北師大版九年級數學上典中點課后作業(yè)122矩形的判定(A)

1.2．矩形的性質與判斷第2課時矩形的判斷課后作業(yè):方案（A）一、教材題目：P16，T1-T31．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，延長AD至E，使DE＝AD，連接BE，CE.(1)試判斷四邊形ABEC的形狀；(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形

ABEC

是矩形？(第1題)2．如圖，點B在MN上，過AB的中點O作MN的平行線，分別交∠ABM的均分線和∠ABN的均分線于點C，D.試判斷四邊形ACBD的形狀，并證明你的結論．(第2題)問題解決3．如圖，已知菱形

ABCD

，畫一個矩形，使得

A，B，C，D

四點分別在矩形的四條邊上，且矩形的面積為菱形

ABCD

面積的

2倍．(第3題)二、補充題目：部分題目本源于《典中點》3．以下四邊形：①對角線互相均分的四邊形；②對角線相等的四邊形；③對角線相等的平行四邊形；④對角線互相均分且相等的四邊形．其中必然是矩形的個數是( )A．1個B．2個C．3個D．4個4．在?ABCD中，對角線AC，BD訂交于點O，再增加一個條件，仍不能夠判斷四邊形ABCD

是矩形的是

(

)A．AB＝AD

B．OA＝OBC．AC＝BD

D．DC⊥BC7．對于四邊形

ABCD

，給出以下

6組條件：①∠A＝90°，∠

B＝∠C＝∠D；②∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠D；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝90°；⑤AC＝BD；⑥AB∥CD，AD∥BC.其中能獲取“四邊形

ABCD

是矩形”的有

(

)A．1組B．2組C．3組D．4組8．(2015·沂臨)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長ADEB，EC，DB，增加一個條件，不能夠使四邊形DBCE成為矩形的是

到E，使( )

DE＝AD，連接A．AB＝BE

B．DE⊥DCC．∠ADB＝90°

D．CE⊥DE(第8題)答案一、教材1．解：(1)∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD.又∵DE＝AD，∠ADB＝∠EDC，∠ADC＝∠EDB，∴△ABD≌△ECD，△ADC≌△EDB.∴AB＝CE，BE＝AC.∴四邊形ABEC是平行四邊形．(2)當∠BAC＝90°時，四邊形ABEC是矩形．2．解：四邊形ACBD是矩形．證明：∵BC均分∠ABM，BD均分∠ABN，∴∠ABC＝∠CBM＝12∠ABM，∠ABD＝DBN＝1∠ABN.∴∠CBD＝∠ABC＋∠ABD＝1∠ABM＋1∠ABN＝1(∠ABM＋∠ABN)222290°.CD∥MN，∴∠DCB＝∠CBM，∠CDB＝∠DBN.∴∠DCB＝∠ABC，∠CDB＝∠ABD.∴CO＝BO，BO＝DO.∴DO＝CO.∵O為AB中點，∴AO＝BO.又∵∠AOD＝BOC，∴△AOD≌△BOC.∴AD＝BC，同理可得BD＝AC，∴四邊形ACBD是平行四邊形．又∵∠CBD＝90°，∴四邊形ACBD是矩形．(第3題)3．解：如圖，四邊形EFGH即為所作矩形，其中EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD.隨堂練習證明：∵△ABD和△CBD都是等邊三角形，M，N是BC和AD的中點，∴∠ADB＝BDC＝60°，∠BDM＝12∠BDC，DM⊥BC，BN⊥AD.∴∠BDM＝