2022-2023學年江蘇省揚州市江都數(shù)學八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。.答題時請按要求用筆。.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）.練習中，小亮同學做了如下4道因式分解題，你認為小亮做得正確的有①d+x=x(x+l)(x-l)②/-2xy+y2=(x-y)2A.1個 B.2個 C.3個D.4個yy+3D.—=-——A.1個 B.2個 C.3個D.4個yy+3D.—=-——xx+3TOC\o"1-5"\h\z.下列各式中的變形，錯誤的是(( )2 2 -b b b 3bA. = B. =—C.—=——3x 3x -2a 2a a 3a.折疊長方形ABC。的一邊AO,使點。落在邊8c的點尸處，若AB=Scm,BC=10cm,求EC的長為( )D.5.10名初中畢業(yè)生的中考體育考試成績?nèi)缦?25262626262728292930，這些成績的中位數(shù)是（）B.2B.26C.26.5D.305.如圖，AABC5.如圖，AABC中，AB=5,AC=8,BD、CD分別平分NABC,ZACB,過點D作直線平行于BC,分別交AB、AC于E、F,則AAEF的周長為（C.1C.14D.18.以下是某校九年級10名同學參加學校演講比賽的統(tǒng)計表:成績/分80859095人數(shù)/人1252A.90,90B.A.90,90B.90,89C.85,89D.85,90.下列線段中不能組成三角形的是（）2,2,12,2,2,12,3,53,3,34,3,5.如圖是邊長為10C6的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中,裁剪線長度所標的數(shù)據(jù)（單位：cm）不正確的（ ）1010I9.四根小棒的長分別是5,9,12,13,從中選擇三根小棒首尾相接，搭成邊長如下的四個三角形，其中是直角三角形的是（）TOC\o"1-5"\h\z.已知V+my+l是完全平方式，則機的值是（ ）A.2 B.±2 C.1 D.±1.已知nABCD的周長為32,AB=4,則BC的長為（ ）A.4 B.12 C.24 D.28二、填空題（每題4分，共24分）.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2,-2）,在坐標軸上確定一點B,使得AAOS是等腰三角形，則符合條件的點8共有 個.

.如圖，點E在正方形45。內(nèi)，且NAE8=90。，AE=5,BE=12,則圖中陰影部分的面積是..在底面直徑為3cm,高為3cm的圓柱體側面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為一cm.（結果保留”）.如圖，有一矩形紙片OABC放在直角坐標系中，O為原點，C在x軸上，OA=6,OC=10,如圖，在OA上取一點E,將AEOC沿EC折疊，使0點落在AB邊上的D點處，則點E的坐標為..如圖，中，AB=AC,以AB、AC為邊在aABC的外側作兩個等邊AA5E和aAC。，ZEDC=40°,則44C的度數(shù)為.Z.\2017zn201X.若a=2018°，Z;=2017x2019-20182,c=lxf-j,則a,b,c的大小關系用“V”連接為.三、解答題（共78分）.（8分）先化簡，再求值.昨m+與3x"L其中a=2019+。a?—1a—1.（8分）計算:（1）（2a+36）（24一3份一（a-3與2.（8分）某校組織一項球類對抗賽，在本校隨機調(diào)查了若干名學生，對他們每人最喜歡的球類運動進行了統(tǒng)計，并繪制如圖1、圖2所示的條形和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校有1500名學生，請你估計該校最喜歡籃球運動的學生人數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查結果，請你為學校即將組織的一項球類比賽提出合理化建議..（10分）賽龍舟是端午節(jié)的主要習俗，某市甲乙兩支龍舟隊在端午節(jié)期間進行劃龍舟比賽，從起點A駛向終點8,在整個行程中，龍舟離開起點的距離》（米）與時間分鐘）的對應關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）起點A與終點8之間相距m.（2）分別求甲、乙兩支龍舟隊的y與x函數(shù)關系式；（3）甲龍舟隊出發(fā)多少時間時兩支龍舟隊相距200米？

.（10分）如圖，在A4BC中，NB4c=45°,CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的中線，且BD=CE.（1）求證：點。在BE的垂直平分線上；（2）求NBEC的度數(shù)..（10分）（1）如圖1,在AABC中，。是5c的中點，過0點畫直線E尸與AC相交于E,與A5的延長線相交于凡使BF=CE.①已知ACDE的面積為1,AE=kCE,用含《的代數(shù)式表示AABO的面積為;②求證：AAE尸是等腰三角形；（2）如圖2,在A45C中，若N1=2N2,G是AASC外一點，使N3=N1,AH//BG交CG于H,且N4=N8CG-N2,設NG=x,ZBAC=y,試探究x與y之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3,在（1）、（2）的條件下，AA正。是銳角三角形，當NG=100。，AD=a時，在AO上找一點尸，A尸上找一點。，尸。上找一點使的周長最小，試用含a、A的代數(shù)式表示周長的最小值—.（只需直接寫出結果）.(12分)(1)計算:64-(-3)-(>/3-1)°+8x(-2)-2；(2)計算：(弧一歷卜娓;|-r ]（3）解方程：-——3=--；2—% %—2.圖書室要對一批圖書進行整理工作，張明用3小時整理完了這批圖書的一半后，李強加入了整理另一半圖書的工作，兩人合作1.2小時后整理完成那么李強單獨整理這批圖書需要幾小時？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：①X3+X=X（X2+1）,不符合題意；②x2-2xy+y2=（x-y）2,符合題意；③a^a+l不能分解，不符合題意；@x2-16y2=（x+4y）（x-4y）,符合題意，故選B2、D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案.2 2【詳解】A、 =---,故A正確；-3x 3xB、分子、分母同時乘以-1,分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3,分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、空，故D錯誤；xx+3故選D.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變.3、A【分析】在RtAABF中,根據(jù)勾股定理求出BF的值，進而得出FC=BC-BF=10-6=4cm.在RtAEFC中，根據(jù)勾股定理即可求出EC的長.【詳解】設EC的長為xcm,DE=(8-x)cm.???△ADE折疊后的圖形是AAFE,AAD=AF,ZD=ZAFE,DE=EF.VAD=BC=10cm,AF=AD=10cm.又,.?AB=8cm,在RtZ\ABF中，根據(jù)勾股定理，AB2+BF2=AF2,二82+BF2=102,:.BF=6cm.AFC=BC-BF=10-6=4cm.在RtZkEFC中，根據(jù)勾股定理，得：FC2+EC2=EF2,/.42+x2=(8-x)2,即16+x2=64-16x+x2,化簡,得16x=l.,*.x=2.故EC的長為2cm.故答案為：A.【點睛】本題考查了圖形的翻折的知識，翻折中較復雜的計算,需找到翻折后相應的直角三角形,利用勾股定理求解所需線段.4、C【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結果.根據(jù)題意，將10名考生的考試成績從小到大排列，找第1、6人的成績?yōu)?6,27,其平均數(shù)為(26+27)+2=26.1,故這些成績的中位數(shù)是26.1.故選C.考點：本題考查的是中位數(shù)點評：先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到小)的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、B【解析】試題分析：VEF/7BC,.*.ZEDB=ZDBC,NFDC=NDCB,「△ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點D,AZEBD=ZDBC,ZFCD=ZDCB,；.NEDB=NEBD,ZFDC=ZFCD,；.ED=EB,FD=FC,VAB=5,AC=8,AAAEF的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3.故選B.考點：3.等腰三角形的判定與性質(zhì)；3.平行線的性質(zhì).6、B【解析】I?共有10名同學，中位數(shù)是第5和6的平均數(shù)，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(90+90)+2=90；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(80+85x2+90x5+95x2)+10=89；故選B.7、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系依次分析各項即可判斷.【詳解】A.1+2>2,C.3+3>3,D.3+4>5,均能組成三角形，不符合題意；2+3=5,不能組成三角形，符合題意，故選B.【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.8、A【解析】試題分析：正方形的對角線的長是1班=1414,所以正方形內(nèi)部的每一個點，到正方形的頂點的距離都有小于14.14,故答案選A.考點：正方形的性質(zhì)，勾股定理.9、C【分析】當一個三角形中，兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，則這個三角形是直角三角形.據(jù)此進行求解即可.【詳解】A、52+92=106^122=144,故不能構成直角三角形；B、52+92=106^132=169,故不能構成直角三角形；52+122=169=132,故能構成直角三角形；D、92+122=225^132=169,故不能構成直角三角形，故選C.【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，故錯誤：D、是軸對稱圖形，故錯誤.故選：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.B【分析】完全平方公式:的特點是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央,這里首末兩項是y和1的平方，那么中間項為加上或減去y和1的乘積的1倍.【詳解】V(y±l)i=yi±ly+L.,.在y4my+l中，my=±ly,解得m=±l.故選B.【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的1倍，就構成了一個完全平方式.注意積的1倍的符號，避免漏解.12、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD,AD=BC,根據(jù)2(AB+BC)=32即可求解【詳解】I?四邊形ABCD是平行四邊形.\AB=CD,AD=BC???平行四邊形ABCD的周長是32：.l(AB+BC)=32.*.BC=12故正確答案為B【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)二、填空題(每題4分，共24分)13、1【分析】OA是等腰三角形的一邊，確定第三點B,可以分OA是腰和底邊兩種情況進行討論即可.【詳解】（1）若AO作為腰時，有兩種情況，當A是頂角頂點時，B是以A為圓心，以OA為半徑的圓與坐標軸的交點，共有2個（除O點）；當O是頂角頂點時，B是以O為圓心，以OA為半徑的圓與坐標軸的交點，有4個；（2）若OA是底邊時，B是OA的中垂線與坐標軸的交點，有2個.以上1個交點沒有重合的.故符合條件的點有1個.故答案為：1.【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底，哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論.14、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的邊長，根據(jù)S陰影=S正方彩abcd-Saaeb即可得答案.【詳解】；AE=5,BE=12,ZAEB=90°,.?.AB=6+122=13,I一?*?S網(wǎng)彭=S正方形abcd-Saaeb=13x13-5x5x12=139.故答案為：139【點睛】本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，熟練掌握勾股定理是解題關鍵.15、3,乃2+1?【詳解】試題分析:如圖所示，???無彈性的絲帶從A至C,...展開后AB=3*cm,BC=3cm,由勾股定理得：AC=,年2 =的/2+9=3/乃2+icm.故答案為3,萬2+1.考點：1.平面展開-最短路徑問題；2.最值問題.【分析】先根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CO=OC=10,。￡=。石，再利用勾股定理求出BD,從而可知AD,設OE=x,在&AADE中利用勾股定理建立方程，求解即可得.【詳解】由矩形的性質(zhì)得：AB=OC=\0,BC=OA=6由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：CD=OC=10,DE=OE在RrABC。中，BD=^CDr-BC2=71O2-62=8則">=他-8。=2設。石二工，則DE=x,AE=OA—OE=6-x在用A4￡)E中，DE2=AE2+AD2>即/=(6- +2?s10解得x=?故點E的坐標為(0,4).【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和勾股定理求出BD的長是解題關鍵.17,20°.【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出各個角的度數(shù)，進而利用四邊形內(nèi)角和定理求出2NABC的度數(shù)，最后再計算出NBAC的度數(shù)即可.【詳解】'：AB=AC,以AB、AC為邊在的外側作兩個等邊AABE和MCD,AZABC=ZACB,AE=AD,ZAEB=ZADC=60°,N3=N4=60°，vZEDC=40°Zl=Z2=40°.-.Z1+Z2+Z3+Z4+2ZABC=360°,：.2ZABC=360°-4()°-40°-60°-60°=160°,.".ZBAC=180°-160°=20°.故答案為：20。.【點睛】

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理等知識,根據(jù)已知得出Nl=N2=40°是解暑關鍵.18、c<b<a【分析】根據(jù)零指數(shù)幕得出a的值，根據(jù)平方差公式運算得出b的值，根據(jù)積的乘方的逆應用得出c的值，再比較大小即可.【詳解】解：；a=2018°=1，Z?=2017x2019-20182=(2018-1)(2018+1)-20182=20182-1-20182=-1,zA\2017z.X2018z4\2017z-\2017 _z. _x2O17 _r5i,—<-1<14:?c<b<a.故答案為：c<b<a.【點睛】本題考查了零指數(shù)嘉，平方差公式的簡便運算，積的乘方的逆應用，解題的關鍵是根據(jù)上述運算法則計算出a,b,c的值.三、解答題(共78分)19、a+1,1*a(a—3)ua(a—3)u—3a+1【詳解】原式=a(a+l)(a+l)(a—1)a—1a(a-3)(a+l)(a—1)a+1a(a+1) a—3 a—1=a+l當a=2019時，原式=2019+1=2020.【點睛】本題考查了分式的乘除法運算與求值，掌握分式的運算法則是解題關鍵.20、(1)3a2+6ab-18b2;(2)-——3+3【分析】(1)先根據(jù)平方差公式對第一項式子化簡，再根據(jù)完全平方公式把括號展開,再化簡合并同類項即可得到答案.⑵先通分去合并，再化簡即可得到答案.【詳解】(1)解：(2a+3b)(2a?3b)-(a-3b)=4a2—9b2—(a2-6ab+9b2)=4a2—9b2—a2+6ab—9b2=3片+6時—儂2((q+1)(q-1)(q+1)(q-1))(q_] q_])"2 2a-a2= -r (a+l)(a-l)a-\a-2a-l1 1(a+l)(a-l)-a(a-2)-a[a+\)a?+a【點睛】本題主要考查了多項式的化簡、分式的化簡，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解題的關鍵.21、(1)本次調(diào)查的人數(shù)是50人，補圖見解析；(2)該校最喜歡籃球運動的學生約390人；(3)由于喜歡羽毛球的人數(shù)最多，學校應組織一場羽毛球比賽.【分析】(1)利用籃球的人數(shù)與所占的百分比即可求出總數(shù)；然后利用總數(shù)求出羽毛球和其他的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；(2)用1500乘喜歡籃球的人所占的百分比26%即可得出答案；(3)根據(jù)喜歡羽毛球的人數(shù)最多，可以建議學校組織羽毛球比賽.【詳解】(1)VI3-26%=50,???本次調(diào)查的人數(shù)是50人，喜歡羽毛球的人數(shù)為：50x32%=16(人)喜歡其他的人數(shù)為50-13-10-8-16=3(人)(2),.,15(X)x26%=39(),???該校最喜歡籃球運動的學生約390人.(3)由于喜歡羽毛球的人數(shù)最多，學校應組織一場羽毛球比賽.【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵.22、(1)3000；(2)甲龍舟隊的y與x函數(shù)關系式為y=120x(0WxW25),乙龍舟隊的丁與x函數(shù)關系式為y=200x7000(54x420)；(3)甲龍舟隊出發(fā);或10或1570或一分鐘時，兩支龍舟隊相距200米.3【分析】(D直接根據(jù)圖象即可得出答案；(2)分別用待定系數(shù)法即可求出甲、乙兩支龍舟隊的y與x函數(shù)關系式；(3)先求出兩支龍舟隊相遇的時間，然后結合圖像分四種情況進行討論，相遇前兩次,相遇后兩次，分別進行計算即可.【詳解】(1)根據(jù)圖象可知，起點A與終點8之間相距3000m(2)設甲龍舟隊的y與X函數(shù)關系式為y=H把(25,3000)代入，可得3(X)0=25&解得&=120二甲龍舟隊的丁與x函數(shù)關系式為y=120x(0<x<25)設乙龍舟隊的.丫與x函數(shù)關系式為y=ax+b把(5,0),(20,3000)代入，可得0=5a+b fa=200J 解得13000=20。+力[b=-\000乙龍舟隊的.丫與x函數(shù)關系式為y=200x-1000(5<x<20)(3)令120x=200x-l(XX),可得x=12.5即當x=12.5時，兩龍舟隊相遇5當x<5時，令120x=200,則x=§(符合題意)；當5Vx<12.5時，令120x-(200x—1000)=200,則x=10(符合題意)；當12.5<xW20時，令200x-1000-120x=200,則x=15(符合題意)；70當20<xK25時，令3000—120x=200,則符合題意)；綜上所述：甲龍舟隊出發(fā)3或10或15或四分鐘時，兩支龍舟隊相距200米.3 3【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法并分情況討論是解題的關鍵.23、(1)證明見解析；(2)67.5°【分析】(D連接DE,根據(jù)垂直的定義得到NADC=NBDC=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=CE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結論；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結論.【詳解】解：(D連接DE,TCD是AB邊上的高，.-.ZADC=ZBDC=90°,TBE是AC邊上的中線,.*.AE=CE,ADE=CE,VBD=CE,BD=DE,.,.點D在BE的垂直平分線上；(2)VDE=AE,；.NA=NADE=45°,VZADE=ZDBE+ZDEB,且BD=DE,:.ZDBE=ZDEB=-ZADE=22.5°,2VZBEC=ZA+ZABE,AZBEC=450+22.5°=67.5【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì),熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關鍵.3 2k(女+1)24、⑴①"1；②見解析；⑵尸1+45。，理由見解析；⑶正二方【分析】(D①先根據(jù)AE與CE之比求出△AOE的面積，進而求出AOC的面積，而。中5c中點，所以△A3。面積與△AOC面積相等；②延長BF至R,使FR=B尸，連接RC,注意到。是8C中點，過B過B點作BG〃AC交EF于G.得aBGD三aCED,再利用等腰三角形性質(zhì)和判定即可解答；(2)設N2=a.則N3=Nl=2N2=2a,根據(jù)平行線性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)可得N4=a,再結合三角形內(nèi)角和等于180°聯(lián)立方程即可解答；(3)分別作尸點關于FA.FD的對稱點P\P",則PQ+QM+PM=P'Q+QM+M^PP''=FP,當尸尸垂直AO時取得最小值，即最小值就是AO邊上的高，而AO已知，故只需求出△4OF的面積即可，根據(jù)AE=AEC,AE=AF,CE=BF,可以將440戶的面積用A表示出來，從而問題得解.【詳解】解：(1)?'：AE=kCE,:.S^DAE=kS^DEC>:SaDEC=1>S^I)AE=k,:.Saadc=Sadae+Sadec=k+1,；D為BC中點,Saa8Z)=Saadc=?+1.②如圖1,過B點作BG〃AC交Ef于G.:.NBGD=NCED,/BGF=ZAED在△BGD和ACED中，NBGD=NCEDBD=CD,4BDG=NCDE：.aBGD-CED(ASA),，BG=CE,又,：BF=CE,:?BF=BG,工/BGF=/F,：./F=/AFD：.AF=AE9即尸是等腰三角形.(2)如圖2,設A"與8C交于點N,Z2=a.則N3=Nl=2N2=2a,9：AH//BG,：.4CNH=4ANB=Z3=2a,:NCNH=N2M4,:.2a=a+Z4,Z4=a,：44=/BCG-Z2,:.NBCG=Z2+Z4=2a,在△BGC中，Z3+ZBCG+ZG=180°,即：4a+x=180。,在4的中，Z1+Z2+ZBAC=18O°,即：3a+y=180°,、 3聯(lián)立消去a得：j=-x+45°.4(3)如圖3,作尸點關于E4、尸。的對稱點尸,、尸”，連接P'。、尸尸、尸尸、