（試題3）選修2-1綜合測試

高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修〔2-1〕綜合測試題一、選擇題1．，，那么的元素個數(shù)為〔〕Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．1或2答案：Ａ2．在正方體中，以下各式中運算的結(jié)果為向量的共有〔〕①；②；③；④．Ａ．1個 Ｂ．2個 Ｃ．3個 Ｄ．4個答案：Ｄ3．以下結(jié)論中，正確的選項是〔〕①命題“如果，那么〞的逆否命題是“如果，那么〞；②為非零的平面向量．甲：，乙：，那么甲是乙的必要條件，但不是充分條件；③是周期函數(shù)，是周期函數(shù)，那么是真命題；④命題的否認是：．Ａ．①② Ｂ．①④ Ｃ．①②④ Ｄ．①③④答案：Ｃ4．設(shè)，常數(shù)，定義運算“〞為：，等號右邊是通常的乘法運算，如果在平面直角坐標(biāo)系中，動點的坐標(biāo)滿足關(guān)系式：，那么動點的軌跡方程是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｄ5．空間四邊形的每條邊和對角線長都等于，點分別是的中點，那么四個數(shù)量積：①；②；③；④中，結(jié)果為的共有〔〕Ａ．1個 Ｂ．2個 Ｃ．3個 Ｄ．4個答案：Ｂ6．命題不等式的解集是，命題“〞是“〞成立的必要條件，但不是充分條件，那么〔〕Ａ．真假 Ｂ． Ｃ．為假 Ｄ．假真答案：Ａ7．平面內(nèi)有一長度為2的線段和一動點，假設(shè)滿足，那么的取值范圍是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｄ8．以下各組命題中，滿足“〞為真，“〞為假，“〞為真的是〔〕Ａ．；Ｂ．在中，假設(shè)，那么；在第一象限是增函數(shù)Ｃ．；不等式的解集是Ｄ．橢圓的面積被直線平分；雙曲線的兩條漸近線互相垂直答案：Ｃ9．如圖，設(shè)直三棱柱，，分別是的中點，點在上，如果，那么與所成的角等于〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｄ10．設(shè)離心率為的雙曲線的右焦點為，直線過點且斜率為，那么直線與雙曲線的左、右兩支都相交的充要條件是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｃ11．以下命題中，正確的有〔〕①假設(shè)點，那么平面的一個法向量為；②一直線與平面所成的角為，那么它和平面內(nèi)所有直線所成的角中，最小的角是；③菱形中，，邊長為，沿對角線把它折成的二面角，那么與的距離是．Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．0答案：Ｃ12．拋物線的焦點為，準線與對稱軸交于點，過拋物線上一點，作，垂足為，那么梯形的面積為〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｄ二、填空題13．命題“如果和是偶數(shù)，那么是偶數(shù)〞的否認是：，是一個命題．〔填“全稱〞或“特稱〞〕答案：存在數(shù)和是偶數(shù)，使不是偶數(shù)，特稱14．假設(shè)兩點的坐標(biāo)是，那么的取值范圍是．答案：15．如圖，為直二面角，在上，分別在內(nèi)，且與的夾角為，，，，那么的長為．答案：16．橢圓的左焦點為，是兩個頂點，如果到直線的距離等于，那么橢圓的離心率為．答案：三、解答題17．命題：末位數(shù)是0的整數(shù)，可以被5整除．〔1〕此命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假；〔2〕把命題改寫成“如果，那么〞的形式，并寫出它的逆命題，否命題與逆否命題．解：〔1〕是全稱命題，是真命題，〔2〕原命題：如果一個整數(shù)的末位數(shù)是0，那么這個整數(shù)可以被5整除．〔真〕逆命題：如果一個整數(shù)可以被5整除，那么這個整數(shù)的末位數(shù)是0．〔假〕否命題：如果一個整數(shù)的末位數(shù)不是0，那么這個整數(shù)不能被5整除．〔假〕逆否命題：如果一個整數(shù)不能被5整除，那么這個整數(shù)的末位數(shù)不是0．〔真〕18．動點的軌跡是曲線，滿足點到點的距離與它到直線的距離之比為常數(shù)，又點在曲線上．〔1〕求曲線的方程；〔2〕直線與曲線交于不同的兩點和，求實數(shù)的取值范圍．解：〔1〕設(shè)，且〔常數(shù)〕點在曲線上，．．整理，得．〔2〕由得，那么解得，且．19．如圖，正四棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為4，點分別為棱的中點，，求點到平面的距離．解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，易得，．故，設(shè)是平面的法向量，令，得，那么．故點到平面的距離為．20．蔬菜地的灌溉，不少農(nóng)戶使用旋轉(zhuǎn)式自動噴水器，一噴水器高1.5米，噴出的水霧成拋物線狀，噴頭也水流最高點的連線與水平面成角，水流的最高點比噴頭高出1.5米，用這種噴水器一次能灌溉多大面積．〔精確到十位〕解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線方程為，將代入，得，．令，得，那么．．21．如圖，在長方體中，點分別在上，且，．〔1〕求證：平面；〔2〕假設(shè)規(guī)定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角〔或直角〕，那么在空間有定理：假設(shè)兩條直線分別垂直于兩個平面，那么這兩條直線所成的角與這兩個平面所成角相等，試根據(jù)上述定理，在時，求平面與平面所成角的大?。C明：〔1〕因為平面，所以，平面，得．同理可證．因為，，所以平面．解：〔2〕過作的垂線交于，因為，所以平面．設(shè)與所成角為，那么即為平面與平面所成的角．以點為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，又，由，，可得，．因為與所成的角為，所以，．由定理知，平面與平面所成角的大小為．22．設(shè)為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量，假設(shè)向量，，且．〔1〕求點的軌跡的方程；〔2〕過點作直線與曲線交于兩點，設(shè)，是否存在這樣的直線，使得四邊形是矩形？假設(shè)存在，求出直線的方程；假設(shè)不存在，試說明理由．解：〔1〕，，且，點到兩個定點的距離之和為8．軌跡為以為焦點的橢圓，方程為．〔2〕過軸上的點，假