12/2130①以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線⑤所以拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x2.數(shù)學(xué)老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯(cuò)誤的”.(1)請(qǐng)指出小龍的解答從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是什么？(2)請(qǐng)你寫出完整的正確解答過程.2022/12/2131⑤所以拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x2.2022/【思路點(diǎn)撥】2022/12/2132【思路點(diǎn)撥】2022/12/1832【自主解答】(1)③原因：B點(diǎn)的坐標(biāo)寫錯(cuò)了，應(yīng)是(-1，-1).(2)正確解答：如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)水流的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2,由題意可知，B點(diǎn)坐標(biāo)(-1,-1)，代入y=ax2,得-1=a(-1)2,∴a=-1.即拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x2.2022/12/2133【自主解答】(1)③2022/12/18335.(2010·遵義模擬)在學(xué)習(xí)扇形的面積公式時(shí)，同學(xué)們推得并通過比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式得出扇形面積的另一種計(jì)算方法接著老師讓同學(xué)們解決兩個(gè)問題：?jiǎn)栴}Ⅰ.求弧長(zhǎng)為4π，圓心角為120°的扇形面積.問題Ⅱ.某小區(qū)設(shè)計(jì)的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知和所在圓的圓心都是點(diǎn)O，的長(zhǎng)為l1,的長(zhǎng)為l2，AC=BD=d,求花壇的面積.2022/12/21345.(2010·遵義模擬)在學(xué)習(xí)扇形的面積公式時(shí)，同學(xué)們推得(1)請(qǐng)你解答問題Ⅰ;(2)在解完問題Ⅱ后的全班交流中，有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)扇形面積公式類似于三角形面積公式；類比梯形面積公式，他猜想花壇的面積他的猜想正確嗎？如果正確，寫出推導(dǎo)過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由.2022/12/2135(1)請(qǐng)你解答問題Ⅰ;2022/12/1835【解析】(1)∵∴2022/12/2136【解析】(1)∵2022/12/1836(2)猜想正確.推導(dǎo)：∵S陰影=S扇形AOB-S扇形COD所以猜想正確.2022/12/2137(2)猜想正確.2022/12/1837歸納概括型歸納概括型閱讀理解問題是指通過對(duì)閱讀材料的的閱讀理解，將得到的信息進(jìn)行觀察、分析、歸納、類比，作出合理的推斷與大膽的猜測(cè)，得出題目必要的結(jié)論，并以此來解決后面的問題.解決這類問題的關(guān)鍵是理解材料中所提供的解題途徑和思想方法，運(yùn)用歸納與類比的方法加以總結(jié)和推廣應(yīng)用.2022/12/2138歸納概括型歸納概括型閱讀理解問題是指通過對(duì)閱讀材料的的閱讀理【例4】(2010·淮安中考)(1)觀察發(fā)現(xiàn)如題(a)圖，若點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小.做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P.2022/12/2139【例4】(2010·淮安中考)(1)觀察發(fā)現(xiàn)2022/12/再如題(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小.做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為___.2022/12/2140再如題(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的(2)實(shí)踐運(yùn)用如題(c)圖，已知⊙O的直徑CD為4，的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值.2022/12/2141(2)實(shí)踐運(yùn)用2022/12/1841(3)拓展延伸如題(d)圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD.保留作圖痕跡，不必寫出作法.2022/12/2142(3)拓展延伸2022/12/1842【思路點(diǎn)撥】(1)在等邊三角形中根據(jù)勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)度；(2)首先根據(jù)材料提供的方法求出P點(diǎn)的位置，然后再結(jié)合圓周角等的性質(zhì)，求出最短的距離；(3)從(1)(2)可以得出，利用軸對(duì)稱來解決，找點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE延長(zhǎng)交AC于P即可.2022/12/2143【思路點(diǎn)撥】(1)在等邊三角形中根據(jù)勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)【自主解答】(1)(2)如圖：作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，則點(diǎn)E正好在圓周上，連接OA、OB、OE，連接AE交CD于一點(diǎn)P，AP+BP最短，2022/12/2144【自主解答】(1)2022/12/1844因?yàn)榈亩葦?shù)為60°,點(diǎn)B是的中點(diǎn)，所以∠AEB=15°,因?yàn)辄c(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E，所以∠BOE=60°,所以△OBE為等邊三角形，所以∠OEB=60°,所以∠OEA=45°，又因?yàn)镺A=OE，所以△OAE為等腰直角三角形,所以AE=所以圖中點(diǎn)P即為所求.BP+AP的最小值為2022/12/2145因?yàn)榈亩葦?shù)為60°,點(diǎn)B是的中點(diǎn)，2022/(3)找點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE延長(zhǎng)交AC于P即可，則點(diǎn)P即為所求.2022/12/2146(3)找點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE延2022/12/186.(2010·湛江中考)因?yàn)閏os30°=cos210°=所以cos210°=cos(180°+30°)=-cos30°=因?yàn)閏os45°=cos225°=所以cos225°=cos(180°+45°)=猜想：一般地，當(dāng)α為銳角時(shí)，有cos(180°+α)=-cosα,由此可知cos240°的值等于______.2022/12/21476.(2010·湛江中考)因?yàn)閏os30°=cos【解析】根據(jù)歸納的規(guī)律，cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=答案：2022/12/2148【解析】根據(jù)歸納的規(guī)律，cos240°=cos(180°+67.(2011·內(nèi)江中考)閱讀理解:同學(xué)們,我們?cè)?jīng)研究過n×n正方形網(wǎng)格,得到網(wǎng)格中正方形總個(gè)數(shù)的表達(dá)式為12+22+32+…+n2,當(dāng)n=100時(shí)如何計(jì)算正方形總個(gè)數(shù)呢?下面我們就一起來探索并解決這個(gè)問題.首先通過探究我們知道0×1+1×2+2×3+…+(n-1)×n=n(n+1)(n-1),我們可以這樣做:2022/12/21497.(2011·內(nèi)江中考)閱讀理解:同學(xué)們,我們?cè)?jīng)研究過n(1)觀察并猜想:12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+______=1+0×1+2+1×2+3+2×3+______=()+________……2022/12/2150(1)觀察并猜想:2022/12/1850(2)歸納結(jié)論12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+［1+(n-1)］n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n-1)n=()+［__________________］=______________+____________=×________________2022/12/2151(2)歸納結(jié)論2022/12/1851(3)實(shí)踐應(yīng)用通過以上探究過程,我們可以算出當(dāng)n=100時(shí),正方形網(wǎng)格中正方形總個(gè)數(shù)是_________.2022/12/2152(3)實(shí)踐應(yīng)用2022/12/1852【解析】(1)觀察并猜想:(1+3)×44+3×41+2+3+4(0×1+1×2+2×3+3×4)(2)歸納結(jié)論:1+2+3+4+…+n0×1+1×2+2×3+3×4+…+(n-1)n(1+n)nn(n+1)(n-1)n(n+1)(2n+1)(3)3383502022/12/2153【解析】(1)觀察并猜想:(1+3)×44+3×412022/12/21542022/12/1812022/12/21552022/12/182

閱讀理解問題是給出一些材料，讓學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上，理解材料中所提供的定義、公式、思想方法及解題技巧等知識(shí)，用于解決后面的問題.根據(jù)問題類型可分為：新概念學(xué)習(xí)型，新公式應(yīng)用型，糾錯(cuò)補(bǔ)全型，歸納概括型.

解決閱讀理解問題，“閱讀→分析→理解→創(chuàng)新應(yīng)用”是基本的步驟，具體做法：2022/12/2156閱讀理解問題是給出一些材料，讓學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上，理①認(rèn)真閱讀材料是解決閱讀理解問題的前提，通過閱讀，把握大意，留心知識(shí)情景、數(shù)據(jù)、關(guān)鍵詞句；②全面分析，理解材料的基本原理，理解其內(nèi)容、思想和方法，獲取有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息；③對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行歸納，加工提煉，進(jìn)而構(gòu)建方程、不等式、函數(shù)或幾何模型來解答.2022/12/2157①認(rèn)真閱讀材料是解決閱讀理解問題的前提，通過閱讀，把2022/12/21582022/12/185新概念學(xué)習(xí)型新概念學(xué)習(xí)型閱讀理解問題，是指在題目中先構(gòu)建一個(gè)新數(shù)學(xué)概念(或定義)，然后再根據(jù)新概念提出要解決的相關(guān)問題.主要目的是考查學(xué)生的自學(xué)能力和對(duì)新知識(shí)的理解與運(yùn)用能力.解決這類問題：1.要準(zhǔn)確理解題目中所構(gòu)建的新概念；2.要能將新概念融入到自己已有的知識(shí)中去，并進(jìn)行綜合運(yùn)用.2022/12/2159新概念學(xué)習(xí)型新概念學(xué)習(xí)型閱讀理解問題，是指在題目中先構(gòu)建一個(gè)【例1】(2010·益陽中考)我們把對(duì)稱中心重合，四邊分別平行的兩個(gè)正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個(gè)交點(diǎn)M、M′、N′、N.小明在探究線段MM′與N′N的數(shù)量關(guān)系時(shí)，從點(diǎn)M′、N′向?qū)呑鞔咕€段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)解決了問題.請(qǐng)你參考小明的思路解答下列問題：2022/12/2160【例1】(2010·益陽中考)我們把對(duì)稱中心重合，四邊分別平(1)當(dāng)直線l與方形環(huán)的對(duì)邊相交時(shí)(如圖1)，直線l分別交AD、A′D′、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發(fā)現(xiàn)MM′與N′N相等，請(qǐng)你幫他說明理由；(2)當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時(shí)(如圖2)，l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認(rèn)為MM′與N′N還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出的值(用含α的三角函數(shù)表示).2022/12/2161(1)當(dāng)直線l與方形環(huán)的對(duì)邊相交時(shí)(如圖1)，直線l分別交A2022/12/21622022/12/189【思路點(diǎn)撥】利用“方形環(huán)”的性質(zhì)，結(jié)合題中材料所給提示解題.【自主解答】(1)在方形環(huán)中，∵M(jìn)′E⊥AD,N′F⊥BC,AD∥BC,∴M′E=N′F,∠M′EM=∠N′FN=90°,∠EMM′=∠N′NF,∴△MM′E≌△NN′F,∴MM′=N′N.2022/12/2163【思路點(diǎn)撥】利用“方形環(huán)”的性質(zhì)，結(jié)合題中材料所給提示解題.(2)不一定.方法一：∵∠NFN′=∠MEM′=90°,∠FNN′=∠EM′M=α,∴△NFN′∽△M′EM,∴∵M(jìn)′E=N′F,∴①當(dāng)α=45°時(shí)，tanα=1,則MM′=N′N；②當(dāng)α≠45°時(shí)，MM′≠N′N,則2022/12/2164(2)不一定.方法一：2022/12/1811方法二：在方形環(huán)中，∠D=90°,又∵M(jìn)′E⊥AD,N′F⊥CD,∴M′E∥DC,N′F=M′E,∴∠MM′E=∠N′NF=α,在Rt△NN′F與Rt△MM′E中，2022/12/2165方法二：在方形環(huán)中，∠D=90°,2022/12/1812①當(dāng)α=45°時(shí)，MM′=N′N；②當(dāng)α≠45°時(shí)，MM′≠N′N，則2022/12/2166①當(dāng)α=45°時(shí)，MM′=N′N；2022/12/18131.(2010·日照中考)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：2022/12/21671.(2010·日照中考)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()(A)15(B)25(C)55(D)12252022/12/2168他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成【解析】選D.從圖1中可以看出這些數(shù)遵循的規(guī)律，從圖2中可以得到這些數(shù)遵循m2的規(guī)律，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)時(shí)滿足和m2均等于該數(shù)(m,n均為正整數(shù))，將選項(xiàng)中各數(shù)分別代入可知，只有1225符合要求，此時(shí)圖1中是第49個(gè)圖，圖2中是第35個(gè)圖.2022/12/2169【解析】選D.從圖1中可以看出這些數(shù)遵循的規(guī)律2.(2010·黃石中考)若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“可連數(shù)”，例如32是“可連數(shù)”,因?yàn)?2+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“可連數(shù)”，因?yàn)?3+24+25產(chǎn)生了進(jìn)位現(xiàn)象，那么小于200的“可連數(shù)”的個(gè)數(shù)為_______.2022/12/21702.(2010·黃石中考)若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+【解析】根據(jù)“可連數(shù)”的定義及3+4+5＞10可知，當(dāng)數(shù)為一位數(shù)時(shí)，此數(shù)字為0,1,2共3種情況.當(dāng)數(shù)為兩位數(shù)時(shí)，個(gè)位上的數(shù)字可為0,1,2.十位上的數(shù)字可為1，2，3.共有9種情況.當(dāng)數(shù)為三位數(shù)時(shí)，百位上的數(shù)字只能為1,十位上的數(shù)字可為0,1,2,3,個(gè)位上的數(shù)字可為0,1,2,共有12種情況，所以小于200的“可連數(shù)”的個(gè)數(shù)為24個(gè).答案：242022/12/2171【解析】根據(jù)“可連數(shù)”的定義及3+4+5＞10可知，當(dāng)數(shù)為一新公式應(yīng)用型新公式應(yīng)用型閱讀理解問題是指通過對(duì)所給材料的閱讀，從中獲取新的數(shù)學(xué)公式、定理、運(yùn)算法則或解題思路等，進(jìn)而運(yùn)用這些知識(shí)和已有知識(shí)解決題目中提出的問題.解決這類問題，既要求在問題解決過程中，所運(yùn)用的思想方法、數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)、運(yùn)算法則或解題思路與閱讀材料保持一致，還需要靈活變通，創(chuàng)造條件，準(zhǔn)確、規(guī)范、靈活地解答.2022/12/2172新公式應(yīng)用型新公式應(yīng)用型閱讀理解問題是指通過對(duì)所給材料的閱讀【例2】(2010·北京中考)閱讀下列材料：小貝遇到一個(gè)有趣的問題：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P按下列方式在矩形內(nèi)運(yùn)動(dòng)：它從A點(diǎn)出發(fā)，沿著與AB邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，每次碰到矩形的一邊，就會(huì)改變運(yùn)動(dòng)方向，沿著與這條邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，并且它一直按照這種方式不停地運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)P點(diǎn)碰到BC邊，沿著與2022/12/2173【例2】(2010·北京中考)閱讀下列材料：2022/12/BC邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，…，如圖1所示，問P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰幾次，P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路線的總長(zhǎng)是多少.小貝的思考是這樣開始的：如圖2，將矩形ABCD沿直線CD折疊，得到矩形A1B1CD，由軸對(duì)稱的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)P2P3=P2E，P1A=P1E.2022/12/2174BC邊夾角為45°的方向作直2022/12/1821請(qǐng)你參考小貝的思路解決下列問題：(1)P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰______次；P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)到第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路徑的總長(zhǎng)是_______cm；(2)進(jìn)一步探究：改變矩形ABCD中AD、AB的長(zhǎng)，且滿足AD>AB，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按照閱讀材料中動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD相鄰的兩邊上.若P點(diǎn)第一次與B點(diǎn)重合前與邊相碰7次，則AB∶AD的值為_________.2022/12/2175請(qǐng)你參考小貝的思路解決下列問題：2022/12/1822【思路點(diǎn)撥】認(rèn)真閱讀小貝的思考，掌握其解題思路尤其是解題示意圖即可.【自主解答】(1)5(2)4∶5解題思路示意圖：答案：(1)5(2)4∶52022/12/2176【思路點(diǎn)撥】認(rèn)真閱讀小貝的思考，掌握其解題思路尤其是解題示意3.(2011·安徽中考)定義運(yùn)算ab=a(1-b),下列給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論:①2(-2)=6;②ab=ba;③若a+b=0,則(aa)+(bb)=2ab;④若ab=0,則a=0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________(填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)).2022/12/21773.(2011·安徽中考)定義運(yùn)算ab=a(1-b),下列【解析】2×［1-(-2)］=6,∴①正確;∵a(1-b)與b(1-a)當(dāng)a=b時(shí)相等,所以②不正確;a(1-a)+b(1-b)=a+b-(a2+b2)=-(a2+b2)=-［(a+b)2-2ab］=2ab,∴③正確;a(1-b)=0,可得a=0或b=1,∴④不正確.答案：①③2022/12/2178【解析】2×［1-(-2)］=6,∴①正確;2022/12/4.(2010·江津中考)我們定義例如

=2×5-3×4=10-12=-2.若x、y均為整數(shù)，且滿足1＜＜3，則x+y的值是______.2022/12/21794.(2010·江津中考)我們定義【解析】由題意得解得1＜xy＜3因?yàn)閤、y均為整數(shù)，故xy為整數(shù).因此xy=2.所以x=1,y=2或x=-1,y=-2，或x=2,y=1或x=-2,y=-1.此時(shí)x+y=3或x+y=-3.答案：±32022/12/2180【解析】由題意得解得1＜xy＜32022糾錯(cuò)補(bǔ)全型糾錯(cuò)補(bǔ)全型閱讀理解問題是指問題中給出的解答過程有錯(cuò)誤或是不完整的，通過閱讀理解，找出錯(cuò)誤之處及錯(cuò)誤的根源，把錯(cuò)誤的內(nèi)容改正過來，或把空缺補(bǔ)充完整.2022/12/2181糾錯(cuò)補(bǔ)全型糾錯(cuò)補(bǔ)全型閱讀理解問題是指問題中給出的解答過程有錯(cuò)【例3】(2010·新疆中考)如圖(1)，某灌溉設(shè)備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達(dá)到距地面最大高度2.25m，試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式.學(xué)生小龍?jiān)诮獯饒D(1)所示的問題時(shí)，具體解答如下：2022/12/2182【例3】(2010·新疆中考)如圖(1)，某灌溉設(shè)備的噴頭B①以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如圖(2)所示的平面直角坐標(biāo)系;②設(shè)拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2；③根據(jù)題意可得B點(diǎn)與x軸的距離為1m，故B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1)；④代入y=ax2得-1=a·1,所以a=-1;2022/12/2183①以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線⑤所以拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x2.數(shù)學(xué)老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯(cuò)誤的”.(1)請(qǐng)指出小龍的解答從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是什么？(2)請(qǐng)你寫出完整的正確解答過程.2022/12/2184⑤所以拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x2.2022/【思路點(diǎn)撥】2022/12/2185【思路點(diǎn)撥】2022/12/1832【自主解答】(1)③原因：B點(diǎn)的坐標(biāo)寫錯(cuò)了，應(yīng)是(-1，-1).(2)正確解答：如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)水流的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2,由題意可知，B點(diǎn)坐標(biāo)(-1,-1)，代入y=ax2,得-1=a(-1)2,∴a=-1.即拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x2.2022/12/2186【自主解答】(1)③2022/12/18335.(2010·遵義模擬)在學(xué)習(xí)扇形的面積公式時(shí)，同學(xué)們推得并通過比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式得出扇形面積的另一種計(jì)算方法接著老師讓同學(xué)們解決兩個(gè)問題：?jiǎn)栴}Ⅰ.求弧長(zhǎng)為4π，圓心角為120°的扇形面積.問題Ⅱ.某小區(qū)設(shè)計(jì)的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知和所在圓的圓心都是點(diǎn)O，的長(zhǎng)為l1,的長(zhǎng)為l2，AC=BD=d,求花壇的面積.2022/12/21875.(2010·遵義模擬)在學(xué)習(xí)扇形的面積公式時(shí)，同學(xué)們推得(1)請(qǐng)你解答問題Ⅰ;(2)在解完問題Ⅱ后的全班交流中，有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)扇形面積公式類似于三角形面積公式；類比梯形面積公式，他猜想花壇的面積他的猜想正確嗎？如果正確，寫出推導(dǎo)過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由.2022/12/2188(1)請(qǐng)你解答問題Ⅰ;2022/12/1835【解析】(1)∵∴2022/12/2189【解析】(1)∵2022/12/1836(2)猜想正確.推導(dǎo)：∵S陰影=S扇形AOB-S扇形COD所以猜想正確.2022/12/2190(2)猜想正確.2022/12/1837歸納概括型歸納概括型閱讀理解問題是指通過對(duì)閱讀材料的的閱讀理解，將得到的信息進(jìn)行觀察、分析、歸納、類比，作出合理的推斷與大膽的猜測(cè)，得出題目必要的結(jié)論，并以此來解決后面的問題.解決這類問題的關(guān)鍵是理解材料中所提供的解題途徑和思想方法，運(yùn)用歸納與類比的方法加以總結(jié)和推廣應(yīng)用.2022/12/2191歸納概括型歸納概括型閱讀理解問題是指通過對(duì)閱讀材料的的閱讀理【例4】(2010·淮安中考)(1)觀察發(fā)現(xiàn)如題(a)圖，若點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小.做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P.2022/12/2192【例4】(2010·淮安中考)(1)觀察發(fā)現(xiàn)2022/12/再如題(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小.做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為___.2022/12/2193再如題(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的(2)實(shí)踐運(yùn)用如題(c)圖，已知⊙O的直徑CD為4，的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值.2022/12/2194(2)實(shí)踐運(yùn)用2022/12/1841(3)拓展延伸如題(d)圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD.保留作圖痕跡，不必寫出作法.2022/12/2195(3)拓展延伸2022/12/1842【思路點(diǎn)撥】(1)在等邊三角形中根據(jù)勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)度；(2)首先根據(jù)材料提供的方法求出P點(diǎn)的位置，然后再結(jié)合圓周角等的性質(zhì)，求出最短的距離；(3)從(1)(2)可以得出，利用軸對(duì)稱來解決，找點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE延長(zhǎng)交AC于P即可.2022/12/2196【思路點(diǎn)撥】(1)在等邊三角形中根據(jù)勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)【自主解答】(1)(