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文檔簡介
(1)三角形的中位線如果農(nóng)民覺得分的的土地太狹長,有沒有改進(jìn)分法?斗地主時(shí)期,兩人想平分下圖(1)土地,如果是你,請問你怎么分?
三角形的中位線CBAFED
連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,叫做三角形的中位線三角形中位線的定義友情提醒:
理解三角形的中位線定義的兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線,那么D、E分別為AB、AC的
。①如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),那么DE為△ABC的
;CBAED中位線中點(diǎn)結(jié)論:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半.DABCE如圖:在△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是AB的中點(diǎn).則有:
DE∥BC,DE=BC.能說出理由嗎?
如圖,在△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是AB的中點(diǎn).則有:DE∥BC,DE=BC.DABCE
F用不同的方法證明三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半。①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2用途如圖1:在△ABC中,DE是中位線(1)若∠ADE=60°,則∠B=
度,為什么?(2)若BC=8cm,則DE=
cm,為什么?如圖2:在△ABC中,D、E、F分別是各邊中點(diǎn)
AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,則△DEF的周長=
cm圖1圖260412ABCDEBACDEF543問題例1 如圖,△ABC中,D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn),AD、CE相交于G.求證:證明 :連結(jié)ED,
∵
D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn),∴
DE∥AC,(三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半),
∴
△ACG∽△DEG,∴
∴
拓展如果在圖1中,取AC的中點(diǎn)F,假設(shè)BF與AD交于G′,如圖2,那么我們同理有,所以有,即兩圖中的點(diǎn)G與G′是重合的.
三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心,重心與一邊中點(diǎn)的連線的長是對應(yīng)中線長的ABCOGEF已知:△ABC中,點(diǎn)O為△ABC的重心。求證:證明:連接EF.∵點(diǎn)O為△ABC的重心,∴AE=BE,AF=CF.∴△OEF∽△OCB.∴∴求證:重心與一邊中點(diǎn)的連線的長是對應(yīng)中線長的。∴EF∥BC,EF=BC.練習(xí)1,如圖,在四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為DC、AB的中點(diǎn),G是AC的中點(diǎn),則EF與AD+CB的關(guān)系是()A.2EF=AD+BCB.2EF>AD+BCC.2EF<AD+BC D.不確定練習(xí)
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