容器內(nèi)盛有液體

例1容器內(nèi)盛有液體，求下述不同情況時該液體所受單位質(zhì)量力?（1）容器靜止時；（2）容器以等加速度g垂直向上運動；（3）容器以等加速度g垂直向下運動。解：質(zhì)量力：重力、慣性力；設(shè)z軸鉛直向上為正。（1）當(dāng)容器靜止時，只有重力G=Mg，在三個軸的分量為%=。@=。皿=-峋。所以，單位質(zhì)量力在三個軸向的分量：X=0,Y=0,■Z=-g（2）容器以等加速度g垂直向上運動時，重力、慣性力，重力與慣性力均向下。質(zhì)量力F在三個軸向的分量分別為此=旦=”孔=2蜘（3）容器以等加速度g垂直向下運動時，重力、慣性力，重力與慣性力方向相反。質(zhì)量力F在三個軸向的分量分別為氣旦=饑知=0所以，單位質(zhì)量力的軸向分量工二°，F(xiàn)二°,Z例2兩個平行固定邊壁間距為25mm，中間為粘滯系數(shù)為p=0.7Pa?s的油，有一的平板（該平板厚1mm），在距一個邊壁4mm的距離處以的速度拖行。設(shè)平板與邊壁完全平行，并假設(shè)平板兩邊都系線性流速分布，求拖行平板的力。7=—解：由牛頓內(nèi)摩擦定律，內(nèi)摩擦力澎平板兩邊的流速分布為線性，則平板兩邊的速度梯度分別為所以?=項旭25"（37.5+7.5）=L97N由于平板以勻速拖行，因此拖行平板的力F與內(nèi)摩擦力相等，即F=T=1.97N-例3某壓差計如圖所示，已知hA=hB=1m，Ah=0.5rno求：PaPb解：設(shè)管中空氣的壓強為Pq空由壓強公式及等壓面的概念得p=p+pgAh-pghA空HwAp=p空+pghp-p=pgAh-pg(h+h)ABHwAB=13.6x103x9.8x0.5-1x103x9.8x(1+1)=47.04x103pa=47.04kpa例4某泄洪隧洞，在進(jìn)口傾斜設(shè)置一矩形平板閘門(見圖)，傾斜角a為600，門寬b為4m,門長L為6m，門頂在水面下淹沒深度知為10m，若不計閘門自重時，問沿斜面拖動閘門所需的拉力T為多少(已知閘門與門槽之間的摩擦系數(shù)f為0.25)?門上靜水總壓力的作用點在哪里?解：當(dāng)不計門重時，拖動門的拉力至少需克服與門槽間的摩擦力，故T=p.f。為此需首先求出作用于門上的靜水總壓力P。圖解法：求靜水總壓力P。首先畫出閘門AB上靜水壓強分布圖。門頂處靜水壓強為pgq=1000x9.8x10=98KN/m2門底處靜水壓強為3pgh=pg(h+Lsin600)=1000x9.8x(10+6x——)21，2=149KN/m2壓強分布圖為梯形，其面積O=2(pgq+pgh2).L=2(98+149)x6=741KN/m靜水總壓力：P=b.O=4x741=2964KN求P的作用點位置?？倝毫ψ饔命c距閘門底部的斜距6(2x10+10+6x墮)e=(*=J=2.79m(hi+h2)3(10+10+6x2)2總壓力P距水面的斜距L=(L+h1)-e=(6+M)-2.79=17.5-2.79=14.71m。sin60/0.87解析法：計算P及L。以便比較P=p.A=pghbLh=h+—xsin600=10+^x0.87=12.61mc122P=1000x9.8x12.61x4x6=2964KNP的作用點距水面的斜距l(xiāng)d=l+LacL=4+——K——=3+'°=3+11.5=14.5mc2sin6000.87對矩形平面，繞形心軸的面積慣矩為=—bh3=—x4x63=72m4121272=14.5+=14.5+0.21=14.71m14.5x4x6可見，采用上述兩種方法計算其結(jié)果完全相同。沿斜面拖動閘門的拉力T=p.f=2964x0.25=741KN例5下圖為一溢流壩上的弧形閘門。已知：R=10m，閘門寬b=8m,0=300。求作用在該弧形閘門上的靜水總壓力的大小和方向。

解：（1）水平分力鉛直投影面如圖，氣=bh=8xRsin300=40m2,p=Pgh氣=100。x9.8x6.5x40=2548KN方向向右。（2）鉛直分力壓力體如圖abcde,V=A.babcdeabcdeabcecde氣出=扇形面積ode一三角形面積ocd300I=兀R2.一Lrsin300.RCOS300=4.52m236002=4=4x(R一Rcos300)=5.36m2=5.36+4.52=9.88m2abceAabcdeP=PgV=1000x9.8x9.88x8=ZZ4.6KN方向向上。（3）總壓力牛房虧”叔列（4）作用力的方向合力指向曲面，其作用線與水平方向的夾角a=tg-1(P)=tg_i(ZZ416)=16.910P2548解：（1解：（1）例6水流自水箱經(jīng)管徑d]=200mm,d2=100mm,d3=50mm的管路后流入大氣中，出口斷面的流速v3=4m/s,如圖所示。求流量及各管段的斷面平均流速。G=A3=^x^-=4x0.785x0.05(3)①=(3)①=§(~8^—~8^)=2(°—0)=0?=1(8u8u)=1^k(y2-x2)k(y2-x2)](2)由連續(xù)性方程---

2---

2122=2

-?

V3V3

---

ataiata)2=0.25m/s)2=1.0m/s例7已知有一液流u=—；"=；"=0其中k。0，試分析液流運動特征：(1)xx2+y2yx2+y2z是恒定流還是非恒定流，(2)液體微團(tuán)有無變形運動，(3)液體微團(tuán)有無旋轉(zhuǎn)運動。解：(1)有所給條件可知流速與時間無關(guān)，故為恒定流。(2)液體質(zhì)點的變形運動包括線變形和角變形。由于.8(-工)8ux2+y22kxy8x(x2+y2)28(JkkL_)x2+y22kxy=—8y(x2+y2)2除x=0除x=0和y=0及原點(x=0,y=0)外，徵莎，即存在線變形。8=4(鱉+也)=上(0+0)=0TOC\o"1-5"\h\zw2世邊21,8"8"、18=2(~^^+~^^)=2(0+0)=08=1(8"+8u)=k(y2-x2)xy28x8y(x2+y2)2除直線y=x和直線y=-x外，％部，即存在角變形。①=上阻-也)=上(0—0)=0除原點(x=0,y=0)外，電=°該流動為無渦流。x28y8z28u8u1**z28x8y2(x2+y除原點(x=0,y=0)外，電=°該流動為無渦流。8u8u1z28x8y2(x2+y2)2(x2+y2)2解：以1-1與2-2斷面及沿壩面（包括上下游部分河床邊界）與水流自由表面所圍成的空間作為控制體，并取沿水流方向為x正向。（1）求上、下游斷面的流速以河床為基準(zhǔn)面，對1-1與2-2斷面寫能量方程式h+p+av2h+p+av2h+p+ttv2

1Pg2g2Pg2g因為w于是由連續(xù)方程，得她月=吟為（b）將炳=，熾=35m代入式⑴和（b），可求得v；=1.83m/s=4.58m/s,（2）求1-1斷面和2-2斷面的動水壓力P=1pgbh2=1x1000x10x2X1.52=2.25x104=22.5KN212P=1pgbh2=1x1000x10x2x0.62=0.36x104=3.6KN222計算過水?dāng)嗝娴牧髁縌==0.6x2x4.53=5.50落'/呂沿x方向?qū)憚恿糠匠淌搅顗蚊鎸λw的反作用力在水平方向的分力為R,方向向左。沿x方向的動量方程為PQ(PV-pv)=P-P-R221112R=P-P-pQ(Pv-Pv)122211=22.5-3.6-1x5.50x(4.58-1.83)=3.77KN所以壩面對水體的反作用力R的方向與所設(shè)的方向相同。水流對壩面的作用力與R大小相等，方向相反。例9水溫為T=300C，管徑為20mm的管流，水流平均流速為8cm/s，試確定管中水流流態(tài);并求水流形態(tài)轉(zhuǎn)變時的臨界流速和臨界水溫。解：已知水溫T=300C，查表得水的運動粘滯系數(shù)v=0.0114cm2/s，則水流雷諾數(shù)Re=咀=-8X1=1403V2000(層流)v0.114選取臨界雷諾數(shù)計算臨界流速u=Rev=2000x0.0114=［很凱仆匕——d2.cms例10管徑為100mm，v=0.18cm2/s和p=0.85g/cm3的油在管內(nèi)以v=6.35cm/s的速度作層流運動，求管中心處的流速；離管中心r=2cm處的流速；沿程阻力系數(shù)人解：管中心流速為u=2xv=2x6.35=12.7cm/smax當(dāng)r=2cm時，由式(5-5-4)和(5-5-5)有pgJr2r222u=戶了(1-—)=u(1-—)=12.7(1-5-)=10.7m/s00因為Re=咀=10^6；35=353，則層流沿程阻力系數(shù)為v0.18人=64=64=0.18]Re353例11在管徑d=300mm，相對粗糙度K/d=0.002的管內(nèi)，水以泌的流速運動，粘滯系數(shù)v=10-6m2/s，密度p=999.23kg/m3，試求：其運動（1）管長l=300m的管道內(nèi)的沿程水頭損失f（2）管壁切應(yīng)力匚；0（3）層流底層厚度5；（4）離管壁y=500mm處的切應(yīng)力t和流速u。解：（1）求沿程水頭損失「vd3x0.3Re=——=v10-6=9x105由Re和K/d查莫迪圖得人=0.0238，流動處于紊流粗糙區(qū)。也可用（5-7-12）阿氏經(jīng)驗公式計算k6868人=0.11[—+—]0.25=0.11[0.002+]0.25=0.0235dRe9x105可見查圖和公式計算結(jié)果是很接近的。h=X1蘭=0.0235x300x-2^=10.8mfd2g0.32x9.8.pv299923x32（2）求管壁切應(yīng)力t0t0=人號一=0.0235x——=26.4N/m2由（5-4-9）式v*Lv據(jù)得t0=入學(xué)=0.0235x999.；x32=26.4N/m2（3）求層流底層厚度532.8d由（5-6-22）式5：==ReE32.8x3009x10^.0.0235=0.071mm4）離管壁處y=500mm的切應(yīng)力和流速由（5-4-7）均勻流切應(yīng)力分布公式TOC\o"1-5"\h\zwU^=26x45的90N7m26/or0150—=5.751g^-+3.48由(5-7-7)紊流粗糙區(qū)速度分布公式隊*vt==其中，蠣％23，則u=0.163(5.75lg——50——+8.48)=3.18m/s0.002x300例12兩水箱用兩段不同直徑的管道相連接，1-3管段長li=10m,直《=200mm,\=0.019；3-6管段長12=10m,d2=100mm,.氣=0.018管路中的局部管件有:1為管道入口;2和5為90°煨彎彎頭;3為漸縮管(0=80)；4為閘閥;6為管道出口.若輸送流量Q=201/s，求水箱水面的高差H應(yīng)為多少？、，-妃-4妃。戲，ms、，-妃-4妃。戲，ms解：兩管段中的流速為3.14x0.2速度水頭為由兩水箱水面的能量方程得水面差為由公式（5-9-8）得。6=1.°；由講義中表5-4查得Si=口3&=,=工舄。4=°-5；對逐漸收縮管道由表5-4第6欄得0.0181000卜。I商)]"仙:Wsiii—10將數(shù)據(jù)代入，得0.019—+0.5+0.5|0.02+(0.018—+0.024+0.5+0.5+1.0|o.330.2=0.039+1.262=1.301m所以，兩水箱水面高差為1.301m。10例13有一貯水容器如圖所示，貯水深度H1=4.5m，在距底0.5m處，有一直徑d=6mm的孔口。假設(shè)容器內(nèi)水位恒定，試確定一天經(jīng)孔口的泄水量。解：貯水容器經(jīng)孔口的泄水按薄壁小孔口自由出流計算。取流速系數(shù)R=0.62；忽略行進(jìn)流速水頭，則冏二丑口二45-0.5=4.0m由式（6-1-4）得?時2矣=0.62x°x3.14x72x9.8x4.0=1.55xlO^^3/s一天的泄水量^=2^=1.55xl0-4x24x60x60=13.W例14如圖6-10虹吸管，上下游水位差H=2.6m，選用鑄鐵管，管徑d=350mm，粗糙系數(shù)n=0.0125,沿程阻力系數(shù)人=0.0275，每個彎頭的局部阻力系數(shù)鳥=矣=矣=0.2,閥門的局部阻力系數(shù)匚4=0.15，入口的局部阻力損失系數(shù)匚5=5.0，管長面為15m，BC為20m，虹吸管頂部安裝高度h=5m。z試求：（1）虹吸管的輸水量；（2）虹吸管安裝高度h.m是否滿足要求。解：（1）確定輸水量#=]=]=0.325■/4+2X^0.275xl|±|2+3x0.2+0.15+5Q==0.325x^-^x3A4x..l2x9.^x2.6=0.22m3/s（2）驗算虹吸管安裝高度是否滿足要求取上游水面為基準(zhǔn)面，列斷面1-1和2-2的能量方程，忽略行進(jìn)流速水頭，則0+0+0=改寫為昭口婦2g022=2.3m/sH孚玦代入上式，得安裝高度。式中安裝高度。式中￡1=_(效+堅_+郊2)=-(5+0.27+1.78)=-7.05幽胞2g所以，虹吸管最高點真空值在7-8m水柱高的范圍內(nèi)，因此安裝高度滿足要求。例15如圖6-11所示的離心泵，抽水流量Q=25m3/h。吸水管長l=5m，管徑d=75mm。沿程阻力系數(shù)人=0.0455，局部阻力系數(shù)為，有濾網(wǎng)的底閥匚廣8.5，彎頭匚廣0.3。泵的允許吸入真空高度[h]=6.0m。試確定水泵的最大V解：取水池的水面為基準(zhǔn)面，列斷面1-1和水泵進(jìn)口斷面2-2的能量方程（采用絕對壓強），忽略水池行進(jìn)流速水頭，池面為大氣壓強pa，得邕+哄+4屜獎，改寫為25￡=——3600——=1.57歐仆=1，取a2=1，取a2』』一=0.126^2x9.8hwl_2=(2^+2=(0.0455x-A-+3.5+0.3)x0.126=1.49m

將上面數(shù)值代入上式，得水泵最大安裝高度為k5=P'F_竺1+幻］2）<6-（0.126+0.149）=4.38^屜2g例16某路基下設(shè)置的鋼筋混凝土倒虹吸管如圖6-12所示，管長l=50m，管壁粗糙系數(shù),n=0.014，上下游水位差H=3m，各局部阻力系數(shù)為：進(jìn)口匚進(jìn)=0.5，兩個轉(zhuǎn)彎各為匚彎=0.2，出口匚=1.0，若通過的流量為Q=3m3/s，試確定管徑。出解：以下游水面為基準(zhǔn)面，列上、下游過流斷面1-1、2-2的能量方程，忽略上、下游的流速水頭，得五=速水頭，得五=4=吒+乎參把H=3m，l=50m，+2x^=193=（舟+1.9）里代入上式得：』奕（a）因為沿程阻力系數(shù)人是管徑d的復(fù)雜函數(shù)，因此要用試算法。先假設(shè)d=o.8m:￡3x413.825/v==x=——=5.97^3/s，I—”3.14d1d22g計算沿程阻力系數(shù)C=頊S=竺W=54.62^E由滿寧公式?0-0M4,8g=8x9.8=Q0263故羅54.6亍以上數(shù)值代入式8),右端=6.45，與左端不符，故d假設(shè)不成立。再假設(shè)d=0.95m，重新計算：v=4.23rn/s竺L=0.91mC=I艮切=二(華圳=5&21梆說仆n0.01448g=8x9：8=0024S成56.21"，以上數(shù)值代入式(a)，右端=2.92，與左端基本相符，故d假設(shè)成立。例17.有一條養(yǎng)護(hù)良好的土質(zhì)渠道，梯形斷面，有足夠長，底坡不變，底坡i=0.001，底寬b=0.8m,粗糙系數(shù)n=0.025，邊坡系數(shù)m=1.5,當(dāng)水深h=0.6m時，通過流量是多少？水溫10°C，雷諾數(shù)是多少？該水流是層流還是紊流？解：(1)求渠道過水?dāng)嗝嫠σ剡^水?dāng)嗝婷娣eH=0+m砰=1.02m2濕周疔也+履J1+必=0.8+2罰.6】1+1.5’=2.963m二V=1.02/2.963=0.344/充mC=-R^==33.48謝齊系數(shù)0.025m1/6(2)求通過流量Q=AC4^=1-02x33.48xJ0.344x0.001=0.633m3/s求雷諾數(shù)查表1-1得水溫10C水的運動粘滯系數(shù)：v=1.306x10^^2/s流速”=%=°62Im/s_vA_0.621x0.344xl06_6~036"16357因為Re>500，所以該明渠水流為紊流。例18.已知一梯形渠道，通過流量為Q=0.5m3/s,已經(jīng)確定底寬b=0.5m,渠道正常水流=0.82m，邊坡系數(shù)m=1.5,粗糙系數(shù)n=0.025，試設(shè)計該渠道的底坡解：(1)求渠道過水?dāng)嗝嫠σ剡^水?dāng)嗝婷娣e』=0+幽物攻=1.419m2濕周療&+快序瘀=0.5+2罰曷J1+1.5』=3.456A=V=^419/-0.411水力半徑/尤Z3.456mC=-R^==34.49謝才系數(shù)?0.025m1/6流量模數(shù)尺=眾=1.41*344為面T=31.3處m3/s(2)求渠道的底坡例19.有一條混凝土襯護(hù)的長直矩形渠道，b=2.0m,水深0.7m,通過流量1.6m3/s，底坡i0.002,試判斷該渠道的水流是急流還是緩流？解法1:用干擾波波速判別水流流速過水?dāng)嗝婷娣eA=bh=2x0.7=1.4m2流速c=J酗部=a/9.81x0.7=2.62m/s干擾波波速(3)因為ver,所以該水流為緩流。解法2:用佛汝德數(shù)判別(1)求佛汝德數(shù)由解法1,已知v=1.143m/s,Fr=—="牝=0.436所以，佛汝德數(shù)廄^9.81x0.7(2)因為Fr<1.0,所以該水流為緩流.解法3: