人教版導與練總復習數(shù)學一輪課時作業(yè)：第二章函數(shù)（必修第一冊）

第1節(jié)函數(shù)的概念及其表示知識點、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運用練應(yīng)用創(chuàng)新練函數(shù)的概念與表示2,3,61416,17函數(shù)的定義域1,4,5,711分段函數(shù)8,9,1012,1315靈活鄉(xiāng)點合數(shù)提彩課時作業(yè)闞選題明細表A級基礎(chǔ)鞏固練1.函數(shù)f(x)=VT5+lg(3xT)的定義域為(A)A.(”B.(0,1]C.(-8,沙(o,?解析:要使f(x)=VT三+lg(3x-l)有意義，則有彳]?解得沁WI3x_l>U,3.所以函數(shù)f(x)=，l-%+lg(3x-l)的定義域為(1,1].故選A..已知函數(shù)f(x)滿足fU)+%(-x)=2x(xW0),則f(-2)等于(C)XXTOC\o"1-5"\h\z7 9 7 9A.-- B.- C.- D.--2 2 2 2解析:法一由f(3+^f(-x)=2x,①XX可得f(-x)-xf(3=',②XX將①乘以X+②得2f(-X)=2x2」，X所以f(-x)=x2」.所以f(-2)4故選C.x 2法二根據(jù)題意,函數(shù)f(X)滿足f(i)+-f(-X)=2x(xWO),XX令x=2可得f0)+共(-2)=4,①令x=g可得f(-2)-2f9=T,②聯(lián)立①②解得f(-2)].故選C.(2021?江西贛州高三期中)已知函數(shù)f(x)=21g(x)=x2-a,若f(g⑴)=1,則a等于(B)A.-lB.1C.2D.3解析:因為函數(shù)f(x)=2\g(x)=x2-a,所以f(g(l))=2「"=l,解得a-1.故選B.定義域是一個函數(shù)的三要素之一，已知函數(shù)f(x)的定義域為[211,985],則函數(shù)8&)=(2018乂)+￡(202卜)的定義域為(A).「211 985->Dr211 985】A?L , JD.L , J20182021 20212018C.[4D.[—,—]20182018 20212021解析:根據(jù)題意得用!402U<蠹解得乂金[林，羔]?故選A.(2021?天津高三模擬)下列四個函數(shù):①y=3-x;②y=2i(x>0);③y=x2+2x-10;fx,%<0,④y==%>0,其中定義域與值域相同的函數(shù)的個數(shù)為(B)A.1B.2C.3D.4解析:①y=3-x的定義域與值域均為R;②丫=21(x>0)的定義域為(0,+8),值域為G+OO);③丫=乂二十2乂-1。的定義域為R,值域為[T1,+8)；{%%<0v-n的定義域和值域均為R.所以定義域與值域相同的函數(shù)一,%>Ux是①④，共有2個.故選B.6.(多選題)下列函數(shù)中，滿足f(2x)=2f(x)的是(ABD)A.f(x)=|2x|B.f(x)=xf(x)=y[xD.f(x)=x-1x|解析:f(x)=12x|,f(2x)=41x|,2f(x)=41x],所以A正確;f(x)=x，滿足f(2x)=2f(x),所以B正確;f(x)-y/x,f(2x)=V2x,2f(x)=2Vx,不滿足f(2x)=2f(x),所以C不正確；f(x)=xTx|,f(2x)=2x-2|x|,2f(x)=2x~21x|,所以D正確.故選ABD..(2021?安徽合肥高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的定義域是0,8],則f(29的定義域是.解析:因為函數(shù)f(x)的定義域是中8],所以#2*W8,得TWxW3.所以f(29的定義域為[-1,3].答案：[T,3].已知函數(shù)f(x)=3x-3"+2,則f(1)等于;若f(m)=2,則實數(shù)m等于.解析：由題意，函數(shù)f(x)=3x-3x+2,可得f⑴=3田+2得因為f(m)=2,即35+2=2,可得3"=3：解得m=0.答案號0.(2021?浙江紹興二模)已知函數(shù)￡3=[1(％+1)2+7，%工1，則(log2x+3,x>1,f(0)等于;關(guān)于X的不等式f(x)>7的解集是.

解析:由題可知f(x)={m)；：［，/l所以f(O=-(0+l)2+7=6,①=X￡0,l-(x+l)+7>7②｛藍2；'+3>7nx刀6,所以f(x)>7的解集是(16,+8).答案:6(16,+8).已知函數(shù)f(幻=11一2°匕+3。，“<1，的值域為R,則實數(shù)a的取Un%,x>1值范圍是.解析：由題意知f(x)=lnx(x21)的值域為［0,+8),故要使f(x)的值域為R,則必有f(x)=(l-2a)x+3a為增函數(shù)，且1-2a+3a20,所以l-2a>0且a2-1,解得-1 所以實數(shù)a的取值范圍是［T,|).答案：［T,?B級綜合運用練.設(shè)函數(shù)f(x)=lg臺，則f?+fd)的定義域為(B)

3-x 3xA.(-9,0)U(0,9)B.(-9,-1)U(1,9)C.(-3,-1)U(1,3)D.(-9,-3)U(3,9)解析:因為函數(shù)f(x)=lgf,3-X所以型>0=-3<x<3,所以，-3<-所以，-3<-<3,

3-3<-<3,

X-9<%<9,

x>1或％<-1,所以-9<x<T或l<x<9.故選B.(1X為有理熱.(多選題)函數(shù)f(x)='年'則下列結(jié)論正確的是(0,%為無理數(shù)，(ACD)A.任意x都有f(x)=f(-x)B.方程f(f(x))=f(x)的解只有x=lC.f(x)的值域是{0,1}D.方程f(f(x))=x的解只有x=l解析：當x為有理數(shù)時，-x為有理數(shù),則f(x)=f(-x)=l,當x為無理數(shù)時,-X為無理數(shù),則f(x)=f(-X)=0,故A正確；當x為有理數(shù)時,方程f(f(x))=f(l)=l=f(x)成立;當x為無理數(shù)時,方程f(f(x))=f(0)=l#f(x).所以方程f(f(x))=f(x)的解為任意有理數(shù)，故B錯誤；因為f(x)的值域是{0,1},故C正確；當X為有理數(shù)時,方程f(f(x))=f(D=l=x,解得x=l;當X為無理數(shù)時,方程f(f(x))=f(0)=1,無解,故D正確.故選ACD..(多選題)已知函數(shù)f(x)4%2>J] 關(guān)于函數(shù)f(x)的結(jié)論正確的是(BC)A.f(x)的定義域為RB.f(x)的值域為(-8,4]C.若f(x)=2,則x的值是-/f(x)<l的解集為(-1,1)解析:函數(shù)f(x)的定義域是[-2,1)U[1,+8)=[-2,+8),故A錯誤；當-2Wx<l時f(x)=x2,值域為[0,4],當x21時,f(x)=-x+2,值域為(-8,1],故f(x)的值域為(-8,I]U[0,4]=(-8,4],故B正確;由函數(shù)值的分布情況可知,f(x)=2在x21上無解,故由-2Wx<l,即f(x)=x2=2,得到X=-V2,故C正確；當-2Wx<l時,令f(x)=x2<l,解得x￡(T,D,當x21時,令f(x)=-x+2<l,解得x￡(1,+8),故f(x)<l的解集為(-1,1)U(1,+8),故D錯誤.故選BC..若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，請寫出一個與函數(shù)y=x；x￡[0,2]同族的函數(shù)：解析:函數(shù)y=x2,x￡[0,2]的值域為[0,4],因此其同族函數(shù)的函數(shù)解析式可以是y=x：x￡[-2,t](0WtW2),也可以是y=x；xG[m,2](-2WmW0)中的任意一個.答案:y=x；x￡[-2,1](答案不唯一,參考解析中的t,m的值)C級應(yīng)用創(chuàng)新練.設(shè)函數(shù)f(x)4X^-1HBn則滿足f(x)+f(x-l)<2的x的取值范圍是.解析：當x<0時,f(x)=-f(-X)=-[-X(-X-1)]=-x(x+l),①若x<0,則x-l<-l,由f(x)+f(x-l)<2得-x(x+1)-(x-1)x<2,即-2x?<2,即x2>-l,此式恒成立，此時x<0.②若x21,則xT20,由f(x)+f(x-1)<2 x(x-1)+(x-1)(x-2)<2,即x-2x<0,即0<x<2,此時l〈x<2.③若OWx<l,則x-l<0,由f(x)+f(x-1)<2得x(x-l)-(x-l)x<2,即0<2,此時不等式恒成立,此時OWxG.綜上x<2,即不等式的解集為(-8,2).答案：(-8,2).(2021?浙江寧波高三模擬)已知函數(shù)f(x)=|x-2|g|x+l|,若對于任意實數(shù)x,有|f(x+t)-f(x)|^l(teR)恒成立,則實數(shù)t的取值范圍為.解析:當x22時，f(x)=x-2-1(x+l)=1x-|,當-l<x<2時，f(x)-2-x-1(x+1)=-|x+|,當xWT時，f(x)=2-x+1(x+l)=-1x+|,作出圖象,如圖所示，因為I-￡I>I-m=IaI,所以f(x)在上變化最快，所以If(x+t)-f(x)I的最大值為I-|(x+t)+|-(_|x+|)I=I|tI,所以停tw1,解得qwt<|.答案:[q,|].定義域為集合｛1,2,3,…，12｝的函數(shù)f(x)滿足：①f(l)=l;②|f(x+1)—f(x)|=l(x=l,2,11);③。1),f(6),f(12)成等比數(shù)列.這樣的不同函數(shù)f(x)的個數(shù)為.解析:經(jīng)分析,f(x)的取值的最大值為x,最小值為2-x,并且成以2為公差的等差數(shù)列，故f(6)的取值為6,4,2,0,-2,-4.f(12)的取值為12,10,8,6,4,2,0,-2,-4,-6,-8,-10,所以能使f(x)中的f(1),f(6),f(12)成等比數(shù)列時,f(1),f(6),f(12)的取值只有兩種情況①f(1)=1,f(6)=2,f(12)=4;②f(1)=1,f(6)=-2,f(12)=4.|f(x+1)-f(x)|=l(x=l,2,…，11),f(x+l)=f(x)+l,或者f(x+l)=f(x)-l,即得到后項時,把前項加1或者把前項減1.⑴當f(1)=1,f(6)=2,f(12)=4時;將要構(gòu)造滿足條件的等比數(shù)列分為兩步,第一步:從f⑴變化到f(6);第二步:從f(6)變化到f(12).從f(1)變化到f(6)時有5次變化,函數(shù)值從1變化到2,故應(yīng)從5次中選擇3次加1,剩余的兩次減1.對應(yīng)的方法數(shù)為髭=10種.從f(6)變化到f(12)時有6次變化,函數(shù)值從2變化到4,故應(yīng)從6次變化中選擇4次增加1,剩余兩次減少1,對應(yīng)的方法數(shù)為《=15種.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有10X15=150種方法.⑵當f⑴=1,f(6)=-2,f(12)=4時,將要構(gòu)造滿足條件的等比數(shù)列分為兩步,第一步:從f(1)變化到f(6);第二步:從f(6)變化到f(12),從f(1)變化到f(6)時有5次變化,函數(shù)值從1變化到-2,故應(yīng)從5次中選擇1次加1,剩余的4次減1.對應(yīng)的方法數(shù)為瑪=5種.從f(6)變化到f(12)時有6次變化,函數(shù)值從-2變化到4,故應(yīng)從6次變化中選擇6次增加1,對應(yīng)的方法數(shù)為此=1種.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有5X1=5種方法.綜上，滿足條件的f(x)共有150+5=155種.答案：155課時作業(yè)第2節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值課時作業(yè)知識點、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運用練應(yīng)用創(chuàng)新練函數(shù)單調(diào)性的判定、求單調(diào)區(qū)間1,5,91316函數(shù)的最值2,3,7,812,1417,18函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用4,6,101115靈活鄉(xiāng)點合數(shù)提彩(選題明細表A級基礎(chǔ)鞏固練(2021?江西萍鄉(xiāng)二模)下列函數(shù)中，在(0,+8)上單調(diào)遞增的是(C)A.y=-x2+l B.y=|x-l|C.y-x3 D.y=2*解析:函數(shù)y-x2+l在(0,+8)上單調(diào)遞減，因此A不符合題意；由于函數(shù)y=|x-l|的圖象關(guān)于直線x=l對稱，在(1,+8)上單調(diào)遞增,不符合題意；x￡(0,+8)時，函數(shù)y=x，的導數(shù)為yz=3x2>0,因此函數(shù)在(0,+°°)±單調(diào)遞增，故C滿足題意；函數(shù)y=2--(1)x在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減.故選C.2.函數(shù)y=2r/-%2+4%的值域是(C)A.[-2,2]B.[1,2]C.[0,2]D.[-V2,V2]解析：由OWV-%2+4v=J-(%-2)2+4W2可知函數(shù)y=2-，-%2+4%的值域為[0,2].故選C..函數(shù)yU，x￡(m,n]的最小值為0,則m的取值范圍是(B)X+1A.(1,2)B.(-1,2)C.[1,2)D.[-1,2)解析:函數(shù)f(x)=WW工三T在區(qū)間(-1,+8)上是減函數(shù)，且f(2)=0,所以n=2.根據(jù)題意，xG(m,n]時,ymin=0.所以m的取值范圍是(-1,2).故選B..已知函數(shù)f(x)=ex+x-l,若a￡(-1,0),則f(a),f(2a),f2(a)的大小關(guān)系為(D)f(2a)>f(a)>f2(a)f(2a)>f2(a)>f(a)f2(a)>f(2a)>f(a)f2(a)>f(a)>f(2a)解析:顯然f(x)在R上是增函數(shù),且f(0)=0,當a￡(-1,0)時,2a<a<0,所以f(2a)<f(a)<0,又f2(a)>0,從而f2(a)>f(a)>f(2a).故選D.5.(多選題)下列函數(shù)中，在⑵4)上是減函數(shù)的是(AC)A.y=(|)xB.y=log2(x2+3x)1C.y=^D.y=cosx解析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得y=(?*在⑵4)上是減函數(shù),符合題意；根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知y=log2(x2+3x)在⑵4)上是增函數(shù),不符合題意；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移得y=V在(2,4)上是減函X-2數(shù)，符合題意；根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)得,y=cosx在⑵4)上先減后增,不符合題意.故選AC.(2021?陜西咸陽高三一模)已知函數(shù)f(x)=^--1,且f(4x-l)>f(3),則實數(shù)x的取值范圍是(D)A.(2,+8) B.(-8,2)C.(1,+8) D.(-8,1)解析：由題意知函數(shù)f(x)4~1l在R上單調(diào)遞減，由于f(4X-l)>f(3),2X+1所以解得x〈L故選D..(多選題)下列函數(shù)中，值域為［1,+8)的是(AC)f(x)=Vx2+1f(x)=x+l2%-1f(x)=x：'+l解析:f(x)=V%2+121,因此A符合；f(x)產(chǎn)工2-因此B不符合；x+1 x+1對f(x)=x+l—\/2%-1,令t=V2x-1^0, 所以y-^-y^+l_t=產(chǎn)產(chǎn)一二’221,因此c符合;f(x)=x3+ieR,因此D不符合.故選AC..設(shè)函數(shù)y=ex++a的值域為A,若Ac[0,+-),則實數(shù)a的取值范圍ex是.解析:函數(shù)y=e*+2-a的值域為A.ex因為ex+4^2B?眇=2,所以值域為A=[2-a,+8).又因為Acex、ex[0,+8),所以2-a20,即aW2.答案：(-8,2].若函數(shù)y=x+—(a>l)在區(qū)間(0,3)上單調(diào)遞減,則a的取值范圍為X解析：由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)y=x+?(a>l)在(0,后上單調(diào)遞減，在(后彳,+8)上單調(diào)遞增，因為函數(shù)丫=乂+卓(2>1)在區(qū)間(0,3)上單調(diào)遞減,所以迎-123,解得a210.答案：[10,+8).設(shè)函數(shù)f(x)4X+4%]："4,若函數(shù)fa)在區(qū)間(a,a+1)上單(,log2x,%>4.調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是.解析:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)在(a,a+1)上單調(diào)遞增，需滿足a24或a+lW2,即aWl或a24.y=log2z(x>4)024y=-x2+4x*(%W4)答案：(-8j]U[4,+8)B級綜合運用練.已知圖象開口向上的二次函數(shù)f(x)對任意x￡R都滿足f(3-x)=f(x),若f(x)在區(qū)間(a,2a-1)上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍為A.(-8,mB.(1,引4 4C.[-|,+8)D.(-8,2)解析：由題意知函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=|,且開口向上,若f(x)在區(qū)間(a,2a-1)上單調(diào)遞減,則只需3N2aT,解得aW%,而a<2a-l,解得2 4a>l.所以實數(shù)a的取值范圍為(1,故選B.4.(多選題)若函數(shù)f(x)、2：的值域為(0,+8),則實數(shù)a的取值可能是(CD)A.0A.0解析：當a=0時，f(x)當aWO時，因為函數(shù)f(x)=7^i 的值域為(0,+8),所以vaxz-4ax+3解得丹?故選CD?.(多選題)(2021?山東威海高三期中)函數(shù)f(x)對任意x,y￡R總有f(x+y)=f(x)+f(y),當x<0時,f(x)<0,f(1)=1,則下列命題中正確的是(BCD)f(x)是R上的減函數(shù)f(x)在［-6,6］上的最小值為-2f(-x)=-f(x)D.若f(x)+f(x-3)N-1,則實數(shù)x的取值范圍為［0,+8)解析：取x=0,y=0,則f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0.令y=-x,貝(Jf(0)=f(x)+f(-x),即一f(x)=f(-x),C正確；令Xi,X2￡R，且X1<X2,則x-x2<0,因為當x<0時，f(x)<0,所以f(x-x2)<0,則f(xi)-f(xj=f(X,)+f(-x2)=f(x-x2)<0,即f(Xi)<f(X2),所以函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),A錯誤；因為函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在［-6,6］上的最小值為f(-6),f(-6)=f(-3)+f(-3)=2f(-3),f(-3)=-f(3),f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f⑴+f⑴=3X乂，故f(-6)=-2,所以f(x)在［-6,6］上的最小值為-2,B正確；f(x)+f(x-3)2-1,即f(2x-3) (-3),因為函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，所以2X-32-3,解得x20,所以實數(shù)x的取值范圍為［0,+°°),D正確.故選BCD..已知函數(shù)f(x)=|x2-4xI,x十⑵5］,則f(x)的最小值是,最大值是.解析:因為函數(shù)f(x)=|x2-4x14"￡—482工行必(xz-4x,4<%<5,對應(yīng)圖象如圖所示，故f(x)的最小值為f(4)=0,最大值為f⑸=5.答案：05

C級應(yīng)用創(chuàng)新練.已知函數(shù)f(x)與u,則(C)XA.f(1)<f(l)<f(|)f(|)<f(l)<f(-)c.f(-Xf(-Xf(D2 2D.f(-)<f(-)<f(l)2 2解析:根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=—的定義域為(。,+8),所以f'(x)>O=Tnx>O=>O<x<l,f*(x)〈O=Tnx〈O=x>l,即函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減,所以ff(l).1? ,1? ,、一?X一f'(X)T一(1+lnx)-inxX2,，令f'(X)=O=X=1,又因為f(》=2(l+ln夕=2(1-In2),f(|)=|(l+ln|)=|(l+ln3-ln2),因為f(3-f(|)=2-21n2----ln3+-ln2=-(2-21n2-ln3)』(2-In2-ln3)*(2-In12)<0,所以f9<f(|),即得f9(|)<f⑴.故選C.16.寫出一個值域為(-8,1),在區(qū)間(-co,+8)上單調(diào)遞增的函數(shù):f(x)=.解析:f(x)=i-($x,理由如下：因為y=(?為R上的減函數(shù)，且(>>0,所以f(x)=l-(?x為r上的增函數(shù),且f(x)=l-(|)Xl,所以f(x)=l—(?X￡(—8,1).答案答案不唯一)17.已知x,y￡R,且滿足2x2-y2+xy=2,貝ljx?+2y2的最小值是.解析:2x?-y2+xy=2n(2x-y)(x+y)=2,令2x-y=m,x+y=n,則x甘,y=等,且mn=2,所以x?+2y2=（9/+2?（會產(chǎn)星+^—±2竿—M業(yè)，3 3 3 3v33 3當且僅當學n?時,取等號,此時x?+2y2的最小值為（遍-1）.答案?(b-1)18.已知x>0,y>0,若(x+3?(y+32(^+―)2,貝U(x+y￥的最大值x y2x+y是.解析:令xy=t,則0<tW（x?）_,4令f（t）=t+i+（;+y：因為（x+3?（y+-）2（平+=-）2=xy+t空火-22（手+二-）2,xy2x+y xy 2x+y等價于f（t）Nf（空式），4所以題意可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（t）=t+】+（：+y）2在（o,絲芷］上有最小值t 4f”），因為對勾函數(shù)f（t）=t+g應(yīng)在（0,J1+（%+y）2］上單調(diào)遞減,在（J1+（%+",+oo）上單調(diào)遞增,所以里盧+a+y/,即(x+y)"T6(x+y)2-16WO,所以(x+y)2^8+4通.故(x+y),的最大值是8+4遙.答案:8+4遍

課時作業(yè)第3節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性課時作業(yè)知識點、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運用練應(yīng)用創(chuàng)新練函數(shù)的奇偶性1,2,3,416函數(shù)的周期性與對稱性5,8,1014,15函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用6,7,9,1112,1317,18靈著手混名致提能選題明細表A級基礎(chǔ)鞏固練（2021?北京房山區(qū)一模）下列函數(shù)中，值域為［0,+8）且為偶函數(shù)的是（C）A.y=cosxB.y=|x+11C.y=x2D.y=x-x3解析:y=cosx的值域為［T,1］,不符合題意;y=Ix+11為非奇非偶函數(shù),不符合題意；y=x-（為奇函數(shù),不符合題意;y=x2?0且為偶函數(shù),符合題意.故選C.（2021?河北張家口高三質(zhì)檢）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（A）A.f（x）=ex-e" B.f（x）=2x+2xf（x）=-- D.f（x）=ln|x|解析:函數(shù)￡&）=6*-屋為奇函數(shù),且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因此A符合題意；

函數(shù)f(x)=2'+2f為偶函數(shù)，因此B不符合題意；函數(shù)f(x)=」是奇函數(shù),在(-8,0)和(0,+8)上都單調(diào)遞增，因此C不X符合題意；函數(shù)f(x)=ln|x|為偶函數(shù)，因此D不符合題意.故選A.3.函數(shù)f(x)3.函數(shù)f(x)-登匹的圖象大致為(D)解析:函數(shù)f(x)的定義域為(-8,0)U(0,+8),且f(-x)一(2"-2*)sin(-2%)_(2"-2-*)sin2x_f⑺-X所以f(X)為奇函數(shù)，由此排除B,C選項,=0時，方程的解為x=y(kez,kWO),TOC\o"1-5"\h\z“ 1工上、.7r4X(24—n

(24-24)sin(2x-) — 22-1 ； 4： ^4XT>0,4 K nx24所以A選項錯誤,D選項正確.故選D.(2021?福建廈門一模)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x20時，f(x)=log2(x+2)+t,則f(-6)等于(A)A.-2B.2 C.-4D.4解析:根據(jù)題意,f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x20時,f(x)=log2(x+2)+t,貝ljf(0)=log22+t=t+l=0,則t=—l,貝lj當xNO時,f(x)=log2(x+2)-l,則f(6)=logz8-1=3-1=2,又f(x)為奇函數(shù),則f(-6)=-f(6)=-2.故選A.(2021?河南鄭州高三一模)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且滿足f(x-l)=f(x+1),當OWxWl時，f(x)-5x(l-x),則f(-2020.6)等于(D)A.-B.-C.--D.--25 10 5 5解析:對任意的x￡R,f(x-l)=f(x+1),即f(x)=f(x+2),所以函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),所以f(-2020.6)=f(-0.6).由于函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當OWxWl時，f(x)=5x(l-x).因此f(-2020.6)=f(-0.6)=-f(0.6)=-5X0.6X(1-0.6)=--.故選D.5函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且函x+l)=-f(x),若函x)在［T,0］上是減函數(shù),則函數(shù)f(x)在［3,5］上是(D)A.增函數(shù) B.減函數(shù)C.先增后減的函數(shù) D.先減后增的函數(shù)解析:根據(jù)題意，因為f(x+l)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x+l)=f(x),所以函數(shù)的周期是2.又f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在［-1,0］上是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在［0,1］上是增函數(shù).所以函數(shù)f(x)在［1,2］上是減函數(shù)，在［2,3］上是增函數(shù)，在［3,4］上是減函數(shù)，在［4,5］上是增函數(shù),所以f(x)在［3,5］上是先減后增的函數(shù).故選D.7.(2021?四川南充高三三模)已知f(x)是定義在R上的以5為周期的偶函數(shù),若f(-l)>-6,f(2021)=衿,則實數(shù)a的取值范圍是2a-4(c)(-8,9(2,+8)(-8,II)u⑵+8)( 2)11解析:因為f(x)是定義在R上的以5為周期的偶函數(shù)，所以f(2021)=f(5X404+1)=f(l)=f(-1),因為f(2021)鋁,f(T)>-6,2a~4所以"〉-6,整理得義衛(wèi)>0,2a~4 2a~4解得a嚕或a>2,所以實數(shù)a的取值范圍是(-8,爭u⑵+8).故選C.8.(多選題)已知y=f(x+1)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+4)=f(2-x),當x￡［-1,1)時,f(x)=2：則下列說法正確的是(ABD)y=f(x)圖象的對稱中心為稱0)y=f(x)圖象的對稱軸方程為x=34是函數(shù)的周期D.f(2021)+f(2022)=1解析：因為f(x+1)是定義在R上的奇函數(shù),所以y=f(X)圖象的對稱中心為(1,0),且f(1)=0.因為f(x+4)=f(2-x),所以y=f(x)圖象的對稱軸方程為x=3,故f(x)的周期T=8,f(2021)=f(5)=f(l)=0,f(2022)=f(6)=f(0)=l,從而f(2021)+f(2022)=1.故選ABD.(2020?新高考I卷)若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-8,0)單調(diào)遞減,且f(2)=0,則滿足xf(x-1)20的x的取值范圍是(D)[-1,1]U[3,+8)[-3,-1]U[0,1][-l,0]U[l,+oo)[-1,0]U[1,3]解析：由題意知f(x)在(-8,o),(o,+8)上單調(diào)遞減，且f(—2)=-f(2)=f(0)=0.當x>0時,令f(x-l)20,得0Wx-lW2,所以14W3;當x<0時，令f(x-l)W0,得-2Wx-lW0,所以-lWxWl,又x<0,所以-lWx<0;當x=0時,顯然符合題意.綜上,原不等式的解集為[-1,0]U[1,3].故選D.(2021?江蘇淮安高三三模)已知f(x)是定義在R上的周期為3的奇函數(shù),且f(T)=2f(10)+3,則f(2021)=.解析：由題意知f(2021)=f(3X674-l)=f(-1),而f(-l)=2f(10)+3,所以f(-1)=2f(3X3+1)+3=2f(1)+3=-2f(-1)+3,即3f(T)=3,所以f(-1)=1,故f(2021)=L答案：1(2021?陜西寶雞高三一模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意x￡R,都有f(2-x)=f(x)成立,當x￡[-1,1]時,f(x)=S，1+2”貝!Ia=;當x￡[1,3]時,f(x)=.解析:因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當xG[T,1]時,f(x)所以f(0)=等=0,所以a=L當xW[1,3]時,2-x￡[-1,1],f(x)=f(2-x)三善分%1+2/，人+4B級綜合運用練(2021?福建福州高三期中)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且函數(shù)f(x)在[0,+8)上是減函數(shù),如果f(3)=T,則不等式f(x-1)+120的解集為(C)A.(-8,2] B.[2,+8)C.[-2,4] D.[1,4]解析:因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且函數(shù)f(x)在[0,+8)上是減函數(shù)，所以f(x)在(-8,0)上是增函數(shù)，由f(3)=-1,則不等式f(x-1)+120=f(x—1)2T=f(xT)2f⑶nf(|x-l|) (3)=|x-11W3,解得-2WxW4,故不等式的解集為-2,4].故選C.(2021?山西陽泉三模)已知函數(shù)f(x)=WW，實數(shù)m,n滿足不等ex+ex式f(2m-n)+f(2-n)>0,則下列不等關(guān)系成立的是(C)m+n>lB.m+n<lC.m-n>-lD.m-n<-lx解析:因為f(x)的定義域為R,f(-x)=V￡7=-f(x),所以f(X)是定義鏟+ex在R上的奇函數(shù)，f(x)='=T+TJr，貝IJf(x)是定義在R上的增函數(shù)，所以由1+e l+ef(2m-n)+f(2-n)>0得,f(2m-n)>f(n-2),所以2m-n>n-2,所以m-n>-l.故選C.14.(多選題)已知函數(shù)f(x)=ln(x+2)+ln(4-x),則下列說法正確的是(ABC)人￡6)在(-2,1)上單調(diào)遞增f(x)在(1,4)上單調(diào)遞減C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱D.f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱解析：由f(x)=ln(x+2)+ln(4-x)可得。+>°，解得-2<x<4.因為f(x)=ln(x+2)+ln(4-x)=ln(-x?+2x+8),令u(x)=-x2+2x+8,則函數(shù)u(x)的圖象開口向下,對稱軸方程為x=l.所以函數(shù)u(x)在(-2,1)上單調(diào)遞增,在(1,4)上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可得f(x)在(-2,1)上單調(diào)遞增,在(1,4)上單調(diào)遞減，因為f(1-x)=ln(3-x)+ln(3+x)=f(1+x),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，因此A,B,C正確,D錯誤.故選ABC.若稱函數(shù)f(x)為“準奇函數(shù)”，則必存在常數(shù)a,b,使得對定義域內(nèi)的任意x值，均有f(x)+f(2a-x)=2b,請寫出一個a=2,b=2的“準奇函數(shù)”(填寫解析式)：.解析：由f(x)+f(2a-x)=2b,知"準奇函數(shù)”f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)對稱,若a=2,b=2,即f(x)的圖象關(guān)于點(2,2)對稱,如y上向右平移2X個單位長度，向上平移2個單位長度，得到f(x)=2+其圖象關(guān)x-2x~2于點(2,2)對稱.答案:f(x)=—(答案不唯一)x-2C級應(yīng)用創(chuàng)新練(2021?新高考II卷)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x+2)為偶函數(shù),f(2x+l)為奇函數(shù)，則(B)A.f(--)=0B.f(-1)=0C.f(2)=0D.f(4)=0解析：因為函數(shù)f(x+2)為偶函數(shù)，則f(2+x)=f(2-x),可得f(x+3)=f(1-x),因為函數(shù)f(2x+l)為奇函數(shù),則f(l-2x)=-f(2x+l),所以f(l-x)=-f(x+1),所以f(x+3)=~f(x+1)=f(x-1),即f(x)=f(x+4),故函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，因為函數(shù)F(x)=f(2x+l)為奇函數(shù)，則F(0)=f⑴=0,故f(-1)=-f(1)=0,其他三個選項未知.故選B.(2021?江蘇啟東高三模擬)已知定義域為R的函數(shù)f(x)在［2,+8)上單調(diào)遞減,且f(4-x)+f(x)=0,則使得不等式f(x2+x)+f(x+1)<0成立的實數(shù)x的取值范圍是(C)

A.-A.-3<x<lB.x<-l或x>3C.x<-3或x>l D.x2-1解析:f(4-x)+f(x)=0,則f(x)關(guān)于點(2,0)對稱,因為f(x)在⑵+8)上單調(diào)遞減，所以f(x)在R上單調(diào)遞減，所以f(x+l)=-f(3-x),由f(x2+x)+f(x+1)<0得f(x?+x)-f(3-x)<0,所以f(x'+x)<f(3-x),所以x2+x>3-x,解得x>l或x<-3.故選C.18.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足f(x+2)=f(-x),且當xe[0,1]時，f(x)=log2(x+1),則函數(shù)y=f(x)-x'的零點個數(shù)是(B)A.2B.3C.4D.5解析：由f(x+2)-f(-x)可得f(x)關(guān)于直線x=l對稱，由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(x+2)=f(-x)=~f(x)=-f(x-2)]=f(x-2),所以f(x)的周期為4,把函數(shù)y=f(x)-(的零點問題轉(zhuǎn)化為y=f(x)-xM)的解的問題，即函數(shù)y=f(x)和y=x3的圖象交點問題，根據(jù)f(x)的性質(zhì)可得如圖所示圖形,結(jié)合y=(的圖象，由圖象可得共有3個交點,故共有3個零點.故選B.課時作業(yè)第4節(jié)累函數(shù)與二次函數(shù)課時作業(yè)知識點、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運用練應(yīng)用創(chuàng)新練黑函數(shù)的圖象與性質(zhì)1,2,511二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3,4,610,1215二次函數(shù)的綜合問題7,8,913,1416,17,18靈港小混芯數(shù)提甚回選題明細表A級基礎(chǔ)鞏固練L已知點(a,；)在幕函數(shù)f(x)=(a-l)xb的圖象上，則函數(shù)f(x)是8(B)A.定義域內(nèi)的減函數(shù)B.奇函數(shù)C.偶函數(shù)D.定義域內(nèi)的增函數(shù)解析:因為點(a,J)在基函數(shù)f(x)=(aT)x'，的圖象上,所以aT=l,解得8a=2,則2b三,解得b=—3,所以f(x)—x3,8所以函數(shù)f(x)是定義域上的奇函數(shù),且在每一個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).故選B.2.(2021?安徽合肥高三月考)已知幕函數(shù)f(x)=(n2+2n-2)%M-3n(neZ)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0,+8)上是減函數(shù)，則n的值為(B)A.-3B.1C.2D.1或2解析:因為幕函數(shù)f(x)=(n2+2n-2)%M-3n(neZ)的圖象關(guān)于y軸對稱,(n2+2n-2=1,且在(0,+8)上是減函數(shù),所以卜2—371是偶數(shù)，解得n=L故選B.\n2-3n<0,.已知函數(shù)f(x)=-：1 ,規(guī)定區(qū)間E,對任意X,,X2^E,當x1<X2時，總yJx^-2x~3有f(x)〈f(X2),則下列區(qū)間可作為E的是(D)A.(3,6)B.(-1,0)C.(1,2)D.(-3,-1)解析：由題意知函數(shù)f(x)=k^在區(qū)間E上是增函數(shù)，由x?-2x-3>0,得x>3或x<-l,當x￡(-8,-1)時，函數(shù)y=x?-2x-3是減函數(shù),結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)f(x)=7^一是增函數(shù),即(-8，-1)為函數(shù)f(X)-/2；的單調(diào)遞增區(qū)間,而(-3,-1)C(-00,-1),所以(-3,-1)可vxz-2x-3作為E.故選D.b.在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax?+bx與累函數(shù)y=xa(x>0)圖象的關(guān)系可能為(A)解析:對于A,二次函數(shù)y=ax'+bx的圖象開口向上,則a>0,其對稱軸x=-->0,則”0,即累函數(shù)y=/(x>0)為減函數(shù),符合題意；2aa對于B,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，則a<0,其對稱軸x=-^->0,2ah b則”o,即基函數(shù)y=x?(x>0)為減函數(shù),不符合題意；a對于C,二次函數(shù)y=ax?+bx的圖象開口向上，則a>0,其對稱軸x=~=~l,則也2,即累函數(shù)y-x^x2(x>0)為增函數(shù)，且其增加得越來2a a越快,不符合題意；對于D,二次函數(shù)y=ax?+bx的圖象開口向下，則a〈O,其對稱軸x=->-則O&1,即累函數(shù)y=/(x>0)為增函數(shù)，且其增加得越來越慢,不符合題意.故選A..(多選題)(2021?福建閩江口高三聯(lián)考)若幕函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(27,3),則累函數(shù)f(x)在定義域上是(AC)A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.減函數(shù)解析:因為y=f(x)是累函數(shù),設(shè)f(x)=x"(a￡R),而其圖象過點(27,3),即f(27)=27-3,解得a=,于是得f(x)=%與,且f(x)的定義域為R,11顯然f(X)是定義在R上的增函數(shù),C正確;f(-X)=(-x)3=-疝=-f(X),則f(x)為定義在R上的奇函數(shù),A正確.故選AC..已知二次函數(shù)f(x^x'+bx+c的圖象經(jīng)過點(1,13),且函數(shù)y=f(X-，是偶函數(shù),則函數(shù)f(x)的解析式為.解析:因為y=f(x-|)是偶函數(shù)，有f(x-1)=f(-X-3,所以f(x)的圖象關(guān)于直線x冶對稱，即W，故b=l,又圖象經(jīng)過點(1,13),所以f(1)=13,可得c=ll,故f(x)=x2+x+ll.答案：f(x)=x?+x+ll.(2021?江蘇常熟中學高三三模)已知函數(shù)f(x)同時滿足①f(0)=0;②在［1,3］上單調(diào)遞減;③f(l+x)=f(卜x),則該函數(shù)的表達式可以是f(x)=.解析：由f(l+x)=f(1-X)可知y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱,可設(shè)f(x)為二次函數(shù),又f(0)=0且f(x)在［1,3］上單調(diào)遞減,所以可設(shè)f(x)=2x-x；答案:2x-x2(答案不唯一).已知函數(shù)f(x)=ax?-2ax+2+b(a-0),若f(x)在區(qū)間［2,3］上有最大值5,最小值2.若b<l,且函數(shù)g(x)=f(x)-mx在［2,4］上單調(diào)，則m的取值范圍是.解析：由f(x)=a(x-l)2+2+b-a可得二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=l.當a>0時,f(x)在［2,3］上為增函數(shù)，可得6a+2+b=5,所以1b=0J付(4a-4a+2+b=2,歷以21，bu.當a<0時,f(x)在［2,3］上為減函數(shù)，可得囂:黑江：：號解得afb=3(舍去).則f(x)=x?-2x+2,g(x)=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)x+2.因為g(x)在⑵4］上單調(diào),所以等W2或等24,即mW2或m26,故m的取值范圍為(-8,2］U［6,+8).答案：(-8,2］U［6,+8).已知函數(shù)f(x)=x"+a|x-2|-4.(1)當a=2時,求f(x)在［0,3］上的最大值和最小值;(2)若f(x)在區(qū)間［-1,+8)上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)當a=2時,f(x)=x?+21x-21-4=儼：+2x-8,即1%-2%,x<2,f(x)=H%+廣90之2、l(x-l)-1,x<2,當x￡［0,2)時l〈f(x)WO;當xW⑵3］時,OWf(x)W7,所以f(x)在［0,3］上的最大值為7,最小值為-1.⑵因為f(x)￥：+ax2a—4，%N2,kx2~ax4-2a-4,x<2,又f(x)在區(qū)間［T,+8)上單調(diào)遞增，所以當x22時,f(x)單調(diào)遞增，則(W2,即a2-4;當TWx<2時,f(x)單調(diào)遞增,則衿-1,即aW-2,且4+2a_2a_4254_2a+2a-4怛成立，故實數(shù)a的取值范圍為［-4,-2］.B級綜合運用練.已知函數(shù)f(x)=ax?+bx+c,且f(x+2)是偶函數(shù),則下列大小關(guān)系可能正確的是(A)f(2)<f(--)-caf(--)<f(x)<caf(2)>f(--)>caf(--)<f(2)=ca解析:因為f(x+2)是偶函數(shù),所以直線x=2是y=f(x)圖象的對稱軸.f(--)=a?勺+b?(--)+c=c,這樣B,C,D均不可能成立，當a>0時,f(2)是最小值，因此f(2)<f(--)=c成立.故選A.a11.已知實數(shù)a,b滿足等式aJb*給出下列五個關(guān)系式:①l<b<a;②a<b<-l;③O〈b〈a<l;@-Ka<b<0;(§)a=b,其中可能成立的關(guān)系式有(C)A.1個 B.2個C.3個 D.5個解析:在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=x：‘和y=x'的圖象,如圖所示.數(shù)形結(jié)合可知，在(1)處a<b<-l;在(2)處-l<b<a〈O;在(3)處0<a<b<l;在(4)處l〈b〈a;在a=b=l或a=b=T處也滿足，故①②⑤可能成立.故選C.12.(多選題)函數(shù)f(x)=x2-4x+2在區(qū)間［a,b］上的值域為［-2,2］,則b-a的值可能是(BCD)A.1B.2C.3D.4解析:解方程f(x)=x2-4x+2=2,解得x=0或x=4,解方程f(x)=x2-4x+2=-2,解得x=2,由于函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上的值域為［-2,2］.若函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào),則［a,b］=［0,2］或［a,b］=［2,4］,此時b-a取得最小值2;若函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上不單調(diào),且當b-a取最大值時，［a,b］=［0,4］,所以b-a的最大值為4,所以b-a的取值范圍是［2,4］.故選BCD..已知函數(shù)f(x)=2x°-ax+1,xG［-1,a］,且f(x)的最大值為f(a),貝！］實數(shù)a的取值范圍為.解析：由題設(shè)知f(x)圖象的對稱軸為直線x4且開口向上，所以當a>0時,有-若彌?,即a，2時,f(x)a=f(a),符合題意;4 4 2若》?,即0<a<2時,f(x)g=f(-1),不符合題意；當a=0時有f(x)=2x?+l,圖象的對稱軸為直線x=0且開口向上,f(x)在［-1,a］上單調(diào)遞減,f(x)皿=￡(-1),不符合題意；當-l〈a〈O時,有-f(x)在［-1,a］上單調(diào)遞減,則f(x)皿=f(-1),4不符合題意.綜上,a@［2,+8).答案：［2,+8).已知f(x)=2x2+ax+b過點(0,T),且滿足f(T)=f(2).⑴求f(x)的解析式；(2)若f(x)在［m,m+2］上的值域為3］,求m的值；(3)若f(Xo)=x(),則稱X。為y=f(x)的不動點，函數(shù)g(x)=f(x)-tx+t有兩個不相等的不動點Xi,X2,且Xi,x2>0,求士+包的最小值.%2%1解：(1)因為f(x)=2x2+ax+b過點(0,-1),所以f(0)=-1,解得b=-1,則f(x)=2x2+ax-l.因為f(-l)=f⑵，所以2-a-l=8+2a-l,解得a=~2,所以f(x)=2x-2x-l.(2)令f(x)=-1,解得x=1,令f(x)=3,解得x=-l或2,因為f(x)在［m,m+2］上的值域為［-1,3］,所以當m=-1時,f(x)在［-1,1］上的值域滿足題意；當m+2=2,即m=0時,f(x)在［0,2］上的值域滿足題意，故m=T或0.(3)g(x)=f(x)-tx+t=2x'-(2+t)x+tT,函數(shù)g(X)=f(x)-tx+t有兩個不相等的不動點Xi,X2,且Xi,x2>0,即2x2-(2+t)x+t-l=x有兩個不相等的正實數(shù)根xbx2,即2x2-(t+3)x+t-1=0有兩個不相等的正實數(shù)根xi,X2,□Id=(t+3)-8(t-l)>0,t+3x1+x2=—>0,解得t>l,t-iXi%2=—>0.則“1+*2一直+若__(*1+*2產(chǎn)-222一(~1~)2一2-1［(t-1)+—］+222+-,、x2x1x1x2xrx2 號2 t-l 22J(I)?去6,當且僅當t=5時取等號,故匕+色的最小值為6.x2C級應(yīng)用創(chuàng)新練15.(多選題)已知f(x)=x?-2kx+3kJ3k+1(k￡R).下列四個命題正確的是(AB)A.對任意實數(shù)x,存在k,使得f(x)>0B.對任意k,存在實數(shù)x,使得f(x)>0C.對任意實數(shù)k,x,均有f(x)>0成立D.對任意實數(shù)k,x,均有f(x)<0成立解析：令f(x)=x?-2kx+3k2-3k+l=0,記△=(2k)-4(3k-3k+l)=-4(2k-l)(k-l),因為f(x)為圖象開口向上的二次函數(shù),所以對任意k,總存在實數(shù)x使得f(x)>0,故B正確,D錯誤；因為當ke(-°°,|)U(1,+8)時，A=-4(2k-l)(k-l)<0,所以方程x2-2kx+3k-3k+l=0無解，所以f(x)=x?-2kx+3kz-3k+l>0恒成立，故A正確；因為當ke專為時,A=-4(2k-l)(k-1)20,所以方程x-2kx+3k-3k+1=0有一根或兩根，所以對任意x,f(x)>0不恒成立,故C錯誤.故選AB..已知幕函數(shù)f(x)=(k2+k-l)x(2-k)(1+k),滿足f(2)<f(3).若函數(shù)g(x)=1-f(x)+2mx(m>0),在區(qū)間［0,1］上的最大值為5,則m的值為.解析:因為f(x)是幕函數(shù),故F+k-1=1,所以k=-2或k=L當k=l時,f(x)=x2,滿足f(2)<f(3),當k=-2時,f(x)=x:不滿足f(2)<f(3),所以f(x)=x；所以g(x)=l-f(x)+2mx=-xL+2mx+l,因為g(x)的圖象開口向下,對稱軸方程為x=m(m>0),①當0<m<l時,g(x)在區(qū)間［0,m)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(m,1］上單調(diào)遞減.所以g(x)max=g(m)=m'+l-S,所以m=±2,均不符合題意,舍去，②當時,g(x)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，所以g(x)111ax=g(l)=2m=5,所以m=|,符合題意，綜上所述,m=|.答案：|.(2021?浙江高二學業(yè)考試)若函數(shù)f(x)=x|x-a|(0WxW2)的最大值是1,則實數(shù)a的值是.解析：f(x)=x|x-a1=「：2+a%'%<a,kx^-ax,x>a,⑴當aWO時，因為0WxW2,則x2a成立，2故f(x)=x|x-a|=x2-ax=(x-^)2~~>對稱軸為直線x=］W0,則f(x)在［0,2］上單調(diào)遞增，所認f(x)max=f(2)=4-2a=l,所以a=|,與aWO矛盾，故舍去；(2)當a>0時,f(x)的大致圖象如圖所示,可求得f(，=f(芋a),①當^22,即a24時，￡6)在［0,2］上單調(diào)遞增，f(x)w=f(2)=-22+2a=l,則a=|,與a24矛盾,故舍去；②當竽aW2,即0<aW4(企-1)時，f(x)在［0,|］上單調(diào)遞增,在(pa］上單調(diào)遞減,在(a,2］上單調(diào)遞增，且f(2)2f(芋a)=fg),貝ljf(x)Mf(2)=22-2a=l,解得a=|,與0<aW4(V2-1)相符；③當表2〈早a,即4(魚-1)6<4時，f(x)max=f(^)=-(今2+>。=1,解得a=2,與4(加-l)<a<4相符.綜上所述,a的值為|或2.答案：|或218.已知a>0,bWR,若|ax3-bx2+ax|Wbx"+(a+2b)x2+b對任意x￡2］都成立,貝哈的取值范圍是a解析:不等式兩邊同時除以ax2,得及上1區(qū)為+2.與+2?”1,axaaxza整理得2(x+32+in|x+、3,ax xa令t=x+-,xe［；,2］,x2則te⑵勺，則汩+12|t-」，由于對任意Xeg,2］都成立，則有濘+121|對任意te［2,-］恒成立，a a 2(1)當也0時，1不成立,不符合題意；a(2)當々0時,則當t=§時,不等式左邊取到最小,右邊取到最大,滿足a 2題意，則史.2+1、三士4a2a解得心總與生。矛盾，不符合題意；a29a⑶當2>0時，a①當22三時,則當t=2時,不等式左邊取到最小,右邊取到最大,滿足a2題意，TOC\o"1-5"\h\z則4?%衰-2,解得心-1,所以色濘；aa a a2②當odw2時,有"t2+l^t--,a a a即幻二上——J—,at2+l(t-1)+-=-+2則當且僅當t=l+魚時，,J2取得最大值為學,(t-F+2 2則22等,所以學a2 2a③當2dq時,--t2+l>l>|t-3恒成立,滿足題意.a2a a綜上所述,2的取值范圍是［”,+8).a 2答案：［號,+8)第5節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識點、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運用練應(yīng)用創(chuàng)新練根式與指數(shù)幕運算4,5,8指數(shù)函數(shù)的圖象2,313,15指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1,6,91217指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用7,1011,1416,18靈港小混芯數(shù)提甚課時作業(yè)?選題明細表A級基礎(chǔ)鞏固練1.已知函數(shù)f(x)=2~(2WxW4,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(3,1),則f(x)的值域為(C)A.[4,16]B.[2,10]C.[I，2]D.解析:將⑶1)代入函數(shù)解析式得23f=1,3-b=0,b=3,所以f(x)=2*在區(qū)間⑵4]上為增函數(shù),故值域為[f(2),f(4)]=與2].故選C.2.函數(shù)f(x)=a7+3(a>0,且aWl)的圖象恒過定點P,點P又在幕函數(shù)g(x)的圖象上，則g(3)的值為(C)A.4B.8C.9D.16解析：因為f(x)=a-+3,令x-2=0得x=2,所以f(2)=a°+3=4,所以f(x)的圖象恒過點P(2,4).設(shè)g(x)=x°(aeR)，把P(2,4)代入g(x)=xa得2a=4,所以a=2,所以g(x)=x；所以g(3)=32=9.故選C..已知函數(shù)f(x)=a(a>0,且aWl)在(0,2)內(nèi)的值域是數(shù)a?),則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是(B)解析:函數(shù)f(x)=ax(a〉0,且aW1)在(0,2)內(nèi)的值域是(1,a2),因此指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以有a>l,由底數(shù)大于1指數(shù)函數(shù)的圖象上升,且在x軸上方可知B正確.故選B.1.已知函數(shù)f(x)=2x2-21+1,滿足f(3+x)=f(3-x),則4t等于(D)9A.-B.9C.18D.722解析:因為函數(shù)f(x)滿足f(3+x)=f(3-x),所以圖象的對稱軸為直線x--=3,即2a=12,4所以4吟=窄小72.故選D.V42.函數(shù)y=444x+2x-2x的最小值為(D)TOC\o"1-5"\h\z7A.-B.1C.2 D.-4解析:令2，-2r=t,則{2=4*+4、2,故原函數(shù)化為y=t2+t+2=(t+1)2+：當t=《時,取得最小值為J.故選D.2 46.下列不等式正確的是(D)A.3-3<3-1<3232<(1)5<332.6°<(1)2-6<22-6(|)26<2.6°<226解析:因為y=3>是增函數(shù),所以3%3一￡32,(1)i=3^<32<33,故排除A,B;因為y=2>是增函數(shù),所以(32吐2y2°=2.6°<226.故選D..(多選題)對函數(shù)f(x)=9/+i判斷正確的是(BD)A.單調(diào)遞增區(qū)間(0,+8).單調(diào)遞增區(qū)間(-8,o)C.值域中+8)D.值域(0,0解析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,g(t)=(，'在(-8,+8)上單調(diào)遞減，而h(x)=x?+l在(-8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，故f(x)=G)F+】的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,o).h(x)=x2+l的值域為[1,+8),而f(x)=(}/+1在(-8,+8)上單調(diào)遞減，故f(x)=(}/+1的值域為(0*].故選BD..(V2XV3)6-4X(-)4+(-2021)。= .49解析:(V2XV3)6-4X(^n+(-249111021)°=(23)6X(3i)6-4X[(-)2]-i+l=22X33-4X-+l=102.7 4答案：102.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:①f(x)單調(diào)遞減;②f(0)=1,請寫出一個滿足條件的指數(shù)型函數(shù):f(x)=.解析：由函數(shù)f(x)滿足:①f(x)單調(diào)遞減;②f(0)=1,則f(x)=2-x.答案:2)(答案不唯一).已知函數(shù)f(x)=a(a>0,且aWl)在區(qū)間［-1,2］上的最大值為8,最小值為m.若函數(shù)g(x)=(3T0m)V7是增函數(shù),則a=.解析:根據(jù)題意,得3-10m>0,解得m<A當a>l時，函數(shù)f(x)=a，在區(qū)間［T,2］上單調(diào)遞增,最大值為a、8,解得a=2V2,最小值為m=a'--1 不符合題意；2V2410當0<a<l時，函數(shù)f(x)=a*在區(qū)間［-1,2］上單調(diào)遞減,最大值為a'=8,解得a［,最小值為m=aJ=^-<^-,滿足題意.綜上,a［.8 6410 8答案qB級綜合運用練.若^+—2丁+丁:6為自然對數(shù)的底數(shù),則有(D)A.a+bWO B.a-b^OC.a~bWO D.a+b20解析:令f(x)=e=nI則f(x)在R上單調(diào)遞增,又e"+n卜沁++n所以ea-n"Neh-nh,即f(a)2f(-b),所以a2-b,即a+b20.故選D.12.已知函數(shù)f(x)=4、+a*2,在區(qū)間［2,+8)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為(C)A.［-4,+8)B.(-°0,-4］C.［-8,+8)D,(-°°,-8］解析:設(shè)t=21則由x22可知t24,由t為增函數(shù)以及題意可知，函數(shù)y=/+at在區(qū)間［4,+8)上是增函數(shù),結(jié)合y=/+at的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,+8)可知,—1W4,貝lja2-8.故選C.13.(多選題)已知函數(shù)y-a-b(a>0,且aWl)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是(ABD)A.ab>lB.a+b>lC.ba>lD.2ba<l解析：由圖象可得a>l,0<b<l,所以可得b-a<0,2*1,ab>l,a+b>l,0<ba<l,因此只有C不正確.故選ABD.14.已知函數(shù)f(x)=2=4x,則函數(shù)y=f(x)在［-1,1］上的值域為;不等式f(x)>16-9-2、的解集為.解析：令t=2：當x￡［-1,1］時，te0,2］，則可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=L4(L3號當時，y皿=：;當t=2時,ymin=-2,Z 4,所以f(X)在［-1,1］上的值域為4因為f(x)>16-9?2X,即2:4*>16-9?2,所以4x-10?2X+16-(2-2)(2-8)<0,解得2<2<8,所以l<x<3,即不等式f(x)>16-9?2,的解集為(1,3).答案:［-2,3(1,3)415.如圖,過原點0的直線與函數(shù)y=2,的圖象交于A,B兩點,過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4,的圖象于點C,若AC平行于y軸,則點A的坐標為.解析:設(shè)A(n,2n),B(m,2'),則C礙,2"),因為AC平行于y軸，所以吟所以Ae,2n),B(m,2m),又因為A,B,0三點共線，所以心心,所以暮①,即n=m-l,又由吟,解得n=l,所以點A的坐標為(1,2).—m 22答案：(1,2)C級應(yīng)用創(chuàng)新練16.(多選題)設(shè)函數(shù)￡&)=2門+27則(BC)A.f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增B.f(x)的最小值是2C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱D.f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱解析：因為f(x)=2x-1+21';所以f(2-x)=2(2rz+212r)=2「x+2xT=f(X),即f(x)=f(2-x),即f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱,故C正確；因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱,故A,D錯誤；因為2xl>0,2bx>0,所以f(x)=2i+2-x22,2xt?2人工=2,當且僅當2門=21即x=l時,取等號,故B正確.故選BC..設(shè)f(x)=2x-1-2-x_1,當x￡R時,f(x2+2mx)+f(2)>0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是.解析：由函數(shù)￡儀)=21-2-13?⑵―2"片⑵一。根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)f(x)是x￡R上的增函數(shù),且滿足f(-x)=2-7-21=-(2i-2")=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，因為f(x2+2mx)+f(2)>0,即f(x2+2mx)>-f(2)=f(-2),可得x2+2mx>-2恒成立，即x2+2mx+2>0在x￡R上恒成立，則滿足(2m)2-4X26,即4m2<8,解得-所以實數(shù)m的取值范圍是(-魚,魚).答案：(-四,V2).已知函數(shù)f(x)=-J-+1(a>0,且a#l),g(x)=j土,若對任意的ax-l2 1+x[1,+8),不等式f(x)g(x-D<3-f(x)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.解析:因為g(x)=^~,1+X所以g(x-l)三，X因為f(x)=2"+；(a>0,且aWl),f(x)g(x-l)<3-f(x),即f(x)[g(x-l)+l]<3,所以信號)(孑1)<3,即《￡)?泠因為xe[1,+8),所以--+乂益，ax-l22即一一+24<0,ax-l22令h(x)=^—+---x,ax-l22所以h，(x)=表舞q(ax-l)2當a>l時,h'(x)<0,即h(x)在［l,+8)上單調(diào)遞減，所以h(X)max-h⑴=~^-a-l22解得a>2,故a>2.當0<a<l時,；<0,貝IJh(x)=-^-+^x<0+(^)-l<0,ax-l ax-l22 22即當0<a<l時,h(x)<0在［1,+8)上恒成立,綜上,a的取值范圍為(0,1)U(2,+8).答案：(0,1)U(2,+8)課時作業(yè)第6節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課時作業(yè)知識點、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運用練應(yīng)用創(chuàng)新練對數(shù)的概念、運算法則1,2,3,4,813對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)5,6,7,101417對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用9,1112,1516靈港小混芯數(shù)提甚回選題明細表A級基礎(chǔ)鞏固練.計算log225?log52近等于(A)A.3B.4C.5D.6解析:log225,log52V2=log25^,logoZz^xjxlog25Xlog52=3.故選A..若1g2=a,1g3=b,則log524等于(C)a3q+Zj0a+3匕D. 1+q1+clr3a+bnq+3匕L)?l-al-a解析:因為1g2=a,1g3=b,所以hg524=i^=當粵二竽.故選C.Ig5l-lg2l-a(2021?四川成都高三模擬)已知函數(shù)f(x)=[%2(2-：),%<l,則(ex,%>1,f(-2)+f(ln4)等于(C)A.2B.4C.6D.8解析：f(-2)=log24=2,f(In4)=e"'=4,故f(-2)+f(In4)=6.故選0（2021?陜西寶雞高考模擬）很多關(guān)于大數(shù)的故事里（例如“棋盤上的學問”“64片金片在三根金針上移動”）都涉及2例這個數(shù).請你估算2”這個數(shù)大致所在的范圍是（參考數(shù)據(jù)：1g2^0.30,1g3^0.48）A.(1012,1013)B.(IO19,IO20)c.do20,io21)d.(io30,io31)解析:設(shè)2嗎N,兩邊同時取常用對數(shù)得lg2M=lgN,所以641g2=lgN,所以lg364X0.30=19.2,所以N^IO192.故選B.又a>l,所以x+±22VH>2,X故f（x）=10ga（x+N）>loga1=0,X所以只有A項正確.故選A.6.下列關(guān)于函數(shù)f（x）=logXx2+x+l）的說法中，正確的是（A）2A.有最大值2-log23,在（-8,一?上為增函數(shù)B.有最大值2-log23,在(-8,一，上為減函數(shù)C.有最小值2-log23,在(4+8)上為增函數(shù)D.有最小值2-log23,在(-1,+8)上為減函數(shù)解析:令u=x2+x+l=(x+9*濘,所以logi(x2+x+l)^logi|=2-log23,244 2 24故f(x)有最大值2-log23.又f(x)=log工(x?+x+l)是由函數(shù)y-logiu與2 2u=x2+x+l復合而成,且u=x?+x+l在(-8,-|)上為減函數(shù),在(-1,+8)上為增函數(shù),y-logiu在(0,+8)上為減函數(shù),所以由復合函數(shù)的單調(diào)2性可知函數(shù)f(x)在(-8,—3上為增函數(shù),在(-1,+8)上為減函數(shù).故選A.7.若函數(shù)f(x)=logi(-x?+4x+5)在區(qū)間(3m-2,m+2)上單調(diào)遞增，則實2數(shù)m的取值范圍為(A)A.[p2)B.[1,2]C.[p3]D.[1,3)解析：令t=-x2+4x+5>0,解得T<x<5,則y=logit(t>0).而t=-x?+4x+52在(-1,2)上單調(diào)遞增,在⑵5)上單調(diào)遞減,且y=logit在(0,+8)上2單調(diào)遞減，所以f(x)=log2,(-x?+4x+5)在(T,2)上單調(diào)遞減，在⑵5)上單調(diào)遞增,2又因為函數(shù)f(x)=log式-x?+4x+5)在區(qū)間(3m-2,m+2)內(nèi)單調(diào)遞增，所2以2W3m-2〈m+2W5,解得士Wm<2.故選A..(2021?浙江金華模擬)已知函數(shù)f(x)4k)g2^-3)~%3>3(a>0,且a#1),若f(1)=0,貝!Jm=,f(3+a?)=.解析：f(1)=2-2m=0,解得m=l,由a>0,則3+a?>3,得f(3+a2)=loga(3+a-3)=2.答案：12.已知對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(4,-2),則不等式f(x-l)-f(x+l)>3的解集為.解析:設(shè)函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=logax(a>0,a#l),由函數(shù)的圖象過點(4,-2)可得-2=loga4,即a<=4,則a=|.由f(x-l)-f(x+1)>3,可得f(x-l)>3+f(x+1),即logi(x-1)>logi^+logi(x+1)=logi(x+1)],所2 28 2 28fx-l>0,以原不等式等價于]X-1<I(%+1),解得1<X<^.lx+1>0,答案：(1J).若函數(shù)f(x)=log2(x2-3ax+2a2)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-8,a)則a=.解析:x?-3ax+2a2=(x-a)(x-2a),當a=0時，顯然符合題意；當a<0時，因為2a<a,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,2a),由a-2a,得a=0或2,均不符合題意；當a>0時，因為2a>a,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-°°,a),由a2=a,得a=0(舍去)或1.綜上,a=0或1.答案:0或1.已知函數(shù)f(x)=loga(x+,4)(a>0,aWl)的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是.解析:f(x)=loga(x+￡-4)(a>0,a#1)的值域為R,設(shè)t=x+--4,所以t可以取遍(0,+8)中任意一個數(shù),所以％曰6-X4W0=aW4,所以實數(shù)a的取值范圍為(0,1)U(1,4].答案：(0,1)U(1,4]B級綜合運用練.設(shè)函數(shù)f(x)=ln|3x+2|-ln|3x-2|,則f(x)(B)A.是偶函數(shù),在(|,+8)上單調(diào)遞減B.是奇函數(shù),在(-|,|)上單調(diào)遞增C.是偶函數(shù),在,-|)上單調(diào)遞增D.是奇函數(shù),在(|,+8)上單調(diào)遞增解析：由f(x)=ln13x+2|Tn|3x-21得f(x)的定義域為{x[%W±|},關(guān)于坐標原點對稱.又f(-x)=ln12-3x|-In|-3x~21=ln13x-21-In13x+2|=-f(x),所以f(x)為定義域上的奇函數(shù),可排除A,C;當x￡(-|,|)時,f(x)=ln(3x+2)-In(2-3x),因為y=ln(3x+2)在(-|,|)上單調(diào)遞增,y=ln(2-3x)在(-|,|)上單調(diào)遞減，所以f(x)=ln(3x+2)-ln(2-3x)在(-|,|)上單調(diào)遞增,故B正確；當xG(|,+8)時,f(x)=ln(3x+2)-In(3x-2)=ln^|=ln(l+—因為u=1+丁三在(|，+8)上單調(diào)遞減,f(u)=lnu在定義域內(nèi)單調(diào)遞3x~