2021-2022學(xué)年陜西省西安市灞橋區(qū)九年級(jí)（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年陜西省西安市潘橋區(qū)東城一中九年級(jí)（上）

第二次段考數(shù)學(xué)試卷.若》=一1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx=0的根，則下列式子成立的是（）A.a+b=0B.a—b=0.下列說(shuō)法正確的是（）A.菱形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形C.對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形.已知，C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn),A.V5-1B.1（V5+1）C.a+6=1D.a-b=1B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形D.正方形有2條對(duì)稱(chēng)軸AC<BC,若4B=2,則BC=()C.3-V5D.1(V5-1)4.將一元二次方程/-6%+7=0化成（％+a）2=b的形式,下列變形正確的是（）A.(x+3)2=7B.(x—3)2=9C.(%—6)2=2D.(%—3)2=2.如圖，在aABC中，點(diǎn)。是A8邊上的一點(diǎn).以3為圓心，以一定長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧,分別交A8、BC于點(diǎn)F、G,以。為圓心，以相同的半徑畫(huà)弧，交AO于點(diǎn)M,以M為圓心，以尸G的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交介于點(diǎn)N,連接ON并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E.則下列式子中錯(cuò)誤的是（）AD_AE gAB_AC qAD_DE AD_AE?BD一EC ,BD~EC 'BD~BC *AB~~AC.如圖，菱形ABC。中，AC=6,BD=8,4HJ.BC于點(diǎn)H,則4H=()A.24 B.10 C.y D.y.如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)，連續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次（如果落在分隔線(xiàn)上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至轉(zhuǎn)到其中一塊區(qū)域），則兩,次轉(zhuǎn)動(dòng)指針都落在數(shù)字“in”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）/I/n

a4*.如圖，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為8的正方形ABC。的對(duì)角線(xiàn)8。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、O重合），連接AE,以AE為邊向左側(cè)作正方形4EFG,點(diǎn)尸為4。的中點(diǎn)，連接PG、DG,OG與84的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)〃，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段PG的最小值是（）A.1 B.V2 C.2 D.2V2.方程（x+1產(chǎn)=4的根是..若線(xiàn)段a,b,c,d成比例，其中a=3cm,b=6cm,c=4cm.則d=cm..如圖，在RtAABC中，Z.ACB=90°,nA=62。，CD1AB,垂足為O,E是BC的中點(diǎn)，連接即，則4EDC的度數(shù)是..如圖，點(diǎn)E是矩形A8CZ）的邊AO上的一點(diǎn)，且夠=點(diǎn)連接BE并延長(zhǎng)交8的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸,若4B=4,BC=6,則AEDF的周長(zhǎng)為..如圖，要設(shè)計(jì)一副寬20cvn、長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比2：3,如果要使彩條所占面積是圖案面積的黃，則每個(gè)橫彩條的寬度是cm..解方程(x+4)2=5(x+4).在一個(gè)不透明的盒子中裝有黃、白兩種顏色的乒乓球共20個(gè)，這些乒乓球除顏色外其它都相同，小明每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后放回，通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在0.2,請(qǐng)你估計(jì)盒子中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)..己知方程伽+1汝＜12+1+(￡1-2)》一1=0是關(guān)于*的一元二次方程，求a的值..已知，如圖，i〃％〃，3，若4B=6,BC=10,DF=24,求QE和EF的長(zhǎng)..已知關(guān)于x的方程7nx2—(3m-l)x+2m-2=0,求證：無(wú)論相取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根..有四個(gè)從外觀看毫無(wú)差別的雞蛋，其中有兩個(gè)是熟雞蛋，兩個(gè)是生雞蛋.(1)隨機(jī)取出一個(gè)是熟雞蛋的概率是;(2)若從中隨機(jī)取出兩個(gè)雞蛋，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求取出的正好是兩個(gè)熟雞蛋的概率..如圖，在44BC內(nèi)，48=6cm,BC=7cm,4ABC=30",點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)。從8點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)如果P、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒后△PBQ的面積等于4cm2?C.如圖，已知菱形ABCD中，NB=60。，E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),F是CD邊上一動(dòng)點(diǎn),且BE=C尸，連接AE、4F.求證：AE=AF..如圖，小華站在兩棟樓A8、CC間線(xiàn)段AC的中點(diǎn)尸處，調(diào)整帽檐使視線(xiàn)通過(guò)帽檐邊沿正好看到樓AB的頂端點(diǎn)B,她保持身體姿勢(shì)不變，向著樓A8的方向走去，當(dāng)她到達(dá)樓A8的底端A處時(shí)，原地轉(zhuǎn)身，視線(xiàn)通過(guò)帽檐邊沿正好看到大樓CC的頂端點(diǎn)￡>,已知樓AB的高度為7米，小華眼睛距離地面的高度EF為1.5米，請(qǐng)你計(jì)算大樓C。的高度..如圖，在正方形A8CC中，E是C。上一點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)A作4尸_LAE交C8的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)凡連接OF，分別交AE、A8于點(diǎn)G、P,連接PE.己知乙BAF=NBFD.(1)求證：Z.GAD=4G/M；(2)判斷四邊形4PE。的形狀，并說(shuō)明理由..如圖，AD是△4BC的中線(xiàn)，且“AC=NB,E為AO上一點(diǎn)，連接CE,且CD=CE.(1)求證：A4CESAB4C；(2)若4B=8,BC=6,試求線(xiàn)段AO的長(zhǎng)..科學(xué)研究表明接種疫苗是戰(zhàn)勝新冠病毒的最有效途徑，在居民接種疫苗高峰期時(shí)段,相應(yīng)醫(yī)療物資匱乏，某工廠(chǎng)及時(shí)引進(jìn)了一條一次性注射器生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)一次性注射器,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線(xiàn)最大產(chǎn)能是600萬(wàn)個(gè)/天，若每增加1條生產(chǎn)線(xiàn)，每條生產(chǎn)線(xiàn)的最大產(chǎn)能將減少20萬(wàn)個(gè)/天.(1)現(xiàn)該廠(chǎng)要保證每天生產(chǎn)一次性注射器2600萬(wàn)個(gè)，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下(生產(chǎn)線(xiàn)越多，投入越大)，應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線(xiàn)？(2)是否能增加生產(chǎn)線(xiàn)，使得每天生產(chǎn)一次性注射器5000萬(wàn)個(gè)，若能，應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線(xiàn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由..如圖1,在矩形ABCO中，48=4,BC=5,E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與B、C重合)，DF1AE,垂足為點(diǎn)r過(guò)點(diǎn)。作CG〃/1E,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.⑴若DF=AB,①求證：四邊形AEGO是菱形；②求四邊形CQFE的周長(zhǎng)；(2)如圖2,AM1DG于點(diǎn)M,ENLDG于點(diǎn)、N,探究：①當(dāng)CE為何值時(shí)，四邊形AFQM是正方形；②點(diǎn)E在BC邊上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形AENM的面積是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)求出該四邊形的面積；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案和解析.【答案】B【解析】解：???x=T是關(guān)于x的一元二次方程a/+bx=O的根，?.a—b=0,故選：B.將x=-1代人方程后即可得到正確的選項(xiàng).本題考查了一元二次方程的解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解方程的解能使得方程左右兩邊相等，難度不大..【答案】C【解析】解：4、錯(cuò)誤，菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；8、錯(cuò)誤，對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；C、正確，對(duì)角線(xiàn)相等的菱形都是正方形；錯(cuò)誤，正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸；故選：C.根據(jù)菱形的性質(zhì)及判定方法、正方形的判定方法和性質(zhì)即可一一判斷.本題考查了菱形的性質(zhì)及判定方法、正方形的判定方法和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵..【答案】A【解析】解：由于C為線(xiàn)段4B=2的黃金分割點(diǎn)，且AC<BC,8C為較長(zhǎng)線(xiàn)段；則BC=2X與=V5-1.故選：A.根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知8C為較長(zhǎng)線(xiàn)段；則8。=竽48,代入數(shù)據(jù)即可得出AC的值.本題考查了黃金分割，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線(xiàn)段=原線(xiàn)段的萼倍，較長(zhǎng)的線(xiàn)段=原線(xiàn)段的亨倍..【答案】C【解析】解：x2-6%+7=0,%2-6x=-7,配方得：x2-6x+9=-7+9,即(x—3)2=2,故選：c.移項(xiàng)后配方，變形后即可得出選項(xiàng).本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：由題意可得：乙48C=〃DE,??DE//BC,,..也=竺，AD=AEfAB=ACf故選項(xiàng)4,以。不合題意，BDECABACBDECvDE/IBC,?.△ADE^LABC,??當(dāng)=器，故選項(xiàng)c符合題意，ABBC故選：c.由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得霽=霹,*=名霽=等由相似三角形的性質(zhì)可得*=震,BDECABACBDEC ABBC即可求解.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：如圖，設(shè)對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,?.?四邊形ABCO是菱形，:.AC1BD,OA=OC=3,OB=OD=4,BC=y]OC24-OB2=y/324-42=5,???菱形ABCD的面積=\AC-BD=^x6x8=24=BCAH,... 24:.AH=—,故選：C.由菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出BC,然后由菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半也等于底乘高，即可得出結(jié)果.本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、菱形面積公式等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出BC是解題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：如圖，把分隔線(xiàn)上方的兩個(gè)扇形記為A、B,下方的半圓分成兩個(gè)小扇形記為C、D,開(kāi)始第一次A BCD/Ax第二）欠ABCDABCDABCDABCD共有16種等可能的結(jié)果，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)指針都落在數(shù)字“III”所示區(qū)域內(nèi)的結(jié)果有4種，二兩次轉(zhuǎn)動(dòng)指針都落在數(shù)字“ni”所示區(qū)域內(nèi)的概率為卷=%16 4故選：C.畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)指針都落在數(shù)字“HI”所示區(qū)域內(nèi)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可.本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比..【答案】D【解析】解：四邊形A8C。、四邊形4EFG均為正方形，/.DAB=Z.GAE=90°,AD=AB,AG=AE,^.ABD=45°,/.DAB-Z.DAE=Z.GAE-Z.DAE,即"4。=/.EAB,在△GAD和AE4B中，(AG=AE{/.GAD=Z.EAB<UD=AB???△GAD絲AEAB(SAS),4PDG=/.ABD=45",???點(diǎn)G在線(xiàn)段OH上，:?當(dāng)PG1DH時(shí),PG最短，.?正方形ABCO的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)P為AO的中點(diǎn)，DP=4,:PGLDH,Z.PDG=45°,?.△PDG為等腰直角三角形，故選：D.先證明△GACgAEAB,求出4PDG=45。,進(jìn)而得出點(diǎn)G在線(xiàn)段?！吧希?dāng)PG_LDH時(shí)，PG最短，此時(shí)APDG為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出PG的長(zhǎng)度，即可得出答案.本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵..【答案】Xi=1,x2=—3【解析】解：由原方程，得x+l=±2.解得#1=1,工2=-3.故答案是：Xi=l,x2=-3.先求4的平方根，然后解關(guān)于x的一元一次方程.本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：M=a(a>0)；ax2=b(a,b同號(hào)且aH0)；(x+a)2=b(b>0)；a(x+b~)2=c(a,c同號(hào)且a#0).法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”..【答案】8【解析】解：：線(xiàn)段a、b、c、d成比例，aa：b—ctd,d=6x4+3=8.故答案為：8.根據(jù)四條線(xiàn)段成比例的概念，得比例式a：b=c：d,再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，即可求得d的值.本題考查了成比例線(xiàn)段的概念，寫(xiě)比例式的時(shí)候，要注意分情況討論..【答案】620【解析】解：???4ACB=90。，Z4=62°,乙B=90°-nA=90°-62°=28°,vCD1AB,4CDB=90",Z.DCE=90°-ZB=90°-28°=62°,??E是8C的中點(diǎn)，ADE=CE=-BC,2 2??DE=CE,??乙EDC=乙DCE=62°,故答案為：62°.根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出nB,再去吃nCCE,根據(jù)宜角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得出CE=DE,求出4EDC=Z_DCE,再求出答案即可.本題考查了直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，注意：①直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，②直角三角形的兩銳角互余..【答案】4+2近【解析】解：???登=；,BC=AD=6,AEL??DE=2,AE—4,在直角三角形A3E中，由勾股定理可得BE=7AB2+4房=4vL??△48E的周長(zhǎng)為4+4+4>/2=8+4&,vLA=Z.EDF,Z^AEB=乙DEF,??△ABEsadfe,AEca—=2,DE.??△48￡1和4E的周長(zhǎng)比為2,??△DFE的周長(zhǎng)為4+2V2.故答案為：4+2企.由題意可得DE=2,/IF=4,根據(jù)勾股定理可得BE=4位，從而得到△ABE的周長(zhǎng)，再證明△ABE^hDFE,由周長(zhǎng)比等于相似比即可得到答案.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，推出aABEsaDFE,根據(jù)周長(zhǎng)比等于相似比即可得到答案..【答案】2【解析】解：設(shè)每個(gè)橫彩條的寬度是2XC7H,則每個(gè)豎彩條的寬度是3XC7H,空白部分可合成長(zhǎng)為(30—2x3x~)cm,寬為(20—2x2x)cm的矩形，依題意得：(30-2x3x)(2。-2x2x)=30x20x(1一費(fèi))，整理得：(5-x)2=16,解得：Xi=1.x2=9(不合題意，舍去)，2x=2x1=2.故答案為：2.設(shè)每個(gè)橫彩條的寬度是2xcmf則每個(gè)豎彩條的寬度是3xcm,空白部分可合成長(zhǎng)為(30-2x3x)cm,寬為(20-2x2x)cm的矩形，利用矩形的面積計(jì)算公式，結(jié)合空白部分所占面積是圖案面積的即可得出關(guān)于X的一元二次方程，解之即可得出X的值，將符合題意的值代入2x中可求出每個(gè)橫彩條的寬度.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵..【答案】解：移項(xiàng)得：(x+4))2-5(x+4)=0,(x+4)(%+4—5)=0,x4-4=0,x+4-5=0,X]=14,%2=1.【解析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.15.【答案】解：設(shè)袋中有黃球x個(gè)，由題意得：—=0.2,20解得：x=16.答：估計(jì)盒子中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)有16個(gè).【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解.本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個(gè)數(shù)..【答案】解：由關(guān)于x的方程(a+Dx/+i+la-2)%-1=0是一元二次方程，得(a2+1=2la+1*01解得：a=1.【解析】根據(jù)一元二次方程必須滿(mǎn)足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)，可得答案.本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2..【答案】解：?“"引/13,AB_DE"'BC~'Ef'??AB=6.BC=10.DF=24,6DE一= ，10 24-DE解得：DE=9,EF=24—9=15.【解析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出比例式端=器，再代入求出答案即可.BCEF本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，能熟記平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理是解此題的關(guān)鍵,注意：一組平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所截得的線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例..【答案】證明：當(dāng)m=0時(shí)，原方程為x-2=0,解得x=2；當(dāng)mH0時(shí)，△=(3m-1)2-4m(2m-2)=(m+1)220,所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以無(wú)論m為何值原方程有實(shí)數(shù)根.

【解析】分類(lèi)討論：當(dāng)m=0時(shí)，原方程變形為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)m40時(shí)，方程為一元二次方程，再計(jì)算判別式得到△=(/?+1產(chǎn)20,根據(jù)判別式的意義得方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(aH0)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義..【答案】i【解析】解：(1)隨機(jī)取出一個(gè)是熟雞蛋的概率是3=/故答案為：：；(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:開(kāi)始開(kāi)始熟1 熟2 生1 生2八./T\/1\/N熟2生1生?熟1生1生2孰1熟2生2熟1熟2生1由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中正好是兩個(gè)熟雞蛋的共有2種.所以P(兩個(gè)熟雞為(1)利用概率公式求解即可；(2)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，求出相應(yīng)的概率.20.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作QE1P8于E,則nQEB=90°.v乙ABC=30°,■■QE=^QB.設(shè)經(jīng)過(guò)r秒后APSQ得面積等于4sn2,則PB=6-t,QB=2t,QE=t,根據(jù)題意得：1?(6—t)-t=4,整理得：t2-6t+8=0,解得：ti=2,t2=4.當(dāng)t=4時(shí)，2t=8,8>7,不合題意舍去,t=2.答：經(jīng)過(guò)2秒后APBQ的面積等于4cm2.

【解析】過(guò)點(diǎn)。作QE_LP8于E,由30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得出QE=^QB,設(shè)經(jīng)過(guò)，秒后△PBQ得面積等于4cm2,則pb=6-3QB=23QE=3根據(jù)△PBQ的面積等于4cm2,即可得出關(guān)于，的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵..【答案】證明：如圖，連接AC??四邊形ABC。是菱形，??AB=BC=AD=CD,Z.B=Z.D=60°,:ABC、△4C。是等邊三角形，：.AB=AC,^ACF=60°,??Z.B=Z.ACF=60°,在AABE和△ACF中，(AB=ACzF=Z.ACF,(BE=CF:.AE=AF.【解析】連接AC,證△ABE經(jīng)△?1CF(S4S),即可得出結(jié)論.本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵..【答案】解：如圖，延長(zhǎng)ME交。。于點(diǎn)N,由題意得：AM=EF=CN=1.5米，ME=EN=：MN,（BEM="MN,乙BME=Z.DNM=90°,???△BMEs〉DNM,BMME,DNMN"AB=7米，aBM=AB-AM=7-1.5=5.5（米），5.5Mj:.—=幺 =DNMN2解得：DN=11,:?CD=CN+DN=1.5+11=12.5（米），答：大樓CQ的高度為12.5米.【解析】由題意得出ZBEM=乙DMN,乙BME=CDNM=90°,得出△BME^ADNM,利用相似三角形的性質(zhì)求出QN的長(zhǎng)度，即可求出大樓CO的高度.本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23.【答案】（1）證明：?.,四邊形A8CD是正方形，:?AD”BC,AB“DC,/-BAD=90°./.Z.BAE+Z.GAD=90°.%,AF1AE,???Z-BAF+乙BAE=90°.:.Z.GAD=Z-BAF,vAD//BC,???Z.BAF=Z-GDA.???￡GAD=LGDA.（2）解：四邊形APE。是矩形.理由如下：在△APD與△DE4中，（Z.GAD=GDAlAD=DA .{/.PAD=Z.EDA=900???△/PDg^DE4G4S4）.:?AP=DEf?:AB//DC,???四邊形APED是平行四邊形.vz.PAD=90°.:?口APEO是矩形.【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，484。=90°,再由可證484尸=4G4D,由已知Z1BAF=乙BFD,可得4G4D=乙BFD,又因?yàn)橐褿DA=乙BFD,從而得出4GA。=Z.GDA.（2）通過(guò)證明△APDgZkOEA,得到AP=OE,AE=DP,由AP=DE判定四邊形APEO是平行四邊形，再由AE=DP,得到平行四邊形APEQ是矩形.本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)與矩形的判定，靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.【答案】（1）證明：???CD=CE???lCDE=Z.CED???Z,AEC=/.BDA又）Z.DAC=乙BACEs>BAD；(2)解：???4。是△ABC的中線(xiàn)，：?CD=BD=CE=-BC=3?2??乙DAC=乙B,:.Z.ACD=Z.BCA,??△ACDsabca,ACCD??一=一,BCAC即匹=2_,6ACAC=3y/29??△ACEsaBAD,AC_CE=?BAAD即越=三，8AD：.AD=4V2.【解析】(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)，由CD=CE得NCCE=NCED,則可根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得至IJ/AEC=NBDA,又根據(jù)Z_D4C=4B,BPWiiEffAACE^LBAD；(2)由〃4?=48及公共角相等證明44：。648S，利用相似比求AC,再由(1)的結(jié)論△4CESAB4C,利用相似比求AO即可.本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，利用已知相等角，等腰三角形底角的外角相等,證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.25.【答案】解：(1)設(shè)應(yīng)該增加,”條生產(chǎn)線(xiàn)，則每條生產(chǎn)線(xiàn)的最大產(chǎn)能為(600-20m)萬(wàn)個(gè)/天，依題意得：(1+7n)(600-20m)=2600,整理得：m2—29m+100=0,解得：m1=4,m2=25,又?.?在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入，???m=4.答：應(yīng)該增加4條生產(chǎn)線(xiàn)；(2)不能，理由如下：設(shè)增加a條生產(chǎn)線(xiàn)，則每條生產(chǎn)線(xiàn)的最大產(chǎn)能為(600-20a)萬(wàn)個(gè)/天，依題意得：(1+a)(600-20a)=5000,整理得：a2-29a+220=0.vb2-4ac=(-29產(chǎn)-4x1x220=-39<0,???該方程無(wú)實(shí)數(shù)根.???不能增加生產(chǎn)線(xiàn)，使得每天生產(chǎn)一次性注射器5000萬(wàn)個(gè).［解析］(1)設(shè)應(yīng)該增加m條生產(chǎn)線(xiàn)，則每條生產(chǎn)線(xiàn)的最大產(chǎn)能為(600-20m)萬(wàn)個(gè)/天，利用總產(chǎn)量=每條生產(chǎn)線(xiàn)的產(chǎn)量x生產(chǎn)線(xiàn)的數(shù)量，即可得出關(guān)于機(jī)的一元二次方程，解之即可得出川的值，再結(jié)合在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入，即可確定，”的值；(2)設(shè)增加“條生產(chǎn)線(xiàn)，則每條生產(chǎn)線(xiàn)的最大產(chǎn)能為(600-20a)萬(wàn)個(gè)/天，利用總產(chǎn)量=每條生產(chǎn)線(xiàn)的產(chǎn)量x生產(chǎn)線(xiàn)的數(shù)量，即可得出關(guān)于。的一元二次方程，由根的判別式A=-39<0,可得出該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出能增加生產(chǎn)線(xiàn)，使得每天生產(chǎn)一次性注射器5000萬(wàn)個(gè).本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；(2)①找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程;②牢記“當(dāng)21<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”.26.【答案】證明：⑴①???四邊形A8CD是矩形，