不等式及其基本性質(zhì)【要點(diǎn)梳理+典例精講】 七年級數(shù)學(xué)下冊精講課件（滬科版）

我們第7章一元一次不等式與不等式組事物之間的數(shù)量關(guān)系，除了“相等”之外，還會(huì)有“不等”的情況.在解決實(shí)際問題時(shí)，對于等量關(guān)系，可以利用等式(包括方程、方程組)

來刻畫；對于不等量之間的關(guān)系，則用不等式來刻畫.

本章將探究不等式的基本性質(zhì)、一元一次不等式和不等式組的解法，以及如何運(yùn)用不等式解決問題.第7章一元一次不等式與不等式組7.1不等式及其基本性質(zhì)探究新知(2)x

的5倍與1的差小于x

的3倍；(1)2x

與3的和不大于-6；(3)a與b的差是負(fù)數(shù).問題1用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：①不大于，②不小于，即小于或等于，即大于或等于，知識拓展用“≤”表示；用''≥''表示.2x+3≤-6a-b<05x-1<3x

問題2雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高.設(shè)太陽表面溫度為t℃，那么t應(yīng)滿足的關(guān)系式

.探究新知

問題3一種藥品每片為0.25g，說明書上寫著：”每日用量0.75~2.25g，分3次服用”.設(shè)某人一次服用x片，那么x

應(yīng)滿足的的關(guān)系式

.0.75≤0.75x≤2.254.5t<28000探究新知2x+3≤-6，5x-1<3x，a-b<0，4.5t<28000，0.75≤0.75x≤2.25(1)觀察上述式子，這些式子表示什么關(guān)系？上述式子表達(dá)的都是不等關(guān)系.(2)怎樣把不等關(guān)系表達(dá)出來？可以用不等式把不等關(guān)系表達(dá)出來.概念學(xué)習(xí)叫做.(>、≥、＜、≤或≠)用不等號

表示不等關(guān)系的式子不等式對應(yīng)練習(xí)1、下列式子中哪些是不等式？①3>-2；②2x≥-1；

③x2+xy+y2；④x=3；

⑤5x-3=2x+1；⑥3x≠4；⑦x+2>y+3.√√×××√√解：①②⑥⑦是不等式.對應(yīng)練習(xí)2、根據(jù)下列等量關(guān)系，列出不等式：(1)x

與2的和是負(fù)數(shù)；(2)m與1的相反數(shù)的和是非負(fù)數(shù)；(3)a與-2的差不大于它的3倍；(4)a，b兩數(shù)的平方和不小于它們的積的兩倍.x+2<0m-1≥0a+2≤3aa2+b2≥2ab對應(yīng)練習(xí)3、甲市某天最低氣溫為-1℃，最高氣溫為5℃，設(shè)該市這天某一時(shí)刻的氣溫為t℃，求t應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系.4、某段長為30km的公路AB，對行駛汽車限速為(不超過)60km/h，一輛汽車從A到B的行駛時(shí)間為th，求t滿足的數(shù)量關(guān)系.-1≤t≤5t≥0.5等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以

同一個(gè)數(shù)所得結(jié)果仍是等式.(或除以)(除數(shù)不能為0)，即如果a=b，那么acac=bc，=bc(c≠0)性質(zhì)3：如果a=b，那么(對稱性)b=a.性質(zhì)4：如果a=b，b=c，那么(傳遞性）

a=c.知識回顧

不等式的求解也要利用下面我們先來討論不等式的基本性質(zhì).我們學(xué)過利用等式的基本性質(zhì)解方程，類似的，不等式的基本性質(zhì).7-5____3-5-1-4____3-4已知7＞3那么7+5____3+5,通過練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？＞＞那么-1+2____3+2,<<探究1已知-1<3，

不等式的兩邊

不等號的方向不變.即如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.（或減去）不等式基本性質(zhì)1都加上同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，那么-1×2____3×2，

探究27÷5____3÷5

已知7＞3那么7×5____3×5

，

＞＞已知-1<3-1÷2____3÷2<<通過練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

不等式的兩邊不等號的方向不變.同一個(gè)正數(shù)，（或除以）都乘以即如果a>b，c>0，那么ac>bc，ac>bc不等式基本性質(zhì)2-1×(-4)____3×(-4)，探究37÷(-5)____3÷(-5)已知7＞37×(-5)____3×(-5)，已知-1<3-1÷(-4)____3÷(-4)＞＞<<通過練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？不等式的兩邊不等號的方向改變.即同一個(gè)負(fù)數(shù)，（或除以）都乘以如果a>b，c<0，那么ac<bc，ac<bc不等式基本性質(zhì)3由8<x，x<y可以得到

8<y

嗎?探究4已知3>x，那么x<3

嗎?不等式基本性質(zhì)4如果a>b，那么(不等式的對稱性)如果a>b，b>c，那么.不等式基本性質(zhì)5(不等式的同向傳遞性)b<a.a>c不等式的基本性質(zhì)：不等式基本性質(zhì)1

不等式的兩邊

不等號的方向不變.即如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.（或減去）都加上同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等式基本性質(zhì)2

不等式的兩邊不等號的方向不變.同一個(gè)正數(shù)，（或除以）都乘以即如果a>b，c>0，那么ac>bc，ac>bc不等式基本性質(zhì)3不等式的兩邊不等號的方向改變.即同一個(gè)負(fù)數(shù)，（或除以）都乘以如果a>b，c<0，那么ac<bc，ac<bc不等式基本性質(zhì)4如果a>b，那么(不等式的對稱性)b<a.不等式基本性質(zhì)5如果a>b，b>c，那么.(不等式的同向傳遞性)a>c鞏固練習(xí)(1)

4a

4b

(2)a-10

b-10(3)

a

b(4)-a

-b(5)2a-1

2b-1(6)3-2a

3-2b<<基本性質(zhì)2基本性質(zhì)1基本性質(zhì)2基本性質(zhì)2、1基本性質(zhì)31、如果a<b，用不等號連接下列各式的兩邊：13135252<><>基本性質(zhì)3、12、下列說法不一定成立的是()A.若a>b，則a+c>b+c鞏固練習(xí)B.若a+c>b+c，則a>b

C.若a>b，則ac2>bc2D.若ac2>bc2，則

a>bC若c=0

時(shí)，ac2=bc2

原式中的的等號或不等號不改變.

原式中的等號或不等號不改變.等式中的等號不變，

而不等式也變成了等式，思考：等式與不等式的基本性質(zhì)有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn).相同點(diǎn)：②兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不同點(diǎn)：①兩邊乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，②兩邊乘以0時(shí)，而不等式中的不等號卻要改變方向.所以在不等式的變形中兩邊不能同乘以0.等式仍然是等式，①兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，探究新知3、用“>”“<”或“=”填空：(1)由ac2>bc2，可得a

b;

鞏固練習(xí)(2)若a>b，則c-3a

c-3b;

(3)由ax>b，得x<，則，a

0;

(4)若a>b，c<0，則(a-b)c

0;

ba><<<3、若x<y，且(a+5)x>(a+5)y，則a的取值范圍為()A.

a>-5鞏固練習(xí)C.

a<-5CB.

a≥-5C.

a<54、若x>y，則下列不等式成立的是()A.a2x>a2y鞏固練習(xí)DB.(a2+1)x<(a2+1)yC.D.xa2>ya2x-a2-1<y-a2-15、利用不等式的基本性質(zhì)，將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)x-3＞2

(2)7x-14<0鞏固練習(xí)(3)-3x<6

(4)-2x<3x+5(5)2x+5<4x-26、已知四個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，d，若a>b，c>d，則()A.a+c>b+d鞏固練習(xí)AB.a-c>b-dC.ac>bdD.ac>bd7、比較2a與3a的大小.鞏固練習(xí)本節(jié)課你有什么收獲？一、概念學(xué)習(xí)叫做.(>、≥、＜、≤或≠)用不等號

表示不等關(guān)系的式子不等式二、不等式的基本性質(zhì)：不等式基本性質(zhì)1

不等式的兩邊

不等號的方向不變.即如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.（或減去）都加上同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等式基本性質(zhì)2

不等式的兩邊不等號的方向不變.同一個(gè)正數(shù)，（或除以）都乘以即如果a>b，c>0，那么ac>bc，ac>bc(不等式的同向傳遞性)不等式基本性質(zhì)3不等式的兩邊不等號的方向改變.即同一個(gè)負(fù)數(shù)，（或除以）都乘以如果a>b，c<0，那么ac<bc，ac<bc不等式基本性質(zhì)4如果a>b，那么(不等式的對稱性)b<a.不等式基本性質(zhì)5如果a>b，b>c，那么.a>c

原式中的的等號或不等號不改變.