2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬（北京卷）試題數(shù)學(xué)【解析版】

2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬（北京卷）試題數(shù)學(xué)【解析版】第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。TOC\o"1-5"\h\z.已知集合A={X_l<x41},8={?。ㄈ?3）40},則Au3=（ ）A. -1<x<0} B.{x［O<x<ljC.<x<3!D.|x|-l<x<0}2-bij 一.如果復(fù)數(shù)V（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）為純虛數(shù)，那么6=（）+21A.I B.2 C.4 D.T.已知函數(shù)“X）的圖象在區(qū)間［0,2］上連續(xù)不斷，則“/（0）+/（1）+/（2）=0”是““X）在［0,2］上存在零點”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件.已知正四棱錐的側(cè)棱長為2,高為正.則該正四棱錐的表面積為（）A.4G B.2+4& C.4+45/3 D.4+86.已知雙曲線C:5-￥=l（。力>0）滿足2=正，且與橢圓蘭+《=1有公共焦點，則雙曲線C的方程a2b2 a2 123為（）.已知等差數(shù)列{4},3是數(shù)列{4}的前〃項和，對任意的”6N*,均有邑2s“成立，則也的值不可能a6是（）TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.3 C.4 D.5.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx, 貝!J（ ）63A.最大值為2,最小值為15 ，B.最大值為了，最小值為1C.最大值為:L+且，最小值為142

D.最大值為%最小值為T.如圖，在三棱錐P-A8C中，24_L平面ABC,ABLAC,PA=6，AB=AC=2,則點A到平面PBC的距離為（）C-T的距離為（）C-T.已知直線丫=履+1與圓/-4'+丁=0相交于M,N兩點，且|MN|..2x/5,那么實數(shù)k的取值范圍是（）TOC\o"1-5"\h\z4 4 4A.—4領(lǐng)）1—B.— C.%..0或七——, D.—領(lǐng)k03 3 3 32 2.已知橢圓、+二=1上有〃個不同的點a，p2,P、，…,pn.設(shè)橢圓的右焦點為F,數(shù)列U6FI｝是公4 3差大于焉的等差數(shù)列，則〃的最大值為（ ）A.2007 B.2006 C.1004 D.1003第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。.在二項式（X2-J）5的展開式中，含丁的項的系數(shù)是.X.設(shè)拋物線/=〃比的焦點為尸（1,0）,則加=；若點A在拋物線上，且IA尸上3,則點A坐標(biāo)為.已知平面向量2,分的夾角為120。，且同=2,忖=4,則力的值為，歸-M（，eR）的最小值為一.已知函數(shù)= 是偶函數(shù)，則。的一個取值為 .15.已知函數(shù)f（x）15.已知函數(shù)f（x）=.若函數(shù)g（x）=f（x）-Z有兩個不同的零點，則實數(shù)%的取值范圍是三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16.（本小題13分）在aABC中，GsinA+cosA=G%=2>/I再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求:(1)tan2A的值；(2)。和面積S的值.條件①：a=2,b2>a2+c\條件②:島=2r,c>3..（本小題13分）如圖，在四棱錐8-AC0E中，AB=AC=45,AE//CD,2AE=CD=BC=2, ，平面ABC.D（1）試在線段80上取一點N使硒〃平面ABC,請給出點N的位置，并證明:（2）若點產(chǎn)滿足麗=4而，求二面角F-EC-B的平面角的余弦值..（本小題14分）“雙減”政策實施以來，各地紛紛推行課后服務(wù)“5+2”模式，即學(xué)校每周周一至周五5天都要面向所有學(xué)生提供課后服務(wù)，每天至少2小時.某學(xué)校的課后服務(wù)有學(xué)業(yè)輔導(dǎo)體育鍛煉、實踐能力創(chuàng)新培養(yǎng)三大類別，為了解該校學(xué)生上個月參加課后服務(wù)的情況，該校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人作為樣本.發(fā)現(xiàn)樣本中未參加任何課后服務(wù)的有14人，樣本中僅參加某一類課后服務(wù)的學(xué)生分布情況如下：每周參加活動天數(shù)課后服務(wù)活動1天2~4天5天僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)10人11人4人僅參加體育鍛煉5人12人1人僅參加實踐能力創(chuàng)新培養(yǎng)3人12人1人(1)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人.估計該學(xué)生上個月至少參加了兩類課后服務(wù)活動的概率;(2)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人.以頻率估計概率，以X表示這3人中上個月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的人數(shù).求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)老樣本中上個月未參加任何課后服務(wù)的學(xué)生有〃(0<〃。4)人在本月選擇僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo).樣本中其他學(xué)生參加課后服務(wù)的情況在本月沒有變化.從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人.以頻率估計概率，以X表示這3人中上個月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的人數(shù)，以丫表示這3人中本月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的人數(shù).試判斷方差。(X)、。(丫)的大小關(guān)系(結(jié)論不要求證明)..(本小題15分)已知函數(shù)，*)=工"+『3>0).22x⑴若a=l,求曲線y=/(x)在點處的切線方程；(2)若對任意xe[l,+e),都有/(x)Nlnx,求實數(shù)。的取值范圍..(本小題15分)2 2已知橢圓C：=+與=1(。>6>0)上一點2到兩個焦點的距離之和為4,離心率為;.a~b~ /(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)橢圓C的左右頂點分別為A、B,當(dāng)尸不與A、B重合時，直線AP,8P分別交直線x=4于點M、N,證明：以MN為直徑的圓過右焦點F..(本小題15分)對于有限數(shù)列{q},n<N,NN3,NwN*,定義：對于任意的k4N,keN,,有：(i)S伏)=同+同+同4 ；(ii)對于ceR,記”6=|q-d+|a2-d+|4-d+…+|%-d?對于AeN*,若存在非零常數(shù)c,使得〃&)=￡(?),則稱常數(shù)c為數(shù)列{q}的％階。系數(shù).⑴設(shè)數(shù)列{《,}的通項公式為4=(-2)",計算「(4),并判斷2是否為數(shù)列的4階。系數(shù)：(2)設(shè)數(shù)列{4}的通項公式為4=3”-39,且數(shù)列&}的機(jī)階。系數(shù)為3,求m的值:(3)設(shè)數(shù)列{叫為等差數(shù)列，滿足-1,2均為數(shù)列{4}的，”階。系數(shù)，且S"(m)=507,求機(jī)的最大值.答案第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。TOC\o"1-5"\h\z.已知集合A={R-l<x41},B={x|x(x-3)<0},則 )A.{a|-1<x<0}B.{x|O<x<ljC.{x|-l<x<3}D.{^-1<x<0}【解析】B=Wx(x-3)40}={x|04x43},故AuB={x|-l<x43},故選:C2-bi.如果復(fù)數(shù)/=(其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù))為純虛數(shù)，那么b=( )+21A.1 B.2 C.4 D.-4r2-bi_(2-bi)(l-2i)_(2-2fe)+(-*-4)i_2-2b-b-4中有粉2—bi 拈1+21(1+21)(1-21) 5 5 5 1+21于是得與^=0且三廿W0,解得b=l，所以b=l.故選：A

.已知函數(shù)/(x)的圖象在區(qū)間［0,2］上連續(xù)不斷，則"〃0)+〃1)+/(2)=0”是“〃X)在［0,2］上存在零點”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】因為函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,2］上連續(xù)不斷，由〃0)+八1)+〃2)=0,可知/(0)、/⑴、/(2)中可能有兩正一負(fù)、兩負(fù)一正、一正一負(fù)一零和/(。)=/(1)=/(2)=0,所以函數(shù)〃x)在區(qū)間［0,2］上存在零點；由/(力在區(qū)間［0,2］上有零點且f(x)連續(xù)不斷，不能推出“/(0)+/(1)+/(2)=0"，如函數(shù)〃x)在區(qū)間［0,2］上單調(diào)遞增且"0)=0時，則/⑴>0,/(2)>0,則f(O)+f⑴+/(2)>0,所以‘"(0)+/(1)+/(2)=0”是"/(x)在區(qū)間［0,2］上存在零點”的充分不必要條件.故選：A..已知正四棱錐的側(cè)棱長為2,高為0.則該正四棱錐的表面積為()A.4石 B.2+473 C.4+46 D.4+8力【解析】5限口=2x2=4,SPAB5限口=2x2=4,SPAB=gx2x2xsin60°=y/3,5.已知雙曲線C:￡-￡=l(a,%>0)滿足2a~b~ a為()2 2 2 2a 廣v"i Da'v'1A. -=1 B. -=14 5 810【解析】?.?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為《+￡=1,.??123???雙曲線的焦點與橢圓蘭+《=1的焦點相同123二,雙曲線二一左=1=13>0,人>。)滿足2=——,a-b- a2又在雙曲線中a2+〃=c2,即標(biāo)+f立/=912)所以該正四棱錐的表面積為4+4石，故選：C=斑,且與橢圓4+［=1有公共焦點，則雙曲線C的方程2 12327 22C.—-^-=1 D.—-^-=154 43橢圓中的/=12-3=9,??.C=3，，雙曲線中c=3,即b=—a2,解得：a2=4,b2=5由題意可知PO= PA=2,則AO=AC= AB=2,TOC\o"1-5"\h\z2 2所以雙曲線的方程為土-二=1,故選：A.4 5.已知等差數(shù)列｛%｝,S.是數(shù)列｛4｝的前九項和，對任意的〃WN*,均有邑NS“成立，則包的值不可能af,是()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】根據(jù)題意，等差數(shù)列｛““｝，對任意的“CN.,均有5?.S,,成立，即S,是等差數(shù)列｛”“｝的前”項和中的最大值，必有《>0,公差d<0,分3種情況討論:①4=0,此時S3=S4，S、、S,是等差數(shù)列｛4｝的前〃項和中的最大值,此時q=4+34=0,則有4=-3d,則?=匯!^=券=3,c<i<OClH②%=0,此時S,=Ss，5八臬是等差數(shù)列｛。力的前〃項和中的最大值,此時％=4+44=0,則有q=-4d, =號=5,③4>0,a5<0,S’是等差數(shù)列｛/｝的前〃項和中的最大值，此時4=q+3d>0,/=q+4d<0,則-3d<qV-4d,變形可得：-4<—<-3,dJ里+9a^=a1+9d=^=i+」_,而_4<&<_3,則有3<曳^<5TOC\o"1-5"\h\z%a,+5d￡^5 幺+5 dd d綜合可得：3麴也5.故選：A.a6.已知函數(shù)f(x)=cos2x+sinx, 則( )A.最大值為2,最小值為1.最大值為。，最小值為1C.最大值為1+且，最小值為142D.最大值為:，最小值為-14【解析】/(x)=cos2【解析】/(x)=cos2x+-sinx=l-sin2x+siiu=-sinx——2I+r*哼爭時,sinx嗚,1].???當(dāng)sinx=^?時，大用最大值為:；當(dāng)sinx=l時，段)最小值為1.故選：B.8.如圖，在三棱錐P-A8C中，平面ABC,AB1AC,PA=6，AB=AC=2,則點A到平面PBC的距離為（）5A.1 B.3 C.也 D.1【解析】因為尸AJ?平面ABC,所以PA_LA8,PA_LAC,因為尸a=0,AB=AC=2,所以PB=PC==遙,又AB_LAC,AB=AC=2,所以8C=Jz'+Z?=20，所以See=；BC“府一芋）=；x2&x2=2及，設(shè)點A到平面PBC的距離為h,I 1 、/2xx2x2則Vp_ABC=^A-PBC＞即工?45八加=蟲心八pg.九_2 _］，故選：A9.已知直線丫=履+1與圓W-4x+y2=0相交于M,N兩點，且|MN|..2x/5,那么實數(shù)k的取值范圍是TOC\o"1-5"\h\zI 4 4 4A.-4糠一B.啖火一 C.&..0或匕,D.--M03 3 3 3【解析】圓化簡為標(biāo)準(zhǔn)方程為2）2+丁=4,圓心（2,0）到直線y=h+l的距離"=?！?10.已知橢圓?+q=1上有〃個不同的點P2,A，…，P?.設(shè)橢圓的右焦點為尸，數(shù)列｛"廣1｝是公差大于焉的等差數(shù)列，則〃的最大值為（ ）A.2007 B.2006 C.1004 D.1003【解析】由橢圓《+《=1可知：。=2,b=&,c=l,右焦點為尸（1,0）,離心率e=1,4 3 2設(shè)匕（玉，%），P到右準(zhǔn)線x=4的距離為力，根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，得與盧B9＞；4=；（4-x.）=2-；X",?.?數(shù)列｛匕臼）是公差大于焉的等差數(shù)歹IJ,/NN IUUJ?上昨陽〉偌，可得化簡得L.＞需），結(jié)合橢圓上點的橫坐標(biāo)的范圍，得±-x,＜2a=4,

爺?<4,得〃<2（XJ7,得〃的最大值為2006,故選：B.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。.在二項式（X2-L）5的展開式中，含小的項的系數(shù)是.X【解析】???加=q（x2尸（-與=G（-i）"g,X所以令10-3，=4得/=2,即含/的項的系數(shù)是C；（-l）2=10..設(shè)拋物線y2=/nr的焦點為尸（L0）,則膽=；若點A在拋物線上，且|A尸|=3,則點4坐標(biāo)為【解析】由題意g=l,加=4,即拋物線方程為V=4x,|/用=》/1=3,xa=2,所以y；=4x2=8,以=±2血?故答案為：4；（2,±2忘）..已知平面向量B的夾角為120。，且同=2,忖=4,則/的值為,歸-國（feR）的最小值【解析】因為平面向量入B的夾角為120。,且忖=2,W=4,所以￡石=同陣osl2（r=2x4x（」）=-4,-2ta-b+rb~=J16/+8f+4-2ta-b+rb~=J16/+8f+4=所以當(dāng)r=-；時，,一國（小2的最小值為百，故答案為：_4,614.已知函數(shù)/（414.已知函數(shù)/（4）=CO5(X+0),X>O,

sinx,x<0是偶函數(shù)，則。的一個取值為【解析】因為該函數(shù)是偶函數(shù)，所以有/(x)=/(-x),當(dāng)x>0時，有cos(x+。)=sin(-x)=cos(x+。)=-sinx=cos(—+x),jr IT TT于是有：x+8=2卜兀t Fx(&￡Z)或x+。=2%乃一(—fx)伏wZ),解得：。=wZ),當(dāng)x<0H寸，有sinx=cos(—x+。)=>cos(--x)=cos(—x+0),jr jr jr于是有—x+。=2k兀H x{kgZ)或—x+6=2k?！? x)(kgZ),解得0—2k1—(kgZ),所以e=2&i+](Z€Z),顯然。的一個取值可以是故答案為：y2X-I,x<l15.已知函數(shù)? '.若函數(shù)g(x)=/*)-2有兩個不同的零點，則實數(shù)2的取值范圍是-(x-1),x21【解析】畫出/(X)的圖象如下圖所示，g(x)=/(x)-2=OJ(x)=k,即y=/(x)與y=A的圖象有兩個交點，由圖可知，%的取值范圍是［o,i).故答案為：［0,1)三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16.(本小題13分)在aABC中，GsinA+cosA=收6=26再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求:(1)tan2A的值；(2)。和面積S的值.條件①：a=2,/>2>a2+c2；條件②：6a=2c,c>3.TOC\o"1-5"\h\z【解析】⑴若選①：在aABC中，>/3sinA+cosA= ,即sin(A+—)=、-,而A+ ,故A+7=彳或下，則A=t?或工，6 2 6 66 633 6 2因為a=2<Z?=2^5,故4=二，所以tan2A=tan—=>/3；6 3若選②：在aABC中，y/3sinA+cosA=>/3,即sin(4+&)=走，而4+白(［手)，故A+U或4，則A=?或g，6 2 6 66 633 6 2由宿=2c,c>3得：&=卡=26=b且a>c,故A為最大角，JI故A=—，所以tan2A=tan^=0；a_b 2_243 Q(2)若選①：由正弦定理得：sinA~sinB,-萬一sinB.KOsinB,sin- 2o由片>標(biāo)+/知：cosB=1+cJ.<0, ，故8="，則c=J,2ac 2 3 6所以c=a=2,S=-absinC=-x2x273xsin-=^；2 2 6

若選②：&i=2c,c>3,由正弦定理得：若選②：&i=2c,c>3,由正弦定理得：sinAsinC'.Isin一2故sinC=^，而0<C<g，故C=T，B=3,2 2 3 6sinC,所以c=ftsinC

sin82出xB ,i -=6,S=—/>c=—x2-73x6=65/32 2217.（本小題13分）如圖，在四棱錐3—AC￡)E中，AB=AC=5AE//CD,2AE=CD=BC=2,AEJ_平面ABC.（1）試在線段BO上取一點N使EN〃平面ABC,請給出點N的位置，并證明；（2）若點/滿足麗=4麗，求二面角產(chǎn)-EC-8的平面角的余弦值.【解析】（1）N為BD中點時使硒〃平面ABC,理由如下：設(shè)平面AEN交8c于M,連接AM、NM,因為EN〃平面A8C,平面域CI平面ABC=A〃，所以EN//AM,因為A￡〃C￡）,CD0平面AENM,AEu平面AENM,所以CO〃平面AENM,平面AENA/fl平面BCD=NM,CDu平面88,所以CD//MN,又因為A￡〃CZ）,所以AE//MN,所以四邊形A￡W是平行四邊形，所以MN=AE=Lc￡）,所以N是8。中點.2DD（2）取8c的中點，連接40,因為A8=AC=K，所以A0_L6C,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，所以8（0,1,0）,￡（2,0,1）,C（0,-l,0）,D（0,-l,2）,因為麗=4而，所以尸所以函=（2」，1），&=（0,2,0）,齊=（。，:，孔設(shè)平面ECB的法向量為G=（x,y,z）,所以，Sf+ 令x=l,則y=0,z=-2,\2L） CBn=2y=0CEm=2a+h+c-G所以〃=(l,0,-2),平面EC77的法向量為》j=(a,6,c),所以，_1 3 ，令c=l,則人=一3,a=l,CFm=—b+—c=OTOC\o"1-5"\h\z2 2所以而=(1,-3,1),設(shè)二面角F—EC—B為。，由圖可知二面角尸—EC—8的平面角為銳二面角，則\m-rni 、斤 樂85。=方達(dá)=丁==第，所以二面角尸―EC-B的平面角的余弦值今："??"V5xVH 55 5518.(本小題14分)“雙減”政策實施以來，各地紛紛推行課后服務(wù)“5+2”模式，即學(xué)校每周周一至周五5天都要面向所有學(xué)生提供課后服務(wù)，每天至少2小時.某學(xué)校的課后服務(wù)有學(xué)業(yè)輔導(dǎo)體育鍛煉、實踐能力創(chuàng)新培養(yǎng)三大類別,為了解該校學(xué)生上個月參加課后服務(wù)的情況，該校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人作為樣本.發(fā)現(xiàn)樣本中未參加任何課后服務(wù)的有14人，樣本中僅參加某一類課后服務(wù)的學(xué)生分布情況如下：每周參加活動天數(shù)課后服務(wù)活動1天2?4天5天僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)10人11人4人僅參加體育鍛煉5人12人1人僅參加實踐能力創(chuàng)新培養(yǎng)3人12人1人(1)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人.估計該學(xué)生上個月至少參加了兩類課后服務(wù)活動的概率;(2)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人.以頻率估計概率，以X表示這3人中上個月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的人數(shù).求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)老樣本中上個月未參加任何課后服務(wù)的學(xué)生有〃(。＜〃414)人在本月選擇僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo).樣本中其他學(xué)生參加課后服務(wù)的情況在本月沒有變化.從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人.以頻率估計概率，以X表示這3人中上個月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的人數(shù)，以丫表示這3人中本月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的人數(shù).試判斷方差。(X)、。(丫)的大小關(guān)系(結(jié)論不要求證明).【解析】(1)由題意得，樣本中僅參加某一類課后服務(wù)的學(xué)生共有10+5+3+11+12+12+4+1+1=59（人），又樣本中未參加任何課后服務(wù)的有14人,故樣本中上個月至少參加了兩類課后服務(wù)活動的學(xué)生共有100-59-14=27（人）27則從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個月至少參加了兩類課后服務(wù)活動的頻率為孟由此，可估計該學(xué)生上個月至少參加了兩類課后服務(wù)活動的概率夕=益=0-27（2）樣本中，上個月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的有10+11+4=25（人），對應(yīng)頻率為0.25以頻率估計概率，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，上個月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的概率為0.25,X的可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=C：(》(：)0=W，P(X=1)=*2(3i=W，P(X=2)=C^4)'4)39⑶由題意可知隨機(jī)變量X服從二項分布，故3）=皿-0=37丁日又知：上個月未參加任何課后服務(wù)的學(xué)生有〃39⑶由題意可知隨機(jī)變量X服從二項分布，故3）=皿-0=37丁日又知：上個月未參加任何課后服務(wù)的學(xué)生有〃（0＜〃414）人在本月選擇僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)（樣本中其他學(xué)生參加課后服務(wù)的情況在本月沒有變化.），1 39則本月從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的概率估計為P,且；＜尸《三.4 100以丫表示這3人中本月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的人數(shù)，由題意可知隨機(jī)變量丫服從二項分布,1 39故￡＞（y）=3p。-〃）,（：＜p?w）.o（y）＞D（x）4 10019.（本小題15分）1 〃一2已知函數(shù)/（工）=7辦+不一（。＞0）.2x⑴若”=1,求曲線y=/（x）在點（1J⑴）處的切線方程；（2）若對任意xe[l,+e）,都有/（x）Nlnx,求實數(shù)。的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)a=l時，函數(shù)/（x）=；X-2，定義域為{x|xH°},尸(X=3)=C；《)°(33=L，44 64X的分布列為X0123p2764276496416427 27 9 1 3X^TOE(X)=Ox-+1x-+2x-+3x-=.

又/⑴=0,f'(x)=：+止，所以/'⑴=i，所以曲線y=/(x)在點(1J⑴)處的切線方程為y-0=x-l,即x-y-l=0；⑵若“X)2Inx在［1,+oo)上恒成立，即g以+暖-Inx20在［1,+oo)上恒成立,可令g(x)=gox+^ Inx,xg,a>0fxg[1,-hx>),則g'(x)= -2x-("2)=(1)["-(a>0fxg[1,-hx>),令g'(x)>0,可解得x>三，當(dāng)三41時，即aZl時，g'(x)>0在xe［l,+8)上恒成立,所以g(x)在xe[l,+<?)上單調(diào)遞增，^(x)injn=g(l)=a-l,又所以g(l)20恒成立，即“21時，/(x)21nx在xe［l,+oo)上恒成立，當(dāng)2廣>1,即。<“<1時，g(x)在xe1,勺上單調(diào)遞減，在(勺^,+8)上單調(diào)遞增，此時，8(6而11Vg⑴，又0<"1，g⑴=。-1<0,即g(x)1nhi<0,不滿足g(x)20恒成立，故舍去，綜上可知：實數(shù)〃的取值范圍是［1,田)..(本小題15分)已知橢圓C：=+'=1(a>b>0)上一點尸到兩個焦點的距離之和為4,離心率為;.a'b' 2⑴求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓C的左右頂點分別為A、B,當(dāng)P不與A、B重合時，直線AP,BP分別交直線x=4于點M、N,證明：以MN為直徑的圓過右焦點尸.【解析】(1)由題干可得。=2,￡=2，所以從=/一02=3,即橢圓C的方程—+^-=1;a2 4 3(2)解法一：設(shè)P(%,%),M(4,yJ,N(4,%),因為直線AP交直線x=4于點M,所以同理雅寧，同理雅寧，則岡=渭|)2 2 儼0-4由于M、N異于x軸兩側(cè)，因此其、%異號.(%+2)(%-2)所以而?標(biāo)=(3,y)(3,(%+2)(%-2)又因為3xo2+4升=12,所以赤.標(biāo)=9+與。=0V-4

即MFINF>以MN為直徑的圓過右焦點尸.解法二：設(shè)直線AP方程y=k(x+2)(2*0),P(x0,y0),M(4,yl),N(4,y2)3x23x2+4y2=12y=A:(x+2),(3+4用/+16人+16公-12=03+4公'＞，0-3+4k2因為直線AP交直線x=4于點M,即M(4,6A).因為直線BP交直線x=4于點N,則由三點共線，得必=上1=-焉，即Aq~~Z 乙K 1ZkJ所以標(biāo)?標(biāo)=(3,兇>(3,%)=9+乂必=0，即MFINF<以MN為直徑的圓過右焦點尸..(本小題15分)對于有限數(shù)列｛%｝,n<N,N>3,NeN*,定義：對于任意的24N,keN*,有：(i)S(4)=|q|+|聞+|聞+…+|聞；(ii)對于cwR,記"A)=|q—<?|+|。2—一d 1■除—d,對于上eN*,若存在非零常數(shù)c,使得L(k)=S*伏)，則稱常數(shù)c為數(shù)列｛4｝的?階。系數(shù).(1)設(shè)數(shù)列｛4｝的通項公式為4=(-2)",計算6(4),并判斷2