初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)培優(yōu)訓(xùn)練題(附答案詳解)

21.在二次函數(shù)yaxbxc,*與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x…2023…y…8003…則下列說(shuō)法：①圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②圖象開(kāi)口向下；③圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1,3；④當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大；⑤方程ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的是（）TOC\o"1-5"\h\zA.①②③ B.①③⑤ C.①③④ D.①④⑤2.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=—1.且過(guò)點(diǎn)（1,0）,有下列結(jié)論：2①abc>0;②a—2b+4c=0;③25a—10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a—bm>（am—b）;其中所有正確的結(jié)論有（ ）個(gè).A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)3.如圖，在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，小林觀察得出下面六條信息： ①ab>0；②c<0；③2a+3b=0；④4a+2b+cv0,⑤一元二次方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)不相等實(shí)根.你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0的圖象如圖所不，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱 B.函數(shù)y=ax2+bx+c（aw。的最小值是一

C.—1和3是方程ax2+bx+c=0(aw0的兩個(gè)根 D.當(dāng)xv1時(shí)，y隨x的增大而增大5.如圖，如果把拋物線y=x2沿直線y=x向上方平移2J2個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線y=x上的A處，那么平移后的拋物線解析式是(A.y=(x+272)2+272y=(x+2)2+2y=(x-2J2)2+2^2D.y=(x-2)2+26.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,3),(-2,-5),4)三點(diǎn)，則它的解析式為3x22x2y2x8x3D.x22x,一一 2二次函數(shù)yaxbxc的圖象如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論:①abc0；②A.y=(x+272)2+272y=(x+2)2+2y=(x-2J2)2+2^2D.y=(x-2)2+26.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,3),(-2,-5),4)三點(diǎn)，則它的解析式為3x22x2y2x8x3D.x22x,一一 2二次函數(shù)yaxbxc的圖象如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論:①abc0；②bc；③4a2bc0；④2c3b；⑤a其中正確的結(jié)論有(8.如果拋物線y3個(gè)2個(gè)1個(gè)A.m?12(m1)x的開(kāi)口向上，那么m的取值范圍是C.m<19.下列函數(shù)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)Xx2,x2時(shí)，滿足y1y2的是(y=-3x+2y=2x+1C.y=2x2+110.若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a,拋物線y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(xo-3,xo2符合條件的點(diǎn)P( )A.有且只有1個(gè)B.有且只有2個(gè)C.有且只有3個(gè)D.有無(wú)窮多個(gè)11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條位置確定的拋物線，它們的對(duì)稱軸相同，表達(dá)式中的h,k,m,n都是常數(shù)，則下列關(guān)系不正確的是( )A.h<0,k>0 B.m<0,n>0C.h=m D.k=n12.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) 12.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) 1,02,0和0,2三點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式是()2A.y2xx22A.y2xx2_ 2yx2x32B.yx 3x22yx 3x213.已知13.已知Ax1，y1,Bx2,y2在二次函數(shù)yx26x4的圖象上，若x〔x23,則y則y1y2（填“ ”、“ ”或“ ”）.2.設(shè)二次函數(shù)yx22axa-(a0)的圖象頂點(diǎn)為A,與x軸交點(diǎn)為B、C,當(dāng)&ABC為等邊三角形時(shí)，a的值為..拋物線y=(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且aw。中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x-100.52y-123.752卜列結(jié)論中正確的有個(gè).(1)acv0; (2)當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?3)x=2是方程ax2+(b-1)x+c=0的一個(gè)根；(4)當(dāng)-1vxv2時(shí)，ax2+(b-1)x+c>0.. 2 _ 2..已知二次函數(shù)ymx2xm4m的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，m,這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是,開(kāi)口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo),y的最值是.2 2.已知以x為自變量的二次函數(shù)ym2xmm2的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m,當(dāng)x時(shí)y隨x增大而減小.

.平面直角坐標(biāo)系xOy中若拋物線y=ax2上的兩點(diǎn)A、B滿足0A=OB，且tan/0AB=2，21則稱線段AB為該拋物線的通徑.那么拋物線 y=1x2的通徑長(zhǎng)為.22.函數(shù)yaxbxca0的圖象如圖所不，那么ac0.（填…，…，或一）... 2或一）... 221.如圖，已知拋物線yix2x和直線yx,我們約定：當(dāng)x任取一彳1時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值k分別為乂、y2,若yi y2,取y1、y2中的較大值記為 M；若yi y2,記Myiy2.下列判斷：①當(dāng)x1時(shí)，Myi；②當(dāng)x0時(shí)，x值越大，m值越大；③使得M1的x值不存在；④使M2的x值有2個(gè).其中正確的是.（填序號(hào)）222,已知二次函數(shù)其中正確的是.（填序號(hào)）222,已知二次函數(shù)yx4x1,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)xix2 2時(shí)，yiy2的大小關(guān)系是，yiy2.23.已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3,1;與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6,則二次函數(shù)的關(guān)系式是24.已知拋物線y=ax24.已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是25.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 0,-1)、(1,-3)、(-1,3),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.26.如圖，拋物線y=ax2+2x-3a經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(1)求b,c的值;(b,0)、C(0,c)三點(diǎn).求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)點(diǎn)(b,0)、C(0,c)三點(diǎn).求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？■若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.備用圖備用圖27.如圖1,直線l：y=-x+5與拋物線y=x2+bx+c交于坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)B,C,且拋物線與x軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)A.(1)求拋物線解析式;(2)若將直線l向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線l'與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D,求m的值及D點(diǎn)坐標(biāo);(3)取BC中點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)N作MMy軸交拋物線于點(diǎn)M如圖2.若點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，是否存在以C,B,P為頂點(diǎn)的三角形與ACMN?似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐????標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.Bl：標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.Bl：228.已知函數(shù)yx2bx1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x>0時(shí)，求使y>0的x的取值范圍.29.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3),(3,0).(1)求b、c的值；(2)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.30.將y=x2圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位所得的函數(shù)記為yi.(1)寫出yi的頂點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)-1wxw時(shí)，比較y與y1的大小.31.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) P(2,0),對(duì)稱軸x=4,頂點(diǎn)在直線y=x-1.(1)求頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求二次函數(shù)的解析式.c 3I32,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，x=—是該拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)圖中2所提供的信息，請(qǐng)寫出有關(guān) a,b,c的四條結(jié)論，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.33,已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)(6,0),(-2,8)(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).34.已知二次函數(shù)y=2x2-8x+6.(1)利用配方法寫出這個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫圖此函數(shù)圖象.(1)求出這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo):2）求出這個(gè)函數(shù)圖象與 x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)參考答案1.B【解析】【分析】結(jié)合圖表可以得出當(dāng)x=0或2時(shí)，y=0,x=3時(shí)，y=3,根據(jù)此三點(diǎn)可求出二次函數(shù)解析式,從而得出拋物線的性質(zhì).【詳解】解：,「由圖表可以得出當(dāng) x=0或2時(shí)，y=0,x=3時(shí)，y=3,c0?.4a2bc09a3bc3a1解得：b2c0?1-y=x2-2x,.「c=0,，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故①正確；a=1>0,???拋物線開(kāi)口向上，故②錯(cuò)誤；把x=-1代入得，y=3,，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,3）,故③正確；?.?拋物線的對(duì)稱軸是x=1,，x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，x<1時(shí)，y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤；???拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（0,0）、（2,0）ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故⑤正確；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式， 以及由解析式求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.A【解析】由拋物線的開(kāi)口向下可得： a<0;根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊可得：a,b同號(hào)，所以b<0;根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c>0,?.abc>0,故①正確；直線x=-1是拋物線y=ax2+bx+c(aw。的對(duì)稱軸，所以—=-1,可得2ab=2a,a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c,a<0,c>0,..-3a+4c>0,即a-2b+4c>0,故②錯(cuò)誤；:拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=-1.且過(guò)點(diǎn)(1,0),2??拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0),2當(dāng)x=-5時(shí)，y=0,即a(--)2-5b+c=0,2 2 2整理得：25a-10b+4c=0,故③正確；b=2a,a+b+c<0,1—b+b+c<0,2即3b+2c<0,故④錯(cuò)誤；a—bm>(am—b)a—bm—am+b>0a(1-m)+b(1-m)>0,(1-m)(a+b)>0,因a+b<0,當(dāng)m=0時(shí)，上述式子不成立，所以⑤錯(cuò)誤.綜上，正確的答案為：①③.故選A.點(diǎn)睛：：本題考查二次函數(shù)=ax2+bx+c(awQ圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口.②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置.當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即abv0),對(duì)稱軸在y軸右.(簡(jiǎn)稱：左同右異)③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）.④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù).△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac<。時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).C【解析】【分析】由拋物線的開(kāi)口方向向上，判斷得到a大于0,然后再根據(jù)拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，根據(jù)左同右異（拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a與b的符號(hào)相同，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a與b符號(hào)不同），可得出b小于0,可得ab小于0,選項(xiàng)①錯(cuò)誤；又根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y1一，軸負(fù)半軸可得c小于0,選項(xiàng)②正確；由對(duì)稱軸公式表不出對(duì)稱軸，讓其等于 一，列出a與3b的關(guān)系式，化簡(jiǎn)后即可判斷選項(xiàng)③正確；由拋物線圖象可知x=2時(shí)對(duì)應(yīng)圖象的點(diǎn)在x軸上方，故將x=2代入二次函數(shù)解析式求出的函數(shù)值大于 0,故選項(xiàng)④錯(cuò)誤；由ax2+bx+c=4即為拋物線與直線y=4的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象可知有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)⑤正確，從而得出正確信息的個(gè)數(shù).【詳解】①因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，所以 a>0,又對(duì)稱軸直線x=-—>0,可得b<0,2a.?.ab<0,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②因?yàn)閽佄锞€與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，故c<0,本選項(xiàng)正確；③由對(duì)稱軸直線x=-」上=一,2a3變形得：2a+3b=0,本選項(xiàng)正確；④由拋物線圖象可知：x=2對(duì)應(yīng)拋物線上的點(diǎn)在x軸上方，即當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值4a+2b+c>0,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤由拋物線y=ax2+bx+c與直線y=4圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，得到一兀二次方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)正確.綜上，正確的選項(xiàng)有3個(gè).故選C.主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象判斷 a,b及c的符號(hào)，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用，其中能正確觀察圖象是解此題的關(guān)鍵.D【解析】【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A觀察圖象，可知拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1,則圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、觀察圖象，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （1,-4）,又拋物線開(kāi)口向上，所以函數(shù)y=ax2+bx+c5（aw0）的取小值是——，正確，故本選項(xiàng)不符合題思；2C、由圖象可知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,而對(duì)稱軸為直線x=1,所以拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,則-1和3是方程ax2+bx+c=0（aw0）的兩個(gè)根，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；H由拋物線的對(duì)稱軸為x=1,所以當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意。故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，能利用數(shù)形結(jié)合得出拋物線的對(duì)稱軸及其頂點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.D【解析】分析：過(guò)點(diǎn)A作AB，x軸于B,求出OB、AB,然后寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可.詳解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AB，x軸于B,

;直線y=x與x軸夾角為45°,OA=2我,_ .2?.OB=AB=222X2^=2,???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),「?平移后的拋物線解析式是y=(x-2)2+2.故選D.點(diǎn)睛：考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，解此類題目,利用頂點(diǎn)的變化求解更簡(jiǎn)便.D設(shè)函數(shù)的解析式為yax2bxc,設(shè)函數(shù)的解析式為yax2bxc,根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為:2yaxbxc,則由已知條件可得:c3 a14a2bc5,解得b2abc4 c3??.該二次函數(shù)的解析式為： y x22x3.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式， 解題關(guān)鍵是利用代入法構(gòu)造三元一次方程組，并解方程組即可，是基礎(chǔ)題.B【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，與X、y軸的交點(diǎn)，以及特殊的x=1、-1、2或-2的特殊值，進(jìn)行判定即可.【詳解】①如圖，拋物線開(kāi)口方向向下，則 a<0.對(duì)稱軸為x=--=1,貝［Jb=-2a>0,2a拋物線與y軸交點(diǎn)(0,c)的縱坐標(biāo)o0,所以，abc<0.故①錯(cuò)誤；②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+cv0,所以b>a+c,故②錯(cuò)誤；③當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0,故以③正確；④因?yàn)閍=-1b,又a-b+c<0,所以2cv3b,故④正確；2⑤因?yàn)楫?dāng)m=1時(shí)，有最大值，當(dāng)nFM時(shí)，有am2+bm+cva+b+c,即am2+bmva+b,當(dāng)m=1時(shí)，am2+bm+c=a+b+c,即am2+bm=a+b,所以abm(amb),故⑤正確；綜上所述：③④⑤正確.故選B.【點(diǎn)睛】主要考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系， 明確拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)以及一些特殊的函數(shù)值是解題關(guān)鍵 .A【解析】因?yàn)閽佄锞€y=(m-1)x2的開(kāi)口向上，所以m-1>0,即m>1,故m的取值范圍是m>1.故選A.A【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)圖象的變化，從而可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否符合題意.詳解：y=-3x+2,，y隨x的增大而減小，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)xi,X2,當(dāng)xi>x2時(shí)，滿足yivy2,故選項(xiàng)A正確，y=2x+1,，y隨x的增大而增大，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2,當(dāng)xi>x2時(shí)，滿足yi>y2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,y=2x2+i,???當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xv0時(shí)，y隨x的增大而減小，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2,當(dāng)xi>x2時(shí)，足yi不一定大于y2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，-y=-1,x，y隨x的增大而增大，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2,當(dāng)xi>x2時(shí)，滿足yi>y2,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選：A.點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 解答本題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象的變化特點(diǎn).B【解析】分析：根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，然后根據(jù)對(duì)于任意非零實(shí)數(shù) a,拋物線y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(xo-3,xo2-16),即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可以解答本題.詳解：.?.對(duì)于任意非零實(shí)數(shù) a,拋物線y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(xo-3,xo2-16),，xo2-i6Wa(xo-3)2+a(xo-3)-2a(xo-4)(xo+4)Wa(xo-1)(xo-4)-1?(x°+4)Wa(xo-i)xo=-4或xo=1,.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-7,0)或(-2,-15)故選：B.點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 解答本題的關(guān)鍵是明確題意， 利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答..D【解析】分析：借助圖象找出頂點(diǎn)的位置，判斷頂點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)大小關(guān)系.詳解：根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為( h,k),(m,n),對(duì)稱軸都是直線x=mx=h,即h<0,k>0,m<0,n>0,m=h,因?yàn)辄c(diǎn)（h,k）在點(diǎn)（m,n）的下方，所以k=n不正確.故選D.點(diǎn)睛：本題是拋物線的頂點(diǎn)式定義在圖形中的應(yīng)用. 能直接根據(jù)函數(shù)的解析式說(shuō)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.D【解析】【分析】本題已知了拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，可直接用待定系數(shù)法求解.【詳解】設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是 y=ax2+bx+c,把（1,0）、（2,0）和（0,2）代入abc0 a1得：4a2bc0,解得：b3;c2 c2所以該函數(shù)的解析式是y=x2-3x+2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式. 一般步驟是先設(shè)y=ax2+bx+c,再把對(duì)應(yīng)的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解出a、b、c的值即可得到解析式.【解析】【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x=3,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答.【詳解】6二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x=- =321???a=1>0,.??當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而減小.「x1〈x2<3, y1>y2.故答案為：>.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 主要利用了二次函數(shù)的增減性， 熟記性質(zhì)并求出

二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.66【解析】【分析】令y=0,令y=0,則可得x222ax—20,利用韋達(dá)定理可求解其兩根之差， 即為BC的長(zhǎng)度；再由二次函數(shù)性質(zhì)可得A(由二次函數(shù)性質(zhì)可得A(-a，2—),則運(yùn)用特殊角60。的正切可得到關(guān)于a的等式并求解2aa的值.解：令y=0,解：令y=0,可得22 _ax2ax——0,令萬(wàn)程兩根為x1vx2,則,2BC=x2-x1=，xBC=x2-x1=，x2x122x2x1 4x2x122a4則tan60=j'/3 --,2解得a=、,6.本題綜合考查了二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)系及特殊角的三角函數(shù)(2,3)【解析】【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對(duì)稱軸.【詳解】解：y=(x-2)2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 2,3).故答案為：(2,3)【點(diǎn)睛】考查將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱軸是x=h.

4【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得 a、c的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案；(2)根據(jù)av0,對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，可得答案；(3)根據(jù)解一元二次方程，可得答案；(4)根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，可得答案.【詳解】解：將(-1,-1),(0,2)(2,2)代入函數(shù)解析時(shí)，得abc= 1{c2 ,4a2bc=2a=-1解得{b=2.c=2故函數(shù)解析式為y=-x2+2x+2,ac=-1>2=-2<0,故(1)正確；(2)y=-x2+2x+2=-(x-1)2+3,當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故(2)正確；(3)-x2+x+2=0,解得x=-1,x=2,故(3)正確；(4)當(dāng)-1vxv2時(shí)，y=ax2+(b-1)x+c的圖象位于x軸上方，故(4)正確；故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)， 利用待定系數(shù)法得出二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵， 同時(shí)利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與不等式的關(guān)系.2,112,14x-上2把原點(diǎn)代入解析式可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值，則可得到拋物線解析式，化為頂把原點(diǎn)代入解析式可得到關(guān)于點(diǎn)式，可求得答案.【詳解】解：???二次函數(shù)ymx22xm4m2的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，?1?m4m20且m0,解得m4,oTOC\o"1-5"\h\z此時(shí)拋物線解析式為y4x2x4(x—) 1,\o"CurrentDocument"1，拋物線對(duì)稱軸為 x ―,開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 一，1, y的最小值是 1,\o"CurrentDocument"2一 1 1 ,故答案為4 ；x —；上； 一，1 ;小；1.\o"CurrentDocument"2 2【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖象基本性質(zhì)及其對(duì)稱軸公式和頂點(diǎn)坐標(biāo) ，運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式.-1 >0【解析】【分析】二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，將點(diǎn)( 0,0)代入二次函數(shù)解析式，列方程求m的值，再根據(jù)解析式確定增減性.【詳解】??二次函數(shù)y=(m-2)x2+m2-m-2的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，?m2-m-2=0,解得m1=-1,m2=2,但m-2wo,1.m=-1,二次函數(shù)解析式為y=-3x2,??-3<0,拋物線開(kāi)口向下，??當(dāng)x>0時(shí)y隨x增大而減小.故答案為-1,>0.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求 m的值，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不為 0,所求其中一個(gè)m的值.2【解析】【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求得通徑的長(zhǎng).【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2a,a),點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸，i1 O則a=—x(-2a),2解得，a=0(舍去)或a=-,2，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1,AB=1-(-1)=2,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 解答本題的關(guān)鍵是明確題意， 找出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象，由拋物線的開(kāi)口方向及拋物線與 y軸的交點(diǎn)位置，可得出a<0,c>0,進(jìn)而可得出ac<0,此題得解.【詳解】.?.拋物線開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，，a<0,c>0,ac<0.故答案為v.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，觀察函數(shù)圖象，找出a<0,c>0是解題的關(guān)鍵.①③④【解析】【分析】若y1=y2,記M=y1=y2.首先求得拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象可得當(dāng) x>2時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x>0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2〈y1；當(dāng)-1vxv0時(shí)，v1”;當(dāng)x<-1時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2〈y1；然后根據(jù)當(dāng)x任取一彳I［時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)彳1分別為yi、y2.若yiW2,取yi、y2中的較小值記為M;即可求得答案.【詳解】:當(dāng)yi=y2時(shí)，即x2+2x=x時(shí)，解得：x=0或x=-1,???當(dāng)x>0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出 y2〈yi；當(dāng)-1vxv0時(shí)，yivy2；當(dāng)xv-1時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2〈yi；，①正確；;拋物線yi=x2+x,直線y2=x,當(dāng)x任取一彳I［時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)彳I［分別為yi、y2,若yiw2,取yi、y2中的較小值記為M;???當(dāng)xv-1時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出 x值越大，M值越小；.?.②錯(cuò)誤；???拋物線y1=x2+2x的最小值為-1,故M小于-1的x值不存在，，③正確；,?,如圖：當(dāng)0vxv2時(shí)，y1>y2；當(dāng)M=2,在圖象的左側(cè)和右側(cè)均有可能，，④正確；故答案是：①③④.【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用. 注意掌握函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵， 注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式確定出開(kāi)口向上， 對(duì)稱軸為直線x=2,再根據(jù)二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)， xv2時(shí)，y隨x的增大而減小解答.【詳解】.y=x2-4x+1=(x—2)2—3,???二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=2,，x2>x1>1, y1>y2,故答案為〉.本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)， 解此題的要點(diǎn)在于了解二次函數(shù)的對(duì)稱軸， 然后根據(jù)對(duì)稱軸來(lái)判斷圖像單調(diào)性.y2x28x6.【解析】【分析】先設(shè)出該二次函數(shù)的解析式 y=ax2+bx+c,由題可知該二次函數(shù)過(guò)（3,0）、（1,0）、（0,6）三點(diǎn)，將三點(diǎn)代入二次函數(shù)，聯(lián)立求解 a、b、c三個(gè)參數(shù).【詳解】解：設(shè)該二次函數(shù)為y=ax，bx+c,由題意可知（3,0）、（1,0）、（0,6）三點(diǎn)，代入方程，聯(lián)立求解：9a3bc0abc0

c6解得：a=2,b=-8,c=6則該二次函數(shù)關(guān)系式為： y2x28x6【點(diǎn)睛】通過(guò)題干所給條件進(jìn)行分析，若已知三個(gè)坐標(biāo)且無(wú)特殊情況則設(shè)一般式； 若已知頂點(diǎn)則優(yōu)先頂點(diǎn)式；若已知二次函數(shù)與 x軸的交點(diǎn)，則優(yōu)先交點(diǎn)式解析式.-1<x<3,【解析】已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）對(duì)稱軸為x=1,根據(jù)對(duì)稱性，拋物線與 x軸的另一交點(diǎn)為（3,0）,觀察圖象，當(dāng)y>0時(shí)，—1<x<3,故答案為-1vxv3.2yx3x1【解析】分析：設(shè)二次函數(shù)的解析式為 yax2bxc,再把（0,-1）、（1,-3）、（-1,3）分別代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值，從而得到二次函數(shù)的解析式.本題解析：設(shè)二次函數(shù)的解析式為 yax2bxc,c1由題意得abc3,abc3a1解得b3.c1故二次函數(shù)的解析式為yx23x1.(1)b=-3;(2)P(-1,-2);(3)存在點(diǎn)N,使以A,C,MN四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形.符合條件的點(diǎn) N的坐標(biāo)為(-2,-3),(-1R7,3)或(-?$7,3).【解析】【分析】(1)先把A(1,0)代入拋物線y=ax2+2x-3a,求出a的值，然后再分別把B(b,0)、C(0,c)的值代入即可求出b,c的值；(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn) P的位置，然后求出直線 BC的解析式和對(duì)稱軸方程，二者聯(lián)立可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)分當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí)和當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)兩種情況求解即可.【詳解】解：(1)把A(1,0)代入拋物線y=ax2+2x-3a,可得：a+2-3a=0解得a=1.?.拋物線的解析式為：y=x2+2x-3;把B(b,0),C(0,c)代入y=x2+2x-3,可得：b=1或b=-3,c=-3,-A(1,0),?.b=-3；(2),?,拋物線的解析式為：y=x2+2x-3,b其對(duì)稱軸為直線x=-一；=-1,連接BC,如圖1所示,?.B(-3,0),C(0,-3),，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(kwp,『3-3k+b=0解得k=-l

b解得k=-l

b二-3???直線BC的解析式為y=-x-3,當(dāng)x=-1時(shí)，y=1-3=-2,???P(-1,-2)；(3)存在點(diǎn)N,使以A,C,MN四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形.如圖2所示,02①當(dāng)點(diǎn)N如圖2所示,02①當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí),拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=-1,C(0,—3),②當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí),如圖2,過(guò)點(diǎn)N'作N'D^x軸于點(diǎn)D,dqncc在△AN'D與△M'CO中，4/CM，A=ZW7AD網(wǎng)':Cl，△AN'D^AM'CO(AAS),??.N'D=OC=3即N'點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3..?-3=x2+2x-3,解得x=-1+/或x=一1-阮.N'(-1+近,3),N“(-1-聽(tīng),3).綜上所述，符合條件的點(diǎn) N的坐標(biāo)為(-2,-3),(-1仍，3)或(-1-書,3).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式， 軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想 .熟練掌握待定系數(shù)法和分論討論的數(shù)學(xué)思想是解答本題的關(guān)鍵 .(1)y=x2-6x+5；⑵或_野⑶存在P,律,心9,%,?◎9).【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；(2)由直線和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，利用一元二次方程根的判別式求出 m即可；(3)由題意得出點(diǎn)M,N坐標(biāo)求出吧%=$產(chǎn)，分點(diǎn)P在x軸(又分吧=絲=/或什=吧=/兩砌引 附一而F前一,丁種討論計(jì)算)和y軸上(同①的方法即可)兩種，即可.【詳解】(1)對(duì)于直線y=-x+5,令x=0,則y=5;?.C(0,5),令y=0,則x=5;??B(5,0),m+5打+匚二o[C=^) ,=:6,所以y=x2-6x+5,I。二5(2)由題意，直線1'解析式為y=-x+5-m,與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；所以方程組= 只有一組解，消y得：x2-5x+m=0,[y=-x+5-m

.??△=025此時(shí)，方程為所以(3).??△=025此時(shí)，方程為所以(3)存在P,???取BC中點(diǎn)N,且B(5,0),C???取???過(guò)點(diǎn)N作MN//y軸交拋物線于點(diǎn)M,??.MN=PTH=,2+TTCN=G/-MN==TN???直線BC解析式為y=-x+5,/OBC=45,???MN//y軸,MN”軸,/BNP=45,??./CNM=13°5,???以C,B,P為頂點(diǎn)的三角形與△CMN相似，①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，???△OBC是等腰直角三角形，135°,???無(wú)論點(diǎn)P在線段OB上還是在x軸負(fù)半軸，△BPC不可能有一個(gè)角為135°,，點(diǎn)P只能在射線OB上，/OBC=45,設(shè)P（P,0）,BP=p-5,

??BC=5廬，. w,v=,-產(chǎn)或丫_吧=印,即一列,前一,F-??氈_郊或"R=$F,p^~~t*一F'-p=9或p=^,.?.P(9,0)或(35,0),~2②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，???△OBC是等腰直角三角形,??無(wú)論點(diǎn)P在線段OC上還是射線CO±,△BPC不可能有一個(gè)角為135。,?.點(diǎn)P只能在射線OC上，同①的方法求得點(diǎn)P(0,9),(。，即，即：符合條件的點(diǎn)P仔，0),(9,0),(0,【點(diǎn)睛】即：符合條件的點(diǎn)P仔，0),(9,0),(0,【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，一元二次方程根的判別式，中點(diǎn)坐標(biāo)的確定，相似三角形的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵判斷出/ CNM=135.(1)yx2bx1；(2)x>3【解析】【分析】(1)把(3,2)代入函數(shù)解析式求出b的值，即可確定出解析式;(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出滿足題意 x的范圍即可.【詳解】解：(1)二.函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2),?.9+3b-1=2解得：b=-2,則函數(shù)解析式為y=x2-2x-1;(2)當(dāng)x=3時(shí)，y=2,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)當(dāng)x>3時(shí)，y>2,則當(dāng)x>0時(shí)，使y>2的x的取值范圍是x>3.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.b4(1) ；(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),對(duì)稱軸為直線x=2c3【解析】試題分析：(1)把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式， 然后解關(guān)于b、c的二元一次方程組即可得解；(2)把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式形式，然后即可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸解析式 ^試題解析：(1)二.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3),(3,0),3=16+4bc093bc'b4解得 ；c3(2)二.該二次函數(shù)為y=x2-4x+3=(x-2)2-1.該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 2,-1),對(duì)稱軸為直線x=2.(1)y1=(x+1)2+1.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1);(2)yvy1.【解析】【分析】(1)根據(jù)平移原則進(jìn)行解答即可. (2)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像即可得解 .【詳解】解：(1)由竺加右減、上加下減”的原則可知，把二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移1個(gè)單位后，再向左平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線的表達(dá)式為y1=(x+1)2+1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1)；(2)如圖