統(tǒng)計(jì)學(xué)(管理類)基本內(nèi)容復(fù)習(xí)資料

1、2、3、4、5、6、7、8、9、標(biāo)志是說明總體單位特征的。統(tǒng)計(jì)總體的特征是：大量性，同質(zhì)性，變異性統(tǒng)計(jì)的三個(gè)含義：統(tǒng)計(jì)工作，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)威廉·配第是政治經(jīng)濟(jì)學(xué)之父，被馬克思成為統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人。凱特勒被譽(yù)為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)之父。如果數(shù)據(jù)分布很不均勻，則應(yīng)編制異距數(shù)列。計(jì)算總量指標(biāo)的基本原則是：同質(zhì)性。統(tǒng)計(jì)學(xué)分組的首要問題是：選擇分組變量和確定組限。偏態(tài)曲線：正偏（右偏）：Mo<Me<x負(fù)偏（左偏）:x<Me<Mo10、集中趨勢(shì)點(diǎn)的數(shù)值。對(duì)于分組數(shù)據(jù)，眾數(shù)通常用下面的近似公式計(jì)算：Mo≈L+△1+△2×i式中，Mo表示眾數(shù)，L表示眾數(shù)所在組的下組限，△1表示眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差，△2表示眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)只差；i表示眾數(shù)組的組距。11、△1Me的位置=n+12N?Sm?1已分組數(shù)據(jù)中，Me≈L+fm×iN/2表示中位數(shù)所在位置；L表示中位數(shù)所在組的下組限；Sm-1表示中位數(shù)所在組以下各組的累積次數(shù)；fm表示中位數(shù)所在組的次數(shù)；i表示中位數(shù)所在組的組距。數(shù)據(jù)值與中位數(shù)之差的絕對(duì)值之和最小：ni=1|xi?Me|=min12、均值是算數(shù)平均數(shù)，是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的最主要測(cè)量值。未分組數(shù)據(jù)：x=x1+x2+?+xnn=i=0xinnk已分組并形成次數(shù)分配的數(shù)據(jù)：x≈i=1i=1xififixi是次數(shù)分配中變量分組的組中植；fi是各組次數(shù)，也稱為權(quán)數(shù)；k表示分組的組數(shù)。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小取決于變量值和頻數(shù)。13、幾何平均數(shù)在計(jì)算方法上可以看做是算術(shù)平均數(shù)公式的變形。幾何平均數(shù)在計(jì)算社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題的平均發(fā)展速度等方面有很重要的作用。幾何平均數(shù)是n個(gè)比率連乘積的n次方根：nnG=n12n=aii=1一般對(duì)公式左右兩邊取對(duì)數(shù)：n1i=1logailogG=loga1+loga2+?+logan=14、對(duì)統(tǒng)計(jì)分布或次數(shù)分配數(shù)據(jù)規(guī)律性的研究，集中趨勢(shì)表示的是分布的中心位置或一般水平的代表值，離散程度反映的則是離散和差異程度。15、極差：全距，是數(shù)據(jù)最大值減去最小值之差，是數(shù)據(jù)離散或差異程度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值。R=max(xi)-min(xi)16、方差是離差平方的平均數(shù)。s=22ni=1xi?xn?1(未分組)n-1自由度s=2xi?xi=1fi?1(已分組)Dx=Ex2?E(X)217、V=x或V=x18、若兩數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差相等而平均數(shù)不同，在比較兩數(shù)列的離散程度大小時(shí)，應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。19、20、設(shè)總體共有N個(gè)單位，其均值為μ，方差為?2，從中抽取容量為n的樣本，2樣本均值的數(shù)學(xué)期望（即樣本均值的均值）記為Ex，樣本均值的方差記為σx，σS則無(wú)論是重復(fù)抽樣還是不重復(fù)抽樣，樣本均值的數(shù)學(xué)期望始終等于總體均值，即Ex=μ而樣本均值的方差則與抽樣方法有關(guān)。2在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的方差為總體方差的n，即σx1=σ2n，即x~μ，σ2，等價(jià)的有n?μxσ/~N(0，1)N?n在不重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的方差則需要用修正系數(shù)N?1去修正重復(fù)抽2樣時(shí)樣本均值的方差，即σx=σ2N?nn~Nμ，N?1，即xσ2N?nnN?1。21、ρ去推斷總體的比率π。就一個(gè)具有N個(gè)單位的總體而言，具有某種屬性的單位個(gè)數(shù)為N0，具有另一種屬性的單位個(gè)數(shù)為N1。將具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比成為總體比率，用π表示，則有π=NN0N，而具有另一種屬性的單位數(shù)與全部單位數(shù)n01=1?p。nn之比則為N1=1?π。相應(yīng)的樣本比率用p表示，同樣有ρ=nP的抽樣分布是樣本比率p的所有可能取值的概率分布。當(dāng)樣本量很大時(shí)，樣本比率p的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。對(duì)于一個(gè)具體的樣本比率p，若np≥5和n(1-p)≥5，就可以認(rèn)為樣本量足夠大。同樣，對(duì)于p的分布，也需要知道p的數(shù)學(xué)期望（p的所有可能值的均值）和方差?？梢宰C明，p的數(shù)學(xué)期望E(p)等于總體的比率π，即：E(p)=π，而p的方差則與抽樣方法有關(guān)。設(shè)p的抽樣方差為σ2在重復(fù)抽樣條件下，有P，2σP=π1?πn，即p~Nπ，nπ1?π。在不重復(fù)抽樣條件下，則用修正系數(shù)加π1?πN?n。N?n2以修正，即σP=π1?πN?nN?1，即p~Nπ，n對(duì)于有限總體，當(dāng)N很大，而抽樣比N≤5%時(shí)，其修正系數(shù)N?1趨于1，2這是樣本比率的方差也可以按公式σP=π1?πn計(jì)算。22、單總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布形式：23、μ，標(biāo)準(zhǔn)差為?）樣本量為n的隨機(jī)樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值x的抽樣分布將近似于一個(gè)具有均值μx=μ的正態(tài)分布。樣本量越大，x的抽樣分布越近似于正態(tài)分布。24、=x?μxσxn25、N<0.05。26、常用置信水平的zα值置信水平68.28%80%90%95%95.45%99%99.730.200.100.050.01α0.100.050.0250.005α11.281.6451.9622.583zα2±zα?μ:xσ27、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。設(shè)總體參數(shù)為，如果Eθ為θ的無(wú)偏估計(jì)量。=θ，則稱θθ，所選擇的估計(jì)量為θEx=μEs2=σ2EP=π有效性：估計(jì)量與總體參數(shù)的離散程度小1和θ2表示，它們的抽假定有兩個(gè)用于估計(jì)總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量，分別用θ1)和D(θ2)表示，如果θ1的方差小于θ2的方差，即樣分布的方差分別用D(θ1)<D(θ2)，就稱θ1是比θ2更有效的一個(gè)估計(jì)量。在無(wú)偏估計(jì)的條件下，估D(θ計(jì)量的方差越小，估計(jì)也就越有效。一致性：隨著樣本量的增大，點(diǎn)估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的參數(shù)。σx=σx下降28、總體均值的區(qū)間估計(jì)σ2已知時(shí)，或者總體不是正態(tài)分布但為大樣本時(shí)，樣本均值x的抽樣分布均為正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望為總體均值μ，方差為n而樣本均值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化以后的隨機(jī)變量則服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即：zσ2=?μxx~N(0,1)。根據(jù)公式和正態(tài)分布的性質(zhì)可以構(gòu)造出總體均值μ在（1-α）置信水平下的區(qū)間為x±x+式中，x?α是事先所確定的一個(gè)概率值，也被稱為風(fēng)險(xiǎn)值，它是總體均值不包括在置信區(qū)間的概率；1-α稱為置信水平；zα是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上側(cè)面積為α/2時(shí)的z值；估計(jì)誤差或誤差范圍。如果總體服從正態(tài)分布，則無(wú)論樣本量如何，樣本均值x的抽樣分布都服從正態(tài)分布。這時(shí)，只要總體方差σ2已知，即使是在小樣本的情況下，也可以按大樣本的z那條公式建立總體均值的置信區(qū)間。但是如果σ2未知，而且是在小樣本的情況下，則需要用樣本方差s2代替σ2，這時(shí)樣本均值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化以后的隨機(jī)變量則服從自由度為(n-1)的t分布，即t=x?μ~t(n?1)29、總體比率的區(qū)間估計(jì)當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本比率p的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。P的數(shù)學(xué)期2望等于總體的比率π，即E(p)=π；p的方差為σp=π1?πn。而樣本比率經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)變量則服從正態(tài)分布，即z=N(0,1)。與總體均值的區(qū)間估計(jì)類似，在樣本比率p的基礎(chǔ)上加減允許誤差zασp，即得總體比率p在（1-α）置信水平下的置信區(qū)間：p±zαp(1?p)n1-α稱為置信水平；zα是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上側(cè)面積為2z值；zααp(1?p)n誤差。30、估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定：令E代表所希望達(dá)到的允許誤差，即E=zασ22，由此可以推導(dǎo)出確定樣本量的公式如下：n=E。31、估計(jì)總體比率時(shí)樣本量的確定：n=zα?π(1?π)2π(1?π)nE=zα（邊際誤差）32、在估計(jì)總體參數(shù)時(shí)構(gòu)造一個(gè)置信區(qū)間，其置信系數(shù)為1-α（α=0.05），則有95%的隨機(jī)置信區(qū)間會(huì)包括總體參數(shù)。33、法。34、假設(shè)檢驗(yàn)先對(duì)總體參數(shù)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程。原假設(shè)：研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)，也稱零假設(shè)，用H0表示。等號(hào)出現(xiàn)在原假設(shè)這邊備擇假設(shè)：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)，也成研究加紅色，用H1或Ha表示。（1）原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立。有且只有一個(gè)成立。（2）在建立假設(shè)時(shí)，通常是先確定備擇假設(shè)，然后再確定原假設(shè)。（3）在假設(shè)檢驗(yàn)中，等號(hào)“=”總是放在原假設(shè)上。（4）盡管前面已經(jīng)給出了原假設(shè)與備擇假設(shè)的定義，根據(jù)這樣的定義通常就能確定兩個(gè)假設(shè)的內(nèi)容，但它們本質(zhì)上是帶有一定的主觀色彩的，最終仍都取決于研究者本人的意志。（5）假設(shè)檢驗(yàn)的目的主要是收集證據(jù)拒絕原假設(shè)。35、假設(shè)檢驗(yàn)的基本形式36、兩類錯(cuò)誤：第I類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）：原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)，記為α第II類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）：當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)沒有拒絕原假設(shè)，記為βα和β之間此消彼長(zhǎng)。增大樣本容量可以減少α和β。發(fā)生第I類錯(cuò)誤概率也常被用于檢驗(yàn)結(jié)論的可靠性度量，假設(shè)檢驗(yàn)中犯的第I類錯(cuò)誤的概率被稱為顯著性水平，記為α。若zc落在?∞，?zαzα,+∞時(shí)，原假設(shè)為假，zc=?μx，若zc在?∞，?zαzα,+∞內(nèi)不能拒絕H0，則作出決策：不拒絕H0。2237、如果原假設(shè)H0為真，所得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測(cè)結(jié)果那么極端或更極端的概率，稱為P值，也稱為觀察到的顯著性水平。不論是單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，用P值進(jìn)行決策的準(zhǔn)則都是：如果P值<α，拒絕H0；如果P值>α，不拒絕H038、在雙側(cè)t檢驗(yàn)中，給定顯著性水平，其臨界值為±tα39、在雙側(cè)檢驗(yàn)中，如果實(shí)際的t值小于?tα，則拒絕原假設(shè)。40、總體均值的檢驗(yàn)μ0，當(dāng)總體方差σ2已知時(shí)，總體均值檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為z=x?μ0，當(dāng)總體方差σ2未知時(shí)，可以用樣本方差s2來近x?μ0似代替總體方差，此時(shí)總體均值檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為z=（n<30）41、總體比率的檢驗(yàn)42、右側(cè)檢驗(yàn)中，P＞α，則推斷理由不充分。43、如果所要檢驗(yàn)的是樣本所取自的總體參數(shù)是否小于某個(gè)特定值,應(yīng)采用左側(cè)檢驗(yàn)（責(zé)備假設(shè)在左）44、簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù)r=x?xy?y=nxy?xy（1）相關(guān)系數(shù)的取值在-1與1之間（2）當(dāng)r=0時(shí)，表明x和y沒有線性相關(guān)關(guān)系（3）當(dāng)0<|r|<1時(shí)，表明x和y存在一定的線性相關(guān)關(guān)系，若r>0表明x和y為正相關(guān)，若r<0表明x和y為負(fù)相關(guān)。（4）當(dāng)|r|=1時(shí)，表明x與y完全線性相關(guān)，若r=1，稱x與y完全正相關(guān)；若r=-1，稱x與y完全負(fù)相關(guān)。45、回歸系數(shù)的普通最小二乘估計(jì)xi，xiyi=αxi2解出方程組：yi=nα+βxi+β求解這一方程組，得：=βnii?xiyiiixi2yi?xixiyiα=iixα=y?β46、可決系數(shù)yyi?y2?yi2R==1?ii2（1）可決系數(shù)是非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量（2）可決系數(shù)取值范圍是0≤R2≤1（3）可決系數(shù)是樣本觀測(cè)值的函數(shù)，可決系數(shù)R2是隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變量（4）在一元線性回歸中，可決系數(shù)在數(shù)值上是簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù)的平方：r=±47、相關(guān)分析是研究變量之間相互關(guān)系的密切程度。48、兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫簡(jiǎn)單相關(guān)，三個(gè)變量之間的關(guān)系叫復(fù)相關(guān)。、49、現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系按相關(guān)的程度分為不相關(guān)，完全相關(guān)和不完全相關(guān)；按相關(guān)的方向分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)；按影響因素的多少分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)；按變量相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。50、按時(shí)間順序記錄并排列的數(shù)據(jù)序列所形成的一個(gè)變量在一定連續(xù)時(shí)點(diǎn)或一定連續(xù)時(shí)期上測(cè)量的觀測(cè)值的集稱為時(shí)間序列。51、時(shí)間序列的速度分析=報(bào)告期水平基期水平=xt0x各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，等于相應(yīng)時(shí)期的定基發(fā)展速度：x1x2xnxn????=01n?10相鄰的兩個(gè)定基發(fā)展速度之商，等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度：xtx0÷xt?1x0=xxtt?1t=1，2，…，n增長(zhǎng)量=基期水平=報(bào)告水平?基期水平及其水平=發(fā)展速度?1環(huán)比增長(zhǎng)速度=環(huán)比發(fā)展速度-1定基增長(zhǎng)速度=定基發(fā)展速度-1平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1若以Gt(t=1,2,?,n)表示各期環(huán)比發(fā)展速度，以G代表平均發(fā)