初中數(shù)學人教八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解-同底數(shù)冪PPT

問題1：在107中，10，7分別叫什么？表示的意義是什么？=10×10×10×10×10×10×107個10

相乘107底數(shù)冪指數(shù)問題2：觀察算式107×105，兩個因式有何特點？觀察可以發(fā)現(xiàn)：107

和105這兩個因數(shù)底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式.

新課講解我們把形如107×105這種運算叫作同底數(shù)冪的乘法.問題3：根據(jù)乘方的意義，想一想如何計算107×105？107×105=(10×10×…×10)7個10×(10×10×10×10×10)5個10=10×10×…×1012個10=1012=107+5(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)新課講解（1）25×22=2（）

根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（）=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575新課講解（3）5m×5n

=5（）=(5×5×5×…×5)m個5×(5×5×5×…×5)n個5=5×5×…×5(m+n)個5=5m+nam·an

=a（）m+nm+n【猜想】觀察：計算前后，底數(shù)和指數(shù)有何變化?新課講解am·an=(a·a·…·a)(

個a)(a·a·…·a)(

個a)=(a·a·…·a)(__個a)=a()

(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)mn

m+nm+n·【證明】新課講解am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))

同底數(shù)冪相乘,底數(shù)

，指數(shù)

.不變相加結(jié)果：①底數(shù)不變；②指數(shù)相加注意

條件：①乘法；②底數(shù)相同★同底數(shù)冪的乘法法則新課講解(1)

105×106=_____________;(2)

a7·a3=_____________;(3)

x5·x7=_____________;

計算：(4)

(-b)3

·(-b)2=_____________.1011a10x12(-b)5=-b5

想一想：

當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap

am·an·ap=？隨堂即練am·

an·

ap=am+n+p（m，n，p都是正整數(shù))★同底數(shù)冪乘法公式的推廣2022/12/22

方法2

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p方法1

am·an·ap=(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)n個am個a

p個a=am+n+p新課講解

下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)當怎樣改正.(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(-x)3·(-x)5=(-x)15(5)-x3

·x5=x8××××b62b3=x8a9(-x)8×-x8隨堂即練

計算：（1）x2

·

x5;（2）a

·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（5）-x2

·(-x)3（4）

xm

·

x3m+1.

解：(1)x2

·

x5=

x2+5=x7.

（2）a

·a6=a1+6=a7.

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256.（4）

xm

·

x3m+1=xm+3m+1=

x4m+1.

a=a1例1（5）-x2·(-x)3=-x2·(-x3)=x2·x3=x5

新課講解

計算：(1)(a+b)4

·

(a+b)7

;(2)(m-n)3

·(m-n)5

·(m-n)7

;(3)(x－y)2·(y－x)5.解：(1)(a+b)4

·

(a+b)7

=

(a+b)4+7=(a+b)11.

(2)(m-n)3

·(m-n)5

·(m-n)7

=(m-n)3+5+7=(m-n)15.(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.例2新課講解公式am·an=am+n中的底數(shù)a不僅可以代表數(shù)、單項式，還可以代表多項式等其他代數(shù)式.當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)的冪相乘時，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進行計算．常見變形：(-a)n,(a-b)n

想一想：am+n可以寫成哪兩個因式的積？am+n=am·an填一填：若xm

=3，xn

=2，那么，（1）xm+n=

×

=

×

=

；（2）x2m=

×

=

×

=

；（3）x2m+n

=

×

=

×

=

.xmxn632xmxm339x2mxn9218同底數(shù)冪乘法法則的逆用新課講解

(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值；(2)已知23x＋2＝32，求x的值；

(2)∵23x＋2＝32＝25，

∴3x＋2＝5，

∴x＝1.解：(1)2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.逆用同底數(shù)冪的乘法公式將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為幾個已知因式的乘積的形式，然后再求值.將等式兩邊轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的形式，然后根據(jù)