初中數(shù)學人教九年級上冊第二十四章圓-圓周角 市一等獎

知識回顧1.什么叫圓心角?.OAB頂點在圓心的角叫圓心角2.圓心角、弧、弦三個量之間關系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應的其余兩個量都分別相等。探究.OA問題：將圓心角頂點向上移，直至與⊙O相交于點C?觀察得到的∠ACB有什么特征？C頂點在圓上兩邊都與圓相交這樣的角叫圓周角。B問題探討：判斷下列圖形中所畫的∠P是否為圓周角？并說明理由。PPPP不是是不是不是頂點不在圓上。頂點在圓上，兩邊和圓相交。兩邊不和圓相交。有一邊和圓不相交。問題解決：你能畫出同弧所對的圓周角和圓心角嗎？ABCOABCOABCO分析論證1.首先考慮一種特殊情況：

當圓心(O)在圓周角(∠BAC)的一邊(BA)上時,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關系.ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC分析論證你能證明第2種情況嗎？ABCOD提示：作射線AO交⊙O于D。轉(zhuǎn)化為第1種情況證明：由第1種情況得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD分析論證你能證明第3種情況嗎？證明：作射線AO交⊙O于D。由第1種情況得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCOD問題解決：綜上所述：同弧所對的圓周角度數(shù)等于圓心角的一半ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC圓周角定理：

在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。練習：如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？D12345678ABC∠1＝∠4∠2＝∠7∠3＝∠6∠5＝∠8解：

問題1：如圖，AB是⊙O的直徑，請問：∠C1、∠C2、∠C3的度數(shù)是

。ABOC1C2C3

推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

問題2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是

。90°180°探究與思考：練一練1、如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如圖，△ABC是等邊三角形，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB練一練3、如圖，∠A=50°，∠ABC=60°BD是⊙O的直徑，則∠AEB等于（）A、70°；B、110°；C、90°；D、120°B4、如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

。ACBODECABO解：連接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2。2練一練5、如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點F，點F不與點A重合。（1）AB與AC的大小有什么關系？為什么？（2）按角的大小分類，請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由。ACBDF·O∴△ABC是銳角三角形解：（1）AB=AC。證明：連接AD又∵DC=BD，∴AB=AC。（2）△ABC是銳角三角形。由（1）知，∠B=∠C＜90°連接BF，則∠AFB=90°，∴∠A＜90°∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，3：已知⊙O中弦AB的等于半徑，求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。OAB圓心角為60度圓周角為

30度或

150度?！BC1OC2C3歸納：定理

在同圓