初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十四章 圓 　時(shí)　切線長定理和三角形的內(nèi)切圓PPT

探究經(jīng)過平面上的已知點(diǎn)作已知圓的切線，會(huì)有怎樣的情形呢？

1、切線長的概念．經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.如圖，線段PA，PB的長就是點(diǎn)P到⊙O的切線長．APOOPAPOB切線和切線長切線和切線長是兩個(gè)不同的概念：1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2、切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。OPAB已知⊙O及⊙O外的一點(diǎn)P，PA與⊙O相切于A點(diǎn)，PB與⊙O相切于B點(diǎn)，PA=PB嗎？你還有什么發(fā)現(xiàn)？ABPO你能證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？PA=PB∠APO=∠BPO請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。PA=PB,∠OPA=∠OPB證明：連接OA、OB、OP.∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn),∴OA⊥PA，OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB，OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL),∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.APOB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角．符號(hào)表示：∵PA、PB分別切⊙O于A、B.∴PA=PB∠APO=∠BPO,切線長定理為證明線段相等，角相等依據(jù)。APOB小結(jié)提升在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)。PBAO想一想李師傅在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。下圖是他的幾種設(shè)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們幫他確定一下。ABC與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形.BCADEFO探究學(xué)習(xí)如何作?ABC的內(nèi)切圓？作圓，關(guān)鍵是找圓心和半徑作法：1.作∠A的平分線AM；2.作∠B的平分線AN,與AM相交于點(diǎn)O;3.作OH⊥BC于點(diǎn)H;4.以O(shè)為圓心，OH為半徑作圓?！袿為所求作的?ABC的內(nèi)切圓ABCMNOH例1

已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，求AF、BD和CE的長。CBAEDFOr解：因?yàn)椤鰽BC的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，由切線長定理知AE=AF,CE=CD,BD=BF，∴AF+CE+BD=(AB+AC+BC)=18.∵BD+CE=BD+CD=BC=9,∴AF=18-9=9,∴BD=BF=AB-AF=13-9=4,∴CE=CD=BC-BD=9-4=5.類比學(xué)習(xí)1.如圖，直角三角形的兩直角邊BC=5cm,AC=12cm則其內(nèi)切圓的半徑為______,外接圓的半徑為______。BCDFEAO2cm6.5cm2.邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓半徑是_______。3.已知：△ABC的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB相切于點(diǎn)D、E、F，∠DIE=120°,∠EIF=130°，則∠A=_______,∠B=_______,∠C=______;ABC●IDEF50°70°60°4.從⊙O外的定點(diǎn)P作⊙O的兩條切線，分別切⊙O于點(diǎn)A和B，在弧AB上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E.且∠P=40°,PA=6.△PDE的周長為_________;∠DOE=_______;APC●OBED50°125、已知：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，P