初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)第章解直角三角形-解直角三角形

三邊之間關(guān)系銳角之間關(guān)系邊角之間關(guān)系(以銳角A為例)a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90oABCbca回顧導(dǎo)入1、直角三角形有哪六個(gè)元素呢？解:在Rt△ABC中,

∠B=900_∠A=600∵

tanA=∴a=tanA·b=tan300×3=×3=∴C=2a=

引例:如右圖△ABC中，∠C為直角,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且b＝3,∠A＝30°，求∠B，a，c在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三形

.定義例2、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且a=5，c=，解這個(gè)直角三角形。解：如圖，在Rt△ABC中，

sinA===∴∠A=450∠B=900-450=450∴b=a=5

解直角三角形，只有下面兩種情況可解：

（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角。

（知二求三,且至少有一個(gè)元素是邊）

歸納1、已知：在Rt△ABC中，∠c=90°，a=3，b=4，則cosA=

，tanA=

。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

，AB=4cm，則BC=

cm。考考你4523434例2:如圖,一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面5米處折斷倒下,樹頂落在離樹根12米處,這棵大樹在折斷前的高多少？125ABC51213例3:

虎門威遠(yuǎn)的東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40゜的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求:敵艦C與兩炮臺(tái)的距離.(精確到1米）（sin500

≈0.8cos500≈0.6tan500≈1.2tan400≈0.8

sin400

≈0.6cos400≈0.8）解:

在Rt△ABC中，∵∠CAB＝900－∠DAC＝500＝tan∠CAB,∴BC＝AB?tan∠CAB=2000×tan500≈2400(米).又∵

∴AC＝=≈3333答：敵艦與A、B兩炮臺(tái)的距離分別約為3333米和2400米.例4:

近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正西方向600公里的B處，正以每小時(shí)200公里的速度向北偏東60o的方向轉(zhuǎn)移。距離沙塵暴中心500公里的范圍為受影響區(qū)域。問：（1）A城是否受這次沙塵暴的影響？

挑戰(zhàn)自我：O西東北BA600MN（2）：若會(huì)受影響，那么影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？ABC

收獲①定義：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形.③在解決實(shí)際問題時(shí),應(yīng)“先畫圖,再求解”.②解直角三角形，只有下面兩種情況可解：

（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角。

(知二求三)④方程思想，類比、轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合