固體物理課后習(xí)題與答案

PAGEPAGE18第一章 金屬自由電子氣體模型習(xí)題及答案你是如何理解絕對零度時和常溫下電子的平均動能十分相近這一點的？[解答] 自由電子論只考慮電子的動能。在絕對零度時，金屬中的自由（價）電子，分布在費米能級及其以下的能級上，即分布在一個費米球內(nèi)。在常溫下，費米球內(nèi)部離費米面遠的狀態(tài)全被電子占據(jù)，些電子從格波獲取的能量不足以使其躍遷到費米面附近或以外的空狀態(tài)上，能夠發(fā)生能態(tài)躍遷的僅是費面附近的少數(shù)電而絕大多數(shù)電子的能態(tài)不會改變也就是說常溫下電子的平均動能與絕對零度時的平均動能十分相近。晶體膨脹時，費米能級如何變化？[解答] 費米能級EoF

(3n2)2/3 ，22m2其中n單位體積內(nèi)的價電子數(shù)目。晶體膨脹時，體積變大，電子數(shù)目不變，n變小，費密能級降低。為什么溫度升高，費米能反而降低？[解答] 當T0K時，有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級即是費米能級。除了晶體膨脹引起費米能級降低外，溫度升高，費米面附近的電子從格波獲取的能量就越大，躍遷到費米面以外的電子就越多，來有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級上的電子就少于一半，有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級必定降低也就是說，溫度生高，費米能反而降低。為什么價電子的濃度越大，價電子的平均動能就越大？[解答] 由于絕對零度時和常溫下電子的平均動能十分相近，我們討論絕對零度時電子的平均動能電子的濃度的關(guān)系。價電子的濃度越大，價電子的平均動能就越大，這是金屬中的價電子遵從費米—狄拉克統(tǒng)計分布的必然結(jié)果。在絕對零度時，電子不可能都處于最低能級上，而是在費米球中均勻分布。由式k0(3n2)1/3可知，價電子的濃度越大費米球的半徑就越大，高能量的電子就越多，價電子的平均動能F2 3 2E

2)2/3和E Eo

(3n2)2/3E正F 2m 5 F 10mEoF

，而費米能又正比于電子濃度n2l3。所以價電子的濃度越大，價電子的平均動能就越大。[解答] 兩塊同種金屬，溫度分別為T和T1 2

，且T1

T。在這種情況下，溫度為T2

的金屬高于費米Eo的電子數(shù)目，多于溫度為TF 2

Eo的電子數(shù)目。兩塊同種金屬接觸后，系統(tǒng)的F能量要取最小值，溫度為T1

Eo的部分電子將流向溫度為TF

的金屬。溫度未達到相等前，這種流動一直持續(xù)，期間，溫度為T1

的金屬失去電子，帶正電；溫度為T2

的金屬得到電子，帶負電，兩者出現(xiàn)電勢差。為什么價電子的濃度越高，電導(dǎo)率越大？[解答] 電導(dǎo)是金屬通流能力的量度。通流能力取決于單位時間內(nèi)通過截面積的電子數(shù)。但并不是所有價電子對導(dǎo)電都有貢獻，對導(dǎo)電有貢獻的是費米面附近的電子。費米球越大，對導(dǎo)電有貢獻的子數(shù)目就越多。費米球的大小取決于費米半徑kF

(3n2)1/3?？梢婋娮訚舛萵越高，費米球越大，對導(dǎo)電有貢獻的電子數(shù)目就越多，該金屬的電導(dǎo)率就越高。一金屬體積為VN，以自由電子氣模型，3在絕熱條件下導(dǎo)出電子氣體的壓強為：P

0 ，其中電子氣體的基態(tài)能量

NE00 5 F證明電子氣體的體積彈性模量 K(p/V)

5P10U0。[解答]

3 在絕熱近似條件下，外場力對電子氣作的功W等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加dUdUWPdVU式中P是電子氣的壓強。由上式可得 P V在常溫條件下，忽略掉溫度對內(nèi)能的影響，則由3 3 2 NUU NE0 N (3 2)2/30 5 F 5 2m V由此可得到

UP 0

3 2 2 N (3N2)2/3 )5/3 0 V 5 2m 3 （2）體積彈性模量K 與壓強P 和體積V 的關(guān)系

P K ，將P 3 2 25 N (3N2)2/3 )8/3

10U0

V VV 5 2m 33 2代入體積彈性模量K與壓強P和體積V的關(guān)系式，得到10UK 09Va3kF

(62)1/3，計算每個原子的價電a子數(shù)目。[解答] 在絕對零度時導(dǎo)電電子的費米半徑kF

(3n2)1/3?，F(xiàn)已知一金屬導(dǎo)電電子的費米半徑k0F

2)1/a

，所以，該金屬中導(dǎo)電電子的密度2n 。2a3a3是一個原子占據(jù)的體積，由此可知，該金屬的原子具有兩個價電子。第二章晶體的結(jié)構(gòu)習(xí)題及答案晶面指數(shù)為ABC是離原點O0C分別與基矢aa和a重1 2 3合，除00A0B和0C上是否有格點？若ABC面的指數(shù)為234，情況又如何？[解答]晶面家族截a，a ，和a分別為1，2，3等份，ABC面是離原點0最近的晶面，1 2 30A的長度等于a的長度等于a1/2，的長度等于a1/3，所以只有A1 2 3是格點。若ABC面的指數(shù)為的晶面族，則和C都不是格點。在結(jié)晶學(xué)中，晶胞是按晶體的什么特性選取的？[解答]在結(jié)晶學(xué)中，晶胞選取的原則是既要考慮晶體結(jié)構(gòu)的周期性又要考慮晶體的宏觀對稱性。在晶體衍射中，為什么不能用可見光？[解答]晶體中原子間距的數(shù)量級為1010米，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長應(yīng)小于10107.6—4.01071000[解答] 溫度升高時，由于熱膨脹，面間距

hkl

逐漸變大，由布拉格反射公式2dhkl

sinn可知，對應(yīng)同一級衍射，當X

hkl

逐漸變大，衍射角逐漸變小。所以溫度升高，衍射角變小。隨之變大。3aj, 3a2222六角晶胞的基矢a3aj, 3a2222[解答]晶胞體積為 a[bc]

aiaj[( aiaj(ck a。3332 2 2 2 2333其倒格矢為332[bc] a 2 33a*

ai2 2

j)(ck)] (22c

ij)。332[ca] a 2 33b*

2[(ck)(2

ai2

j)] 2c

ij)。33232[ab] a a 2 3232cc*2c

2[( ai2

j)

ai2 2

j)] kc證明以下結(jié)構(gòu)晶面族的面間距：

hkl

a[h

k

l2]1/2；

hkl

[( )2hah

( )2kbk

( )2]1/2；lcl圖圖2.6 立方晶胞設(shè)沿立方晶系晶軸abc的單位矢量分別為ijk正格子基矢為aai， baj， cak，倒格子基矢為

i， b* j， c* k。a a a與晶面族（hkl）正交的倒格矢

hkl

ha

lc*。由晶面間距d

hkl

hkl

的關(guān)系式

KhklKhklh2k2h2k2l2hklabcabcabc單位矢量分別為i，則正格子基矢為aaibbj，cck，倒格子基矢為

圖2.7 正交晶胞 i， b* j，c* k。圖2.7 正交晶胞a b c與晶面族（hkl）正交的倒格矢

hkl

ha

lc*。由晶面間距d

hkl

hkl

的關(guān)系式

KhklKhkl得 dhkl

[( )2hah

( )2kbk

( )2]1/2。lcl求晶格常數(shù)為a的面心立方和體心立方晶體晶面族(hhh123

)的面間距。[解答] 面心立方正格子的原胞基矢為a a(jk)，a，1 2 ，

a(ki)，a2

a(ij)22[a a]

a] 2[aa]由 b 1

2 3 ， b 2

3 1 ， b 1 2 3 可得其倒格子基矢為b (ijk)， b (ijk) ， b (ijk) ，1 a 2 a 3 a倒格矢 K

hbhb hbh 11 22 33根據(jù)式d

123hhh123

，得面心立方晶體晶面族(hhhKh1Kh

)的面間距Khd a 。Khhhh

[(hh

h)2(hh

h)2(h

h)2]1/2123

1 2

1 2

1 2 3體心立方正格子原胞基矢可取為a a(ijk)， a1 2

a(ijk)， a2

a(ijk)。a其倒格子基矢為 b1

(jk) ，ba 2

(ki)，ba 3

(ij)。a則晶面族(hhh123

)的面間距為Khd a 。Khhhh

[(h

h)2(h

h)

h)2]1/2123

2 3 3 1 1 2試證三角晶系的倒格子也屬于三角晶系。[解答]對于三角晶系，其三個基矢量的大小相等，且它們相互間的夾角也相等，即aa1

ba2

ca3

a， 。利用正倒格子的關(guān)系，得 b 1

2a2sin2[2[a a]23

b，2[a a2[a a]312

2a2sin b2[aa2[aa]12

2sin

b

（1）3 設(shè)b與b1

的交角為12

b與b2

的交角為23

,b與b3

的交角為31

,則有2 2bb1

b2cos 12

[(a2

a)(a3

a)]1 2

a[(a1

a)a]3 3

（2）2

[(a1

a)(a3

a)(a3

42a4 a)a2] (cos2 2 2式得 cos

cos2cos

cos(1cos)

cos。12 sin2 1cos2 1cos由b b和b2 3

b可得 cos1

cos1cos

， cos31

cos 。1cos可見倒格基矢b與b1 2

與b2

的交角,b3

與b的交角都相等。這表明三個倒格基矢的長度不僅相1等，且它們之間的夾角也相等，所以三角晶系的倒格子也屬于三角晶系。一維原子鏈是由A ，B兩種原子構(gòu)成，設(shè)A ，B原子的散射因子分別為f 和fA B垂直于原子鏈，證明

，入射X射線衍射極大條件是acosnh為奇數(shù)，衍射強度比例于fA

f 2.B討論f fA B

情況.[解答]圖1 X光衍射1XB原子散射波的光程差為a圖1 X光衍射當acosnA原子（B原子）0，散射波相互加強，形成很強的衍射光。一個原胞內(nèi)包含A 兩個原子取A 原子的坐標（000），B原子的坐標為（

1a002

。倒格矢Gh

hb

2a

，則幾何結(jié)構(gòu)因子 S feiGhdA G A h

e iGe h B

eiGh0fA

i2h?1e a 2B

fe

fA

f cos(h)，B衍射光的強度IS Gh

[fA

f cos(h)]2h為奇數(shù)時，衍射光的強度正B比于fA

f 2。B若f fA B

f，當h0AB原子的散射波的相位差為 相位相反互相抵消即對應(yīng)消光現(xiàn)象。當h為偶數(shù)時衍射光的強度最強4f2。第三章 能帶論習(xí)題和答案布洛赫函數(shù)滿足 (rR)eikRn(r)何以見得上式中k具有波矢的意義？n[解答]人們總可以把布洛赫函數(shù)(r)展成付里葉級數(shù)(r) a(K/Khh

)ei(K/K

)r ,hnK/是電子的波矢。將(r代入(rRhnnn 得到 eik/R eikn

)eikR

(r)其中利用了K Rh n

2p(p是整數(shù)，由上式可知，kk/，即k具有波矢的意義。波矢空間與倒格空間有何關(guān)系？為什么說波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點是準連續(xù)的？[解答]波矢空間與倒格空間處于統(tǒng)一空間，倒格空間的基矢分別b ，b ，b1 2 3

，而波矢空間的基矢分別為b/N1 1

，b /N2 2

，b/N3 3

；N ，N1 2

，N 分別是沿正格基矢a ，a3 1 2

a 方向晶體的3原胞數(shù)目。倒格空間中一個倒格點對應(yīng)的體積為b1

(b2

b)*，3波矢空間中一個波矢點對應(yīng)的體積為

b (b12N N121

3)b*N Nb*3即波矢空間中一個波矢點對應(yīng)的體積是倒格空間中一個倒格點對應(yīng)的體積1/N 由于N是晶體的原胞數(shù)目，數(shù)目巨大，所以一個波矢點對應(yīng)的體積與一個倒格點對應(yīng)的體積相比是極其微小的。也就說，波矢點在倒格空間看是極其稠密的。因此，在波矢空間內(nèi)作求和處理時，可把波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點看成是準連續(xù)的。與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對什么狀態(tài)的電子具有強烈的散射作用？[解答] 當電子的波矢k滿足關(guān)系式 K

(k

Kn)0時，與布里淵區(qū)邊界平行且垂直于K

的晶面n 2 n族對波矢為k的電子具有強烈的散射作用。此時，電子的波矢很大，波矢的末端落在了布里淵區(qū)邊界上，k垂直于布里淵區(qū)邊界的分量的模等于Kn

/2。V(xVein

2nxa 中，指數(shù)函數(shù)的形式是由什么條件決定的？nxn[解答] 周期勢函數(shù)V(x)付里葉級數(shù)的通式為V(x)V。上式必須滿足勢場的周期性，即nnV(xa)Vnn

i(xa)Vennenn

ex(ena)V()Vnnnn

ixene顯然eina1。要滿足上式，n期性決定的。

必為倒格矢n

2 n V(x的付里葉級數(shù)中指數(shù)函數(shù)的形式是由其周a在布里淵區(qū)邊界上電子的能帶有何特點？[解答] 電子的能帶依賴于波矢的方向，在任一方向上，在布里淵區(qū)邊界上，近自由電子的能帶一般會出現(xiàn)禁帶。若電子所處的邊界與倒格矢Kn

正交，邊界是Kn

的中垂面，則禁帶的寬度Eg

2V(K) ，nV(Kn

)是周期勢場的付里葉級數(shù)的系數(shù)。的等能面與布里淵區(qū)邊界正交。緊束縛模型電子的能量是正值還是負值？[解答] 緊束縛模型電子在原子附近的幾率大，遠離原子的幾率很小，在原子附近它的行為同在孤立原子的行為相近因此緊束縛模型電子的能量與在孤立原子中的能量相近孤立原子中電子的能量是一負值所以緊束縛模型電子的能量是負值。s態(tài)電子能量表達式(k)J(0) J(R )eikRmi mn即是例證。其中孤立原子中電子的能量

J(0和J(Ri

)是小量，也是負值。緊束縛模型下內(nèi)層電子的能帶與外層電子的能帶相比較，哪一個寬？為什么？[解答] 以s態(tài)電子為例，緊束縛模型電子能帶的寬度取決于積分J的大小，而積分J(Rm

)*(r)[V(r)Vi

(rRm

)]i

(rRm

)dr的大小又取決于i

(r)與相鄰格點的i

(rRm

)的交疊程度。緊束縛模型下，內(nèi)層電子的 i

(r)與R)交疊程度小，外層電子的 與 R)交疊程度大。因此，緊束縛模型下，內(nèi)層電子i m i i m的能帶與外層電子的能帶相比，外層電子的能帶寬。晶格常數(shù)為a的一維晶體中，電子的波函數(shù)為（1）

k a

x，

，fkl求電子在以上狀態(tài)中的波矢。解答]由式 R)eirRn 可知在一維周期勢場中運動的電子的波函數(shù)滿足k n k由此得

a)k

(x)。k3 3（1）

a)k3

a)]x a aa

eika k k于是 eika 1因此得

3 5k ， ， ，…a若只取布里淵區(qū)內(nèi)的值：a)kl

a ak ， 則有k a aal1，l得 a)kl/

f(xl/a)

k

(x)k由上式知 eika 1所以有k0， 2 ，4 ，6 ，…a a a由此得在布里淵區(qū)內(nèi)的值為k0。一維周期勢場為1V) 2mW2b2 xna2nabxnabbxnab其中a,W為常數(shù)，求出勢能的平均值。[解答] 由于勢能具有周期性，因此只在一個周期內(nèi)求平均即可，于是得V1a/2V(x)dx

12bV(xdx

1b1mW2b

x2a a/2

2b

4bb2mW2 1 b 1 [b2x x3] mW2b23 6b第五章 晶格振動習(xí)題和答案什么叫簡正振動模式？簡正振動數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動模式數(shù)目是否是一回事？[解答] 為了使問題既簡化又能抓住主要矛盾在分析討論晶格振動時將原子間互作用力的泰勒級數(shù)中的非線性項忽略掉的近似稱為間諧近似在間諧近似下由N個原子構(gòu)成的晶體的晶格振動可等效成3N個獨立的諧振子的振動。每個諧振子的振動模式稱為間正振動模式，它對應(yīng)著所有的原子都以該模的頻率做振動它是晶格振動模式中最簡單最基本的振動方式原子的振動或者說格波振動通常是這3N個簡正振動模式的線性迭加。3N。長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別？[解答]（非復(fù)式格子）晶體不存在光學(xué)支格波。溫度一定，一個光學(xué)波的聲子數(shù)目多呢，還是聲學(xué)波的聲子數(shù)目多？[解答] 頻率為的格波的（平均）聲子數(shù)為) 1e/kT1因為光學(xué)波的頻率

比聲學(xué)波的頻率0

（e0A0

/kB

T1（e

/

T1一個光學(xué)波的聲子數(shù)目少于一個聲學(xué)波的聲子數(shù)目。[解答] 設(shè)溫度T 〉TH L

，由于（e/kBT

1）大于（e/kBT

1，所以對同一個振動模式，溫度HL高時的聲子數(shù)目多于溫度低時的聲子數(shù)目。HL高溫時，頻率為的格波的聲子數(shù)目與溫度有何關(guān)系？解] 溫度很高時e/kT1/kBT 頻率為的格波（平均聲子數(shù)為n() 1 kBTe/kT1 可見高溫時，格波的聲子數(shù)目與溫度近似成正比。喇曼散射方法中，光子會不會產(chǎn)生倒逆散射？[解答]曼散射中所用的紅外光，對晶格振動譜來說，該波長屬于長波長范圍。因此，喇曼散射是光子與長光學(xué)波聲子的相互作用。長光學(xué)波聲子的波矢很小，相應(yīng)的動量q不大。而能產(chǎn)生倒逆散射的條件是光的入射波矢k與散射波矢k/要大，散射角也要大。k與k/大要求q大，但對喇曼散射來說，這兩點都不滿足。即喇曼散射中，光子不會產(chǎn)生倒逆散射。長聲學(xué)格波能否導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化？[解答] 長光學(xué)波所以能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化，其根源是長光學(xué)格波使得原胞內(nèi)不同的原子（正負離子）產(chǎn)生了相對位移，長聲學(xué)格波的特點是，原胞內(nèi)所有的原子沒有位移。因此，長聲學(xué)格波不能致離子晶體的宏觀極化。你認為簡單晶體存在強烈的紅外吸收嗎？[解答] 實驗已經(jīng)證實，離子晶體能強烈吸收遠紅外光波。這種現(xiàn)象產(chǎn)生的根源是離子晶體中的長光學(xué)橫波能與遠紅外電磁場發(fā)生強烈耦合。簡單晶格中不存在光學(xué)波，所以簡單晶格不會吸收遠紅外光波愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源是什么？[解答] 按照愛因斯坦溫度的定義，愛因斯坦模型的格波的頻率大約z，屬于光學(xué)支頻率。沒考慮聲學(xué)波對熱容的貢獻是愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源。在甚低溫下，德拜模型為什么與實驗相符？[解答]的只是聲子能量較小的長聲學(xué)格波。長聲學(xué)格波即彈性波。德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻。因此，再甚低溫下，德拜模型與事實相符，自然與實驗相符。在絕對零度時還有格波存在嗎？若存在，格波間還有能量交換嗎？[解答] 頻率為i

的格波的振動能為 ni

1，2 i2其中ni i

是由ni

個聲子攜帶的熱振動能（i1

/2）是零點振動能，聲子數(shù)n eBi /keBi

T1ni

0。頻率為i

的格波的振動能只剩下零點振動能。格波間交換能量是靠聲子的碰撞實現(xiàn)的。絕對零度時，聲子消失，格波間不再交換能量。第七章 《固體中的原子鍵合》習(xí)題及答案是否有與庫侖力無關(guān)的晶體結(jié)合類型？[解答] 共價結(jié)合中，電子雖然不能脫離電負性大的原子，但靠近的兩個電負性大的原子可以各出一個電子，形成電子共享的形式，即這一對電子的主要活動范圍處于兩個原子之間，通過庫侖力，把兩個原子接起來。離子晶體中，正離子與負離子的吸引力就是庫侖力。金屬結(jié)合中，原子實依靠原子實與電子云的庫侖力緊緊地吸引著。分子結(jié)合中，是電偶極矩把原本分離的原子結(jié)合成了晶體。電偶極矩的作用力際就是庫侖力。氫鍵結(jié)合中，氫先與負性大的原子形成共價結(jié)合后，氫核與負電中心不在結(jié)合，迫使它過庫侖力再與另一個電負性大的原子結(jié)合可見所有晶體結(jié)合類型都與庫侖力有關(guān)。如何理解庫侖力是原子結(jié)合的動力？[解答] 晶體結(jié)合中，原子間的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的過程中，把原本分離的原子拉近的力只能是長程力，這個長程吸引力就是庫侖力。所以，庫侖力是原子結(jié)合的動力。晶體的結(jié)合能，晶體的內(nèi)能，原子間的相互作用勢能有何區(qū)別？[解答]晶體的結(jié)合能。原子的動能與原子間的相互作用勢能之和為晶體的內(nèi)能。在OK以，在OK時原子間的相互作用勢能的絕對值近似等于晶體的結(jié)合能。原子間的排斥作用取決于什么原因？[解答]斥力。也就是說，原子間的排斥作用來自相鄰原子內(nèi)層閉合層殼電子云的重疊。原子間的排斥作用和吸引作用有何關(guān)系？起主導(dǎo)的范圍是什么？[解答]r，0當相鄰原子間的距離rr0

時，吸引力起主導(dǎo)作用；當相鄰原子間的距離rr0

時，排斥力起主導(dǎo)作用。共價結(jié)合為什么有“飽和性”和“方向性”？[解答] 設(shè)N為一個原子的價電子數(shù)目對于族元素價電子殼層一共有8個量子態(tài)最多能接個電子形個共價鍵這就是共價結(jié)合“飽和性。子云密度最大。這就是共價結(jié)合的“方向性[解答]共價結(jié)合，形成共價鍵的配對電子，它們的自旋方向相反，這兩個電子的電子云交迭使得體系的能量降低，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。但當原子靠得很近時，原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭，量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力，使得系統(tǒng)的能量急劇增大。試解釋一個中性原子吸收一個電子一定要放出能量的現(xiàn)象。[解答]一個中性原子吸收一個電子一定要放出能量。為什么許多金屬為密積結(jié)構(gòu)？[解答]金屬結(jié)合中，受到最小能量原理的約束，要求原子實與共有電子電子云間的庫侖能要盡可能的低。原子實越緊湊，原子實與共有電子電子云靠得就越緊密，庫侖能就越低。所以，許多金屬的結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu)。何為雜化軌道？[解答] 為了解釋金剛石中碳原子具有4個等同的共價鍵年泡林和斯萊(Slater)提出了雜化軌道理論，碳原子有4個價電子，它們分別對應(yīng) ， ， ， 量子態(tài)，在構(gòu)成共價鍵x 2s 2p 2p 2px 時，它們組成了4個新的量子態(tài)1

1 2 2s 2px 2py

)；2p 2z

1 2s 2px 2py

)；2pz 1 2 2s 2px 2py

)；2p 4z

1 2 2s 2px 2py

。4個電子分別占據(jù)12p1z

，，2 ，4個共價鍵。3 4 e2 b，最近鄰設(shè)離子晶體中，離子間的互作用勢為u(r) R Rm

。證明：晶體平衡時，離 e2 r

, 最近鄰以外子間總的相互作用勢能U(R0

)NZb(mZ是晶體配位數(shù)。Rm02N，以rij

aR表示第j個離子到參考離子i的距離，忽略表面效應(yīng)，則總j的相互作用能可表示為UN[/(e2)b]N[e2Z

b]，aR Rmj j 最近鄰

R Rm其中 j

/( 為任一離子的最近1a1jRR0

，由平衡條件，

N[e2dUdrR2dUdr0

Zmb ]0Rm10Zmb Zmb 1e2，即R ( )m1。Rm10

0 e2于是，晶體平衡時離子間總的相互作用勢能ZmbU N[

Zb NZb (m。0 Rm Rm Rmo0 0 0o兩原子間互作用勢u(r)求和。

r2 r8

,當兩原子構(gòu)成一穩(wěn)定分子時，核間距為3

，解離能為4eV，[解答] 當兩原子構(gòu)成一穩(wěn)定分子即平衡時，其相互作用勢能取極小值，于是有du(r)du(r)dr0

r30

8r90

0。由此得平衡時兩原子間的距離為

41( r 6， （1( 0而平衡時的勢能為 u(r0

)r2 r80 0

。 （2）4r20根據(jù)定義，解離能為物體全部離解成單個原子時所需要的能量，其值等于u(r0

)。已知解離能為4eV，因此得 4 eV。 （3）4r20再將r0

3

代入1（3）兩式，得7.691038Jm2，1.401095Jm8。 13．勒納瓊斯勢為u(r)4[( )12( )6],證明時勢能最小且u(r)當rr ru(r)0；說明和的物理意義。[解答] 當rr0

u(r取最小值u(r0

)，由極值條件

du(r)du(r)dr0

0，得 4(1212r130

66)0。r70于是有 r0

216。再代入u的表示式得u(r

)4[(

1 1 )12( )6]4( 。 0 r r 4 20 0 當r時，則有 u()4[()12()6]0。由于u(r0

)是兩分子間的結(jié)合能，所以即是兩分子處于平衡時的結(jié)合能。具有長度的量綱，它的物理意義是互作用勢能為0時兩分子間的間距。第八章 缺陷習(xí)題答案為什么形成一個肖脫基缺陷所需能量比形成一個弗侖克爾缺陷所需能量低？[解答] 形成一個肖特基缺陷時，晶體內(nèi)留下一個空位，晶體表面多一個原子。因此形成一個肖特基缺陷所需的能量，可以看成晶體表面一個原子與其他原子的作用能，和晶體內(nèi)部一個原子與其他原子的相互用能的差值。形成一個弗侖克爾缺陷時，晶體內(nèi)留下一個空位，多一個填隙原子。因此形成一個弗侖克缺陷所需要的能量，可以看成晶體內(nèi)部一個填隙原子與其他原子的相互作用能，和晶體內(nèi)部一個原子與他原子相互作用能的差值。填隙原子與相鄰原子的距離非常小，它與其他原子的排斥能比正常原子間的斥能大得多。由于排斥能是正值，包括吸引能和排斥能的相互作用能是負值，所以填隙原子與其他原子相互作用能絕對值，比晶體表面一個原子與其他原子相互作用能的絕對值要小。也就是說，形成一個肖基缺陷所需能量比形成一個弗侖克爾缺陷所需能量要低。金屬淬火后為什么變硬？[解答] 晶體的一部分相對于另一部分的滑移，實際是位錯線的滑移，位錯線的移動是逐步進行的，使得滑移的切應(yīng)力最小。這就是金屬一般較軟的原因之一。顯然，要提高金屬的強度和硬度，似乎可以通過除位錯的辦法來實現(xiàn)。但事實上位錯是很難消除的。相反，要提高金屬的強度和硬度，通常采用增加位的辦法來實現(xiàn)。金屬淬火就是增加位錯的有效辦法。將金屬加熱到一定高溫，原子振動的幅度比常溫時幅度大得多，原子脫離正常格點的幾率比常溫時大得多，晶體中產(chǎn)生大量的空位、填隙缺陷。這些點缺容易形成位錯。也就是說，在高溫時，晶體內(nèi)的位錯缺陷比常溫時多得多。高溫的晶體在適宜的液體中冷，高溫時新產(chǎn)生的位錯來不及恢復(fù)和消退，大部分被存留下來。數(shù)目眾多的位錯相互交織在一起，某方向的位錯的滑移，會受到其他方向位錯的牽制，使位錯滑移的阻力大大增加，使得金屬變硬。在位錯滑移時，刃位錯上原子受的力和螺位錯上原子受的力各有什么特點？[解答]在位錯滑移時，刃位錯上原子受力的方向就是位錯滑移的方向。但螺位錯滑移時，螺位錯上原子受力的方向與位錯滑移的方向相垂直。嗎？[解答]B離子晶體的熱缺陷對導(dǎo)電的貢獻只取決于它們的遷移率 。設(shè)正離子空位附近的離子和填隙離子的振動頻率分別為 Au

和 ，正離子空Ai位附近的離子和填隙離子跳過的勢壘高度分別為EAu

和E Ai

，負離子空位附近的離子和填隙離子的振動頻率分別為Bu

Bi

，負離子空位附近的離子和填隙離子跳過的勢壘高度分別為E Bu

和E ，Bu則有

ea2v Auu

eEA

/kTB

ea2v Aii

eEA/kBT

ea2vkTBkT

eEB

/kTBAuea2v

kT ， AiBi

kT B

， ，BuB B eEB/kBTikTi 。由空位附近的離子跳到空位上的幾率，比填隙離子跳到相鄰間隙位置上的幾率ikTBiB大得多，可以推斷出空位附近的離子跳過的勢壘高度，比填隙離子跳過的勢壘高度要低，即EAu

<E ,AiE <E B Bu u

Au

< ,A Bi

< Bi

，另外，由于A 和B的離子半徑不同，質(zhì)量不同，所以一般EEA B

A

B

.也就是說，一般 Au

Ai

Bu

。因此，即使離子晶體中正負離子Bi空位數(shù)目、填隙離子數(shù)目都相等，在外電場作用下，它們對導(dǎo)