2021-2022學年湖南省長沙市岳麓區(qū)八年級（上）第三次段考數(shù)學試卷（附答案詳解）

2021-2022學年湖南省長沙市岳麓區(qū)博才培圣學校八年級

（上）第三次段考數(shù)學試卷1.2020年初，新型冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情.全國多家醫(yī)院紛紛選派醫(yī)護人員馳援武1.漢.下面是四家醫(yī)院標志的圖案部分其中是軸時稱圖形的是（）2.A?齊魯醫(yī)院華西醫(yī)院湘雅醫(yī)院下列式子是分式的是（）AX.-2.A?齊魯醫(yī)院華西醫(yī)院湘雅醫(yī)院下列式子是分式的是（）AX.-2D 協(xié)和醫(yī)院C-女D.?7T3.石墨烯是世界上目前最薄卻也最堅硬的納米材料，還是導電性最好的材料，其理論3.厚度僅為0.00000000034米，該厚度用科學記數(shù)法表示為（）A.A.0.34x10-9米B.34.0x米3.4xIO-1。米D.3.4xIO'米4.利用乘法公式計算（3a+b）2等于（）A.3a2+4.利用乘法公式計算（3a+b）2等于（）A.3a2+b29a2+b29a2+3ab+b2D.9a2+Gab+b25.下列計算正確的是（）A.3x2y+5yx2=8x2yB.2x-3x=6x(3*3)3=9/D.(-x)3(—3x)=-3x46.如圖，在A4BC中，AB=AC,LBAC=100°,AB的垂直平分線QE分別交AB、6.BC于點D、E,則NB4E=()A.80° B.60° C.50° D.40°.下列關(guān)于分式平的各種說法中，錯誤的是（）A.當x=0時，分式?jīng)]有意義 B.當x>—2時，分式的值為負數(shù)C.當*<一2時，分式的值為正數(shù) D.當x=-2時，分式的值為0.在聯(lián)合會上，有A、8、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平,則凳子應(yīng)放的最適當?shù)奈恢檬窃凇?8。的（）A.三邊中線的交點B.A.三邊中線的交點B.三條角平分線的交點C.三邊中垂線的交點D.三邊上高的交點.已知m+7i=2,nm=-2,則(1+m)(l+n)的值為()A.-A.-3 B.—1 C.1D.510.某煤礦原計劃x天生產(chǎn)120，煤，由于采用新的技術(shù)，每天增加生產(chǎn)，，因此提前2天完成，列出的方程為（）11.1202R120_111.1202R120_120一QXXX+2□1203D.120_120-3XX-x-2?1_2的解是（)：x-l-X2-1B.%=-1C.%=3A.x=1D.無解分式方程?a120A.—x-2C.—x+2.如果整數(shù)。使得關(guān)于x的不等式組｛:二有解，且使得關(guān)于*的分式方程9—--=-3有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)。之和為（）X-3 3-XA.-3 B.-2 C.0 D.1.點（一2,3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是..正多邊形的一個內(nèi)角等于144。，則該多邊形是正 邊形..已知尹=3,4y=5,貝D2x-2y的值為..如圖，在中，44cB=90°,AC=BC,以BC為邊在8C的右側(cè)作等邊ABC。，點E為8。的中點，點尸為CE上一動點，連結(jié)AP,BP.當月P+BP的值最小時，4cBp的度數(shù)為..計算：|_3|+(_1)2°13*(兀-3)°+(-2)2+遮..分解因式：(l)3x3—18x2+27x.(2)4a2(x—y)+b2(y—x)..先化簡，再求值：(1一二).一三，其中x=2.X-VX2-6x+9.解分式方程：14 14 12x2-4.如圖，^BAD=LCAE=90",AB=AD,AE=AC,AF1CB,垂足為F.⑴求證：△ABCgAADE；（2）求4FAE的度數(shù)..為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府對通往某偏遠學校的一段全長為1200米的道路進行了改造，鋪設(shè)草油路面.鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計劃提高25%,結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù).(1)求原計劃每天鋪設(shè)路面多少米；(2)若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了20%,完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？.已知：如圖1,在AABC中，AO是NBAC的平分線.E是線段AO上一點(點E不與點A,點。重合)，滿足乙4BE=2乙4CE.(1)如圖2,若N4CE=18°,且EA=EC,WJzDEC=。，4AEB=°,(2)求證：AB+BE=AC.(3)如圖3,若BD=BE,請直接寫出N4BE和N&4C的數(shù)量關(guān)系..對于平面直角坐標系中的點P(a,b),若點P'的坐標為(。+，/￡。+匕)(其中女為常數(shù),且kwO),則稱點P'為點P的“女系培圣點”.例如：P(l,4)的“2系培呈點”為P(l+g,2xl+4),P(3,6).(1)點P(-l,6)的“3系培圣點"P'的坐標為.(2)若點P(x,0),x為正整數(shù)，點P的。系培圣點”為P'點，且PP'+OP+2k=7,人為正整數(shù)，求上的值.(3)若關(guān)于x的分式方程芻;+喂=2無解，求，〃的值.X-3Xz-9.如圖,在平面直角坐標系中，點8(a,b)是第一象限內(nèi)一點，且a、b滿足等式M—8q+16+\b-1|=0.(1)求點8的坐標；(2)如圖1,動點C以每秒1個單位長度的速度從。點出發(fā)，沿x軸的正半軸方向運動，同時動點A以每秒3個單位長度的速度從。點出發(fā)，沿y軸的正半軸方向運動，設(shè)運動的時間為r秒，當f為何值時，△4BC是以AB為斜邊的等腰直角三角形：(3)如圖2,在(2)的條件下，作乙4BC的平分線8D,設(shè)8。的長為加，A4DB的面積為S.請用含m的式子表示S.答案和解析.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是做軸對稱圖形；選項8、C、。不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是做軸對稱圖形；故選：A..【答案】C【解析】解：A、未知數(shù)在分子上，故該選項不是分式，該選項不符合題意；8、未知數(shù)在分子上，故該選項不是分式，該選項不符合題意；C、未知數(shù)在分母上，符合分式的定義，故該選項是分式，該選項符合題意：未知數(shù)在分子上，故該選項不是分式，該選項不符合題意.故選：C.根據(jù)分式的定義解答即可.本題考查了分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵.一般地，如果A,B表示兩個整式，并且8中含有字母，那么式子叫做分式，注意兀是數(shù)字..【答案】C【解析】解:0.00000000034米,該厚度用科學記數(shù)法表示為3.4x1。一】。米，故選：C.絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax10-",與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中141al<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定..【答案】D【解析1解：原式=(3a)2+2-3a-b=b2=9a2+6ab=b2.故選：D.依據(jù)完全平方公式進行計算即可.本題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵..【答案】A【解析】解：A、3x2y4-5yx2=Qx2y,本選項計算正確，符合題意；8、2%-3x=6x2,故本選項計算錯誤，不符合題意：C、(3爐)3=27/,故本選項計算錯誤，不符合題意；。、(-X)3-(-3x)=3x4,故本選項計算錯誤，不符合題意；故選：A.根據(jù)合并同類項法則、單項式乘單項式的運算法則、積的乘方法則計算，判斷即可.本題考查的是單項式乘單項式、合并同類項、積的乘方，單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式..【答案】D【解析】解：；AB=AC,Z.BAC=100",4B="=(180°-100°)+2=40°,???DE是AB的垂直平分線，???AE=BE,/.BAE=Z.B—40°,故選：D.首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)4B,利用線段垂直平分線的性質(zhì)易得4E=BE,4BAE=^B.本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等和等邊對等角是解答此題的關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：A、當x=0時，分母為0,分式?jīng)]有意義；正確，但不符合題意.B、當-2<%<0時，分式的值為負數(shù)：原說法錯誤，符合題意.C、當x<-2時，分式的值為正數(shù)；正確，但不符合題意.。、當x=—2時，分式的值為0：正確，但不符合題意.故選：B.此題可化轉(zhuǎn)化為分別求當分式等于0、大于0、小于0、無意義時的x的取值范圍，分別計算即可求得解.本題主要考查分式的性質(zhì)的運用，注意分式中分母不為0的隱性條件..【答案】C【解析】解：???三角形的三條垂直平分線的交點到三角形各頂點的距離相等，???凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點最適當.故選：C.為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上.本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學的數(shù)學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng).想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：：m+n=2,mn=—2,:.(1+m)(l+n)=l+n+m+mn=14-2-2=1.故選：C.根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為(l+m)(l+n)=1+n+m+mn,再代入計算即可.本題主要考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的法則是本題的關(guān)鍵.注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項..【答案】D【解析】【分析】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵設(shè)出天數(shù)，以工作效率作為等量關(guān)系列方程.設(shè)原計劃x天生產(chǎn)120r煤，則實際。一2)天生產(chǎn)120r煤，等量關(guān)系為：原計劃工作效率=實際工作效率-3,依此可列出方程.【解答】解：設(shè)原計劃x天生產(chǎn)120/煤，則實際(X-2)天生產(chǎn)120/煤，根據(jù)題意得，-=^-3.XX-2故選。..【答案】D【解析】解：方程兩邊同乘以/一1,得x+1=2,解得x=1.經(jīng)檢驗：X=1是原方程的增根，原方程無解.故選：D.本題考查解分式方程的能力，觀察方程可得最簡公分母是：x2-l,兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答.本題考查了解分式方程.(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要驗根..【答案】D【解析】解：解不等式組｛:二;忘2_????該不等式組有解，3a—4<%<2+a,**?3d—442+q,解得：aW3,解分式方程三-2=一3得：X-3 3-XX— 且X*3,a+3???a為整數(shù)，且分式方程胃---=-3有正整數(shù)解，X-3 3-X???a的值為：3,0,-2,3+0+（-2）=1,即滿足條件的所有整數(shù)a之和為1.故選：D.解不等式組｛:二以*_4,根據(jù)“該不等式組有解”，得到關(guān)于a的一元一次不等式,解之，解分式方程9-1-=-3,根據(jù)““為整數(shù)，且分式方程9-1-=一3有正整x-3 3-x x-3 3-x數(shù)解”，找出符合條件的a的值，相加后即可得到答案.本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式組方法是解題的關(guān)鍵..【答案】（一2,-3）【解析】解：點（一2,3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（一2,-3）.故答案為：（-2,-3）.根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答.本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)..【答案】十【解析】解：設(shè)正多邊形是“邊形，由題意得（n-2）x180"=144°n.解得兀=10,故答案為：十.根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式,可得答案.本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了正多邊形的內(nèi)角相等，多邊形的內(nèi)角和公式..【答案】1【解析】解：原式=2X+22y=2X+4丫=*故答案是：之根據(jù)同底數(shù)的基的除法法則把所求的式子化成2、+4y然后代入求解即可.本題考查了同底數(shù)的幕的除法法則以及幕的乘方法則，正確對所求式子進行變形是關(guān)鍵..【答案】15°【解析】解：連接A。交CE于Q,連接BQ,??△BCD是等邊三角形，點E是83的中點，??CE是80的垂直平分線，BP=DP,??當點尸與Q重合時，4P+BP的值最小，vAC=BC,BC=CD,:.AC=CD,??LACD=乙ACB+乙BCD=90°+60°=150°,??乙CDA=15°,由等邊三角形的軸對稱性可知：4CBQ=Z.CDQ=15",Z.CBP=15°,故答案為：15°.連接AD交CE于Q,連接8Q,由等邊三角形的軸對稱性知CE是8。的垂直平分線，得BP=DP,則當點P與Q重合時，4P+BP的值最小，即可解決問題.本題主要考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱最短線路問題等知識，明確AP+BP的最小值為AD長是解題的關(guān)鍵..【答案】解：|-3|+(-1)2013x5-3)°+(-2)2+返=3+(-1)x1+4+2=3-1+44-2【解析】-1的奇次方為-1,任何數(shù)的0次方均為1，由此進行計算即可.本題考查了實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵在于熟知-1的奇次方為-1,任何數(shù)的0次方均為1..【答案】解：(1)原式=3x(/-6x+9)=3x(x-3)2；(2)原式=4a2(x-y)-b2(x-y)=(x—y)(4a2—b2)=(x—y)(2a+b)(2a—b).【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵..【答案】解：原式=(w-W)?弊點vx-lx-Y(x-3)zX-3X(X-1)~X—1(X-3)2x=有’當x=2時，原式=2=—2.【解析】先將括號內(nèi)的式子進行通分計算，然后再算括號外面的，最后代入求值.本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的運算順序(先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的)和計算法則是解題關(guān)鍵..【答案】解：(1)去分母得：2x=l+x+3,解得：x=4,檢驗：把x=4代入得：X+3H0,二分式方程的解為x=4；(2)去分母得：x(x+2)-14=x2—4,解得：x=5,檢驗：把x=5代入得：(x+2)(x-2)W0,二分式方程的解為x=5.【解析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.21.【答案】證明：(1)???/.BAD=Z.CAE=90°,???Z.BAC+Z.CAD=90°,Z.CAD+Z-DAE=90°,:.Z.BAC=ZD/1F,在ABAC和△OAE中，AB=ADZ.BAC=z.DAEyAC=AE???△BACgZkZME(SAS)；vZ.CAE=90°,AC=AE,ZE=45°,由(1)知△B4C0AZME,??區(qū)BCA=ZE=45°,-AFIBC,??Z.CFA=90°,??LCAF=45°,??Z.FAE=Z.FAC+Z-CAE=45°4-90°=135°.【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)題意和題目中的條件可以找出△ABCd4DE的條件；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論和等腰直角三角形的定義可以得到乙凡4E的度數(shù)..【答案】(1)解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面x米，根據(jù)題意可得：4001200-400 H =13

x(1+25%)x解得：x=80檢驗：x=80是原方程的解且符合題意，答：原計劃每天鋪設(shè)路面80米；原來工作400+80=5(天)；(2)后來工作(1200-400)+[80x(1+20%)]=8(天).共支付工人工資：1500X5+1500X(1+20%)x8=21900(元)答：共支付工人工資21900元.【解析】(1)設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米管道，提高工作效率之后每天鋪設(shè)(l+25%)x米管道，根據(jù)共用13天完成這一任務(wù)，列方程解答即可.(2)根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)代入解答即可.本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程..【答案】36126【解析】(1)解：???E4=EC，??aCAE=Z-ACE=18°,??乙DEC=Z.CAE+乙ACE=36°,vZ.ABE=2Z.ACE,Z.ACE=18°,??乙ABE=36°,??4D是乙B4C的平分線，??LBAE=乙CAE=18°,???Z.AEB=180°-Z.BAE-Z-ABE=180°—18°-36°=126°,故答案是：Z-DEC=36°,aAEB=126°；(2)證明：如圖LA B圖1在AC上截取4F=AB,連接F￡,MO是NB4C的平分線，:.Z.BAE=Z.CAE,vAE=AE,???△:.EF=EB,LAFE=Z.ABE9vZ-ABE=2￡.ACEf??LAFE=2Z.ACE,v/-AFE=Z-ACE4-乙CEF,:.2Z.ACE=Z.ACE+乙CEF,??Z,ACE=乙CEF,??EF=FC,??FC=BE,?.AC=AF+FC=AB-bBE；設(shè)=Z.BAE=a,Z.ACE=0,??/.ABE=2夕，??乙DEB=Z.BAE+Z.ABE=a+2￡,vBE=BD,Z.ADB=乙DEB=a+2/7,vZ.ADB=Z.CAE4-Z.ACD,?20=a+(^Z-ACE+乙DCE),??2夕=a+(/?+Z4CD),??Z.ACD=/7,:.Z.ACB=2/-ACE=Z.ABE^CE是NACB的平分線，??AC是“AB的平分線，.??E點△4BC的內(nèi)心，:./.ABC=/.ABE=2/?.4ABe=2Z.ABE,在A4BC中，/.BAC+/.ABC+乙4cB=180°,:./.BAC+2Z.ABE+Z.ABE=180",3Z.ABE+/.BAC=180".(1)由E4=EC得N(L4E=N4CE=18。，進而求得結(jié)果；(2)在4c上截取4F=AB,連接FE,可證得△ AFE,從而乙4FE=44BE,根據(jù)NABE=2/4CE可得△CEF是等腰三角形，進一步可得證；(3)先推出WEC=L4CE,從而得出E是△ABC的內(nèi)心，進而BE平分乙4BC,可根據(jù)三角形內(nèi)角和推出"1BE和NB4C的數(shù)量關(guān)系.本題考查了等腰三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)心等知識，解決問題的關(guān)鍵是“截長補短”以及內(nèi)心的性質(zhì).24.【答案】(1,3)【解析】解：(1)當a=-1,b=6,k=3時，—1+^=1,3x(—1)+6=3,??.點P(-1,6)的“3系培圣點"P'的坐標為(1,3),故答案為：(1,3);(2)、?點P(x,0),x為正整數(shù)，點P的'”系培圣點”為P'點，:*P'(x,kx),:.PP'=JO+(kx)2=|/cx|,OP=x,|fcx|+x+2k=7,即kx+x+2k=7或一kx+x+2k=7,解得：小蕓或三，???k為正整數(shù)，???k=2或6；(3)給分式方程兩邊同時乘以(x-3)(x+3),得，mx2+(12+3rri)x+36=0.???上述分式方程無解，:.%2-9=0,即x=3或x=-3.①當x=3時，代入m/+(12+3m)x+36=0,則m=-4；②當X=—3時，代入機/+(12+3ni)x+36=0,則9m—36—9m+36=0(不合題意，舍去)，綜上，m=-4.(1)根據(jù)點P'為點P的"&系培圣點”的定義計算；(2)根據(jù)點P'為點尸的"A系培圣點”的定義得出P'點坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式得出PP'和OP,代入PP'+OP+2k=7,求解即可.(3)分