2023屆高考數(shù)學(xué)一輪?；恚褐本€與平面平行關(guān)系的性質(zhì)（含答案）

2023屆高考數(shù)學(xué)一輪?；恚褐本€與平面平行關(guān)系的性質(zhì)一、選擇題（共16小題）.平面a〃平面口，點A,C6a,點8,D€似則能得到直線4c〃直線BD的是（ ）A.AB=CD B.AD=CBC.AB=CD且相交DM,B,C,D四點共面2.已知直線，2和平面且，i〃a，那么，2與平面a的關(guān)系是（）A」i〃aC」2〃a或％uaB.%uaDU2與a相交3.如圖，在三棱柱ABC-AXBXCX中,點、D為AC的中點，點2是41cl上的一點，若BQ〃平面ABWi，則抖等于（A.-B.1CA.-B.1C.2D.34.在空間四邊形4BCD中，E,F,EFGH時，下面結(jié)論正確的是（4.在空間四邊形4BCD中，E,F,EFGH時，下面結(jié)論正確的是（G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點，當(dāng)BD平行于平面A.E,F,G,H一定是各邊的中點G,H一定是CD,的中點BE-.EA=BF-.FC,S.DH,HA=DG:GCAE-.EB=AH:HD,5.BF:FC=DG.GC5.如圖，四棱錐P-4BCD中，M,N分別為AC,PC上的點，且MN〃平面H4D,則（）A.MN//PD B.MN//PA C.MN//AD D.以上均有可能6.如圖，E是正方體ABCD-AiBiGDi的棱Ci。1上的一點（不與端點重合），〃平面&CE,則（）

A.BD1//CE B.AQ1BO】 C.DXE=2EC】 D.DrE=ECX.已知直線m,n和平面a,滿足mCa,nca,貝ij“zn〃n"是"加〃?！钡模?）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.C.充分必要條件.在如圖所示的正四棱柱ABCD-AiBiGDi中，E,尸分別是棱4D的中點，直線BF與平面ADiE的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交但不垂直A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.異面.如圖，在長方體ABCD-AiBiGA中，44]=6,AB=3,AD=8,點M是棱4。的中點，點N在棱AAr上，且滿足4N=2M4「P是側(cè)面四邊形ADD^內(nèi)一動點（含邊界），若GP〃平面CMN,則線段QP長度的取值范圍是（）A,[V17,5] B.[4,5] C,[3,5] D,[3,717].如圖所示，長方體4BCD—/liBiGDi中，瓦尸分別是441和BB]的中點，過EF的平面EFGH分別交BC和4。于G,H,則HG與4B的位置關(guān)系是（ ）DHADHAA.平行 B.相交 C.異面 D.平行和異面.如果直線a〃平面a,那么直線a與平面a內(nèi)的（ ）

A.一A.一條直線不相交C.無數(shù)條直線不相交D.任意一條直線都不相交.已知平面a外不共線的三點A,B,C到a的距離都相等，則正確的結(jié)論是（ ）A.平面ABC必平行于aB.平面ABC必與a相交C.平面ABC必不垂直于aD.存在△ABC的一條中位線平行于a或在a內(nèi).下列條件中，能使直線ml平面a的是（ ）A.mlb,m1c,bla,c1a B.m1b,b//aC.mr\b=A,bLa D.m//bybLaBB1的中點，G為棱上.在棱長為1的正方體4BCD-4iBiCi￡）iBB1的中點，G為棱上的一點，且&G=/l（04441）.則點G到平面￡）iEF的距離為（ ）A.V3 B= C.半 D.咚2 3 5.已知q,bt，表示三條不同的直線，a,B，y表示三個不同的平面，有下列命題:①若an/?=Q,0ny=b,且?！ㄘ?，則a〃y；②若a,b相交，且都在a,。外,a〃a,a〃B,b//a,b〃B，則《〃0；③若aA/?=a,buLb,貝！Jb_Lq；④若qua,bua,11a,11h,則/1q.其中正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個.正方體ABC。一必8也1。1的棱長為1,點P,Q,R分別是棱必當(dāng)，必名的中點，以4PQR為底面作正棱柱.若此三棱柱另一底面的三個頂點也都在該正方體的表面上，則這個正三棱柱的高為（）

二、填空題（共7小題）.下列命題中，錯誤的是（ ）A,一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交B.平行于同一平面的兩個不同平面平行C.若直線I不平行于平面否則在平面a內(nèi)不存在與I平行的直線D.如果平面a不垂直于平面氏那么平面a內(nèi)一定不存在直線垂直于平面0.已知點4與直線a在平面a的兩側(cè)，且a〃a,B,C6a,線段4B,AC分別交a于點E,F,若BC=4,BE=2,AB=5,則EF=..空間四邊形4BCD的兩條對角線AC=4,BD=6,則平行于兩對角線的截面四邊形的周長的取值范圍是..如圖，在四棱錐P-4BCD中，底面四邊形ABCD的兩組對邊均不平行.①在平面PAB內(nèi)不存在直線與DC平行；②在平面PAB內(nèi)存在無數(shù)多條直線與平面PDC平行；③平面PAB與平面PDC的交線與底面ABCD不平行；上述命題中正確命題的序號為.B C.如圖，ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是其四邊上的點且共面，AC〃平面EFGH,AC=m,BD=n,當(dāng)EFGH是菱形時，—=.AA.正方體ABC。一的棱長為1,點P在側(cè)面CCjDjD及其邊界上運動，并且總保持81P〃平面則動點P的軌跡的長度是..一個六棱錐的體積為2H，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為.三、解答題（共6小題）

24.我們把棱柱的底邊和側(cè)棱統(tǒng)稱為棱柱的棱，上、下底面多邊形的頂點叫做棱柱的頂點.試觀察棱柱ABCDE-AB'C'D'E'(如圖)，回答下列問題.(1)它有多少個頂點?多少個面?多少條棱？(2)頂點與棱數(shù)有什么關(guān)系？25.如圖，在四面體4BCD中，AC=a,BD=b(a>0,b>0),試求過線段AB的任一點E且平行于BD,4c的截面四邊形的周長的取值范圍.26.如圖，在四棱錐P-4BCD中，「。，平面/180/.BCD=90°.求證：PC1BC.27.已知正方體48。。一4記停1。1的棱長為2,E,F,G分別是44，①與，①義的中點.(1)求證：平面EFG〃平面8G。；(2)在線段BD上是否存在點H,使得EH1平面BGD?若存在，求線段BH的長；若不存在,請說明理由.

.如圖，四棱錐P-4BCD中，底面4BC0為矩形，F(xiàn)是4B的中點，E是PD的中點.(1)證明：PB〃平面AEC；(2)在PC上求一點G,使FG〃平面4EC,并證明你的結(jié)論..如圖，在正方體力BCD-AiBiQDi中，求證：(1)BQ〃平面DiAC；(2)平面DiAC1平面BBiDiD.答案D【解析】若4,B,C,。四點共面，則直線AC是平面a與平面4BCD的交線，直線BD是平面0與平面ABCD的交線，由線面平行的性質(zhì)得AC//BD.CB【解析】可證所以5為41cl中點.DB【解析】vMN〃平面PAD,MNu平面P4C,平面P4Cn平面PAD=P4,二MN//PA.D【解析】設(shè)BiCriBG=。，如圖，〃平面B1CE,8平面BCjDin平面81CE=0E,所以BDJ/OE,因為。為BCi的中點，所以E為的中點，所以D正確.由異面直線的定義知BO1，CE是異面直線，故A錯;在矩形4BG5中，AG與BO1不垂直，故B錯；C顯然是錯，故選D.A【解析】因為m<￡a,nca,所以當(dāng)m〃n時，m〃a成立，即充分性成立；當(dāng)m〃a時，m〃n不一定成立，即必要性不成立，則“m〃n”是“m〃a”的充分不必要條件.A【解析】取的中點。，連接。E,OF,B則。尸平行且等于BE,所以BFOE是平行四邊形，所以BF〃OE,因為BFC平面4￡)iE,。七0：平面4。出，所以BF〃平面ADiE.AA【解析】因為E,尸分別是SB1的中點，所以E尸〃AB.又4B<t平面EFGH,EFu平面EFGH,所以4B〃平面EFGH.又4Bu平面48CD, ABCDn^WiEFGH=GH,所以4B〃GH.D【解析】根據(jù)直線和平面平行的定義，易知排除A,B,對于C,無數(shù)條直線可能是一組平行線，所以C也不正確，與平面a內(nèi)任意一條直線都不相交，才能保證直線a與平面a平行，故D正確.D【解析】A,B,C在平面a的異側(cè)時，A錯；而A,B,C在平面a同側(cè)時，B錯；A,B,C在平面a的異側(cè)時，平面4BC有可能垂直于平面a,C錯.D【解析】由線線平行及線面垂直的判定定理知選項D正確.D【解析】因為&Bi〃EF,G在上，所以G到平面?；ㄊ木嚯x即是&到面5EF的距離，即是必到。亞的距離，DiE=與,由三角形面積可得所求距離為尊=冬~2C【解析】①：可借助正方體模型解決.如圖，在正方體A1B1GD1—4BCD中，可令平面A/iCD為a,平面DCQDi為0,平面A/CDi為y.又平面A^CDflDCCM=CD,平面為BiG￡)in平面。CG￡)i=CR,則CD與QDi所在的直線分別表示a,b,O,4BO,4B因為以）〃6。1，但平面&B1CD與平面A/1GA不平行，即a與y不平行，故①錯誤.②：因為a,匕相交，可設(shè)其確定的平面為y,根據(jù)a〃a,b//a,可得y〃a.同理可得y〃夕，因此a〃夕，②正確.③：由兩平面垂直，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線和另一個平面垂直，易知③正確.④：當(dāng)a〃b時，由題知I垂直于平面a內(nèi)兩條不相交直線，得不出IIa,④錯誤.D【解析】如圖所示，連接&C,取BiC中點Qi，易知QQi〃&C且QQi=；&（：,同理，取為。中點Ri，取AC中點P],易知匕，凡是題中三棱柱的另一底面的三個頂點.所以三棱柱的高為QQi，因為4也=百，所以/1=日.17.2【解析】直線]不平行于平面a,可能直線1在平面a內(nèi)，此時，在平面a內(nèi)存在與！平行的直線.1219.(8,12)20.①0③21.【解析】AECFFGm-EF———= =—…EBBFn-FGEF而【解析】AECFFGm-EF———= =—…EBBFn-FGEF而EF=FG.所以珅=器,所以器=m-EFEFinn22.V212【解析】因為一個六棱錐的體積為2代，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等,所以棱錐是正六棱錐，設(shè)棱錐的高為h,則;x6xfX22.h=2百,3 4所以h=1,棱錐的斜高為：J/i2+(yX2)=VTT3=2,該六棱錐的側(cè)面積為：6x1x2x2=12.(1)有10個頂點，7個面，15個條棱.(2)每個頂點引出3條棱，每條棱連接2個頂點，設(shè)頂點數(shù)為V,棱數(shù)為E,則有E=羨.如圖，設(shè)截面為四邊形EFGH,EF=x,FG=y.因EF〃//G〃4C,FG//EH//BD,故四邊形EFGH為平行四邊形，于是三+9=整+裳=霎+^=abACBDBCBC1(0<x<a),由此得平行四邊形EFGH的周長為2(x+y)=2(l-?)x+2b.當(dāng)a<b時，周長范圍是(2a,2b)；當(dāng)a=b時，周長范圍是｛2a｝；當(dāng)b<a時，周長范圍是(2瓦2a)因為PD_L平面ABCD,BCu平面ABCD,所以PD1BC.由NBCD=90。，得BC1DC.又PDCDC=D,所以BC1平面PDC.又因為PCu平面PDC,所以BC1PC.(1)連接BiA，B則GF為aAiBR的中位線，所以GF〃B[D].因為在正方體中，BD〃BiDi，所以GF//BD.因為GFC平面BG。，8Du平面BG。，所以GF〃平面BG。.同理可證：EF〃平面BG。.又GFnEF=F,所以平面EFG〃平面BGD.(2)取BD的中點H,則滿足E”_L平面BCi。，且=&.方法一：取BD的中點H,連接&Ci，EB,EH,ED,EC、,CrH,WJEB=ED=V5.因為在ABE。中，EH1BD,又由EB=y[5,BH=&得EH=?由BCi=2V2,BH=&得C]H=V6,由ArE=1,AiQ=2V2得CtE=3.因為AGEH中，EH2+CxH2=3+6=CrE2,所以EHICiH,又BDcCiH=H,所以EH1平面BG。，且=方法二：A B連接4c交BD于H,連接EH,4C,WJBH=V2.因為E,H分別是44,AC的中點，所以EH//A、C.又在正方體中，44i1平面48CD,所以1BD.因為8D14C,AAtQAC=A,所以8。1平面4Ai。，所以BCJ.A1C.同理可證：BG1&C,而BDnBG=B,所以41cl平面BG。，所以EH1平面BG。，且=(1)連接BD,設(shè)8。與4C的交點為0,連接E0.因為四邊形4BCD為矩形，所以。為BC的中點，又E為PD的中點，所以E0//PB.因為E。u平面AEC,PBC平面AEC,所以尸8〃平面4EC.PC的中點G即為所求的點.證明如下：連接GE,FG,因為E為PD的中點，所以GE〃CD,GE=^CD.又F為4B的中點，且四邊形4BCD為矩形,所以FA〃CC,FA=-CD,所以FA//GE,FA=GE.所以四邊形4FGE為