江蘇專用2022版高考物理一輪復習第9章磁場第2節(jié)核心素養(yǎng)科學思維系列-“動態(tài)圓”模型在電磁學中的應用學案

江蘇專用2022版高考物理一輪復習第9章磁場第2節(jié)核心素養(yǎng)科學思維系列_“動態(tài)圓”模型在電磁學中的應用學案江蘇專用2022版高考物理一輪復習第9章磁場第2節(jié)核心素養(yǎng)科學思維系列_“動態(tài)圓”模型在電磁學中的應用學案PAGE7-江蘇專用2022版高考物理一輪復習第9章磁場第2節(jié)核心素養(yǎng)科學思維系列_“動態(tài)圓”模型在電磁學中的應用學案科學思維系列—“動態(tài)圓”模型在電磁學中的應用“放縮圓”模型的應用適用條件速度方向一定，大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定,大小不同的帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運動半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上界定方法以入射點P為定點，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法［示例1］如圖所示,在一等腰直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計)從AC邊的中點O垂直于AC邊射入該勻強磁場區(qū)域，若該三角形的兩直角邊長均為2l，則下列關于粒子運動的說法中不正確的是()A．若該粒子的入射速度為v＝eq\f(qBl，m），則粒子一定從CD邊射出磁場，且距點C的距離為lB．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點入射的最大速度應為v＝eq\f(\r（2)＋1qBl，m）C．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點入射的最大速度應為v＝eq\f（\r(2）qBl,m)D．當該粒子以不同的速度入射時,在磁場中運動的最長時間為eq\f（πm,qB)C[若粒子射入磁場時速度為v＝eq\f(qBl,m)，則由qvB＝meq\f（v2，r）可得r＝l，由幾何關系可知，粒子一定從CD邊上距C點為l的位置離開磁場,選項A正確；因為r＝eq\f(mv,qB)，所以v＝eq\f（qBr,m)，因此，粒子在磁場中運動的軌跡半徑越大，速度就越大，由幾何關系可知，當粒子在磁場中的運動軌跡與三角形的AD邊相切時,能從CD邊射出的軌跡半徑最大，此時粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑r＝(eq\r(2）＋1）l，故其最大速度為v＝eq\f（\r（2）＋1qBl，m），選項B正確,C錯誤;粒子在磁場中的運動周期為T＝eq\f(2πm,qB），故當粒子從三角形的AC邊射出時，粒子在磁場中運動的時間最長，由于此時粒子做圓周運動的圓心角為180°，故其最長時間應為t＝eq\f（πm,qB)，選項D正確.]“旋轉圓”模型的應用適用條件速度大小一定，方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進入勻強磁場時,它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同,若射入初速度為v0，則圓周運動半徑為R＝eq\f(mv0，qB）。如圖所示軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上界定方法將一半徑為R＝eq\f（mv0，qB)的圓以入射點為圓心進行旋轉，從而探索粒子的臨界條件，這種方法稱為“旋轉圓”法［示例2]如圖所示為圓形區(qū)域的勻強磁場，磁感應強度為B,方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標原點O。O點處有一放射源,沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍.已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力。（1)推導帶電粒子在磁場空間做圓周運動的軌跡半徑；(2)求帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉角。[解析](1）帶電粒子進入磁場后，受洛倫茲力作用，由牛頓第二定律得Bqv＝meq\f（v2,r），則r＝eq\f(mv，Bq）.(2）粒子的速率均相同，因此粒子軌跡圓的半徑均相同，但粒子射入磁場的速度方向不確定，故可以保持圓的大小不變，只改變圓的位置，畫出“動態(tài)圓”，通過“動態(tài)圓”可以觀察到粒子運動軌跡均為劣弧，對于劣弧而言，弧越長，弧所對應的圓心角越大，偏轉角越大,則運動時間越長，當粒子的軌跡圓的弦長等于磁場直徑時,粒子在磁場空間的偏轉角最大，sineq\f(φmax,2)＝eq\f（R，r）＝eq\f（1,2），即φmax＝60°。[答案](1)見解析(2)60°“平移圓"模型的應用適用條件速度大小一定,方向一定，但入射點在同一直線上粒子源發(fā)射速度大小、方向一定,入射點不同，但在同一直線的帶電粒子進入勻強磁場時,它們做勻速圓周運動的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝eq\f(mv0,qB),如圖所示軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在同一直線上，該直線與入射點的連線平行界定方法將半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓進行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法［示例3］如圖所示，邊長為L的 正方形有界勻強磁場ABCD，帶電粒子從A點沿AB方向射入磁場，恰好從C點飛出磁場；若帶電粒子以相同的速度從AD的中點P垂直AD射入磁場，從DC邊的M點飛出磁場（M點未畫出).設粒子從A點運動到C點所用的時間為t1，由P點運動到M點所用時間為t2(帶電粒子重力不計），則t1∶t2為（)A．2∶1B．2∶3C．3∶2D．eq\r(3)∶eq\r（2）C[畫出粒子從A點射入磁場到從C點射出磁場的軌跡,并將該軌跡向下平移,粒子做圓周運動的半徑為R＝L，從C點射出的粒子運動時間為t1＝eq\f（T,4）；由P點運動到M點所用時間為t2，