2023北京版數(shù)學(xué)高考第二輪復(fù)習(xí)-8立體幾何

2023北京版數(shù)學(xué)高考第二輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何8.1空間幾何體的表面積和體積

五年高考考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征.（2022北京.9,4分，綜合性）已知正三棱錐P-ABC的六條棱長(zhǎng)均為6,S是&ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合.設(shè)集合T={Q￡S|PQ45},則T表示的區(qū)域的面積為（）A當(dāng)BmC,2, D.3兀答案B.（2021新高考【,3,5分，基礎(chǔ)性）已知圓錐的底面半徑為近，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為（）A.2 B.2V2 C.4 D.4V2答案B.（2020課標(biāo)I,理3,文3,5分，基礎(chǔ)性）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱推.以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（）答案C

正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖A.3V2B.2V3 C.2V2 D.2答案B5.（2018北京，文6,理5,5分，綜合性）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中.直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2 C.3 D.4俯視圖A.1B.2 C.3 D.4俯視圖答案C6.（2014北京,11,5分，綜合性）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為.俯視圖俯視圖7.（2020新高考I,16,5分，綜合性）已知直四棱柱ABCD-AiBQDi的棱長(zhǎng)均為2,ZBAD=60。.以D）為球心，遙為半徑的球面與側(cè)面BCC.B.的交線(xiàn)長(zhǎng)為.V2tt考點(diǎn)二空間幾何體的表面積和體積.（2022全國(guó)甲，理9,文10,5分，綜合性）甲、乙兩個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)相等,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為2兀，側(cè)SV面積分別為s甲和S乙體積分別為V甲和V乙.若3=2,則，=（）乙 乙A.V5B.2V2 C.V10D.平答案C.（2022全國(guó)乙.理9,文12,5分，基礎(chǔ)性）已知球O的半徑為1,四棱錐的頂點(diǎn)為O,底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上.則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（）A.1B.iC.yD.y答案C3.（2022新高考【,4,5分，應(yīng)用性）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0kn?;水位為僦157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0km?.將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái).則該水庫(kù)水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為（近《2.65）（）A.l.OxlO9n? B.1.2X109m3C.1.4X109m3 D.1.6X109m3答案C4.（2022新高考【,8,5分，綜合性）已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為1,其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為36兀，且34143K，則該正四棱錐體積的取值范圍是（）D.[18,27]答案C5.（2022新高考H,7,5分，綜合性）已知正三棱臺(tái)的高為1,上、下底面邊長(zhǎng)分別為3舊和4舊,其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A.lOOnB.128n C.144兀 D.1927r答案A6.（2021北京,4,4分，綜合性）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）正?。┮晥D側(cè)（左）視圖正?。┮晥D側(cè)（左）視圖俯視圖A.|+yB.3+V3C.1+V3D.3+y答案A7.（2020北京,4,4分，綜合性）某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（）正（主）視圖 側(cè)（左）視圖俯視圖A.6+V3 B.6+2V3 C.12+V3D.12+2百答案D8.（2017北京文,6,5分，綜合性）某三棱推的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖A.60 B.30 C.20 D.10答案D9.（2016北京,6,5分，綜合性）某三棱推的三視圖如圖所示則該三棱錐的體積為（）正住）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖正?。┮晥D側(cè)（左）視圖俯視圖111A%B.- C.- D.1答案A10.（2015北京,5,5分，綜合性）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）側(cè)（左）視圖正（主）視圖側(cè)（左）視圖正（主）視圖A.2+V5 B.4+V5C.2+2V5 D.5答案C11.（2021北京,8,4分，應(yīng)用性）某一時(shí)段內(nèi),從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱(chēng)為這個(gè)時(shí)段的降雨量（單位:mm）.24h降雨量的等級(jí)劃分如下:等級(jí)24h降雨量（精確到0.1）.....小雨0.1-9.9中雨10.0-24.9大雨25g9.9暴雨50.0-99.9.....L—200mm—J在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組自制了一個(gè)底面直徑為200mm,高為300mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過(guò)程中該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如圖所示），則這24h降雨量的等級(jí)是（）A.小雨 B.中雨C.大雨 D.暴雨答案B.（2021全國(guó)甲理.11,5分，綜合性）已知A,B,C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且AC±BC,AC=BC=1,則三棱錐O-ABC的體積為（）.V2 ?V3 ?V2 nV3A至 B.訪 C.T D.t答案A.（2020新高考11,13,5分，綜合性）棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-ABCD中,M,N分別為棱BB）,AB的中點(diǎn),則三棱錐ArD.MN的體積為.答案1.（2019北京，文12.理11,5分，綜合性）某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1.那么該幾何體的體積為.答案40.（2022全國(guó)甲文,19,12分，綜合性）小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒.包裝盒如圖所示:底面ABCD是邊長(zhǎng)為8（單位:cm）的正方形.△EABQFBC,aGCD,△HDA均為正三角形，且它們所在的平面都與平面ABCD垂直.⑴證明:EFII平面ABCD;（2）求該包裝盒的容積（不計(jì)包裝盒材料的厚度）.解析取AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)M、N、P、Q,連接EM、FN、GP、HQ、MN、NP、PQ、QM.⑴證明:在正三角形ABE中,M為AB的中點(diǎn)，所以EM_LAB.又平面ABED平面ABCD=AB,且平面ABE_L平面ABCD,所以EM_L平面ABCD.同理FN_L平面ABCD,所以EMIIFN,又EM=FN,所以四邊形EMNF為平行四邊形，所以EFIIMN.又MNc平面ABCD,且EFC平面ABCD,所以EFII平面ABCD.(2)如圖.可將包裝盒分割為長(zhǎng)方體MNPQ-EFGH和四個(gè)全等的四棱推.易得MN=45/2cm,EM=4V3cm.所以V附體mnpq-efgh=（4夜）2X4b=1288cm3,V四棱錐b-mnfe=^x4>/3x4>/2x2-y2— 3cm',所以該包裝盒的容積為128百+4x竽=竽cn?.施易錯(cuò)警示線(xiàn)面平行的判定中,不能忽略線(xiàn)不在平面內(nèi)這一條件.16.(2015北京文,18,14分，綜合性)如圖在三棱錐V-ABC中，平面VAB_L平面ABJVAB為等邊三角形,AC_LBC且AC=BC=V^,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).(1)求證、811平面MOC;⑵求證:平面MOC_L平面VAB;(3)求三棱錐V-ABC的體積.解析⑴證明:因?yàn)镺,M分別為AB,VA的中點(diǎn),所以O(shè)MIIVB.又因?yàn)閂BC平面MOC.OMc平面MOC,所以VBII平面MOC.⑵證明:因?yàn)锳C=BC,0為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C±AB.又因?yàn)槠矫鎂AB_L平面ABC,平面VABCI平面ABC=AB,且OCc平面ABC,所以O(shè)CJ■平面VAB.因?yàn)镺Cu平面MOC,所以平面MOCJ■平面VAB.（3）解法一:在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=a,所以AB=2廁OC=1.所以等邊三角形VAB的面積S.vAB=^AB-BVsin60°=1x2x2Xy=V3.又因?yàn)镺CJ■平面VAB,所以三棱錐C-VAB的體積等于界vab，OC=￥.又因?yàn)閂v-abc=Vc-vab,所以三棱錐V-ABC的體積為享解法二:連接VO,與⑵同理，可證VO_L平面ABC,在等邊三角形VAB中,AB=2,所以VO=V3.所以三棱錐V-ABC的體積等于畀abc-VO=|xjxV2xV2xV3=^.三年模擬A組考點(diǎn)基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1.（2021豐臺(tái)一模,6）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）:正（主）視圖 側(cè)（左）視圖7

俯視圖A.2 B.2V2 C.2V3 D.4答案C2.（2021朝陽(yáng)二模,5）某四棱錐的三視圖如圖所示，已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該四棱錐的5個(gè)面的面積中，最大的是（）A.2B.V5C.V6D.3答案D3.（2022西城期末,15）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDABQDi中過(guò)點(diǎn)A的平面a分別與棱BB.,CC,,DDi交于點(diǎn)E,F,G,記四邊形AEFG在平面BCCB上的正投影的面積為Si,四邊形AEFG在平面ABBiAi上的正投影的面積為必給出下面四個(gè)結(jié)論：①四邊形AEFG是平行四邊形；②S1+S2的最大值為2;③S|S2的最大值為④四邊形AEFG可以是菱形，且菱形面積的最大值為當(dāng)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.答案①③④考點(diǎn)二空間幾何體的表面積和體積.（2022海淀期末,9）如圖,A,B是兩個(gè)形狀相同的杯子，且B杯高度是A杯高度的玄則B杯容積與A杯容積之比最接近的是（）

答案B.（2021西城二模,4）某三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的體積為（）正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖8 4 ?A| C.8 D.4答案D.（2021海淀模擬試卷一,6）如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖.則該幾何體的體積為（）D.2a/5tt.（2021東城二模,7）某三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（）正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖A.8+3V2 B.18+2V3C.22D.10+6V5C.22D.10+6V5B組綜合應(yīng)用題組時(shí)間：20分鐘分值25分一、選擇題（每小題4分，共20分）1.（2021北京高三定位考試,5）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為（）俯視圖俯視圖A.2C.V6A.2C.V6D.4答案2.（2021朝陽(yáng)質(zhì)量檢測(cè)一,7）某三棱錐的三視圖如圖所示，已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該三棱錐最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為（）:二0二區(qū)二;

L亞國(guó)理圖則龍網(wǎng)因：俯視圖A.2B.V5C.V6D.2V2答案C3.（2021西城一模,4）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（）A.12 B.8+V2 C.16 D.8+4企答案D4.（2021海淀二模.8）已知正方體ABCD-ABGDi伎口圖1）,點(diǎn)P在側(cè)面CDD?內(nèi)（包括邊界）若三棱錐Bi-ABP的俯視圖為等腰直角三角形（如圖2）,則此三棱錐的左視圖不可能是（）D5.（2022朝陽(yáng)期末,10）如圖，將半徑為1的球與棱長(zhǎng)為1的正方體組合在一起，使正方體的一個(gè)頂點(diǎn)正好是球的球心，則這個(gè)組合體的體積為（）A.71T+1B.-n+yC.^Tt+lD.7T+16 6 6 8答案A二、填空題（共5分）6.（2022西城二模,15）已知四棱推P-ABCD的高為1,?PAB和△PCD均是邊長(zhǎng)為近的等邊三角形，給出下列四個(gè)結(jié)論：①四棱錐P-ABCD可能為正四棱錐；②空間中一定存在到P,A,B,C,D距離都相等的點(diǎn)；③可能有平面PAD_L平面ABCD;④四棱錐P-ABCD的體積的取