初中數(shù)學華東師大八年級上冊第章全等三角形-初二數(shù)學證明題訓練之全等三角形PPT

教學目標1、了解全等三角形的概念與性質(zhì)2、能靈活運用各種判定方法。3、通過老師出聲思維訓練的展示，培養(yǎng)學生的出聲思維能力，讓學生更容易理解并掌握用合情推理法來判定三角形全等的證明。教學重難點

教學重點：能讓學生選擇適當判定方法判定兩三角形全等。

教學難點：培養(yǎng)學生有條理的分析、推理能力，并寫出證明過程。教學關鍵：培養(yǎng)同學們對圖形的觀察能力，注意圖形語言和符號語言的相互轉(zhuǎn)化，發(fā)展合情推理的能力。前面的知識你忘記了嗎？讓我們一起來復習一下吧知識點的總結(jié)ABC什么叫全等三角形？兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形。你還記得嗎？AˊBˊCˊABC全等三角形的性質(zhì)？全等三角形：對應邊相等，對應角相等。

△ABC

≌

△A’B’C’AˊBˊCˊAB=A’B’,AC=A’C’,BC=B’C’∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’全等三角形共有6組元素(3組對應邊、3組對應角)如果兩個三角形只有一組元素或兩組元素對應相等，那么這不一定全等三角形共有6組元素(3組對應邊、3組對應角)，那要幾組全等三角形的判定方法有哪些？元素能判定兩個三角形全等呢？兩個三角形全等，也就是說判斷三角形全等至少要3組元素對應相等，而且通過學習知道這三組對應元素中至少要有一條邊。SSSASAAAS兩個三角形全等的判定方法SAS任意兩角加一邊對應相等兩三角形全等HLABDABC兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等。SSA9三個角對應相等的兩個三角形不一定全等AAA10練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說說理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），AC與BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說說理由.ADBCO圖（3）20°5cm3cm學習提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！例1、如圖所示，：已知AC=AD，請你添加一個條件————，思路已知兩邊找另一邊(SSS)找夾角(SAS)隱含條件AB=ABBACDBC=BD∠CAB=∠DAB典型例題分析：使得△ABC≌△ABDSASASAAASSSSHL變式1：如圖，已知∠C=∠D，請你添加一個條件————，使得

△ABC≌△ABDBACD思路已知一邊一角這邊為角的對邊找任一角(AAS)隱含條件AB=AB∠CAB=∠DAB或∠ABC=∠ABD變式2：如圖，已知∠CAB=∠DAB，請你添加一個條件————，使得

△ABC≌△ABDBACD思路已知一邊一角這邊為角的鄰邊找夾角的另一邊（SAS）找夾邊的另一角（ASA）找邊對的另一角（AAS）隱含條件AB=ABAC=AD∠C=∠D∠ABC=∠ABDADECB變式3、如圖所示：已知∠B=∠C，請你添加一個條件————，使得

△ABE≌△ACD思路已知兩角找夾邊（ASA）找對邊（AAS）∠A為公共角AB=ACAE=AD或BE=DC例題2、已知：如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，∠1=∠2，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC√

∠DAB=∠EAC?

AD=AE√△ABD≌△ACEACBED12∠1+∠3=∠2+∠3思路3求證：BD=CEBD=CE典型例題分析：△ABD≌△ACE∠1+∠3=∠2+∠3∠1=∠2，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC√

∠DAB=∠EAC?

AD=AE√BD=CEACBED123證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠3

即∠DAB=∠EAC

在△ABD和△ACE中，

AB=AC

∠DAB=∠EAC

AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE思路證明過程我來試試看1、已知：如圖，AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD求證：BC=ED2、已知：如圖，AE=DF，AE∥DF，CE=BF．ABCDEF求證：△ABE≌△DCF．3、如圖，

已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,第3題圖

DF⊥BC于D,BC=DF．求證：AC=EF．ABCDE如圖所示，已知AB=AC,BD=CD,點E在AD的延長線上，說明BE=CE的理由大顯身手：③公共邊、公共角以及對頂角一般都是題中隱含的條件。②分析已有條件，欠缺條件，選擇判定方法。①觀察結(jié)論中的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。3、全等是說明線段或角相等的重要方法之一。說明時注意以下三點：1、“量入圖形”思想，即相關量在圖形中標出2、結(jié)合題中條件和結(jié)論，選擇恰當?shù)呐卸ǚ椒?。ABCDEA1B1C1CDE如圖1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE(1)請說明△ABC≌△CDE,并判斷AC是否垂直CE？（2）若將△ABC

沿BC方向平移至如圖2的位置時，且其余條件不變，則A1C1是否垂直于CE？請說明為什么？圖1圖2拓展提高：1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由ADBC圖（1）BCODEA圖（1）ADBCO圖（3）2.如圖（2），點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=