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§10-5應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系1、各向同性材料的廣義胡克定律2)純剪應(yīng)力狀態(tài):
1)單向應(yīng)力狀態(tài):橫向線應(yīng)變:
stxgxy13)空間應(yīng)力狀態(tài):對(duì)圖示空間應(yīng)力狀態(tài):正負(fù)號(hào)規(guī)定:正應(yīng)力分量同前,拉為正、壓為負(fù);切應(yīng)力分量重新規(guī)定,正面(外法線與坐標(biāo)軸指向一致)上切應(yīng)力矢與坐標(biāo)軸正向一致或負(fù)面上切應(yīng)力矢與坐標(biāo)軸負(fù)向一致時(shí),切應(yīng)力為正,反之為負(fù)。六個(gè)應(yīng)力分量,dxdydztxytxzsxtyxsytyztxysztzxtxysxtxztzysztzxtyxsytyz對(duì)應(yīng)的六個(gè)應(yīng)變分量,2正負(fù)號(hào)規(guī)定:正應(yīng)變分量同前,拉為正、壓為負(fù);切應(yīng)變分量以使直角減小為正,反之為負(fù)。對(duì)各向同性材料,在線彈性、小變形條件下,正應(yīng)力只引起線應(yīng)變,切應(yīng)力只引起切應(yīng)變,應(yīng)力分量和應(yīng)變分量的關(guān)系可由疊加原理求得:三個(gè)正應(yīng)力分量單獨(dú)作用時(shí),x方向的線應(yīng)變?yōu)椋?上述六個(gè)關(guān)系式即為空間應(yīng)力狀態(tài)下,線彈性和小變形條件下各向同性材料的廣義胡克定律。對(duì)平面應(yīng)力狀態(tài):設(shè)z=0,xz=0,yz=0,有:5若用主應(yīng)力和主應(yīng)變來(lái)表示廣義胡克定律,有:二向應(yīng)力狀態(tài):設(shè)有6可見(jiàn),即使3=0,但30而且各向同性材料有7例7-5已知一受力構(gòu)件自由表面上某點(diǎn)處的兩主應(yīng)變值為1=240×10-6,3=–160×10-6。材料的彈性模量E=210GPa,泊松比=0.3。求該點(diǎn)處的主應(yīng)力值數(shù),并求另一應(yīng)變2的數(shù)值和方向。解:因主應(yīng)力和主應(yīng)變相對(duì)應(yīng),則由題意可得:即為平面應(yīng)力狀態(tài),有81.基本變形時(shí)的胡克定律yx1)軸向拉壓胡克定律橫
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