云南省曲靖市陸良縣第五中學2022年高一數學第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上單調遞增的函數為A. B.C. D.2．已知，則x等于A. B.C. D.3．已知直線及三個互不重合的平面，，，下列結論錯誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則4．，，這三個數之間的大小順序是（）A. B.C. D.5．，則（）A.64 B.125C.256 D.6256．函數的圖像可能是（）A. B.C. D.7．函數的大致圖象是A. B.C. D.8．已知向量，滿足，，且，則（）A. B.2C. D.9．若，，且，則A. B.C. D.10．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數的圖象經過點，則_____________.12．設角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若角的終邊上一點的坐標為，則的值為__________13．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數是__________.14．已知點P(－，1)，點Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點Q的坐標為_____15．下列四個命題：①函數與的圖象相同；②函數的最小正周期是；③函數的圖象關于直線對稱；④函數在區(qū)間上是減函數其中正確的命題是__________（填寫所有正確命題的序號）16．在平面直角坐標系中，點在單位圓O上，設，且.若，則的值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義在R上的函數滿足：①對任意實數，，均有；②；③對任意，（1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）對任意的x∈R，證明：；（3）直接寫出的所有零點(不需要證明)18．已知函數（為常數且）的圖象經過點，（1）試求的值；（2）若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍.19．已知函數（1）若是定義在上的偶函數，求實數的值；（2）在（1）條件下，若，求函數的零點20．已知直線，無論為何實數，直線恒過一定點.（1）求點的坐標；（2）若直線過點，且與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程.21．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點（1）求的值；（2）已知，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】選項A中，函數的定義域為,不合題意，故A不正確；選項B中，函數的定義域為,無奇偶性，故B不正確；選項C中，函數為偶函數，且當x>0時，，為增函數，故C正確；選項D中，函數為偶函數，但在不是增函數，故D不正確選C2、A【解析】把已知等式變形，可得，進一步得到，則x值可求【詳解】由題意，可知，可得，即，所以，解得故選A【點睛】本題主要考查了有理指數冪與根式的運算，其中解答中熟記有理指數冪和根式的運算性質，合理運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3、B【解析】對A，可根據面面平行的性質判斷；對B，平面與不一定垂直，可能相交或平行；對C，可根據面面平行的性質判斷；對D，可通過在平面，中作直線，推理判斷.【詳解】解：對于選項A：根據面面平行的性質可知，若，，則成立，故選項A正確，對于選項B：垂直于同一平面的兩個平面，不一定垂直，可能相交或平行，故選項B錯誤，對于選項C：根據面面平行的性質可知，若，，則成立，故選項C正確，對于選項D：若，，，設，，在平面中作一條直線，則，在平面中作一條直線，則，，，又，，，故選項D正確，故選：B.4、C【解析】利用指數函數和對數函數的性質比較即可【詳解】解：因為在上為減函數，且，所以，因為在上為增函數，且，所以，因為在上為增函數，且，所以，綜上，，故選：C5、D【解析】根據對數的運算及性質化簡求解即可.【詳解】，，，故選：D6、D【解析】∵，∴，∴函數需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以排除A，當時，∴，所以排除B，當時，∴，所以排除C，故選D.考點：函數圖象的平移.7、D【解析】關于對稱，且時，，故選D8、B【解析】根據向量數量積模的公式求，再代入模的公式，求的值.【詳解】因為，所以，則，所以，故故選：B9、A【解析】∵，∴2既是方程的解，又是方程的解令a是方程的另一個根，b是方程的另一個根由韋達定理可得：2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=52+b=?6，即b=?8，∴2×b=?16=?q，∴q=16∴p+q=21故選：A10、B【解析】因為線段的垂直平分線上的點到點，的距離相等，所以即：，化簡得：故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先代入點的坐標求出冪函數，再計算即可.【詳解】冪函數的圖象經過點，設，，解得故，所以.故答案為：.12、##0.5【解析】利用余弦函數的定義即得.【詳解】∵角的終邊上一點的坐標為，∴.故答案為：.13、2【解析】設扇形的半徑為，則弧長為，結合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數【詳解】設扇形的半徑為，則弧長為，，所以當時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：214、(0，－2)【解析】設點坐標為，利用斜率與傾斜角關系可知，解得即可.【詳解】因為在軸上，所以可設點坐標為，又因為，則，解得，因此，故答案為.【點睛】本題主要考查了直線的斜率計算公式與傾斜角的正切之間的關系，屬于基礎題.15、①②④【解析】首先需要對命題逐個分析，利用三角函數的相關性質求得結果.【詳解】對于①，，所以兩個函數的圖象相同，所以①對；對于②，，所以最小正周期是，所以②對；對于③，因為，所以，，，因為，所以函數的圖象不關于直線對稱，所以③錯，對于④，，當時，，所以函數在區(qū)間上是減函數，所以④對，故答案為①②④【點睛】該題考查的是有關三角函數的性質，涉及到的知識點有利用誘導公式化簡函數解析式，余弦函數的周期，正弦型函數的單調性，屬于簡單題目.16、【解析】由題意，，，只需求出即可.【詳解】由題意，，因為，所以，，所以.故答案為：【點睛】本題考查三角恒等變換中的給值求值問題，涉及到三角函數的定義及配角的方法，考查學生的運算求解能力，是一道中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）＝2，f(x)為偶函數；（2）證明見解析；（3），.【解析】(1)令x＝y(tǒng)＝0可求f(0)；令x＝y(tǒng)＝1可求f(2)；令x＝0可求奇偶性；(2)令y＝1即可證明；(3)(1)，是以4為周期的周期函數，由偶函數的性質可得，從而可得的所有零點【小問1詳解】∵對任意實數，，均有，∴令，則，可得，∵對任意,，，∴f(0)＞0，∴；令，則；∴；∵f(x)定義域為R關于原點對稱，且令時，，∴是R上的偶函數；【小問2詳解】令，則，則，∴，即；【小問3詳解】(1)，且是以4為周期的周期的偶函數，由偶函數的性質可得，從而可得f(－1)＝(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝0，故f(x)的零點為奇數，即f(x)所有零點為，.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數圖像上的兩個點的坐標列方程組，解方程組求得的值.（2）將原不等式分離常數，利用函數的單調性，求出的取值范圍.【詳解】（1）由于函數圖像經過，，所以，解得，所以.（2）原不等式為，即在時恒成立，而在時單調遞減，故在時有最小值為，故.所以實數的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查待定系數法求函數的解析式，考查不等式恒成立問題的求解策略，考查函數的單調性以及最值，屬于中檔題.19、（1）；（2）有兩個零點，分別為和【解析】（1）由函數為偶函數得即可求實數的值；（2），計算令，則即可.試題解析：(1)解：∵是定義在上的偶函數.∴，即故.經檢驗滿足題意（2）依題意.則由，得，令，則解得.即.∴函數有兩個零點，分別為和.20、(1)(2)【解析】（1）將直線變形為，令，即可解出定點坐標；（2）可設直線為，根據題意可得到面積為，進而解出參數值