2023年遼寧省遼陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年遼寧省遼陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

4.

5.

6.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

7.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點8.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)9.（）。A.

B.

C.

D.

10.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/411.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x12.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50413.A.A.

B.

C.

D.

14.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)15.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

16.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、計算題(5題)31.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

32.

33.

34.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

35.

四、解答題(5題)36.

37.

38.39.

40.

五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.

5.B

6.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

7.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

8.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

9.B

10.C

11.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

12.C

13.D

14.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

15.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

16.A

17.A

18.A

19.

20.A21.

22.

23.24.025.2

26.2

27.

28.11解析：

29.A

30.B31.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

32.

33.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

34.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

35.36.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算．

37.38.本題主要考查原函數(shù)的概念和不定積分的分部積分計算方法．

這類題常見的有三種形式：

本題為第一種形