2022-2023學(xué)年北京市高一上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年北京市高一上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）TOC\o"1-5"\h\z（2020秋?南昌期末）若集合工=3r-4<0},5={x|Zgx<0},貝1」川[8=（ ）A.（-2,1） B.（-2,2） C.（0,1） D.（0,2）（2019秋?張家口月考）方程組+=5的解集不可以表示為（ ）x=2）=1x=2）=1A. B.<（x,y）C.{2,1} D.{（2,1）}（2021秋?亭湖區(qū)校級期中）函數(shù)=9的定義域為（ ）V1-xA.[-1,1] B.[-1,1）C.（-00,-l]|J（l,+oo） D.（-00, ,+00）（2021?深圳一模）2020年12月31日，國務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機制發(fā)布，國藥集團中國生物的新冠病毒滅活疫苗已獲藥監(jiān)局批準(zhǔn)附條件上市，其保護效力達到世界衛(wèi)生組織及藥監(jiān)局相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，現(xiàn)已對18至59歲的人提供.根據(jù)某地接種年齡樣本的頻率分布直方圖（如圖）估計該地接種年齡的中位數(shù)為（ ）A.40 B.39 C.38 D.37（2021?珠海質(zhì)檢）已知a,beR,滿足ab<Q,a+b>0,a>b,貝ij（ ）A.-<- B.-+->0 C.a2>b2 D.a<\b\ab ab（2021春?豐臺區(qū)期末）在平行四邊形48co中，。是對角線4c和8。的交點，則Ad+OD-DC=()A.ACB.CAA.ACB.CAC.BDD.DB(2020秋?羅湖區(qū)期末)已知若/(a)=f(b)(a*b),則a+b的取值范圍是( )D.(l,+oo)A.(-oo,l) B.(-oo,0) C.(0,-wD.(l,+oo)(2021?一模擬)“百日沖刺”是各個學(xué)校針對高三學(xué)生進行的高考前的激情教育，它能在短時間內(nèi)最大限度激發(fā)一個人的潛能，使成績在原來的基礎(chǔ)上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人滿意的成績，特別對于成績在中等偏下的學(xué)生來講，其增加分?jǐn)?shù)的空間尤其大.現(xiàn)有某班主任老師根據(jù)歷年成績在中等偏下的學(xué)生經(jīng)歷"百日沖刺”之后的成績變化,構(gòu)造了一個經(jīng)過時間f(30”?100)(單位：天)，增加總分?jǐn)?shù)/(f)(單位：分)的函數(shù)模型：/(/)=———,人為增分轉(zhuǎn)化系數(shù)，尸為''百日沖刺”前的最后一次?？伎偡?，且l+/g(f+D/(60)=lp.現(xiàn)有某學(xué)生在高考前100天的最后一次模考總分為400分，依據(jù)此模型估計6此學(xué)生在高考中可能取得的總分約為(A此學(xué)生在高考中可能取得的總分約為(A.440分 B.460分(2020春?東城區(qū)期末)已知/,B,C,是"四邊形4BC。為平行四邊形”的()A.充分而不必要條件C.充分必要條件(2019秋?太原期末)已知命題“YxwR,范圍為( )(-<?,-2))(/g61?1.79)C.480分 D.500分。是平面內(nèi)四個不同的點，則“方//①”B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件/+以+1>0”是真命題，則實數(shù)a的取值(2,+oo)C.(-co,-2)U(2,+oo) D.(-2,2)二.填空題(共5小題，滿分25分，每小題5分)(2021?新鄉(xiāng)三模)已知向量1=Q,x),b=(x,4),則當(dāng)|引=2時，|5|=(2021秋?陳倉區(qū)期中)已知方程2/+(m+2)x+m=0有一正根一負(fù)根，則實數(shù)m的取值范圍是—.(2017秋?長葛市校級月考)已知/(x)是定義域為(yo,0)U(0,+oo)的奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+00)上單調(diào)遞增，當(dāng)X>0時,/(X)的圖象如圖所示；若x?[/(x)-/(t)]<。，則X的取值范圍是.(2021春?榕城區(qū)校級期末)函數(shù)/(x)=|/gx|-(g)"的零點個數(shù)為.(2020秋?下陸區(qū)校級期中)已知a>0,b>0,a+b>2,有下列4個結(jié)論：①/>1,②4?+從>2,③!和工中至少有一個數(shù)小于1,④上區(qū)和上2中至少有一個小于2,其中，ab ba全部正確結(jié)論的序號為.三.解答題(共6小題，滿分85分)(2020秋?二道區(qū)校級期末)某中學(xué)剛搬遷到新校區(qū)，學(xué)?？紤]，若非住校生上學(xué)路上單程所需時間人均超過20分鐘，則學(xué)校推遲5分鐘上課.為此，校方隨機抽取100個非住校生，調(diào)查其上學(xué)路上單程所需時間(單位：分鐘)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖頻率分布直方圖，其中時間分組為[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50].(I)求頻率分布直方圖中a的值；(II)從統(tǒng)計學(xué)的角度說明學(xué)校是否需要推遲5分鐘上課；(III)若從樣本單程時間不小于30分鐘的學(xué)生中，隨機抽取2人，求這兩個學(xué)生的單程時間均落在[30,40)上的概率.(2021秋?東莞市校級月考)已知函數(shù)/。)=竺士為奇函數(shù)，又/(1)=2,/(2)hx+c5=?2(1)求/(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)“X)在(L+oo)上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；，，r2+2 ,，，_?，?(3)試求函數(shù)1="廠_=在[0,+8)上的最小值.\lx2+1(2018春?永春縣校級期末)某教師為了了解本校高三學(xué)生一模考試的數(shù)學(xué)成績情況,將所教兩個班級的數(shù)學(xué)成績(單位分)繪制成如圖所示的莖葉圖甲班乙班88998765543110901122224678899887765543333010011112256679997555221011034556799865331001201223358962111301860143(1)分別求出甲、乙兩個班級數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)、眾數(shù)：(2)若規(guī)定成績不小于115分為優(yōu)秀，分別求出兩個班級數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率.(2020秋?駐馬店期末)已知函數(shù)/(x)=2021、可以表示為一個奇函數(shù)g(x)與一個偶函數(shù)Mx)的和.(I)請分別求出g(x)與〃(x)的解析式；(II)記尸(x)=g(x)?h(x).(i)證明：尸(x)為奇函數(shù)；(ii)若存在xe[0,2],使得不等式尸(3、-9')+尸(機-3)<0成立，求實數(shù)機的取值范圍.(2020秋?寧縣期末)2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同時也嚴(yán)重阻礙了經(jīng)濟的發(fā)展，英雄的中國人民率先戰(zhàn)勝了疫情，重啟了經(jīng)濟引擎.今年夏天武漢某大學(xué)畢業(yè)生創(chuàng)建了一個生產(chǎn)電子儀器的小公司.該公司生產(chǎn)一種電子儀器每月的固定成本為20000元(如房租、水電等成本)，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入80元，已知每月生產(chǎn)x臺的總收益滿足函480x-—x20*x*500數(shù)7?(x)= 2' ，其中x是儀器的月產(chǎn)量.115000,jc>500(1)將月利潤/(X)表示為月產(chǎn)量的X的函數(shù).(總收益=總成本+利潤)(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司每月所獲得利潤最大？最大利潤為多少元？(2020秋?浦東新區(qū)期末)已知函數(shù)/(x)的定義域是。，若對于任意的西，x2eD,當(dāng)王＜與時，都有/區(qū))?/(占)，則稱函數(shù)“X)在。上為非減函數(shù).(1)判斷力(x)=x2-4x,(xe[l,4])與八(x)=|x-l|+|x-2|,(xe[l,4])是否是非減函數(shù)？(2)已知函數(shù)g(x)=2、+券在[2,4]上為非減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.(3)已知函數(shù)〃(x)在[0,1]上為非減函數(shù)，且滿足條件：①僦0)=0,②力心=g/i(x),③h(\-x)=l-h(x),求的值.2022-2023學(xué)年北京市高一上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析選擇題(共10小題，滿分40分，每小題4分)(2020秋?南昌期末)若集合，="，-4<0},B={x\lgx<Q},則)A.(-2,1) B.(-2,2) C,(0,1) D.(0,2)【答案】C【考點】交集及其運算【專題】計算題；集合思想：集合；數(shù)學(xué)運算：定義法【分析】求出集合4,B,然后進行交集的運算即可.【解答】解：vJ={x|x2-4<0}={x|-2<x<2},={x|/gr<0}={x10<x<1},jQs=(o,i).故選：c.【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，對數(shù)函數(shù)不等式的解法，交集的運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.(2019秋?張家口月考)方程組+V=5的解集不可以表示為( )[x-y=l12x4-y=5 |x=2A.{(3)< - > B."(("){J[x-y=l [ =lC.{2,1} D.{(2,1)}【考點】15：集合的表示法【專題】11：計算題：37：集合思想；49：綜合法；5J：集合；65：數(shù)學(xué)運算【分析】先解出方程組的解集，方程組的解集是x,y的一對值，所以用集合表示的話應(yīng)該是點集，所以選項4,8是正確的，選項C,。是數(shù)集，不正確.【解答】解：解方程組+'=5得：,=2,?.?方程組的解集是x,、的一對值,

.?.用集合表示的話應(yīng)該是點集,，選項4,B,。是正確的；選項C是數(shù)集，不正確,故選：C.【點評】本題主要考查了方程組解集的集合表示方法，是基礎(chǔ)題.（2021秋?亭湖區(qū)校級期中）函數(shù)/（x）=J3的定義域為（ ）V1-XB.[-1,B.[-1,1)D.(-00, ,+00)【答案】B【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件列不等式進行求解即可.【解答】解：要使函數(shù)有意義，則土里汽），]-x*0,/.-1*x<1,x-\即函數(shù)的定義域為[-1，1）,故選：B.【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，利用根式成立的條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.（2021?深圳-模）2020年12月31日，國務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機制發(fā)布，國藥集團中國生物的新冠病毒滅活疫苗已獲藥監(jiān)局批準(zhǔn)附條件上市，其保護效力達到世界衛(wèi)生組織及藥監(jiān)局相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，現(xiàn)已對18至59歲的人提供.根據(jù)某地接種年齡樣本的頻率分布直方圖（如圖）估計該地接種年齡的中位數(shù)為（）A.40 B.39 C.38 D.37【答案】C【考點】頻率分布直方圖【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】由頻率分布直方圖先求出[18,36）的頻率為0.42,[36,42）的頻率為0.24,由此能估計該地接種年齡的中位數(shù).【解答】解：由頻率分布直方圖得：[18,36）的頻率為:（0.013+0.023+0.034）x6=0.42,[36,42）的頻率為：0.04x6=0.24,估計該地接種年齡的中位數(shù)為：36+0-5~042x6=38.0.24故選：C.【點評】本題考查中位數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)分析能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.（2021?珠海質(zhì)檢）已知a,beR,滿足M<0,a+b>0,a>b,則（）ha 、 、A.-<- B.-+->0 C.a2>b2 D.a<\b\ab ab【答案】C【考點】不等式的基本性質(zhì)【專題】不等式；邏輯推理；綜合法；探究型；轉(zhuǎn)化思想【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.【解答】解：由ab<0,a+b>0,a>b,可得〃>0>b,所以！>0>L，故/錯誤；ab由.。<0,可得2<o,-<o,則2+巴<。，故8錯誤；abah由|。|>網(wǎng),可得標(biāo)>從,a>\b\,故C正確，。錯誤.故選：C.【點評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.（2021春?豐臺區(qū)期末）在平行四邊形Z8CZ）中，。是對角線ZC和80的交點，則AO+dD-DC=（ ）

A.ACB.CAA.ACB.CAC.BDD.DB【答案】C【考點】向量的加法【專題】轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算；轉(zhuǎn)化法【分析】根據(jù)已知條件，可得而=枝，再結(jié)合向量的運算性質(zhì)，即可求解.【解答】解：?.?四邊形488為平行四邊形，.?.而=能，AO+OD-DC=AD-DC=BC+CD=BD.故選：C.【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及向量的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.(2020秋?羅湖區(qū)期末)已知若/(a)=/(b)(a^b),則“+b的取值范圍是( )A.(-oo,l) B.(-oo,0) C.(0,+oo) D.(l,+oo)【答案】B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)對a，b范圍進行討論，結(jié)合基本不等式即可求解.【解答】解：函數(shù)/(x)=|2、一1|.若f(a)=f(b)(awb),不妨設(shè)a<6:①當(dāng)a<6<0時，由/(a)=/(b),可得1-2"=1—2〃，即a=b,不成立②當(dāng)0<a<6時，由/(a)=f(b),可得2"-1=26-1,即a=b,不成立③當(dāng)a<0<6時，由/(a)=/(b),可得1-2"=2"-1,那么2"+2"=2./.2=2a+2AK2>/2a-2h=2-^.(當(dāng)且僅當(dāng)a=6取等號)? (等號不成立),

【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合基本不等式是解決本題的關(guān)鍵.(2021?一模擬)“百日沖刺”是各個學(xué)校針對高三學(xué)生進行的高考前的激情教育，它能在短時間內(nèi)最大限度激發(fā)一個人的潛能，使成績在原來的基礎(chǔ)上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人滿意的成績，特別對于成績在中等偏下的學(xué)生來講，其增加分?jǐn)?shù)的空間尤其大.現(xiàn)有某班主任老師根據(jù)歷年成績在中等偏下的學(xué)生經(jīng)歷“百日沖刺”之后的成績變化,構(gòu)造了一個經(jīng)過時間“30”?100)(單位：天)，增加總分?jǐn)?shù)/(f)(單位：分)的函數(shù)模型：/?)=—― 左為增分轉(zhuǎn)化系數(shù)，P為'‘百日沖刺”前的最后一次?？伎偡郑襩+/g(/+D/(60)=lp.現(xiàn)有某學(xué)生在高考前100天的最后一次模考總分為400分，依據(jù)此模型估計6此學(xué)生在高考中可能取得的總分約為( )(7g61?1.79)A.440分 B.460分 C.480分 D.500分【答案】B【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理：數(shù)學(xué)運算【分析】利用已知的函數(shù)模型，先由/(60)=［尸，求出人的值，然后再求解八100)的值即6可.【解答】解：因為/?)=--—,1+lg(t+1)所以y(60)="—— 則上一=11+/g(60+1)l+/g616可得心以幽，空=0.465,6 6所以/(100)=0.465所以/(100)=0.465

l+/g(100+l)186

x400=——=62故估計此學(xué)生在高考中可能取得的總分約為462,比較四個選項可知，460分比較接近.【點評】本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，對數(shù)的運算，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力,屬于基礎(chǔ)題.(2020春?東城區(qū)期末)已知4,B,C,。是平面內(nèi)四個不同的點，則''在//麗”是“四邊形Z8CO為平行四邊形”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5L：簡易邏輯；62：邏輯推理【分析】根據(jù)必要條件、充分條件的定義即可判斷.【解答】解：由荏〃函可不一定推出四邊形48。為平行四邊形，但由四邊形48co為平行四邊形一定可得方//瓦，故‘'荏〃麗”是“四邊形為平行四邊形”的必要而不充分條件，故選：B.【點評】本題主要考查對x/共線定理，平行四邊形的判定定理，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.(2019秋?太原期末)已知命題“VxeR,V+ax+1>0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為( )A.(~~oo,—2) B.(2,4~oo)C.(-00,-2)kJ(2,+00) D.(-2,2)【答案】D【考點】全稱量詞和全稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)題意，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得力-4<0,解可得a的取值范圍，即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，命題“VxeR,f+ax+l〉?！笔钦婷}，即x'+ax+l〉。在R上恒成立，必有"-4<0,解可得-2<a<2,即a的取值范圍為(-2,2),故選：D.【點評】本題考查全稱命題的真假判斷，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.填空題(共5小題，滿分25分，每小題5分)(2021?新鄉(xiāng)三模)已知向量1=(1,x),5=(x,4),則當(dāng)|刈=2時，出|=_如_.【答案】V19.【考點】向量的概念與向量的模；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【專題】數(shù)學(xué)運算；平面向量及應(yīng)用；整體思想；綜合法【分析】由已知結(jié)合向量模長的坐標(biāo)公式即可直接求解.【解答】解：由題意得，1+^=4,即f=3,所以|昨J3+16=M.故答案為：J歷.【點評】本題主要考查了向量模長的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題(2021秋?陳倉區(qū)期中)已知方程2x?+(m+2)x+m=0有一正根一負(fù)根，則實數(shù)加的取值范圍是_(yo,0)_.【答案】(―℃,0).【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用：邏輯推理a=(m+2)2-8/n>0【分析】由題可得加 ，即可得出答案.—<012【解答】解：由題可得方程2/+(/h+2)x+/m=0有一個正根一個負(fù)根，a={m+2)2-8zn>0則有mn ，—<012解得m<0,綜上所述，w的取值范圍為(-8,0).【點評】本題考查方程的根與系數(shù)關(guān)系，屬于中檔題.(2017秋?長葛市校級月考)已知/(x)是定義域為(yo,0)U(0,+oo)的奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+oo)上單調(diào)遞增，當(dāng)x>0時，/(x)的圖象如圖所示：若x1/(x)-/(-x)]<0,則x的取值范圍是_(-3-0)U(0-3)【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可.【解答】解：???函數(shù)是奇函數(shù),不等式x1/(x)-/(-x)]<0等價為2x-f(x)<0,當(dāng)x>0,/(x)<0,由圖象知此時0<x<3,當(dāng)x<0,f(x)>0,由奇函數(shù)的對稱性知-3<x<0,綜上不等式的解集為(-3,0)U(0,3),故答案為：(-3?0)答(0,3)【點評】本題主要考查不等式的求解,根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.是基礎(chǔ)圖.(2021春?榕城區(qū)校級期末)函數(shù)"x)=l也xl-4)、的零點個數(shù)為 2.【答案】2.【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算【分析】由/(x)=0得|/gx|=(L、，分別作出函數(shù)y=|/gx|與，y=的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)/(X)的零點個數(shù).【解答】解：由f(x)=\IgxI_(；)、=。得I如|=(夕，分別作出函數(shù)y=|/gx|與，y=(；)、的圖象如圖：由圖象可知兩個函數(shù)有2個交點，即函數(shù)/(x)=|Igx|-(-y的零點個數(shù)為2個，故答案為：2.【點評】本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)零點知識，考查函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合的思想，準(zhǔn)確畫好圖是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.(2020秋?下陸區(qū)校級期中)已知a>0,h>0,a+b>2,有下列4個結(jié)論：①ab>l,②/+〃>2,③1和1中至少有一個數(shù)小于1,④匕^和小叱中至少有一個小于2,其中,ab ba全部正確結(jié)論的序號為上鯉J.【答案】②③④.【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】探究型：轉(zhuǎn)化思想：反證法：轉(zhuǎn)化法：簡易邏輯：推理和證明：不等式；邏輯推理;數(shù)學(xué)運算【分析】取特殊值法可判斷①；利用基本不等式可判斷②；利用反證法，推出。+6?2,與已知a+b>2矛盾，從而可判斷③④;.【解答】解：已知a>0,6>0,a+b>2,取a=2,b=—,則〃b='<l,故①錯誤；8 4片+〃=(°+b)2-2abT\a+b)2-2(-^-^)2=>2,故②正確；假設(shè)J_和_L都不小于i,則工開1, 所以0<6*1,ah ah所以0<a+b?2,與a+b>2矛盾，所以假設(shè)不成立，所以L和，中至少有一個數(shù)小于1,故③正確：ab假設(shè)匕巴，上心都不小于2,則上巴開2,—H2,ba b a???a>0,b>0t1+dW.b,1+ ,兩式相加得：2+a+b理伍+b),解得a+b?2,這與已知a+b>2矛盾，故假設(shè)不成立，.L史中至少有一個小于2,故④正確.ba故正確結(jié)論的序號為②③④.故答案為：②③④.【點評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，反證法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力以及計算能力.三.解答題(共6小題，滿分85分)16.(2020秋?二道區(qū)校級期末)某中學(xué)剛搬遷到新校區(qū)，學(xué)?？紤]，若非住校生上學(xué)路上單程所需時間人均超過20分鐘，則學(xué)校推遲5分鐘上課.為此，校方隨機抽取100個非住校生，調(diào)查其上學(xué)路上單程所需時間(單位：分鐘)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖頻率分布直方圖，其中時間分組為[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50].(I)求頻率分布直方圖中a的值；(II)從統(tǒng)計學(xué)的角度說明學(xué)校是否需要推遲5分鐘上課；(III)若從樣本單程時間不小于30分鐘的學(xué)生中，隨機抽取2人，求這兩個學(xué)生的單程時間均落在[30,40)上的概率.(2)該校不需要推遲5分鐘上課.【考點】頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】概率與統(tǒng)計；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；數(shù)學(xué)運算；數(shù)據(jù)分析【分析】(1)先求出時間分組為[0,10)的頻率，由此能求出a.(2)利用頻率分布直方圖能求出100個非住校生上學(xué)路上單程所需時間的平均數(shù)，從而得到該校不需要推遲5分鐘上課.(3)從單程所需時間不小于30分鐘的5名學(xué)生中，隨機抽取2人，利用列舉法能求出兩個學(xué)生的單程時間均落在[30,40)上的概率.【解答】解：(1)時間分組為[0,10)的頻率為：1-10(0.06+0.02+0.003+0.002)=0.15.a= =U.U13.10100個非住校生上學(xué)路上單程所需時間的平均數(shù)為：x=0.15x5+0.6x15+0.2x25+0.03x35+0.02x45=16.7.?.?16.7<20,.,.該校不需要推遲5分鐘上課.(3)從單程所需時間不小于30分鐘的5名學(xué)生中，隨機抽取2人共有以下10種情況：(%，%)，(ai9%)，(6，”),(%,b2),(a2,a3),Q，4)，(生，&)，(a39bj,(外,b2),M,b2),其中恰有一個學(xué)生的單程所需時間落在［30,40)中的有以下3種：(％,a2),(q,%)，(4，。3)；兩個學(xué)生的單程時間均落在［30,40)上的概率為尸=熱.【點評】本題考查頻率、平均數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.17.(2021秋?東莞市校級月考)已知函數(shù)/(x)=與士為奇函數(shù)，又/(1)=2,/(2)bx-\-c5(1)求/(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)/(幻在(1,2)上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；(3)試求函數(shù)^=今等在［0,+8)上的最小值.y/x2+1【答案】(1)f(x)=x+~.(2)/(x)在(1,+8)上的單調(diào)遞增.(3)最小值為2.X【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷：函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算【分析】(1)根據(jù)條件建立方程求出a,b,c的值即可.(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明.(3)利用換元法結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷.【解答】解：⑴???/(x)是奇函數(shù)，f(-x)=-f(x),口nax2+1ax2+1ZF1. ,即 = ,得-bx+c=-bx-c,-bx+c bx+c則c=-c,即c=0,則〃行=喑1，bx?：f(1)=2,f(2)=-.f(1)="+1=2,即a+1=2b,bf(2)=4"+1 ,得4a+1=5b,2b2解得a=1,b=I,TOC\o"1-5"\h\zx2+1 1得/(x)=土上l=x+_L.X X(2)當(dāng)X>1時，設(shè)1<演<工2，則/(Xj_/(X2)=X|+-!-_々_L=(XI一七)+2"=(再-X2)(l- = -X2)-/x2 x}x2 x}x2 x}x21<X|<x2,X1-x2<0>xxx2>19則/區(qū)）-/（/）＜°，即/a）〈/Q即/co在a,y）上的單調(diào)遞增?/,、X2+2X2+1+112,1, 1y=——=r-——=Vxz+l+-?==Jx+1Jx+1 Jx+1設(shè)f=4+l,則/刊，則函數(shù)y=r+l在［1,+00）上是增函數(shù)，t.?.當(dāng)f=l時，函數(shù)取得最小值，最小值為y=1+1=2.【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，利用條件建立方程求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.（2018春?永春縣校級期末）某教師為了了解本校高三學(xué)生一模考試的數(shù)學(xué)成績情況，將所教兩個班級的數(shù)學(xué)成績（單位：分）繪制成如圖所示的莖葉圖.甲班乙班88998765543110901122224678899887765543333010011112256679997555221011034556799865331001201223358962111301860143(1)分別求出甲、乙兩個班級數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)、眾數(shù)；(2)若規(guī)定成績不小于115分為優(yōu)秀，分別求出兩個班級數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率.【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的概念，求出即可.(2)找出甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)，即可求出優(yōu)秀率.【解答】解：(1)由所給的莖葉圖知，甲班50名同學(xué)的成績由小到大排序，排在第25,26位的是108,109,數(shù)量最多的是103,故甲班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是108.5,眾數(shù)是103,乙班48名同學(xué)的成績由小到大排序，排在第24,25位的是106,107,數(shù)量最多的是92和101,故乙班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是106.5,眾數(shù)為92和101.(2)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲班中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)為20,優(yōu)秀率為型=2,505乙班中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)為18,優(yōu)秀率為更=3.488【點評】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，也考查了中位數(shù)與眾數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.(2020秋?駐馬店期末)已知函數(shù)/(x)=2021'可以表示為一個奇函數(shù)g(x)與一個偶函數(shù)〃(x)的和.(1)請分別求出g(x)與〃(x)的解析式；(II)記F(x)=g(x)-h(x).(i)證明：尸(x)為奇函數(shù)；(ii)若存在xe[0,2],使得不等式尸(3,-9')+尸(機-3)<0成立，求實數(shù)用的取值范圍.【答案】(I)g(x)=2021與2021：,3)=2021；2021:；(R)⑴證明過程見解答；…、， 25、(“)(-8，丁.【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷；函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)思想：轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算【分析】(I)根據(jù)函數(shù)/(x)=202F可以表示為一個奇函數(shù)g(x)與一個偶函數(shù)〃(x)的和，得到關(guān)于g(x)和h(x)的方程組，再求出g(x)和h(x)；(II)⑴先得到尸(x)的解析式，再根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；(n)由存在xe[0,2],使F(3T-9V)+F(m?3、-3)<0成立,可得3xe[0,2],使m<3、+ 1y成立，再構(gòu)造函數(shù)求出用的取值范圍.【解答】解：(1)根據(jù)題意g(x)+/i(x)=2021'①，貝iJg(-x)+/z(-x)=202ir為奇函數(shù)，〃(x)為偶函數(shù)，g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)=202②值小公科—伯，、2021,-2021T ，/、202F+2021T聯(lián)立①②可得g(x)= ,h(x)= .(II) ⑴證明：由(I) ,得?、 ,、，，、2021、-2021T2021*+202rt202產(chǎn)-202―，產(chǎn)(x)=g(x)?h(x)= x = 70712x-7O71'2x定義域為H,對任意XE&,都有/(-外= =-F(x),4???F(x)為奇函數(shù).("),??y=20212y為增函數(shù)，y=202l-2x為減函數(shù)，i2r-707l-2x尸二-2為增函數(shù),即尸(公為R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，二存在xe[0,2],使尸⑶-9*)+尸(”3*-3)<0成立，即存在xe[0,2],使尸(3,-9、)〈尸(3-機?3、)成立，即3xe[0,2],使機<3工+或-1成立，令3'=f,3Zg[1,9]使m+成立，???y=f+3_l在口,6)上單調(diào)遞減，在(仃,9]上單調(diào)遞增，t2s 3 75 2s而/(1)=3,，(9)=—,(tH 1)=—?/.m<—,3 t nax3 3一—25.?.加的取值范圍為(-8,三).【點評】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求解析式，用定義證明函數(shù)的奇偶性和不等式有解問題，考查了函數(shù)思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.(2020秋?寧縣期末)2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同時也嚴(yán)重阻礙了經(jīng)濟的發(fā)展，英雄的中國人民率先戰(zhàn)勝了疫情，重啟了經(jīng)濟引擎.今年夏天武漢某大學(xué)畢業(yè)生創(chuàng)建了一個生產(chǎn)電子儀器的小公司.該公司生產(chǎn)一種電子儀器每月的固定成本為20000元(如房租、水電等成本)，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入80元，已知每月生產(chǎn)x臺的總收益滿足函數(shù)蛆)=/8"-#°叮.5°°,其中x是儀器的月產(chǎn)量.115000,x>500(1)將月利潤/(x)表示為月產(chǎn)量的x的函數(shù).(總收益=總成本+利潤)(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司每月所獲得利潤最大？最大利潤為多少元？【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)運算【分析】(1)寫出總成本，由利潤=總收益-總成本可得月利潤f(x)關(guān)于月產(chǎn)量的x的函數(shù);(2)分段求出函數(shù)的最值，取最大值中的最大者得結(jié)論.【解答】解：(1)月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000+80x,TOC\o"1-5"\h\z、c,、八cmc…、［480x--x2-20000-80x,0 *500那么/(x)=R(x)-(20000+80x)={ 2 ,115000-20000-80x,x>500arm田、 ~—x2+400x-20000,0*x,500整理得/(x)=12 ;95000-80x,x>500(2)當(dāng)0?x?500時，/(x)=-；(x-400>+60000,.?.當(dāng)x=400時，/(x)最大值為60000；當(dāng)