江蘇專用2022版高考物理一輪復(fù)習(xí)第9章磁場第2節(jié)核心素養(yǎng)科學(xué)思維系列-“動態(tài)圓”模型在電磁學(xué)中的應(yīng)用學(xué)案

江蘇專用2022版高考物理一輪復(fù)習(xí)第9章磁場第2節(jié)核心素養(yǎng)科學(xué)思維系列_“動態(tài)圓”模型在電磁學(xué)中的應(yīng)用學(xué)案江蘇專用2022版高考物理一輪復(fù)習(xí)第9章磁場第2節(jié)核心素養(yǎng)科學(xué)思維系列_“動態(tài)圓”模型在電磁學(xué)中的應(yīng)用學(xué)案PAGE7-江蘇專用2022版高考物理一輪復(fù)習(xí)第9章磁場第2節(jié)核心素養(yǎng)科學(xué)思維系列_“動態(tài)圓”模型在電磁學(xué)中的應(yīng)用學(xué)案科學(xué)思維系列—“動態(tài)圓”模型在電磁學(xué)中的應(yīng)用“放縮圓”模型的應(yīng)用適用條件速度方向一定，大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定,大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動半徑也越大。可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運(yùn)動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法［示例1］如圖所示,在一等腰直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計(jì))從AC邊的中點(diǎn)O垂直于AC邊射入該勻強(qiáng)磁場區(qū)域，若該三角形的兩直角邊長均為2l，則下列關(guān)于粒子運(yùn)動的說法中不正確的是()A．若該粒子的入射速度為v＝eq\f(qBl，m），則粒子一定從CD邊射出磁場，且距點(diǎn)C的距離為lB．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為v＝eq\f(\r（2)＋1qBl，m）C．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為v＝eq\f（\r(2）qBl,m)D．當(dāng)該粒子以不同的速度入射時,在磁場中運(yùn)動的最長時間為eq\f（πm,qB)C[若粒子射入磁場時速度為v＝eq\f(qBl,m)，則由qvB＝meq\f（v2，r）可得r＝l，由幾何關(guān)系可知，粒子一定從CD邊上距C點(diǎn)為l的位置離開磁場,選項(xiàng)A正確；因?yàn)閞＝eq\f(mv,qB)，所以v＝eq\f（qBr,m)，因此，粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑越大，速度就越大，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡與三角形的AD邊相切時,能從CD邊射出的軌跡半徑最大，此時粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡半徑r＝(eq\r(2）＋1）l，故其最大速度為v＝eq\f（\r（2）＋1qBl，m），選項(xiàng)B正確,C錯誤;粒子在磁場中的運(yùn)動周期為T＝eq\f(2πm,qB），故當(dāng)粒子從三角形的AC邊射出時，粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長，由于此時粒子做圓周運(yùn)動的圓心角為180°，故其最長時間應(yīng)為t＝eq\f（πm,qB)，選項(xiàng)D正確.]“旋轉(zhuǎn)圓”模型的應(yīng)用適用條件速度大小一定，方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時,它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同,若射入初速度為v0，則圓周運(yùn)動半徑為R＝eq\f(mv0，qB）。如圖所示軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上界定方法將一半徑為R＝eq\f（mv0，qB)的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法［示例2]如圖所示為圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O。O點(diǎn)處有一放射源,沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍.已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力。（1)推導(dǎo)帶電粒子在磁場空間做圓周運(yùn)動的軌跡半徑；(2)求帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角。[解析](1）帶電粒子進(jìn)入磁場后，受洛倫茲力作用，由牛頓第二定律得Bqv＝meq\f（v2,r），則r＝eq\f(mv，Bq）.(2）粒子的速率均相同，因此粒子軌跡圓的半徑均相同，但粒子射入磁場的速度方向不確定，故可以保持圓的大小不變，只改變圓的位置，畫出“動態(tài)圓”，通過“動態(tài)圓”可以觀察到粒子運(yùn)動軌跡均為劣弧，對于劣弧而言，弧越長，弧所對應(yīng)的圓心角越大，偏轉(zhuǎn)角越大,則運(yùn)動時間越長，當(dāng)粒子的軌跡圓的弦長等于磁場直徑時,粒子在磁場空間的偏轉(zhuǎn)角最大，sineq\f(φmax,2)＝eq\f（R，r）＝eq\f（1,2），即φmax＝60°。[答案](1)見解析(2)60°“平移圓"模型的應(yīng)用適用條件速度大小一定,方向一定，但入射點(diǎn)在同一直線上粒子源發(fā)射速度大小、方向一定,入射點(diǎn)不同，但在同一直線的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時,它們做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝eq\f(mv0,qB),如圖所示軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在同一直線上，該直線與入射點(diǎn)的連線平行界定方法將半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法［示例3］如圖所示，邊長為L的 正方形有界勻強(qiáng)磁場ABCD，帶電粒子從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場，恰好從C點(diǎn)飛出磁場；若帶電粒子以相同的速度從AD的中點(diǎn)P垂直AD射入磁場，從DC邊的M點(diǎn)飛出磁場（M點(diǎn)未畫出).設(shè)粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)所用的時間為t1，由P點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)所用時間為t2(帶電粒子重力不計(jì)），則t1∶t2為（)A．2∶1B．2∶3C．3∶2D．eq\r(3)∶eq\r（2）C[畫出粒子從A點(diǎn)射入磁場到從C點(diǎn)射出磁場的軌跡,并將該軌跡向下平移,粒子做圓周運(yùn)動的半徑為R＝L，從C點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動時間為t1＝eq\f（T,4）；由P點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)所用時間為t2，