初中數(shù)學(xué)-菱形的判定-課件

20.3菱形的判定20.3菱形的判定1復(fù)習(xí)：菱形的特殊性邊：角：對角線：四邊相等對角線平分一組對角對角線互相垂直平分菱形的性質(zhì)有：1.兩條對角線互相平分2.四條邊都相等3.每條對角線平分一組對角復(fù)習(xí)：菱形的特殊性邊：四邊相等對角線平分一組對角對角線互相垂2判定定理1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形∵ABCDAB=BC∴四邊形ABCD是菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形∵ABCDAC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形ABCDO判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形∵AB=BC=CD=AD∴四邊形ABCD是菱形判定定理4：每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形∵AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC∴四邊形ABCD是菱形問：如何證明判定定理2和判定定理3呢？判定定理1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形∵ABCD3判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

已知ABCD中，對角線AC、BD互相垂直，求證：四邊形ABCD是菱形．證明：在中，OA＝OC（①

）．又∵AC⊥BD，∴BD所在直線是線段AC的垂直平分線，∴AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形（②

）．ABCD判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

已知A4例已知:矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證:四邊形AFCE是菱形證明 ∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥FC（①）∴∠1＝∠2．（②）∵EF平分AC，∴AO＝OC．又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（③），∴EO＝FO，∴四邊形AFCE是平行四邊形（④）又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形（⑤）例已知:矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC5判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形ABCD∵AB=CD,BC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=CD∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形已知：AB=BC=CD6拓展由菱形的性質(zhì)：“每條對角線平分一組對角”，我們還可以得到判定菱形的方法：每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．對此感興趣的同學(xué)，可以試著用邏輯推理的方法進(jìn)行證明．拓展7小結(jié)：菱形的證明方法判定定理1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形判定定理4：每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形小結(jié)：菱形的證明方法判定定理1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是8P116練習(xí)1．證明：四條邊都相等的四邊形是菱形．2．將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形呢？說說你的理由.見前面解：是菱形，因?yàn)檫@個(gè)四邊形的對角線相互垂直平分行。P116練習(xí)見前面解：是菱形，因?yàn)檫@個(gè)四邊形的對角線相互垂直9練習(xí)1、下列說法正確的是（）A、鄰角相等的四邊形是菱形B、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C、對角線互相垂直的四邊形是菱形D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形D練習(xí)1、下列說法正確的是（）A、鄰角相等的四102、如圖，在四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AO=3，BO=4，AB=5。求證：四邊形ABCD是菱形。ABCDO證明：∵AO=3，BO=4，AB=5∴AB2=AO2+BO2∴△OAB是直角三角形∴AC⊥BD又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形(對角線互相垂直的平行

四邊形是菱形)2、如圖，在四邊形ABCD是平行四邊形，對角線ABCDO證明113.判斷對錯(cuò)：（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）（2）對角線垂直且平分的四邊形是菱形。（）（3）對角線垂直的矩形是菱形。（）（4）對角線垂直且相等的四邊形是菱形。（）（5）有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。（）ABCD3.判斷對錯(cuò)：ABCD12P116習(xí)題20.31．如圖，AD是△ABC的一條角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F.求證四邊形AEDF是菱形.證明：∵DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F∴四邊形AEDF是平行四邊形且∠EDA=∠DAF∵AD是△ABC的一條角平分線∴∠EAD=∠DAF∴∠EDA=∠EAD∴EA=ED（等角對等邊）∴四邊形AEDF是菱形.(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）P116習(xí)題20.31．如圖，AD是△ABC的一條角平132．如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DG⊥AB于G，EK⊥AB于K，GH⊥AC于H，EK和GH相交于點(diǎn)F．求證：四邊形DEFG是菱形．證明：∵DE⊥AC于E，GH⊥AC于H∴DE∥GH∵DG⊥AB于G,EK⊥AB于K∴DG∥EK∴四邊形DEFG是平行四邊形∵AB＝AC∴∠B=∠C∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD∵DG⊥AB于G,DE⊥AC于E∴∠BGD=∠CED=90度在⊿BGD和⊿CED中，∵∠BGD=∠CED，∠B=∠C，BD=CD∴⊿BGD≌⊿CED(AAS)∴DG=DE∴四邊形DEFG是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）2．如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥143．如圖，菱形ABCD的周長為2p，對角線AC、BD交于O，AC＋BD＝q，求菱形ABCD的面積．（提示：利用兩數(shù)和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2與勾股定理）3．如圖，菱形ABCD的周長為2p，對角線AC、BD交于O1520.3菱形的判定20.3菱形的判定16復(fù)習(xí)：菱形的特殊性邊：角：對角線：四邊相等對角線平分一組對角對角線互相垂直平分菱形的性質(zhì)有：1.兩條對角線互相平分2.四條邊都相等3.每條對角線平分一組對角復(fù)習(xí)：菱形的特殊性邊：四邊相等對角線平分一組對角對角線互相垂17判定定理1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形∵ABCDAB=BC∴四邊形ABCD是菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形∵ABCDAC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形ABCDO判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形∵AB=BC=CD=AD∴四邊形ABCD是菱形判定定理4：每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形∵AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC∴四邊形ABCD是菱形問：如何證明判定定理2和判定定理3呢？判定定理1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形∵ABCD18判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

已知ABCD中，對角線AC、BD互相垂直，求證：四邊形ABCD是菱形．證明：在中，OA＝OC（①

）．又∵AC⊥BD，∴BD所在直線是線段AC的垂直平分線，∴AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形（②

）．ABCD判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

已知A19例已知:矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證:四邊形AFCE是菱形證明 ∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥FC（①）∴∠1＝∠2．（②）∵EF平分AC，∴AO＝OC．又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（③），∴EO＝FO，∴四邊形AFCE是平行四邊形（④）又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形（⑤）例已知:矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC20判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形ABCD∵AB=CD,BC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=CD∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形已知：AB=BC=CD21拓展由菱形的性質(zhì)：“每條對角線平分一組對角”，我們還可以得到判定菱形的方法：每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．對此感興趣的同學(xué)，可以試著用邏輯推理的方法進(jìn)行證明．拓展22小結(jié)：菱形的證明方法判定定理1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形判定定理4：每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形小結(jié)：菱形的證明方法判定定理1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是23P116練習(xí)1．證明：四條邊都相等的四邊形是菱形．2．將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形呢？說說你的理由.見前面解：是菱形，因?yàn)檫@個(gè)四邊形的對角線相互垂直平分行。P116練習(xí)見前面解：是菱形，因?yàn)檫@個(gè)四邊形的對角線相互垂直24練習(xí)1、下列說法正確的是（）A、鄰角相等的四邊形是菱形B、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C、對角線互相垂直的四邊形是菱形D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形D練習(xí)1、下列說法正確的是（）A、鄰角相等的四252、如圖，在四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AO=3，BO=4，AB=5。求證：四邊形ABCD是菱形。ABCDO證明：∵AO=3，BO=4，AB=5∴AB2=AO2+BO2∴△OAB是直角三角形∴AC⊥BD又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形(對角線互相垂直的平行

四邊形是菱形)2、如圖，在四邊形ABCD是平行四邊形，對角線ABCDO證明263.判斷對錯(cuò)：（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）（2）對角線垂直且平分的四邊形是菱形。（）（3）對角線垂直的矩形是菱形。（）（4）對角線垂直且相等的四邊形是菱形。（）（5）有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。（）ABCD3.判斷對錯(cuò)：ABCD27P116習(xí)題20.31．如圖，AD是△ABC的一條角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F.求證四邊形AEDF是菱形.證明：∵DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F∴四邊形AEDF是平行四邊形且∠EDA=∠DAF∵AD是△ABC的一條角平分線∴∠EAD=∠DAF∴∠EDA=∠EAD∴EA=ED（等角對等邊）∴四邊形AEDF是菱形.(有一組鄰邊相等的